2020屆河南省安陽市高三年級第一次模擬數(shù)學(理)試題(解析版)

1、第 1 頁共 22 頁 2020 屆河南省安陽市高三年級第一次模擬數(shù)學(理)試題 一、單選題 1.已知集合 A x|x 3 或 x 3 , B y | y 2x,x 1 ,則 gA I B ( ) A . x|2 x 3 B. x| x 2 C. x|x 3 D. x |2 x 3 【答案】A 【解析】對集合進行A,B進行化簡，再進行集合運算，即可得答案 【詳解】 由題意得 eRA ( 3,3), B y|y 2，故 ekA B 2,3). 故選：A. 【點睛】 本題考查集合的補集、交集運算，考查運算求解能力，屬于基礎題 A . i B . i C. -1 D . 1 【答案】 C 【解析】

2、利用復數(shù)的四則運算可得 z 2 i ,即可得答案 【詳解】 / i(3 1 i z) 1 i , 3 z 1 i 1 i , i 二 z 2 i，復數(shù) z 的虛部為 1. 2 已知復數(shù) z 滿足i(3 z) 1 i，則 z 的虛部為( ) 故選：C. 【點睛】 本題考查復數(shù)的四則運算、虛部概念，考查運算求解能力，屬于基礎題 3 已知函數(shù)f (x) (x 1) x 1 ，若f (a) f (b),則下列不等關系正確的是 ( In x, x 1 1 1 A. _2 2 a2 1 b2 1 C. a2 ab B. 3a 3b 2 2 D. In a 1 In b 1 第 2 頁共 22 頁 【答案】

3、B 【解析】 利用函數(shù)的單調(diào)性得到 a,b的大小關系，再利用不等式的性質(zhì)，即可得答案 【詳解】 f(x)在 R 上單調(diào)遞增，且 f(a) f (b) , a b. a, b的符號無法判斷，故a2與b2, a2與ab的大小不確定, 對 A，當 當a 1,b 1時， 1 1 21 21 ，故 A 錯誤； a2 1 b2 1 對 C，當 當a 1,b 1時， a2 1,ab 1,故 C 錯誤； 對 D，當 當a 1,b 1時， 2 2 In a 1 ln b 1 ,故 D 錯誤; 對 B，對 a b，則3 a 3b，故 B 正確 故選：B. 【點睛】 本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性、不等式性質(zhì)的運用，考查

4、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思 想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎題 . 4.國家統(tǒng)計局服務業(yè)調(diào)查中心和中國物流與采購聯(lián)合會發(fā)布的 2018 年 10 月份至 2019 年 9 月份共 12 個月的中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù) (PMI)如下圖所示則下列結(jié)論中錯誤的 是( ) L i M P k 1W 一 w (陶50%賽卞與上月比較無變化 - - S3 4R - 1 - 丄 - - - 一 . 丄 丄 201脾U）月II川何1爭切 m JJ 5JI胡VJ RJI 1 A . 12 個月的 PMI值不低于 50%的頻率為- 3 B . 12 個月的 PMI值的平均值低于 50% C . 12

5、 個月的 PMI值的眾數(shù)為 49.4% D . 12 個月的 PMI值的中位數(shù)為 50.3% 【答案】D 【解析】根據(jù)圖形中的信息，可得頻率、平均值的估計、眾數(shù)、中位數(shù)，從而得到答案 【詳解】 對 A，從圖中數(shù)據(jù)變化看，PMI值不低于 50%的月份有 4 個，所以 12 個月的 PMI值不 第 3 頁共 22 頁 4 1 低于 50%的頻率為 ，故 A 正確； 12 3 對 B，由圖可以看出，PMI值的平均值低于 50%，故 B 正確； 對 C，12 個月的 PMI值的眾數(shù)為 49.4%，故 C 正確，； 對 D，12 個月的 PMI值的中位數(shù)為 49.6%，故 D 錯誤 故選：D. 【點睛】

6、 本題考查頻率、平均值的估計、眾數(shù)、中位數(shù)計算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題 5已知數(shù)列an滿足an 1 an 2，且成等比數(shù)列若a.的前 n項和為Sn, 則Sn的最小值為( ) A -0 B. 14 C -18 D -0 【答案】D 【解析】利用等比中項性質(zhì)可得等差數(shù)列的首項，進而求得 Sn，再利用二次函數(shù)的性 質(zhì)，可得當n 4或5時，Sn取到最小值. 【詳解】 根據(jù)題意，可知an為等差數(shù)列，公差 d 2 , 2 由a1,a3,a4成等比數(shù)列，可得 a? aQ4, -(a1 4) a1 (a1 6)，解得 a1 8 . n(n 1) 2 9、2 81 & 8n 2 n 9n (n )

7、 2 2 4 根據(jù)單調(diào)性，可知當 n 4或5時，Sn取到最小值，最小值為 20. 故選：D. 【點睛】 本題考查等差數(shù)列通項公式、等比中項性質(zhì)、等差數(shù)列前 n項和的最值，考查函數(shù)與方 程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力， 求解時注意當n 4或5 時同時取到最值. 6 已知 COS(2019 ) ，則 sinq 2 )( )2 1 第 4 頁共 22 頁 7 5 5 7 A B.- C D 9 9 9 9 【答案】C 【解析】利用誘導公式得cos(2019 ) cos , sin( 2 ) cos2 ，再利用 倍角公式，即可得答案 【詳解】 由 cos(2019 ) 2可得c

8、os( 3 )近 ) ，cos 3 2 3， sin(2 2 ) 2 cos2 2cos 1 2 2 1 5. 9 9 故選：c. 【點睛】 本題考查誘導公式、倍角公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理 能力和運算求解能力，求解時注意三角函數(shù)的符號 2 2 7 已知雙曲線C：冷爲1(a 0,b 0)的右焦點為 F，過右頂點 A 且與 x軸垂直的直 a b 線交雙曲線的一條漸近線于 M 點，MF 的中點恰好在雙曲線 C 上，則 C 的離心率為 ( ) A 、5 1 B. 2 C .3 D 、5 【答案】A a c b 【解析】設M(a,b)，則 MF 的中點坐標為( ,)，代入雙

9、曲線的方程可得 a,b,c的 2 2 c 關系，再轉(zhuǎn)化成關于 a,c的齊次方程，求出 的值，即可得答案. a 【詳解】 2 2 雙曲線C : 2 1(a 0,b 0)的右頂點為 A(a,O)，右焦點為F (c, ), a b M 所在直線為X a，不妨設M佝b), 2 b a c MF的中點坐標為(-c,-).代入方程可得 2 2 2 - 2 a 5， e2 2e 4 0， e 5 1 (負值舍去)(a c)2 4a2 故選：A. 【點睛】 本題考查雙曲線的離心率，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力 和運算求解能力，求解時注意構(gòu)造 a,c的齊次方程. 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖

10、，若輸出的結(jié)果為 11,則圖中的判斷條件可以為( 故選：B. 【點睛】 本題考查補充程序框圖判斷框的條件，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏 輯推理能力和運算求解能力，求解時注意模擬程序一步一步執(zhí)行的求解策略 9已知各項都是正數(shù)的數(shù)列 an滿足an 1 an 2n n N* ，若當且僅當n 4時, 第 5 頁共 22 頁 a 【解根據(jù)程序框圖知當 0? C. S -1? 11時，循環(huán)終止，此時 S 1 lg11 0，即可得答案 【詳S 1運行第一次, lg1 1 lg3 0,i 3，不成立，運行第二次, 3 lg1 lg3 1 ig5 0,i 5，不成立，運行第三次， lg! lg3

11、lg9 ig7 0,i 7，不成立，運行第四次, lg1 lg3 lg5 lg9 lg9 0,i 9，不成立，運行第五次, lg1 lg9 lg11 9 9 1 lg11 0,i 11，成立, 輸出 i 的值為 11,結(jié)束. B 第 6 頁共 22 頁 n取得最小值，則（ ） n A. 0 ai 12 B. 12 ai 20 C. ai 12 D. a 20 【答案】B 【解析】根據(jù)遞推關系，利用累加法求出 an n2 n ai，進而得到 色 n 1旦, n n 再利用對勾函數(shù)的單調(diào)性，即可得答案 【詳解】 由題意得當 n 2時，an a. 1 2n 2，an 1 an 2 2n 4丄，a2

12、a1 2， 累加得an a1 2 n n ,故 an 2 n n a1, 當n 1時，該式也成立， 則 n 1 a1 n n 因為當且僅當n 4時， 弘取得最小值， a1 0 , n 所以由對勾兩數(shù) ”的單調(diào)性可知 a4 4 3 4 5， 4 1 色 3 1 01 且4 1 魚 5 1 a1，解得 12 a1 24 3 4 5 故選：B. 【點睛】 本題考查累加法求數(shù)列通項公式、對勾函數(shù)的應用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸 思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意 n為整數(shù)的特殊 性. 2 10 .過拋物線E:x 2py p 0的焦點 F 作兩條互相垂直的弦 AB，CD

13、，設 P 為拋 1 1 1 物線上的一動點，Q（1,2），若 一，則|PF| |PQ啲最小值是（ ） | AB | | CD | 4 A . 1 B. 2 C. 3 D . 4 【答案】C 【解析】設直線 AB 的方程為 y kx 衛(wèi)，代入x2 2 2py 得: 2 :x 2pkx p2 0，由 根與系數(shù)的關系得 XA XB 2pk , 2 XAXB P , 從而得到 |AB| 2p 1 2 k ，同理 第 7 頁共 22 頁 平面 ABCD，當點 C 到平面 ABE 的距離最大時，該四棱錐的體積為（ A .遼 6 1 B.- 3 【答案】B 【解析】 過點 E 作EH CD，垂足為 H，過

14、H 作HF AB，垂足為 F，連接 EF.因 為CD/平面 ABE，所以點 C 到平面 ABE 的距離等于點 H 到平面 ABE 的距離h 設 CDE (2），將h表示成關于 的函數(shù)，再求函數(shù)的最值，即可得答案 過點 E 作EH CD，垂足為 H，過 H 作HF AB，垂足為 F，連接 EF. 可得|CD | 2p（1 占），再利用 甬打 |CD| 1求得P的值，當 Q，P，M 三點共 線時，即可得答案 【詳解】 則由拋物線的定義可得|PF | |PM |. 根據(jù)題意，可知拋物線的焦點為 設直線的kx （0, B），則直線 AB 的斜率存在且不為 0, 2 p ，代入 2 2 2 2 x2 2

15、 py 得：x 2pkx p 0. 由根與系數(shù)的關系得 XA XB 2pk， XAX 所以|AB| 2p 1 k2 又直線 CD 的方程為 -，同理 |CD| 2p(1 2 所以|AB| 1 |CD| 1 _ 丄 2P(1 k2) 2p(1 馬茹 k 所以2p 4 故x2 4y.過點 P 作 PM 垂直于準線, 為垂足, 所以 |PF | |PQ | | PM | |PQ| |MQ | 3，當 Q, P，M 三點共線時，等號成立. 故選：C. 【點本題考查直線與拋物線的位置關系、焦半徑公式的應用, 考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與 化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意取最值的條件 1

16、1.已知四棱錐E ABCD ,底面 ABCD 是邊長為 1 的正方形，ED 1,平面ECD 【詳?shù)?8 頁共 22 頁 因為平面ECD 平面 ABCD，所以EH 平面 ABCD , 所以EH HF . 因為底面 ABCD 是邊長為 1 的正方形，HF /AD，所以HF AD 1. 因為CD/平面 ABE， 所以點 C 到平面 ABE 的距離等于點 H 到平面 ABE 的距離. 易證平面EFH 平面 ABE, 所以點 H 到平面 ABE 的距離，即為 H 到 EF 的距離h. 因為SVE HF 1 EF 2 1 h - EH 2 FH，所以h祈 2 sin sin ， h sin 1 所以 &a

17、mp; sin2 1 1 2， 當 2時， 等號成立 l V sin 此時 EH 與 ED重合， 所以EH 1, VE ABCD 1 12 1 1 3 3 故選：B. 本題考查空間中點到面的距離的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空 間想象能力和運算求解能力，求解時注意輔助線及面面垂直的應用 12 .已知不等式xln x x(k In4) k 0的解集中僅有 2 個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范 圍是( ) 2 3 4 2 A. 0,-l n2 B . In , 1 n2 3 4 3 3 3 4 2, o D In , In 2 4 3 3 【答案】D 【解析】 原不等式等價于k(x 1)

18、 xln4 xlnx,設不妨設 CDE (0 2)，則 EH sin ， EF . 1 sin2 3ln4 4 3 【點睛】 第 9 頁共 22 頁 g(x) k(x 1),f(x) xl n4 xln x ,利用導數(shù)研究函數(shù) f (x)的圖象特征，再利用圖 象可得k 0，且 g(2) g(3) f (2)，解不等式，即可得答案 f(3) 【詳解】 xlnx,設 g(x) k(x 1), f (x) xln4 xSx， f (x) ln4 (1 lnx) 4 In 1， x 令f (x) 0，得x 4 e 當0 x 4時，f e (x) 0，f(x)單調(diào)遞增; 當x -時，f (x) e 0，

19、 f ( x)單調(diào)遞減 原不等式等價于k(x 1) xln4 又 0因此 f (x)與g(x)的圖像如下, :0 時，顯然不滿足條件， :0時， 只需滿足 g(2) f(2) g(3) f(3)， k(2 1) 2ln 4 2l n2 3| 4 In k(3 1) 3l n4 3ln 3 4 3 當 當 k k k 2ln2. 3 f (4) 0,x 0時，f (x) 【點睛】 本題考查根據(jù)不等式的整數(shù)解個數(shù)求參數(shù)的取值范圍, 考查函數(shù)與方程思想、 轉(zhuǎn)化與化 歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注 意借助函數(shù)圖象的直觀性進行分析問題 第 10 頁共 22

20、頁 (1,1), |b| ,3 , (2a b) a 2，則 |a 2, 1；|= 2，再代入a bi ,(rb)2 肯 2；b b2 中，計算即可得答案 【詳解】 由題意可得|；|= 2 ,(2； b) a r r # 円 2 - |a b| , (a b) a 2a b b .2 4 3 3. 故答案為：3. 【點睛】 本題考查向量模的計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力， 求解時注意向量數(shù)量積公式的運用 14. (ax 1)(x 1)5的展開式中，x3的系數(shù)是 20,則a _ . 【答案】 1 【解析】對多項式展開得ax(x 1)5 (x 1)5，再研究(x 1)5

21、的通項得，當r 3和 r= 2時，可得 x3的系數(shù)為aC；( 1)3 C；( 1)2，再解關于a的方程，即可得答案 【詳解】 因為(ax 1)(x 1)5 ax(x 1)5 (x 1)5, 5 r 5 r r 而(x 1)展開式的通項公式為展開式的通項公式為 Tr 1 C5X ( 1) ,r 0,1,L ,5. 所以(ax 1)(x 1)5的展開式中 x3的系數(shù)為aC；( 1)3 Cf( 1)2 20，解得a 1. 故答案為： 1. 【點睛】 本題考查二項展開式中指定項的系數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏 輯推理能力和運算求解能力，求解時注意系數(shù)的符號 15 將底面直徑為 4,高

22、為.3 的圓錐形石塊打磨成一個圓柱，則該圓柱的側(cè)面積的最 大值為 . 【答案】、3 、填空題 r 13.已知向量a 【答案】3 【解析】由題意得 4 r b r a 2 r a 2 r b r 第 11 頁共 22 頁 【解析】由題意欲使圓柱側(cè)面積最大，需使圓柱內(nèi)接于圓錐 設圓柱的高為 h，底面半徑 為 r,則盾 h ，將側(cè)面積表示成關于 r的函數(shù)，再利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求最 品 2 值 【詳解】 欲使圓柱側(cè)面積最大，需使圓柱內(nèi)接于圓錐 設圓柱的高為 h,底面半徑為 r，貝 U 、3 h r J3 2 所以h . 3仝r. 2 二s側(cè) 2 rh 2 r .3 -yr .3 (r 1)2 1

23、,3 , 當r 1時, S側(cè)的最大值為 3 . 故答案為： 3 . 【點睛】 本題考查圓柱的側(cè)面積的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、 ，考查空間想 象能力和運算求解能力，求解時注意將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題 16 . 2019 年暑假期間，河南有一新開發(fā)的景區(qū)在各大媒體循環(huán)播放廣告，觀眾甲首次 11 看到該景區(qū)的廣告后，不來此景區(qū)的概率為 一，從第二次看到廣告起，若前一次不來 14 1 2 此景區(qū)，則這次來此景區(qū)的概率是-,若前一次來此景區(qū)，則這次來此景區(qū)的概率是 - 3 5 記觀眾甲第 n次看到廣告后不來此景區(qū)的概率為 Pn，若當n 2時，Pn M恒成立， 則 M 的最小值為 _

24、. 【答案】 137 210 【解析】 9 設Pn為觀眾甲第n次看到廣告后不來此景區(qū)的概率， 根據(jù)題意可得 pn 14 9 1 是首項為R 194，公比為石的等比數(shù)列，求出Pn的通項公式，再判斷其單調(diào)性,第 12 頁共 22 頁 【點睛】 本題考查概率與數(shù)列的綜合題， 考查函數(shù)與方程思想、 轉(zhuǎn)化與化歸思想, 能力和運算求解能力，求解時注意尋找遞推關系是解題的關鍵 三、解答題 17 .如圖，在平面四邊形 ABCD 中， DCB 45 , ABD 120 , ABC (1) 求 ABD的面積的最大值， (2) 在 ABD的面積取得最大值的條件下，若 BC 5 2，求tan 的值. 2 【答案】(1

25、) 25 .3 (2) 1 2 【解析】(1)利用余弦定理、結(jié)合基本不等式可得 BABD 100,再利用三角形的面即可得答案 【詳根據(jù)題意，Pn為觀眾甲第 n次看到廣告后不來此景區(qū)的概率, 則巳R 1 1巳1 15 所以 9 14 9 14 所以 P 9 14 是首項為 9 17，公比為 1 的等比數(shù)列, 所以 9 14 P 14 1 1 7 15 9 ，即 P 14 顯然數(shù)列 Pn單調(diào)遞減， 所以當 2 時，Pn P2 9 14 137 15 所以M 137，所以 210 M的最小值為 137 210 考查邏輯推理 第 13 頁共 22 頁 積公式，即可得答案； (2)利用正弦定理求出 CB

26、D 105，進而得到 的值，再利用半角公式，即可求 得tan 的值. 2 【詳解】 所以 300 BA2 BD2 BA BD 3BA BD， 所以BABD 100，當且僅當BA BD 10時，等號成立 1 所以 SVABD -BA BDsin120 25、3 , 2 故 ABD的面積的最大值為 25.3. (2)在VBCD中，由題意可得 BCD 45 , BD 10. tan ta n67.5 2 1 2 (負值舍去) 【點睛】 本題考查正余弦定理的應用、三角恒等變換中的半角公式、基本不等式的應用，考查函 數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力 18 .如圖，在斜三棱柱

27、ABC Aj B1C1中，平面ABC 平面A1ACC1 , CC1 2 , VABC , ACC1，均為正三角形，E 為 AB 的中點. (1)證明：AG /平面BQE ,由正弦定理可得 BC sin CDB BD sin BCD 所以 sin CDB BC sin BCD BD 5 2 2 2 10 又BD BC，所以 CDB為銳角，所以 CDB 30，所以 CBD 105 所以 135 所以 tan tan67.5 因為 tan 135 2 2ta n67.5 2 1 tan2 67.5 1，所以 (1)在厶ABD2 2 BA BD 2BA BDcos120， .15 第 14 頁 共 2

28、2 頁 設直線 AC1與平面3 BAA1所成的角為， 則sin uuu r |C| 25 V， 2 3 15 故直線 AC1與平面BBAA1所成角的正弦值為 （2）求直線 AC1與平面BIBAAI所成角的正弦值 【答案】（1）證明見解析（2）上丄5 5 【解析】（1）如圖，連接BCi，交BiC于點 M，連接 ME，則ME /A。，再利用線面 平行的判定定理，即可證明線面平行； （2）設 0 是 AC 的中點，連接OCi, OB，分別以射線 OB，OA, OG的方向為 x, y, z 軸的正方向，建立空間直角坐標系，求出平面BiBAAi的一個法向量為mn （13, 1）， UHT r 設直線 A

29、C1與平面B1BAA1所成的角為，代入公式sin UAC 運算，即可得 |AC1| |m| 答案 【詳解】 （）如圖，連接BC1，交BQ于點 M，連接 ME，則ME / AC1. 因為AC1 平面B1CE， ME 平面B1CE，所以AC1/平面B1CE . （2）設 O 是 AC 的中點，連接 OC1，OB.因為 ACC1為正三角形， 所以OC1 AC，又平面ABC 平面A（ ACC1，平面ABC I平面A ACC1 AC ， 所以OG 平面 ABC.由已知得AC 2. OC1的方向為 x，y，z 軸的正方向，建立空間直角坐標系, 如圖，分別以射線 OB，OA， 則有 A （0,1,0），BC

30、，3,0,0） ，G （0,0八 3），A1（0,2, .3）， uuuu - uuu 故 AC1 （0, 1,、3），AB uuir - （、3, 1,0），AA, （0,1, 設平面B1BAA1的一個法向量為m （x, y, z），則 uuv AB uuuv AA 所以 3x _y 0 令 x 1，則 m （1,、3, y ,3z 0 1）. 第 15 頁共 22 頁 【點睛】 本題考查線面平行的證明、 線面角的向量求解，考查函數(shù)與方程思想、 轉(zhuǎn)化與化歸思想， 考查空間想象能力和運算求解能力， 求解時注意在建系之前，要證明三條直線兩兩互相 垂直. 19 .近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的

31、喜愛， 一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智， 把這種露天 種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟效益 .根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水 果的箱數(shù) x （單位：十箱）與成本 y （單位：千元）的關系如下： x 1 3 4 6 7 y 5 6.5 7 7.5 8 y 與 x 可用回歸方程$ b?lg x $（其中$，$為常數(shù)）進行模擬. （1） 若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價格為 150 元/箱，試預測該新奇水果 100 箱的利潤 是多少元.（利潤=售價-成本） （2） 據(jù)統(tǒng)計，10 月份的連續(xù) 16 天中該農(nóng)戶每天為甲地可配送的該新奇水果的箱數(shù)的 頻率分布直方圖如圖， 用這 16 天的情況來估計相應的概率.一

32、個運輸戶擬購置 n 輛小貨 車專門運輸該農(nóng)戶為甲地配送的該新奇水果， 一輛貨車每天只能運營一趟，每輛車每趟 最多只能裝載 40 箱該新奇水果，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車 .若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利 第 16 頁共 22 頁 500 元，若未發(fā)車，則每輛車每天平均虧損 200 元?試比較n 3和n 4時此項業(yè)務每 天的利潤平均值的大小. 參考數(shù)據(jù)與公式：設t lg x，則 第 17 頁共 22 頁 n ti t yi y 線性回歸直線$ i|?lgx$ 中，1? n 2 ， y l5t. ti r 2 i 1 【答案】（1） 6636 （2）概率見解析，購置 3 輛小貨車的利潤平均值大于購置 4 輛

33、小貨 車的利潤平均值 【解析】（1）根據(jù)題意，先求出 y關于t的線性回歸方程，進而求得 y關于x的線性回 歸方程，再將X 10代入回歸方程，即可得答案； （2）根據(jù)頻率分布直方圖， 可得該農(nóng)戶每天可配送的該新奇水果的箱數(shù)的概率分情況， 再設該運輸戶購 3 輛車和購 4 輛車時每天的利潤分別為 丫1，丫2元，寫出兩個隨機變量 的分布列，并求出期望進行大小比較，即可得答案 【詳解】 6.8 3.4 0.54 4.964，所以? 34 4.964. 又 t Ig x，所以？ 3.4lg x 4.964. 所以 x 10 時，？ 3.4 4.964 8.364 （千元）， 即該新奇水果 100 箱的成

34、本為 8364 元， 故該新奇水果 100 箱的利潤15000 8364 6636. （2）根據(jù)頻率分布直方圖，可知該農(nóng)戶每天可配送的該新奇水果的箱數(shù)的概率分布表 0.54 6.8 ti i 1 ti t i 1 1.53 0.45 ti yi y （1） 根據(jù)題意, 5 ti 1.53 0.45 3.4， 所以a? y b?第 18 頁共 22 頁 為： 箱數(shù) 40,80) (80,120) 120,160) 160,200 P 1 1 丄 1 8 4 2 8 第 19 頁共 22 頁 設該運輸戶購 3 輛車和購 4 輛車時每天的利潤分別為 Y，丫2元則第的可能取值為 1500, 800，1

35、00，其分布列為 Y1 1500 800 100 P 5 1 1 8 4 8 故 EY1 5 1500 1 800 1 100 9200 8 4 8 8 則丫2的可能取值為 2000，1300，600， 100，其分布列為 Y2 2000 1300 600 100 P 1 1 1 1 8 2 4 8 故E 丫2 E 丫 ，即購置 3 輛小貨車的利潤平均值大于購置 4 輛小貨車的利潤平均值 【點睛】 本題考查最小二乘法和換元法求回歸方程、 離菜型隨機變量的分布列和均值， 考查函數(shù) 與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時注意對題意的理解和非線性 回歸方程的求解方法 2 2 20 已知

36、橢圓E:務 篤 1(a b 0)的左，右焦點分別為 F1, F2, |市2|=2 , M a b 是橢圓 E 上的一個動點，且 MF1F2的面積的最大值為、.3. (1) 求橢圓 E 的標準方程， (2) 若 A(a,0) , B(0,b)，四邊形 ABCD 內(nèi)接于橢圓 E, AB/CD，記直線 AD , BC 的斜率分別為k1 , k2，求證：k1k2為定值. 2 2 【答案】(1) 1 (2)證明見解析 4 3故E Y 1 2000 1 (100) 8300 8 第 20 頁共 22 頁 【解析】（1）設橢圓 E 的半焦距為 c,由題意可知，當 M 為橢圓 E 的上頂點或下頂點 時， MF

37、F2的面積取得最大值,3，求出a,b,c，即可得答案； （2）根據(jù)題意可知 A（2,0），B（0,、.3），因為AB/CD，所以可設直線 CD 的方程為 理得到 Xi，X2的關系，再代入斜率公式可證得 K k2為定值. 【詳解】 （1）設橢圓 E 的半焦距為 c，由題意可知， 當 M 為橢圓 E 的上頂點或下頂點時， MF!F2的面積取得最大值 3 所以 1 2c b J3，所以 a 2 2 , 2 2 a b c 2，b 、 、3， 2 2 故橢圓 E 的標準方程為 X y 1. 4 3 （2）根據(jù)題意可知 A（2,0），B（0,、3），因為 AB/CD， m(m 3）,D X% ,C x2

38、, y2 ，將直線代入曲線的方程, 利用韋達定 所以可設直線 CD 的方程為 m(m .3),D 花, ,C - 所以 直線 直線 X2 Xi AD 2 仝1 3 3 ，消去 x m 2 y 可得 6X2 4、3mx 4m2 12 0， X2 Xi x2. 的斜率 BC 的斜率 ki % x1 2 1X1 x1 2 k2 y2 、3 X2 X2 第 21 頁共 22 頁 所以第 22 頁共 22 頁 3 x-i m 3 x2 m 、3 kk2 - - x1 2 x2 x-i 2 x2 x1 2 x2 3 ，故k1k2為定值. 4 【點睛】 本題考查橢圓標準方程的求解、橢圓中的定值問題，考查函數(shù)

39、與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸 思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標法的運用 21 .已知直線y x -1是曲線f(x) alnx的切線. (1) 求函數(shù) f (x)的解析式， (2) 若t 3 4ln2，證明：對于任意m 0, h(x) mx , x f (x) t有且僅有 個零點. 【答案】(1) f (x) In x (2)證明見解析 【解析】(1)對函數(shù)求導，并設切點 F0 Xo,yo，利用點既在曲線上、又在切線上，列 出方程組，解得x0 a 1，即可得答案; (2)當 x充分小時h(x) 0，當 x 充分大時h(x) XX2 空 mxi x- 3xi 2 2 m(m 3) 3

40、XIX2仝m込3込 4 2 3 2 3 m(m .3) 3 3 x1 x2 x2 4 2 x-i 2 x2 0，可得h(x)至少有一個零點.再 證明零點的唯一性，即對函數(shù)求導得 h(x) 1 m - 16 1 1 ，對m分m 和 4 16 1 0 m 兩種情況討論，即可得答案 16 【詳解】 (1)根據(jù)題意,f (x) a 一，設直線y x 1與曲線f(x) alnx相切于點R “y。 x 根據(jù)題意，可得 a X0 ，解之得x0 a 1 , 第 23 頁共 22 頁 alnx0 x 1第 24 頁共 22 頁 所以 f (x) In x . 極大值為 Xi在(0, i6)上單調(diào)遞增, x有唯一

41、零點. 綜上可知，對于任意 m 0, h(x) mxx f (x) t有且僅有一個零點 【點睛】 本題考查導數(shù)的幾何意義的運用、利用導數(shù)證明函數(shù)的零點個數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、 轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意零點 存在定理的運用. 22 .以直角坐標系 xOy 的原點為極坐標系的極點， x 軸的正半軸為極軸.已知曲線Ci的 uu uur (2)由(i)可知 h(x) mx .x In x t(x 0), 則當 x充分小時h(x) x 充分大時h(x) 0 , h(x)至少有一個零點. v h(x) i i x 2.x i i i6 、 若m 丄，則h

42、(x) i6 0 , h(x)在(0, )上單調(diào)遞增， h(x)有唯一零點. 若0 m丄令h (x) i6 2 i m 4 i 0，得h(x)有兩個極值點, i6 i i s Xi X2，石 4 16. h(x)在(O,xJ上單調(diào)遞增，在 (Xi,X2)上單調(diào)遞減，在(X2, )上單調(diào)遞增 h xi i i 2 xi Xi xi Xi Inxi Xi i In xi t，又 h 2 Xi Xi 4 Xi 4xi Xi h(i6) Ini6 3 t Ini6 3 3 4In2 0, 第 25 頁共 22 頁 4cos 8sin , p 是Ci上一動點，OP 2OQ , Q 的軌跡為C2. (i)求曲線 C2的極坐標方程，并化為直角坐標方程,極坐標方程為 第 26 頁共 22 頁 的交點為 A, B，當|MA| |MB |取最小值時，求直線 l 的普通方程 【答案】(1) 2cos 4sin ，(x 1)2 (y 2)2 5(2)x y T 0