4.7 相似三角形性質(zhì)(二)

1、第7節(jié) 相似三角形的性質(zhì)（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過(guò)交流、歸納，總結(jié)相似、通過(guò)交流、歸納，總結(jié)相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比與相多邊形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系。似比的關(guān)系。2、會(huì)運(yùn)用相似多邊形的周長(zhǎng)比，、會(huì)運(yùn)用相似多邊形的周長(zhǎng)比，面積比解決實(shí)際問(wèn)題。面積比解決實(shí)際問(wèn)題。www.21-cn-自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)預(yù)習(xí)課本預(yù)習(xí)課本109回答以下問(wèn)題回答以下問(wèn)題1、兩個(gè)兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比以及面積相似三角形周長(zhǎng)的比以及面積比怎樣？比怎樣？2、兩個(gè)相似的四邊形的周長(zhǎng)的比以及兩個(gè)相似的四邊形的周長(zhǎng)的比以及面積的比怎樣呢？面積的比怎樣呢？3 3、兩個(gè)相似的五邊形的周長(zhǎng)的比以及、兩個(gè)相似的五邊形的周長(zhǎng)的比以

2、及面積的比怎樣呢？?jī)蓚€(gè)相似的面積的比怎樣呢？?jī)蓚€(gè)相似的n n邊形呢？邊形呢？ 探索新知探索新知如圖，如圖，ABCABCABC ABC ，相似比為，相似比為2 2(1)(1)請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有成比例的線(xiàn)段請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有成比例的線(xiàn)段; ;(2)(2)ABCABC與與ABC ABC 的周長(zhǎng)比是多少？的周長(zhǎng)比是多少？ 面積比呢？面積比呢？ DDCABACB 合作交流合作交流D如圖，如圖，ABCABCABC ABC ，相似比為，相似比為k k，那么你能求那么你能求ABCABC與與ABC ABC 的周長(zhǎng)之比和的周長(zhǎng)之比和面積之比嗎？面積之比嗎？CABDACB.2ABCA B CABBCACK

3、A BB CA CABBCACABKA BB CA CA BABCA B CCDC DABCA B CCDABKC DA BABCDSABCDKSA B C DA B C D 由已知，得分別作和的高，因?yàn)?發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知新知定理：定理：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平面積比等于相似比的平方。 議一議：如圖四邊形如圖四邊形ABCDABCD四邊形四邊形ABCDABCD，相似比，相似比為為k k（1 1）四邊形）四邊形ABCDABCD與四邊形與四邊形ABCDABCD的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)比是多少？是多少？（2 2）連接相應(yīng)的對(duì)角線(xiàn)）連接相應(yīng)的對(duì)角線(xiàn)BDBD，BD

4、BD，所得的，所得的BCDBCD與與 BCDBCD相似嗎相似嗎? ?如果相似，它們的如果相似，它們的相似比各是多少？為什么？相似比各是多少？為什么？ABDCCBAD 獨(dú)立練習(xí)獨(dú)立練習(xí)1、判斷正誤：（1)如果把一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，那么它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的10倍； （ ）（2）如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么它的三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的9倍 。 （ ）1B 2.在一張?jiān)谝粡?:10000的地圖上，一塊多邊形的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的面積為地區(qū)的面積為6cm2，則這塊多邊形地區(qū)，則這塊多邊形地區(qū)的實(shí)際面積為的實(shí)際面積為 （ ）A.6m2 B.60000m2 C.60

5、0m2 D.6000m23.四邊形四邊形ABCD四邊形四邊形ABCD, 他們他們的面積之比為的面積之比為36:25,他們的相似他們的相似_,若四邊形若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為15cm，則四，則四邊形邊形ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi).6:5 18cm練習(xí)練習(xí) 議一議：(3）ABD，ABD，BCD，BCD的面積分別是 ,那么 各是多少？（4）四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比是多少？如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？,ABDA B DSS ,ABDA B DBDCB D CSSSS BCDB C DSS ABDCBDAC 議一議：兩個(gè)相似的五邊形的周長(zhǎng)的比以及面積的比怎樣呢？?jī)蓚€(gè)相

6、似的n邊形呢？ABCDEBCDEA 發(fā)現(xiàn)新知相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方。你能談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)嗎？ 實(shí)踐應(yīng)用例1：如圖：將ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC與DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是ABC的面積的一半。已知BC=2，求ABC平移的距離。EFGcDAB例例2.如圖如圖,在在A(yíng)BC中中,DEBC, 且且SADE : S四邊形四邊形BCED=1:2, BC= , 求求DE的長(zhǎng)的長(zhǎng). 62由由SADE :S四邊形四邊形BCED =1:2知知,SADE：SABC =1:3又又DEBC,故故ADEABC，BCDE所以所以( )2= ，312262DE即即( )2= ,

7、所以所以DE=31EDC BA例例3.如圖如圖,矩形矩形ABCD中中,E, F分別在分別在BC, AD上上, 矩形矩形ABCD矩形矩形ECDF，且且AB=2, S矩形矩形ABCD=3S矩形矩形ECDF.試求試求S矩形矩形ABCD. 設(shè)設(shè)DF=a, 由由S矩形矩形ABCD =3S矩形矩形ECDFAD=3DF=3a,CDDFADAB又又 ,所以所以3a2=4，a= .故故AD=3a= ，33232所以所以S矩形矩形ABCD=2 =3234 FEDCB A 暢談收獲與困惑你都學(xué)到了哪些相似圖形的性質(zhì)？請(qǐng)和大家一起分享一下。 自我檢測(cè)1、如圖：RtABCRtEFG,EF=2AB,BD和FH分別是它們的中線(xiàn)，BDC與FHG是否相似？如果相似，試確定其周長(zhǎng)比和面積比。ABCDEFHG 自我檢測(cè)如圖：在A(yíng)BC和