人教版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解--知識點、典型例題復(fù)習(xí)--(共64張PPT)

1、整式的乘法及因式分解整式的乘法及因式分解整式的乘法整式的乘法同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方冪的乘方積的乘方積的乘方單項式的乘法單項式的乘法aman=am+nam n( )=amnabn( )=anb na2x54x2a3b(-3 )=4 ( -3)a3a2( )x2x5( )b=-12a5bx7整式的乘法整式的乘法同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方冪的乘方積的乘方積的乘方單項式的乘法單項式的乘法單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘多項式的乘法多項式的乘法aman=am+nam( )n=amnabn( )=anb na2x54x2a3b(-3 )m(a+b)=(a+b)(m+n)=ma+

2、mbam+an+bm+bn底數(shù)不變底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相乘指數(shù)相加指數(shù)相加mnnmaa)(nmnmaaa同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘冪的乘方冪的乘方其中其中m , n都是都是正整數(shù)正整數(shù)想想一一想想a2a3a5+=(1)a2aa2=(2)(x-y)2(y-x)5=(x-y)7(8)x2( )3=x5(4)a3x635-(x-y)7(y-x)747(6)(-5) (-5) =511-511(-3)233=(-3)5(7)2(5)35a2a=10a610a5(3)a3a3=2a3a6找一找找一找47-x2yz2( )74-xy2( )=x3y3105103-1021010( ) ( )-2 3( )

3、=-621-61-a2b3a8b27( ) 3=a3n23n( ) b2( )ab( ) =(A)(D)(B)(C)D6n口答練習(xí)口答練習(xí)x3x2=( )a62+a43( )=x x2( )3=x3x2002=71( )1997719982=( ) (-ab)-c2b3a3(1)(3)(7)-abc( ) (-ab)2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c2+abc比一比比一比算算計計(1)3x2( )3-7x3 x3-x4x2+1( )a2( )-2b2a+2b( )-2ab(a-b)(2)先化簡，再求值先化簡，再求值:其中其中a=1,b=21.公 式 的 反 向

4、 使 用nmnmaaa mnnmmnaaabababa323210102101710410）（）（，求下列各式的值，已知公 式 的 反 向 使 用- - - - - - - - -單項式 的 除法 法則 如何進(jìn)行單項式除以單項式的運(yùn)算如何進(jìn)行單項式除以單項式的運(yùn)算?除式的系數(shù)除式的系數(shù)被除式的系數(shù)被除式的系數(shù)解： (1).(2xy)(7xy)(14x4y)=-56x7y5 (14x4y)= -4x3y2解：(2).(2a+b)4(2a+b)=(2a+b)= 4a2+4ab+b2=8x6y3 (7xy)(14x4y)= (2a+b)4-2(1)(-a)(1)(-a)8 8(-a(-a2 2) )

5、(2)-5a(2)-5a5 5b b3 3c c5a5a4 4b b3 3(4)-3a(4)-3a2 2x x4 4y y3 3(-axy(-axy2 2) )(5)(4(5)(410109 9) )(-2(-210103 3) )=-a=-a6 6=-ac=-ac=3ax=3ax3 3y y=-2=-210106 6 (3) 6m (3) 6m2 2n n(-2mn)(-2mn)= -3m= -3m多項式除以單項式的法則abcmmm例 題 解 析aaaa3)61527( 1 23）（)21()213( 2 22xyxyxyyx）（ 例題例題 )21(32xyyx )21(21xyxy x6

6、.1 21()2xyxy2y(1)(-2a(1)(-2a4 4b b3 3c)c)3 3(-8a(-8a4 4b b5 5c)c)(3(3 ) )(-3.6(-3.610101010) )(-2(-210102 2) )2 2(3(310102 2) )2 2=a=a8 8b b4 4c c2 2= = 1010(2)(6x(2)(6x2 2y y3 3) )2 2(3xy(3xy2 2) )2 2=4x=4x2 2y y2 22234)21()212)(4(xxxx乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式(兩數(shù)和的平方）兩數(shù)和的平方）(a+b)(a-b) =a2b2-(a

7、+b)2=a2b22ab+二次三項型乘法公式二次三項型乘法公式(x+a)(x+b)=x +(a+b)x+ab2 計算：計算：（1 1） （2x2x3 3）（）（2x2x3 3）（2 2） （x x2 2）（）（x x2 2）（3 3） （2x2xy y）（）（2x2xy y）（4 4） （y yx x）（）（x xy y） ( 5 )( 5 )1998 例例1 計算計算 1998200219982002 =（2000-2）（）（2000+2）2222000=4000000-4=3999996解解22)2)(2()2)(1 (nmnm：計算想一想想一想下列計算是否正確？如不正確，應(yīng)下列計算是否正

8、確？如不正確，應(yīng)如何改正？如何改正？(-x+6)(-x-6) =-x2-6(1)2-x-1(-x-1)(x+1) =(2)=(-x)2-62=x2-36-(x+1)=(x+1)=-(x+1)2=+1( )x22x-=-x2-2x-1(3)(-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy2=(-1)2-(2xy)22=1-4x y2222222222)(_)(4(_)() 3(25_4_)2)(2(_6_)(1 (yxyxbabaxxaaa：填空39520 x2ab4xy已知已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,則則ab=( )(1)（A） 1（B）-1（C） 0（D） 1或或-1(C)(D)(

9、2) 如果如果4x +12xy+k是一個關(guān)于是一個關(guān)于x、y的完全的完全2平方式平方式，則則k=( )(A)(B)3y29y2y36y 2是一個關(guān)于是一個關(guān)于x、y的完全平的完全平如果如果4x2+kxy+9y2方式，則方式，則k=( )AB+12（3）如果如果a+a1=3,則則a2+a21=( )(A) 7(B) 9(C) 10(D) 11所以所以=9a+a1( )2所以所以a +a1=922+2A故故a a1=72+2因為因為a+a1=3解：解：(a-2b+3)(a+2b-3)的結(jié)果是的結(jié)果是（ ）（A）22a+4b+12b-9（C）22a+4b -12b-9（B）a2-4b2-12b-9（

10、D）a2-4b2+12b-9D（4）計算計算=a-(2b-3)a+(2b-3)=a2-(2b-3)2=a2-(4b -12b+9)2 =a2-4b2+12b-9(a-2b+3)(a+2b-3)解：解：因式分解1.運(yùn)用前兩節(jié)所學(xué)的知識填空運(yùn)用前兩節(jié)所學(xué)的知識填空1).m(a+b+c)= .2).(a+b)(a-b)= .3).(a+b)2= .2.試一試試一試 填空填空:1).ma+mb+mc= m( )2).a2-b2=( )( )3).a2+2ab+b2=( )2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能發(fā)現(xiàn)這你能發(fā)現(xiàn)這兩組等式之兩組等式之間的聯(lián)系和間的聯(lián)系和區(qū)別嗎區(qū)別嗎?a+b+c(

11、a+b)(a-b)a+b 一般地，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式一般地，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的的的形式，叫做的形式，叫做，有時我們也把，有時我們也把這一過程叫做這一過程叫做。定義定義理解概念判斷哪些是因式分解判斷哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法)43(43)6(2aaaaa兩者都不是兩者都不是像像(1)(1)這種因式分

12、解的方法叫這種因式分解的方法叫提公因式法提公因式法像像(2),(3)(2),(3)利用乘法公式對多項式進(jìn)行利用乘法公式對多項式進(jìn)行因式分解的這種因式分解的方法就稱為因式分解的這種因式分解的方法就稱為公式法公式法. .1) ma+mb+mc=m( a+b+c )2) a2-b2=(a+b)(a-b )3)a2+2ab+b2=(a+b)2注意事項注意事項1) 1) 首選提公因式法首選提公因式法, ,其次考慮公式法其次考慮公式法2)2)兩項考慮平方差法，三項考慮完全平方公式兩項考慮平方差法，三項考慮完全平方公式3 3）因式分解要砌底）因式分解要砌底4 4）（可用整式的乘法檢驗）但不走回頭路）（可用整

13、式的乘法檢驗）但不走回頭路找出下列各多項式中的公因式找出下列各多項式中的公因式2231218)3(525)2(1536)1 (babaaabcba找一找找一找公因式公因式系數(shù)系數(shù)字母字母35a6ab各項系數(shù)的各項系數(shù)的最最大大公約數(shù)公約數(shù)取每項中含有的取每項中含有的相同字母相同字母問問:多項式中的公因式是如何確定的？多項式中的公因式是如何確定的？指數(shù)指數(shù)相同字母的最相同字母的最低低次冪次冪易易錯錯分分析析25)()()xyyxy2 x223 ) 8 19ab24 )84xx34 x1、 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 126) 43 (43 )abab22)

14、2()1(25)7xx1.選擇題：3)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y4) -4a +1分解因式的結(jié)果應(yīng)是 （ ）A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)DD拓展提高拓展提高1.把下列多項式因式分解把下列多項式因式分解1). 6x(a+2b)2-3x(a+2b)2). (b-a)2-2a+2b3). a(a-b)2+(b-a)3提公因式法因式分解1) 13.80.125+86.22) 0.7332-0.3263

15、3) 33+112+664)已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.巧計妙算巧計妙算183.解方程解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x)提公因式法因式分解( ) ( ) x216練習(xí)：分解下列各式練習(xí)：分解下列各式: （1）x2-16 解：(1)（2）9m2-4n2 x x ( ) ( )a2b2aabb( ) ( )x2 4242x2(2) 9m2-4n2 3m 3m( ) ( )a2aabb (3m)2 (2n)2(2n)2(3m)2b22n 2n平方差公式的應(yīng)用題平方差公式的應(yīng)用題： 1、利用分

16、解因式簡便計算 (1) 652-642 (2) 5.42-4.62(3) (4) 22)412()435 (222248252100解解:652-642=(65+64)(65-64)=1291=129 解解:5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =100.8 =8答案:5答案:28提高題提高題： 2、已知 , ,求（a+b）2-(a-b)2的值。 7522a4425b解: (a+b)2-(a-b)2 =(a+b)+(a-b)(a+b)-(a-b) =2a2b =4ab當(dāng) ， 時，原式=4 =7522a4425b75224425323、求證:當(dāng)n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方

17、差 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù)。u(a+b)2=a2+2ab+b2u(a-b)2=a2-2ab+b2ua2+2ab+b2 =(a+b)2ua2-2ab+b2 = (a-b)2a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 = (a-b)2用他們可以把一個三項式分解因式的用他們可以把一個三項式分解因式的特點特點：兩項是兩個數(shù)的兩項是兩個數(shù)的平方平方另一項是加上另一項是加上( (或減去或減去) )這兩個數(shù)這兩個數(shù)積的兩倍積的兩倍 x2-4x+4 =x2-4x+22 =(x-2)2 a2 +2a+1= a2 +2a1 +12=（a+1）2 a2+10a+25=a2+2a( )+(

18、 )2=(a+ )2555 X2+12ax+36a2=X2+2x6a +(6a)2=(x+6a)2 4a2+25b2-20ab=(2a)2 -22a5b +(5b)2=(2a-5b)2 -8x2y-2x3-8xy2 =-2x(x2+4xy+4y2) =-2x(x+2y)2動手做動手做已知已知x=a+2b,y=a-2b，求求:x +xy+y 2 2（1）（2）解方程解方程:2(x+11)(x-12)=x -100 1 、已知、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（求（1） a2+b2 （2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知、已知a2-3a+1=0，

19、求（，求（1） （2）221aa 1aa3、已知、已知 求求x2-2x-3的值的值31x 6.若若(x-m)2=x2+8x+n,求求mn的值的值7.若若9x2-mx+4是一個完全平方式，是一個完全平方式， 求求m的值的值8.若若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求求5mn的值的值9.在整式在整式4x2+1中加上一個單中加上一個單項式使之成為完全平方式，項式使之成為完全平方式，則應(yīng)添則應(yīng)添 。10.在整式在整式 中加上一中加上一個單項式使之成為完全平方式，個單項式使之成為完全平方式，則應(yīng)添則應(yīng)添 。221xx 11.若若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立，成立， A應(yīng)為應(yīng)為 。13.

20、若若x2+2mx+36是完全平方式，是完全平方式， 求求m的值的值15.已知：已知：a+b=5,ab=3, 求求a2+b2的值的值16.已知：已知：a-b=3,a2+b2=17 求求(a+b)2的值的值17.已知：已知：ab=12,a2+b2=25, 求求(a-b)2的值的值18.已知：已知：m2+n2+4m-6n+13=0, 求求mn的值。的值。的值。和求已知442211, 31.20mmmmmm考查知識點：（當(dāng)考查知識點：（當(dāng)m,n是正整數(shù)時）是正整數(shù)時）1、同底數(shù)冪的乘法：、同底數(shù)冪的乘法：am an = am+n 2、冪的乘方、冪的乘方: (am )n = amn 3、積的乘方、積的乘

21、方: (ab)n = anbn 4、合并同類項、合并同類項:計算：計算：x3(-x)5-(-x4)2-(-2x3)4 -(-x10)(- x)231解此類題應(yīng)注意明確法則及解此類題應(yīng)注意明確法則及各自運(yùn)算的特點，避免混淆各自運(yùn)算的特點，避免混淆.1、若、若10 x=5,10y=4,求求102x+3y+1 的值的值.2、計算：、計算：0.251000（-2）20016701004)271()9.(3注意點：注意點：（1）指數(shù)：相加）指數(shù)：相加底數(shù)相乘底數(shù)相乘轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（2）指數(shù)：乘法）指數(shù)：乘法冪的乘方冪的乘方轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（3）底數(shù)：不同底數(shù)）底數(shù)：不同底數(shù)同底數(shù)同底數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 （3） （1）0125

22、16( (8 8) 17；（2）逆用公式逆用公式 即即 baabnnn）（）（abbannn5050505050931244331515)2(125. 0（4 4）已知）已知2m=3，2n=5，求求23m+2n+2的值的值. . 計算：計算：(1) (-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3 (2) 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)(3) (2m2 1)(m 4) -2 ( m2 + 3)(2m 5)注意點：注意點：1、計算時應(yīng)注意運(yùn)算法則及運(yùn)算順序、計算時應(yīng)注意運(yùn)算法則及運(yùn)算順序2、在進(jìn)行多項式乘法運(yùn)算時，注意不要漏、在進(jìn)行多項式乘法運(yùn)算時，注意不要漏 乘，以及各項符號是否正確。乘，以及各項符號是否正確。計算：計算：(1) (1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2(2) (x2+32)2-(x+3)2(x-3)2 (2x-1)2-