初中階段函數(shù)及圖像

1、函數(shù)及圖象、學(xué)習(xí)的目標(biāo)：掌握正、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、知識(shí)點(diǎn)歸納：1、平面直角坐標(biāo)系： 平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)對(duì) 應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做這點(diǎn)的坐標(biāo).在平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系，就可以把“形”(平面內(nèi)的點(diǎn))和“(有序?qū)崝?shù)對(duì))緊密結(jié)合起來(lái).2、函數(shù)的概念：設(shè)在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，有唯一確定的值與它相對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.3、自變量的取值范圍：對(duì)于實(shí)際問題，自變量取值必須使實(shí)際問題有意義.對(duì)于純數(shù)學(xué)問題，自變量取值應(yīng)保證數(shù)學(xué)式子有意義.4、正比例函數(shù)：如果y=kx(k

2、是常數(shù)，kw0),那么，y叫做x的正比例函數(shù).5、正比例函數(shù) y= kx的圖象：過(0, 0), (1, K)兩點(diǎn)的一條直線.6、正比例函數(shù)y= kx的性質(zhì)(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)kv 0時(shí)，y隨x的增大而減小7、反比例函數(shù)及性質(zhì)(1)當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)分別是 y隨x的增大而減小；(2)當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)分別是 y隨x的增大而增大.8、一次函數(shù)如果y = kx+b(k, b是+常數(shù)，kw0),那么y叫做x的一次函數(shù).9、一次函數(shù)y = kx+b的圖象10、一次函數(shù)y= kx+ b的性質(zhì)(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;(2)當(dāng)k<

3、;0時(shí)，y隨x的增大而減小.9、二次函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)y= ax2 + bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，且a 0)叫做的二次函數(shù).2(2)利用配方，可以把二次函數(shù)表示成y=a(x+_b_) 2 + 4ac b或y=a(xh) 2+k的形式2a4a(3)二次函數(shù)的圖象是拋物線，當(dāng)a>0時(shí)拋物線的開口向上，當(dāng)av 0時(shí)拋物線開口向下.拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=-且或x=h2a(4)拋物線的頂點(diǎn)是(_b_,4ac/)或(兒k)2a4a一、選擇題：1 .函數(shù)中，自變量x的取值范圍是()A. x< 1B. x>1C. x>1D. xw12 .在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A.

4、B. C. D.3 .在函數(shù)y 5 中,自變量x的取值范圍是（x 3A、x>3 B 、xw3 C 、x>3 D4. 點(diǎn)P （ 1 , 2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. （1, 2）B .（1,2）C . （1, 2）5. 點(diǎn)M （1 , 2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A 、（一1, 2） B、（1, 2） C、（1, 2）、x v 3D. ( 1, 2)D> (2, 1)6. .在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（A. 拋物線上 B.）雙曲線上直線上k7 .右反比例函數(shù)y - （k 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一xA . - 2 B .1 C .28 .函數(shù)y= x+3的圖象經(jīng)過（）A、第一

5、、二、三象限 B 、第一、三、四象限9 .函數(shù)y = 2x- 1的圖象不經(jīng)過（）A .第一象限B.第二象限C.第11 , 2）,則k的值為12 D .-2C、第二、三、四象限 D、第一、二、四象限;象限 D.第四象限C.直線上D.10 、如圖所示，函數(shù) y x 2的圖象最可能是（11.為解決藥價(jià)虛高給老百姓帶來(lái)的求醫(yī)難的問題，國(guó)家決定對(duì)某藥品分兩次降價(jià).若設(shè)平均每次降 價(jià)的百分率為x,該藥品的原價(jià)是 m元，降價(jià)后的價(jià)格是 y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A、y=2m（1 x）B 、y=2m（1 + x） C 、y=m（1 x）2 D 、y=m（1 + x）213. 一輛汽車由淮安勻速駛往南京，

6、下列圖象中，能大致反映汽車距南京的路程s （千米）和行駛時(shí)間t （小時(shí)）的關(guān)系的是（）14、某小工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值 150萬(wàn)元，計(jì)劃今后每年增加 20萬(wàn)元，年產(chǎn)值y （萬(wàn)元）與年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式 是（）A. y 150x 20 B . y 15 2x C . y 150 20x D . y 20x15、關(guān)于函數(shù)y 2x 1 ,下列結(jié)論正確的是（）A、圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-2, 1）B 、圖象經(jīng)過第一、二、三象限c、當(dāng) x 1 時(shí)，y 02、y隨x的增大而增大16、一次函數(shù)y= ax+b的圖像如圖所示,則下面結(jié)論中正確的是A. a<0, b<0B . a<0,b>0C. a>

7、0, b>0D . a>0,b<017、若反比例函數(shù)3的圖象在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大，則有()WO<3>318、函數(shù)y1的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是19、20、A. 2拋物線A、x=- 2x 4的對(duì)稱軸是(x= 4x= 4拋物線y= 2(x 3)2的頂點(diǎn)在()A、第一象限 B第二象限Cx軸上D.、y軸上、填空題：1.拋物線與x軸分別交A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為2.3.直線不經(jīng)過第若反比例函數(shù)4.若將二次函數(shù)5.若反比例函數(shù)象限.y上圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2 , 1),則k=. xy=x2 2x+3配方為y = (xh)2+k的形式，則K的圖象過點(diǎn)(3, 4),

8、則此函數(shù)的解析式為 x6.函數(shù)y的自變量x的取值范圍是2x 37.8.9.寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1 , 一 1)的函數(shù)解析式： 已知一次函數(shù)，當(dāng)=3時(shí)，=1,則b=已知點(diǎn)P(2, 3),則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是(10.函數(shù)y ax b的圖像如圖所示，則 y隨x的增大而反比例函數(shù)y 5的圖像在12.函數(shù)y 3x2x”5中自變量x的取值范圍是2x 113.15.時(shí)，反比例函數(shù)y K(x 0)的圖象在第一象限.(只需填一個(gè)數(shù))x函數(shù)丫=中自變量x的取值范圍是若正比例函數(shù) y = mx (mw0)和反比例函數(shù)y = n (n W0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2 , 3),則m =xn=三、解答題：1、求下列函

9、數(shù)中自變量 x的取值范圍：5x 7o3(1) y= ；(2) y=xx2;(3) y= ;(4) y= Jx 324x 8解：(1) (2) (3) (4) 2、分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：(1)某市民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度元，求電費(fèi)y (元)關(guān)于用電度數(shù) x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知等腰三角形的面積為20cm2,設(shè)它的底邊長(zhǎng)為 x (cm),求底邊上的高y (cm)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； 在一個(gè)半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個(gè)半徑為 r (cm)的同心圓，得到一個(gè)圓環(huán) .設(shè)圓環(huán)的 面積為S (cm2),求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式.3、已知彈簧的長(zhǎng)度 y (厘米)在一定的限度內(nèi)是

10、所掛重物質(zhì)量x (千克)的一次函數(shù).現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是 6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是厘米.求這個(gè)一次函數(shù)的 關(guān)系式.解：設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是 y=kx+b,根據(jù)題意，得k 解這個(gè)萬(wàn)程組，得b所以所求函數(shù)的關(guān)系式是 .4、一次函數(shù)中，當(dāng)x 1時(shí)，y 3；當(dāng)x 1時(shí)，y 7,求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.5、已知一次函數(shù) y = _kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一1, 1)和點(diǎn)(1, 5),求(1)函數(shù)的解析式(2)當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y的值.四、綜合題一.選擇題:二.填空題:1. 42.3.- 2=(x -1)+2 5. y7. y = 一 x 等9. (-2, 3)10. 減小11.二、

11、四13.工且x 1215. 3 62解答題:1 .(1) 一切實(shí)數(shù) (2)一切實(shí)數(shù)2 .(1) y = (x >0)(2)(3)40y= x(4) x>-3 3) s = 100r 2(0 <r< 10)3.分析:kx + b k解:0.34 .分析:解:4k(2,0)y = kx + b5 .解：y= kx+ b7.2(0, 3)kxkx3x-32y = 2x + 5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A( -2, 5)、B(0 , 3)和qi, 2)三點(diǎn). 22(1)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)通過配方，求函數(shù)的頂點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)若函數(shù)的圖象與 x軸相交于點(diǎn)E、F, (E在F的左邊)，求出 E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo).(4)作出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取什么時(shí)，y>0, y<