靜電場的基本規(guī)律

1、第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律1/ 200真真 空空 是指沒有任何實物的空間是指沒有任何實物的空間靜電場靜電場 相對于慣性系靜止的電荷所激發(fā)的相對于慣性系靜止的電荷所激發(fā)的電場電場內(nèi)內(nèi) 容：容：（1）從兩個相對靜止的點(diǎn)電荷相互作用的規(guī)）從兩個相對靜止的點(diǎn)電荷相互作用的規(guī)律律庫侖定律出發(fā)（加上疊加原理），研究電庫侖定律出發(fā)（加上疊加原理），研究電場對場對電荷的作用力，引入電荷的作用力，引入電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度這一重要概這一重要概念。念。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律2/ 200（2）定義電通量，從庫侖力的平方反比性質(zhì)，）定義電通量，從庫侖力的平方反比性質(zhì)，加上疊加原理

2、，導(dǎo)出描寫靜電場性質(zhì)的重要定加上疊加原理，導(dǎo)出描寫靜電場性質(zhì)的重要定理之一理之一 高斯定理高斯定理（3）由電荷）由電荷在電場中移動時電場力對電荷作在電場中移動時電場力對電荷作功，證明靜電場是保守場（也叫勢場），得出功，證明靜電場是保守場（也叫勢場），得出描寫靜電場性質(zhì)的另一重要定理描寫靜電場性質(zhì)的另一重要定理環(huán)路定理環(huán)路定理，引入引入電勢電勢的概念。的概念。（4）由電勢的定義導(dǎo)出）由電勢的定義導(dǎo)出電勢與場強(qiáng)的微分關(guān)系電勢與場強(qiáng)的微分關(guān)系。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律3/ 200要要 求：求：（1）應(yīng)明確研究靜電場的基礎(chǔ)是由實驗總結(jié)出）應(yīng)明確研究靜電場的基礎(chǔ)是由實驗總結(jié)出的定律

3、的定律 庫侖定律和疊加原理。庫侖定律和疊加原理。重重 點(diǎn)：點(diǎn)：電場強(qiáng)度和電勢兩個場量的物理意義、電場強(qiáng)度和電勢兩個場量的物理意義、相互關(guān)系和計算方法。相互關(guān)系和計算方法。難難 點(diǎn)：點(diǎn)：電勢梯度；高斯定理的物理意義。電勢梯度；高斯定理的物理意義。（2）熟練熟練掌握電場強(qiáng)度和電勢兩個場量的物理掌握電場強(qiáng)度和電勢兩個場量的物理意義、相互關(guān)系和計算方法。意義、相互關(guān)系和計算方法。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律4/ 200（3）對于描寫靜電場性質(zhì)的兩個定理）對于描寫靜電場性質(zhì)的兩個定理高斯定高斯定理和環(huán)路定理，要求理和環(huán)路定理，要求明確明確其基本意義，并其基本意義，并會用會用高斯定理求三

4、種對稱性的電場分布。高斯定理求三種對稱性的電場分布。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律5/ 2001.11.1 電荷電荷一、一、摩擦起電摩擦起電 兩種電荷兩種電荷1. 1. 摩擦起電摩擦起電 用用絲綢絲綢或或毛皮毛皮摩擦過的摩擦過的玻璃棒玻璃棒或或硬橡膠棒硬橡膠棒等能吸引輕小的物體（如紙屑、羽毛、頭發(fā)等能吸引輕小的物體（如紙屑、羽毛、頭發(fā)等），這表明它們在摩擦后進(jìn)入一種特別的狀等），這表明它們在摩擦后進(jìn)入一種特別的狀態(tài)。態(tài)。我們把處于這種狀態(tài)的物體叫做我們把處于這種狀態(tài)的物體叫做帶電體帶電體。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律6/ 200第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜

5、電場的基本規(guī)律7/ 200第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律8/ 200 使物體帶電的過程叫做使物體帶電的過程叫做起電起電 用摩擦方法使物體帶電叫做用摩擦方法使物體帶電叫做摩擦起電摩擦起電2. 2. 兩種電荷兩種電荷 自然界只存在自然界只存在兩種電荷兩種電荷，而且，同種電荷，而且，同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引。互相排斥，異種電荷互相吸引。 規(guī)定：規(guī)定：用絲綢摩擦過的玻璃棒上所帶的電用絲綢摩擦過的玻璃棒上所帶的電荷叫荷叫正電荷正電荷，用毛皮摩擦過的橡膠棒上所帶的，用毛皮摩擦過的橡膠棒上所帶的電荷叫電荷叫負(fù)電荷負(fù)電荷。它們的數(shù)量分別用。它們的數(shù)量分別用正數(shù)正數(shù)和和負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)第一章第

6、一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律9/ 200表示，所以電荷是表示，所以電荷是代數(shù)量代數(shù)量。3. 3. 中和中和 問問 起電是否意味著電荷的起電是否意味著電荷的“創(chuàng)生創(chuàng)生”，中和是，中和是否否意味著電荷的意味著電荷的“消滅消滅”？帶電過程的實質(zhì)是什？帶電過程的實質(zhì)是什么？么？ 正負(fù)電荷相互抵消的狀態(tài)叫做正負(fù)電荷相互抵消的狀態(tài)叫做中和中和。 第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律10/ 200二、物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)二、物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)原子原子原子核原子核中子中子 質(zhì)子質(zhì)子 核外電子核外電子 ee 中性中性 物質(zhì)內(nèi)部固有地存在物質(zhì)內(nèi)部固有地存在電子電子和和質(zhì)子質(zhì)子這兩類基這兩類基本電荷正是各種物

7、體帶電過程的本電荷正是各種物體帶電過程的內(nèi)在原因內(nèi)在原因。失失去電子的物體帶正電，得到電子的物體帶負(fù)電。去電子的物體帶正電，得到電子的物體帶負(fù)電。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律11/ 200 摩擦起電實際上是通過摩擦作用，使電子摩擦起電實際上是通過摩擦作用，使電子從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體的過程。從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體的過程。 帶電過程的實質(zhì)是電子的轉(zhuǎn)移帶電過程的實質(zhì)是電子的轉(zhuǎn)移三、電荷守恒定律三、電荷守恒定律 在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中始終保正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中始終保持不變，持不變，這叫

8、做電荷守恒定律這叫做電荷守恒定律。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律12/ 200注意注意電荷守恒定律適用于一切宏觀過程電荷守恒定律適用于一切宏觀過程 和微觀過程，是自然界的基本守恒定律。和微觀過程，是自然界的基本守恒定律。四、電荷的量子性四、電荷的量子性 電荷只能取離散的、不連續(xù)的量值的性質(zhì)電荷只能取離散的、不連續(xù)的量值的性質(zhì)叫做叫做電荷的量子性電荷的量子性。v電荷的量子（基本電荷）電荷的量子（基本電荷）C10602. 119e第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律13/ 200v整數(shù)電荷整數(shù)電荷 每個原子核、原子或離子、分子，以至宏每個原子核、原子或離子、分子，以至宏觀

9、物體所帶電荷都是基本電荷的觀物體所帶電荷都是基本電荷的整數(shù)倍整數(shù)倍，即，即) , 3 , 2 , 1( nneqv分?jǐn)?shù)電荷分?jǐn)?shù)電荷 夸克（或?qū)幼樱┖头纯淇耍鶐щ姾墒腔淇耍ɑ驅(qū)幼樱┖头纯淇?，所帶電荷是基本電荷的本電荷的分?jǐn)?shù)倍分?jǐn)?shù)倍，即，即第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律14/ 200e31e32或或 在宏觀電磁現(xiàn)象中電荷的量子性常被在宏觀電磁現(xiàn)象中電荷的量子性常被湮湮沒沒，就像我們喝水時感覺不到是由水分子和其，就像我們喝水時感覺不到是由水分子和其他一些微觀粒子組成的一樣。他一些微觀粒子組成的一樣。注意注意五、電荷的相對論不變性第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律15/

10、 200v電荷的基本特性：電荷的基本特性：守恒性、量子性、非相對守恒性、量子性、非相對論性、有正負(fù)論性、有正負(fù)。五、電荷的相對論不變性五、電荷的相對論不變性 在不同的參考系觀察，同一帶電粒子的電在不同的參考系觀察，同一帶電粒子的電荷不變，電荷的這一性質(zhì)叫荷不變，電荷的這一性質(zhì)叫電荷的相對論不變電荷的相對論不變性性。 例如，用加速器將電子或質(zhì)子加速時，隨例如，用加速器將電子或質(zhì)子加速時，隨著粒子速度的變化，電荷沒有變化。著粒子速度的變化，電荷沒有變化。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律16/ 200 庫侖庫侖（1736-1806）法國物理）法國物理學(xué)家。學(xué)家。 1773年提出的計算物

11、體上應(yīng)年提出的計算物體上應(yīng)力和應(yīng)變的分布方法，是結(jié)構(gòu)工力和應(yīng)變的分布方法，是結(jié)構(gòu)工程的理論基礎(chǔ)。程的理論基礎(chǔ)。 1779年對摩擦力進(jìn)行分析，年對摩擦力進(jìn)行分析，提出有關(guān)潤滑劑的科學(xué)理論。提出有關(guān)潤滑劑的科學(xué)理論。 1785-1789年，用扭秤測量靜年，用扭秤測量靜電力和磁力，導(dǎo)出著名的庫侖定電力和磁力，導(dǎo)出著名的庫侖定律。他還通過對滾動和滑動摩擦律。他還通過對滾動和滑動摩擦的實驗研究，得出摩擦定律。的實驗研究，得出摩擦定律。 第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律17/ 2001.21.2 庫侖定律庫侖定律1q12r12rd2q1q2q一、點(diǎn)電荷模型一、點(diǎn)電荷模型 如果帶電體的線度比帶

12、電體之間的距離小如果帶電體的線度比帶電體之間的距離小第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律18/ 200注意注意點(diǎn)電荷是一種理想模型。點(diǎn)電荷是一種理想模型。 對這個概念的理解應(yīng)該有一個對這個概念的理解應(yīng)該有一個相對的觀相對的觀點(diǎn)點(diǎn)，不能單純由，不能單純由 的大小來判斷是不是點(diǎn)電的大小來判斷是不是點(diǎn)電荷，荷，而且究竟而且究竟 比比 小多少才能當(dāng)作點(diǎn)電荷小多少才能當(dāng)作點(diǎn)電荷沒有一個絕對的標(biāo)準(zhǔn)沒有一個絕對的標(biāo)準(zhǔn)，它還取決于討論問題所，它還取決于討論問題所要求的精度。要求的精度。drd得多，即得多，即 ，這樣的帶電體叫做，這樣的帶電體叫做點(diǎn)電點(diǎn)電荷荷。12rd 第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜

13、電場的基本規(guī)律19/ 200二、庫侖定律二、庫侖定律 相對于慣性系靜止的兩個點(diǎn)電荷間的靜電相對于慣性系靜止的兩個點(diǎn)電荷間的靜電力服從的規(guī)律叫做力服從的規(guī)律叫做庫侖定律庫侖定律，包括如下兩個內(nèi)，包括如下兩個內(nèi)容：容：（1）大小相等方向相反，并且沿著它們的大小相等方向相反，并且沿著它們的連線；同號電荷相斥，異號電荷相吸連線；同號電荷相斥，異號電荷相吸。（。（2）大大小與各自小與各自 及及 成正比，與距離成正比，與距離 平方成反平方成反比，即比，即1q2qr第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律20/ 200221rqqkF 三、電荷的單位三、電荷的單位 在在MKSA制中，以制中，以長度、質(zhì)

14、量、時間和電長度、質(zhì)量、時間和電流為基本量，以流為基本量，以m（米）、（米）、kg（千克）、（千克）、s（秒）（秒）及及 A（安培）為基本單位（安培）為基本單位, ,電荷的單位叫庫侖電荷的單位叫庫侖（記作（記作C）。）。 在在MKSA制中，式中各量的單位已指定，制中，式中各量的單位已指定， 第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律21/ 200這時這時 k 只能由實驗測出。實驗測得只能由實驗測出。實驗測得 229109CmNk 為方便起見，常將為方便起見，常將 k 寫成寫成 041k2121201085. 8mNC0常量常量 稱為真空電容率，又叫真空介電常數(shù)稱為真空電容率，又叫真空介電常

15、數(shù)第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律22/ 200 于是，庫侖定律改寫為于是，庫侖定律改寫為221041rqqF1qrr21F12F21F12F2q1q2q12re21re四、庫侖定律的矢量式四、庫侖定律的矢量式第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律23/ 200122021124rerqqF212021214rerqqF1qrr21F12F21F12F2q1q2q12re21re只要把只要把 及及 理解為可正可負(fù)的代數(shù)量，上理解為可正可負(fù)的代數(shù)量，上式就可以同時反應(yīng)靜電力的大小和方向。式就可以同時反應(yīng)靜電力的大小和方向。1q2q第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)

16、律24/ 200 因為因為 ，所以，所以 ，即，即靜電力靜電力滿足牛頓第三定律滿足牛頓第三定律。2112rree2112FF 一般地，將庫侖定律寫成如下形式一般地，將庫侖定律寫成如下形式rrqqerqqFr321022104141式中式中 表示由施力電荷指向受力電荷的矢徑，表示由施力電荷指向受力電荷的矢徑， 是是 的單位矢量。的單位矢量。rre r第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律25/ 200 若若 ，則，則 與與 同向，為斥同向，為斥力；若力；若 ，則，則 與與 反向，為引力。反向，為引力。021qqFre 021qqFre 說明說明（1）庫侖定律的成立條件：庫侖定律的成立條件

17、：施力電荷必須是施力電荷必須是靜止的，受力電荷可以是靜止的，也可以是運(yùn)靜止的，受力電荷可以是靜止的，也可以是運(yùn)動的。動的。（2）關(guān)于距離的指數(shù)關(guān)于距離的指數(shù) 2第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律26/ 200 因為若與因為若與 2 有偏差，理論上就會導(dǎo)致光子有偏差，理論上就會導(dǎo)致光子的靜止質(zhì)量不等于零，從而出現(xiàn)真空色散、光的靜止質(zhì)量不等于零，從而出現(xiàn)真空色散、光速可變、速可變、電荷不守恒等問題，這樣就會動搖電電荷不守恒等問題，這樣就會動搖電磁學(xué)乃至物理學(xué)整個大廈的基礎(chǔ)。磁學(xué)乃至物理學(xué)整個大廈的基礎(chǔ)。（3）庫侖定律與萬有引力定律比較庫侖定律與萬有引力定律比較 它們在形式上有相同之處，

18、它們在形式上有相同之處，都服從平方反都服從平方反比律；比律； 與與 相當(dāng)。這是否意味著這兩類作相當(dāng)。這是否意味著這兩類作用有某用有某種內(nèi)在的種內(nèi)在的統(tǒng)一性統(tǒng)一性，至今還是一個，至今還是一個迷迷，有，有qm第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律27/ 200待人們?nèi)ソ沂?。待人們?nèi)ソ沂尽?不同之處不同之處：萬有引力只有引力，而庫侖力：萬有引力只有引力，而庫侖力卻同時具有引力和斥力；從大小來看，萬有引卻同時具有引力和斥力；從大小來看，萬有引力僅當(dāng)相互吸引的物體之一具有力僅當(dāng)相互吸引的物體之一具有巨大巨大的質(zhì)量時的質(zhì)量時才能顯出效果，而庫侖力在很小的帶電體之間才能顯出效果，而庫侖力在很小的帶電

19、體之間卻能卻能顯出很大的效果來顯出很大的效果來。（4）在討論微觀帶電粒子之間的相互作用時，）在討論微觀帶電粒子之間的相互作用時，由于庫侖力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于萬有引力，所以萬有引力由于庫侖力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于萬有引力，所以萬有引力第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律28/ 200可以忽略?？梢院雎浴Ｓ懻撚懻摳鶕?jù)庫侖定律根據(jù)庫侖定律 ，當(dāng)，當(dāng)221041rqqF 時，時， ，這樣理解對嗎？為什，這樣理解對嗎？為什么？么？0rF第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律29/ 200五、靜電力疊加原理五、靜電力疊加原理 疊加原理為解決任何帶電體之間的靜電力疊加原理為解決任何帶電體之間的靜電力作用問題，提供

20、了根據(jù)和計算方法。作用問題，提供了根據(jù)和計算方法。 當(dāng)空間有多個點(diǎn)電荷同時存在時，作用在當(dāng)空間有多個點(diǎn)電荷同時存在時，作用在每一個點(diǎn)電荷上的總靜電力等于其它各個點(diǎn)電每一個點(diǎn)電荷上的總靜電力等于其它各個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時作用于該點(diǎn)電荷的靜電力的矢量荷單獨(dú)存在時作用于該點(diǎn)電荷的靜電力的矢量和。這就是靜電力疊加原理，也叫獨(dú)立作用原和。這就是靜電力疊加原理，也叫獨(dú)立作用原理。理。 第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律30/ 200iorioF0rie2q1qnq0qiq 疊加原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式疊加原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式rioniiiniioerqqFF4120001第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場

21、的基本規(guī)律31/ 200 電荷連續(xù)分布的電荷連續(xù)分布的帶電體帶電體對點(diǎn)電荷對點(diǎn)電荷的庫侖力的庫侖力rerqqFF4dd200qqdFdr0q第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律32/ 200【例例】在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為為5.310-11m ，求它們之間的庫侖力與萬有，求它們之間的庫侖力與萬有引力，并比較它們的大小。引力，并比較它們的大小?！窘饨狻繗湓雍伺c電子可看作點(diǎn)電荷氫原子核與電子可看作點(diǎn)電荷NreFe82112199220102 . 8 )103 . 5()106 . 1 (10941第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)

22、律33/ 200NrmMGFg472112731112106 . 3 )103 . 5(1067. 1101 . 91067. 639478103 . 2106 . 3102 . 8geFF庫侖力比萬有引力大得多，萬有引力可以忽略。庫侖力比萬有引力大得多，萬有引力可以忽略。練習(xí)題：練習(xí)題：1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 2011-08-26第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律34/ 2001.31.3 靜電場靜電場一、一、電場電場 電作用的特點(diǎn)是非接觸，需不需要電作用的特點(diǎn)是非接觸，需不需要“媒介媒介物物” 進(jìn)行傳遞？進(jìn)行傳遞？兩種觀點(diǎn)兩種觀點(diǎn)

23、：超距作用超距作用近距作用或近距作用或場的觀點(diǎn)場的觀點(diǎn) 理論和實驗都證明場的觀點(diǎn)是正確的。理論和實驗都證明場的觀點(diǎn)是正確的。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律35/ 200 電荷之間的電荷之間的作用是通過作用是通過電場電場以有限的速以有限的速度傳遞的，庫侖力實際上就是度傳遞的，庫侖力實際上就是電場力電場力。 相對于慣性系靜止的電荷所激發(fā)的電場叫相對于慣性系靜止的電荷所激發(fā)的電場叫做靜電場做靜電場。電荷是電場的源，也叫。電荷是電場的源，也叫場源場源。電電 場場第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律36/ 200電磁場的物質(zhì)性電磁場的物質(zhì)性現(xiàn)代的實驗證實了電磁場具有一切物質(zhì)所具

24、現(xiàn)代的實驗證實了電磁場具有一切物質(zhì)所具有的重要性質(zhì)，如能量有的重要性質(zhì)，如能量 、質(zhì)量、動量等。、質(zhì)量、動量等。實物物質(zhì)實物物質(zhì)電磁場電磁場由電子、質(zhì)子、中子等基本由電子、質(zhì)子、中子等基本粒子組成粒子組成 ，靜止質(zhì)量不為零，靜止質(zhì)量不為零由光子組成，靜止質(zhì)量為由光子組成，靜止質(zhì)量為零。零。傳播速度是小于傳播速度是小于 c 的任意的任意值，且速度與參照系有關(guān)。值，且速度與參照系有關(guān)。真空中的傳播速度總是真空中的傳播速度總是 c，與參照系無關(guān)。與參照系無關(guān)。 不同粒子不能占據(jù)同一空間不同粒子不能占據(jù)同一空間幾個電磁場可以互相迭加幾個電磁場可以互相迭加第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律3

25、7/ 200 物理學(xué)中主要討論電場的兩種屬性：物理學(xué)中主要討論電場的兩種屬性：力的屬性力的屬性能的屬性能的屬性二、電場強(qiáng)度二、電場強(qiáng)度1. 1. 試探電荷試探電荷 0q幾何線度足夠小幾何線度足夠小電荷量足夠小電荷量足夠小 應(yīng)滿足應(yīng)滿足0q2. 2. 實驗結(jié)果實驗結(jié)果第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律38/ 200（1）對于不同的場點(diǎn)，對于不同的場點(diǎn)， 所受電場力的大小和所受電場力的大小和方向都可能不同。方向都可能不同。0q（2）對于電場中任一固定點(diǎn)，試探電荷所受電對于電場中任一固定點(diǎn)，試探電荷所受電場力的大小與場力的大小與 成正比，方向與成正比，方向與 的正負(fù)有的正負(fù)有關(guān)，但比值關(guān)

26、，但比值 是一個無論大小和方向都與是一個無論大小和方向都與試探電荷無關(guān)的矢量，完全由電場決定，它可試探電荷無關(guān)的矢量，完全由電場決定，它可以反映電場本身的屬性。以反映電場本身的屬性。0q0q0/qF第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律39/ 200rerqqF41200rerqqF41200rioniiierqqF412000rioniiierqqF4112000rerqqF4d200rerqqF4d200第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律40/ 2003. 3. 電電場強(qiáng)度的定義場強(qiáng)度的定義 電場中某點(diǎn)處的電場強(qiáng)度定義為這樣一個電場中某點(diǎn)處的電場強(qiáng)度定義為這樣一個矢量，

27、其矢量，其大小大小等于單位試探電荷在該點(diǎn)所受電等于單位試探電荷在該點(diǎn)所受電場力的大小，其場力的大小，其方向方向就是正電荷在該點(diǎn)的受力就是正電荷在該點(diǎn)的受力方向。方向。0qFE單位單位： 或或 。 1CN1Vm第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律41/ 2004.4. 關(guān)于電場強(qiáng)度，應(yīng)明確以下幾點(diǎn)關(guān)于電場強(qiáng)度，應(yīng)明確以下幾點(diǎn)（1）電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 是矢量點(diǎn)函數(shù)，又叫是矢量點(diǎn)函數(shù)，又叫矢量場矢量場。E),(zyxEE記作記作（2）是否一定要有單位電荷才能檢驗出場強(qiáng)是否一定要有單位電荷才能檢驗出場強(qiáng)的大小的大小? ?（3）是否一定要有一個正電荷才能檢驗出場是否一定要有一個正電荷才能檢驗出場

28、強(qiáng)的方向？強(qiáng)的方向？（4）是否一定要有試探電荷才有場強(qiáng)？是否一定要有試探電荷才有場強(qiáng)？第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律42/ 200（5）能否用試探電荷）能否用試探電荷 受到的電場力來描述受到的電場力來描述電場力的屬性？電場力的屬性？0q三、三、場強(qiáng)的計算場強(qiáng)的計算1. 1. 點(diǎn)電荷激發(fā)的電場點(diǎn)電荷激發(fā)的電場Q0qrErQ0qEre 第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律43/ 200rerQqFE 41200rerQqF 41200EQQE第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律44/ 200（1）點(diǎn)電荷電場是非均勻電場；）點(diǎn)電荷電場是非均勻電場；（2）點(diǎn)電荷電場

29、具有球?qū)ΨQ性；）點(diǎn)電荷電場具有球?qū)ΨQ性；（3） ，當(dāng)，當(dāng) 時，時，21rE r0E2. 2. 場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理 設(shè)有設(shè)有 個點(diǎn)電荷個點(diǎn)電荷 ，在，在這這 個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，任取一點(diǎn)個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，任取一點(diǎn) ，在在 點(diǎn)放一試探電荷點(diǎn)放一試探電荷 。根據(jù)靜電力疊加原。根據(jù)靜電力疊加原 nnQQQ、 21 np0qp第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律45/ 200nFFFF 21理，理， 所受的靜電力的合力為所受的靜電力的合力為0qnFFF 21、 分別表示點(diǎn)電荷單獨(dú)存在分別表示點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時作用在試探電荷時作用在試探電荷 上的靜電力。上的靜電力。 0q 根據(jù)場強(qiáng)的定

30、義，根據(jù)場強(qiáng)的定義， 點(diǎn)的場強(qiáng)為點(diǎn)的場強(qiáng)為pnnEEEqFqFqFqFE 21002010第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律46/ 200 分別表示各個點(diǎn)電荷單獨(dú)存分別表示各個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在在時在 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)。點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)。nEEE、 21 pniiiiniierQEE120141 點(diǎn)電荷系電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于各個點(diǎn)點(diǎn)電荷系電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于各個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。這就是場強(qiáng)疊加原理。這就是場強(qiáng)疊加原理。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律47/ 2003. 3. 電荷連續(xù)分布帶電體的場強(qiáng)電荷連續(xù)分布帶

31、電體的場強(qiáng)qqdEdrprerqEd 4120 有三種情況：有三種情況：第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律48/ 200（1）電荷）電荷體體分布分布電荷電荷體體密度密度VqddVreErVd 4120（2）電荷）電荷面面分布分布sreErSd 4120電荷電荷面面密度密度sqddqpsdEdr第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律49/ 200lreErld 4120電荷電荷線線密度密度lqdd* * 帶電面、帶電線與點(diǎn)電荷一樣都是帶電面、帶電線與點(diǎn)電荷一樣都是理想模型理想模型。（3）電荷）電荷線線分布分布ql dEdrp 以以點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式為基礎(chǔ)，根據(jù)場

32、強(qiáng)疊加原為基礎(chǔ)，根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，借助于理，借助于積分積分這個數(shù)學(xué)工具，原則上可以求解這個數(shù)學(xué)工具，原則上可以求解任何帶電體產(chǎn)生的場強(qiáng)。任何帶電體產(chǎn)生的場強(qiáng)。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律50/ 200【例例1】電偶極子激發(fā)的靜電場電偶極子激發(fā)的靜電場qqlpl 從負(fù)電荷從負(fù)電荷 指向正指向正電荷電荷 的矢量的矢量 稱為稱為電偶極子的軸電偶極子的軸。qq稱為稱為電偶極矩電偶極矩（簡稱（簡稱電矩電矩）lqp【解解】（1）電偶極子軸線延長線上一點(diǎn)的電場電偶極子軸線延長線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度強(qiáng)度第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律51/ 200ilxqE)2( 4120ilxq

33、E)2( 4120qq2l2lAxEEOx第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律52/ 200 點(diǎn)的合場強(qiáng)為點(diǎn)的合場強(qiáng)為AilxlxqEEE )4( 2 42220lx 222) 4/(xlxixlqE2 41 30302 41xp第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律53/ 200（2）電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度20 41rqEE 根據(jù)對稱性，有根據(jù)對稱性，有cos2EEEx30 41rlqEExqq0rxyByrrrl 2cos EEE第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律54/ 200222lyrrr2/32204 4

34、1lyiqlEly 30 41 yiqlE30 41yp第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律55/ 200 電偶極子電場的特點(diǎn)：電偶極子電場的特點(diǎn)：（1） （ 是場點(diǎn)到中點(diǎn)的距離），是場點(diǎn)到中點(diǎn)的距離），這說明偶極子的場比點(diǎn)電荷的場隨距離增大減這說明偶極子的場比點(diǎn)電荷的場隨距離增大減小的更快。小的更快。31rE r（2） ，對偶極子場中其它各處的，對偶極子場中其它各處的場強(qiáng)計算均有此結(jié)果，這說明場強(qiáng)計算均有此結(jié)果，這說明 是反映是反映電偶極子本身性質(zhì)的物理量。電偶極子本身性質(zhì)的物理量。qlpEl qp第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律56/ 200（3）電偶極子是一個重要

35、的模型，在討論電）電偶極子是一個重要的模型，在討論電介質(zhì)的極化、電磁波的發(fā)射和吸收以及中性分介質(zhì)的極化、電磁波的發(fā)射和吸收以及中性分子之間的相互作用等問題時，都要用到電偶極子之間的相互作用等問題時，都要用到電偶極子模型。子模型。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律57/ 200 xqyxzoPRrrerlE20d 41dlqdd) 2(Rq【例例2】正電荷正電荷 均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為 的圓的圓環(huán)上計算在環(huán)的軸線上任一點(diǎn)環(huán)上計算在環(huán)的軸線上任一點(diǎn) 的電場強(qiáng)度。的電場強(qiáng)度。qpR第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律58/ 200【解解】取如圖所示的坐標(biāo)系取如圖所示的

36、坐標(biāo)系 ，圓環(huán)在，圓環(huán)在 平面。平面。xyzOyzxqyxzoRrlqddrerlE20d 41dP) 2 (Rq第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律59/ 200 在環(huán)上任取一線元在環(huán)上任取一線元 ，其電荷，其電荷 ,此電荷元在此電荷元在 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為l dlqddprerlEd41d20 由對稱性可知由對稱性可知iEExcosddEEEllxrxrl204d23220)( 4RxqxRrlx2030 4d第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律60/ 200iRxqxE)( 423220 時時 ， 與與 同向同向 ；E0qi0qEi 時，時， 與與 反向。反

37、向。討論討論Rx（1）當(dāng)）當(dāng) 時，時，20 4xqE第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律61/ 200（2）當(dāng)）當(dāng) 時，時， ，這是對稱性的必，這是對稱性的必然結(jié)果。然結(jié)果。0 x0E（3）由）由 可得場強(qiáng)極大值的可得場強(qiáng)極大值的位值位值 0ddxERx22xqyxzoRrlqddPE第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律62/ 200（4）帶電圓環(huán)軸線）帶電圓環(huán)軸線上上 的分布曲的分布曲線。線。xER22R22Eox【例例3】一半徑為一半徑為 ，電荷均勻分布的帶電薄，電荷均勻分布的帶電薄圓盤，其電荷面密度為圓盤，其電荷面密度為 。求通過盤心且垂。求通過盤心且垂直于盤面軸線上

38、任意一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。直于盤面軸線上任意一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。R第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律63/ 2002 RqEdrrqd2dxprrd2/122)(rx xyzoR【解解】由例由例 2 結(jié)果結(jié)果23220)( 4 rxxqE23220)(d2rxrxr23220)( 4 ddrxxqEx第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律64/ 200 xEE dRrxrrx02/3220)(d2 iRxxxE)11(2 2220ixRE )/(111220或或 的方向與圓盤垂直，其指向則視的方向與圓盤垂直，其指向則視 的正負(fù)的正負(fù)E第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律

39、65/ 200而定。而定。 ， 與與 同向；同向； ， 與與 反向。反向。0Ei0Ei討論討論（1）若）若 ，且場點(diǎn)靠近平板中部附近，且場點(diǎn)靠近平板中部附近，帶電圓盤可看作是帶電圓盤可看作是“無限大無限大”的均勻帶電平面，的均勻帶電平面，這時這時Rx 0)/(112xRiE20第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律66/ 200（2） 若若 ，相當(dāng)于場點(diǎn)遠(yuǎn)離圓盤，這，相當(dāng)于場點(diǎn)遠(yuǎn)離圓盤，這時時Rx 1)/(xR將將 作泰勒展開，略去作泰勒展開，略去 及其以上的項，得及其以上的項，得212)/(1xR4)/(xR224422212221183211)1 (xRxRxRxR第一章第一章 靜

40、電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律67/ 200ixqixRixRE44420202202則有則有第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律68/ 200討論討論000000無無限限大大帶帶電電平平面面的的電電場場疊疊加加問問題題第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律69/ 200練習(xí)練習(xí)： 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6* 1.3.7* 1.3.8* 1.3.9* 2011.8.31第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律70/ 200四、電場線（四、電場線（ 線線 ）E1. 1. 規(guī)定（或規(guī)則）規(guī)定（或規(guī)則） （1）曲線上每一點(diǎn)的切線方

41、向為該點(diǎn)電場）曲線上每一點(diǎn)的切線方向為該點(diǎn)電場 的方向；的方向；E（2）通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)等）通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)等于該點(diǎn)電場強(qiáng)度于該點(diǎn)電場強(qiáng)度 的大小，即的大小，即E第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律71/ 200SNEdd 電場線密度電場線密度ESd2. 2. 幾種典型電場的電場線分布幾種典型電場的電場線分布第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律72/ 200第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律73/ 200說明說明（1）電場線是為了形象地描繪電場而）電場線是為了形象地描繪電場而人為人為畫出畫出的，它并不是電場中真實存在的線。的，

42、它并不是電場中真實存在的線。z),(yxaJHD（2）場線（）場線（舊稱力線舊稱力線）的概念可以推廣到一般）的概念可以推廣到一般矢場矢場 ，如，如 線、線、 線、線、 線和線和 線等。線等。B第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律74/ 200性質(zhì)性質(zhì)1：電場線發(fā)自正電荷（或無限遠(yuǎn)處）：電場線發(fā)自正電荷（或無限遠(yuǎn)處）, ,止止于負(fù)電荷于負(fù)電荷( (或無限遠(yuǎn)處或無限遠(yuǎn)處) )，在無電荷處不中斷。，在無電荷處不中斷。3. 3. 電場線的性質(zhì)電場線的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)2：靜電場中的電場線不構(gòu)成閉合曲線。：靜電場中的電場線不構(gòu)成閉合曲線。性質(zhì)性質(zhì)3：任何兩條電場線不相交。任何兩條電場線不相交。第一章

43、第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律75/ 200 說明說明 電場線的電場線的第一個性質(zhì)是高斯定理的幾何表第一個性質(zhì)是高斯定理的幾何表述述，說明靜電場是有源場，電荷是靜電場的，說明靜電場是有源場，電荷是靜電場的源；源；第二個性質(zhì)是環(huán)路定理的幾何表述第二個性質(zhì)是環(huán)路定理的幾何表述，說明，說明靜電場是勢場；靜電場是勢場；第三個性質(zhì)是靜電場單值性的第三個性質(zhì)是靜電場單值性的幾何表述幾何表述。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律76/ 2001.4 1.4 高斯定理高斯定理一、一、 通量（電通量）通量（電通量）E 通量通量是描述矢量場性質(zhì)的物理量，是對任是描述矢量場性質(zhì)的物理量，是對任何

44、矢量場都有的一個概念何矢量場都有的一個概念，最初是在流體力學(xué)，最初是在流體力學(xué)中引入的。中引入的。1. 1. 通量通量 在流體中取一面元在流體中取一面元 ，則單位時間內(nèi)流，則單位時間內(nèi)流過過 的流體體積叫做的流體體積叫做 的的通量通量（也叫（也叫流量流量）SdSdSd第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律77/ 200Sdne nSnddSend Sd式中式中 叫做叫做矢量矢量面元面元。SeSndd 的通量的通量 在數(shù)值上在數(shù)值上等于斜柱體的體積，即等于斜柱體的體積，即Sdd第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律78/ 200SdneSSd2. 2. 通量概念的推廣通量概念的推

45、廣 通量的概念可以（形式地）推廣到任意矢通量的概念可以（形式地）推廣到任意矢量場量場 。 ),(zyxa 對于流體中的對于流體中的任一有限曲面任一有限曲面 ，其通量其通量 為為 S第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律79/ 200SaaddSaSad3. 3. 通量通量 E 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 的通量叫做的通量叫做 通量通量。),(zyxEE 有限曲面有限曲面 的的 通量通量Sa 面元面元 的的 通量通量Sda 電場中面元電場中面元 的的 通量定義為通量定義為SdE第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律80/ 200SEEdd 有限曲面有限曲面 的的 通量為通量為SEESdEn

46、eSESEd 電通量的幾何意義電通量的幾何意義： 面元面元 的的 通量就是穿過該面元的電通量就是穿過該面元的電場線條數(shù)。場線條數(shù)。SdE第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律81/ 200 說明說明（3）對于閉合曲面，）對于閉合曲面，約定外法線矢量約定外法線矢量（自內(nèi)向（自內(nèi)向外）為正。外）為正。（1） 通量是標(biāo)量，但通量是標(biāo)量，但 通量不是點(diǎn)函數(shù)通量不是點(diǎn)函數(shù)（不是標(biāo)量場）。只能說某面元或某曲面的通（不是標(biāo)量場）。只能說某面元或某曲面的通量而不是不能說某點(diǎn)的通量。量而不是不能說某點(diǎn)的通量。 EE（2） 通量是代數(shù)量。在場強(qiáng)一定時，通量是代數(shù)量。在場強(qiáng)一定時， 通通量的正負(fù)取決于面元法

47、向的選取。量的正負(fù)取決于面元法向的選取。EE第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律82/ 200E1dS2dS22E11E 在電場線與面元垂直的地方在電場線與面元垂直的地方0d , 222E0d , 211E0d,2E 在有電場線穿出在有電場線穿出的地方的地方v 對閉合曲面對閉合曲面 S 在有電場線穿入的地方在有電場線穿入的地方第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律83/ 200 高斯高斯（1777-1855）德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家。高斯在數(shù)學(xué)上物理學(xué)家。高斯在數(shù)學(xué)上建樹頗豐，有建樹頗豐，有“數(shù)學(xué)王子數(shù)學(xué)王子”美稱。在物理學(xué)、地磁學(xué)、美稱。在物理學(xué)

48、、地磁學(xué)、天文學(xué)和大地測量學(xué)等領(lǐng)天文學(xué)和大地測量學(xué)等領(lǐng)域都作出過重要貢獻(xiàn)。域都作出過重要貢獻(xiàn)。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律84/ 200三、高斯定理三、高斯定理1. 1. 高斯定理高斯定理SSiqSE內(nèi)）(01d數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式 靜電場中任一閉合曲面的靜電場中任一閉合曲面的 通量等于該通量等于該曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和除以曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和除以 。這就是靜電這就是靜電場的高斯定理場的高斯定理。E0第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律85/ 200 由數(shù)學(xué)中的高斯公式由數(shù)學(xué)中的高斯公式SVVESEdd可得可得01 E高斯定理的積分形式高斯定理的積分形式 的的散度散度 E

49、ESVVSEd1d0或或第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律86/ 200+Sdr020r20d4d4dqSrqSerqSESSSE（1）包圍點(diǎn)電荷包圍點(diǎn)電荷 的任意同心球面的的任意同心球面的 通量通量都等于都等于0/qqE2. 2. 證明證明第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律87/ 200可見，若可見，若 ，則，則 ，表明有電場線，表明有電場線從球面發(fā)出，發(fā)出的條數(shù)為從球面發(fā)出，發(fā)出的條數(shù)為 ；若；若 則則 ，表明有電場線向球面內(nèi)匯聚，匯，表明有電場線向球面內(nèi)匯聚，匯聚的條數(shù)為聚的條數(shù)為 。0q0E0/q0q0E0/q 另外，球面的另外，球面的通量與通量與球面球面半徑無

50、關(guān)半徑無關(guān)，這也，這也就是說如果以點(diǎn)電荷就是說如果以點(diǎn)電荷 為球心作幾個同心球為球心作幾個同心球面面 ，則個球面的電通量都等于，則個球面的電通量都等于qnSSS ,21 0/q第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律88/ 200這說明從正點(diǎn)電荷發(fā)出的電場線連續(xù)地延伸至這說明從正點(diǎn)電荷發(fā)出的電場線連續(xù)地延伸至無限遠(yuǎn)，在無其它異號電荷處不中斷，由此也無限遠(yuǎn)，在無其它異號電荷處不中斷，由此也就得到了就得到了電場線的性質(zhì)電場線的性質(zhì)1 。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律89/ 200（2）包圍點(diǎn)電荷包圍點(diǎn)電荷 的任意閉合曲的任意閉合曲面的電通量仍等面的電通量仍等于于 。 q0/q

51、+S第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律90/ 200（3）不包圍點(diǎn)電不包圍點(diǎn)電荷荷 的任意閉合的任意閉合曲面的電通量為零曲面的電通量為零qSq2dS2E1dS1E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律91/ 2001nqiq2nqsSdEmq1q2qnqniiq101SEEdd（4）若任一閉合若任一閉合曲面曲面 內(nèi)有內(nèi)有 個點(diǎn)個點(diǎn)電荷，則閉合面電荷，則閉合面 的電通量為的電通量為nSSmEEEE 21第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律92/ 200 內(nèi)）SinSmnnSnSSmqqqqSEEESEEESEEES

52、E(0002012121211d)(d)(d)(d（5）連續(xù)分布的電荷可以分割為無限多個電荷連續(xù)分布的電荷可以分割為無限多個電荷元各電荷元可視為點(diǎn)電荷，因此上式仍然成立。元各電荷元可視為點(diǎn)電荷，因此上式仍然成立。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律93/ 200關(guān)于高斯定理，應(yīng)明確以下幾點(diǎn)關(guān)于高斯定理，應(yīng)明確以下幾點(diǎn)（1）高斯定理說明）高斯定理說明靜電場是靜電場是有源場有源場，正電荷正電荷是靜電場的是靜電場的源頭源頭，負(fù)電荷是靜電場的，負(fù)電荷是靜電場的尾閭尾閭。 （2）要注意區(qū)別）要注意區(qū)別 的通量和的通量和 本身。本身。EE0iq（4）要注意）要注意 。（3）要注意）要注意 是代數(shù)

53、和。是代數(shù)和。 iq第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律94/ 200（5）高斯定理是由庫侖定律（及疊加原理）推）高斯定理是由庫侖定律（及疊加原理）推出的，但兩者在出的，但兩者在使用使用分工上不同分工上不同。（6）高斯定理反映了庫侖定律的平方反比）高斯定理反映了庫侖定律的平方反比律，因此證明高斯定理的正確性是證明庫侖定律，因此證明高斯定理的正確性是證明庫侖定律平方反比律的一種間接方法。律平方反比律的一種間接方法。（7）庫侖定律只適用于靜電場，而高斯定理）庫侖定律只適用于靜電場，而高斯定理對變化的電場也適用（是關(guān)于電場的普遍規(guī)對變化的電場也適用（是關(guān)于電場的普遍規(guī)律）。律）。第一章第一

54、章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律95/ 200討論討論（1）高斯面上各點(diǎn)的）高斯面上各點(diǎn)的 與哪些電荷有關(guān)？與哪些電荷有關(guān)？ E（2）哪些電荷對閉合曲面）哪些電荷對閉合曲面 的的 有貢獻(xiàn)？有貢獻(xiàn)？SE2q2qABs1qP*（3）將）將 從從 移到移到 ， 點(diǎn)的場強(qiáng)是否變點(diǎn)的場強(qiáng)是否變化？高斯面化？高斯面 的的 是否變化？是否變化？2qABpSE第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律96/ 2001S2S3Sqq（4）在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷 和和 的靜電場的靜電場中，做如圖所示的中，做如圖所示的三個閉合面，三個閉合面，求求各各閉合曲面的電通量。閉合曲面的電通量。 qq011dqSESe02

55、e03qe第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律97/ 200【例例題題】下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ）A. 閉合面上各點(diǎn)場強(qiáng)都為零時，曲面內(nèi)一定沒閉合面上各點(diǎn)場強(qiáng)都為零時，曲面內(nèi)一定沒有電荷；有電荷；B. 閉合面上各點(diǎn)場強(qiáng)都為零時，曲面內(nèi)電荷閉合面上各點(diǎn)場強(qiáng)都為零時，曲面內(nèi)電荷的的代數(shù)和必定為零；代數(shù)和必定為零；C. 閉合曲面的電通量為零時，曲面上各點(diǎn)的場閉合曲面的電通量為零時，曲面上各點(diǎn)的場強(qiáng)必定為零；強(qiáng)必定為零；B第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律98/ 200D. 閉合曲面的電通量不為零時，曲面上任意一閉合曲面的電通量不為零時，曲面上任意一點(diǎn)的場強(qiáng)都不可能

56、為零。點(diǎn)的場強(qiáng)都不可能為零。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律99/ 200四、用高斯定理求場強(qiáng)四、用高斯定理求場強(qiáng)1.1. 用高斯定理求場強(qiáng)的條件用高斯定理求場強(qiáng)的條件 電荷分布及其激發(fā)的電場分布具有對稱電荷分布及其激發(fā)的電場分布具有對稱性性這只這只是必要條件但不是充分條件。是必要條件但不是充分條件。 利用高斯定理求場強(qiáng)分布十分簡便，但條利用高斯定理求場強(qiáng)分布十分簡便，但條件苛刻。件苛刻。只有當(dāng)給定的電荷分布及其激發(fā)的場只有當(dāng)給定的電荷分布及其激發(fā)的場強(qiáng)分布具有強(qiáng)分布具有球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ、軸對稱軸對稱和和面對稱面對稱這三種特這三種特殊對稱時，才可利用高斯定理求出場強(qiáng)分布。殊對稱時，才

57、可利用高斯定理求出場強(qiáng)分布。第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律100/ 2002. 2. 求場強(qiáng)的第二種方法求場強(qiáng)的第二種方法 高斯法高斯法 當(dāng)給定的電荷分布及其激發(fā)的場強(qiáng)分布具當(dāng)給定的電荷分布及其激發(fā)的場強(qiáng)分布具有有球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ、軸對稱軸對稱和和面對稱面對稱這三種特殊對稱性這三種特殊對稱性時，可利用高斯定理方便快捷地求出場強(qiáng)分布。時，可利用高斯定理方便快捷地求出場強(qiáng)分布?！纠?】電荷電荷 均勻分布均勻分布于半徑為于半徑為 的球面上，求的球面上，求球內(nèi)外的靜電場強(qiáng)。球內(nèi)外的靜電場強(qiáng)。qR+ + + + + + + + + + + + +OR第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基

58、本規(guī)律101/ 200【解解】由于電荷分布是由于電荷分布是的，所以場強(qiáng)的的，所以場強(qiáng)的分布也是球?qū)ΨQ的，即任意同心球面上各點(diǎn)場分布也是球?qū)ΨQ的，即任意同心球面上各點(diǎn)場強(qiáng)的大小相等，方向沿徑向呈輻射狀。強(qiáng)的大小相等，方向沿徑向呈輻射狀。 過場點(diǎn)作半徑為過場點(diǎn)作半徑為 的的同心球面同心球面 為高斯面。為高斯面。rS+ORr1Sr2s 在球內(nèi)在球內(nèi)（ ）Rr 00 4d2ErSES0E第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律102/ 200+ORr1Sr2s 在球面外在球面外（ ）Rr 02 4qEr20 4rqErerqE 420這表明，均勻帶電球面內(nèi)部這表明，均勻帶電球面內(nèi)部空間的場強(qiáng)處處

59、為零。空間的場強(qiáng)處處為零。即均勻帶電球面外任一點(diǎn)的場強(qiáng)與電荷全部集即均勻帶電球面外任一點(diǎn)的場強(qiáng)與電荷全部集第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律103/ 200在球心時點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)一樣。在球心時點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)一樣。 球面內(nèi)外的球面內(nèi)外的 關(guān)系曲線如圖所示。關(guān)系曲線如圖所示。rE20 4RqrRoE 從從 曲線可曲線可以看出，以看出，場強(qiáng)在場強(qiáng)在球面球面處是處是不連續(xù)不連續(xù)的，的，球面球面處的場強(qiáng)有處的場強(qiáng)有突變突變。變。變化量為化量為rE 0RREEE第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律104/ 200 可以證明，可以證明，對任意對任意帶電面帶電面，場強(qiáng)在帶電面，場強(qiáng)在

60、帶電面的的法向法向分量都有這樣一個躍變分量都有這樣一個躍變 ，這，這一突變與帶電面形狀無關(guān)，與帶電面外有無其一突變與帶電面形狀無關(guān)，與帶電面外有無其它電荷無關(guān)。它電荷無關(guān)。0E第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律105/ 200【例例2】電荷電荷 均勻分布于均勻分布于半徑為半徑為 的球體上，求球內(nèi)的球體上，求球內(nèi)外的場強(qiáng)。外的場強(qiáng)。qR+OR+r1Sr2s【解解】電荷分布及其激發(fā)的電荷分布及其激發(fā)的電場分布具有球?qū)ΨQ性。電場分布具有球?qū)ΨQ性。 場點(diǎn)在球內(nèi)（場點(diǎn)在球內(nèi)（ ）Rr 302 341 4rErrerrE3 3 00第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律106/ 200