概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題帶答案

1、一、填空題1 . 若事件 A B且 P (A) =,P(B) = , 則 P(A B)=()。2 .甲、乙各自同時(shí)向一敵機(jī)炮擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為，乙擊中敵機(jī)的概率為.求敵機(jī)被擊中的概率為()。3 . 設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則事件A, B , C中不少于二個(gè)發(fā)生可表示為(AB AC BC )。4 .三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一，第二，第三臺(tái)機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為，則這三臺(tái)機(jī)器中至少有一臺(tái)發(fā)生故障的概率為()。5 .某人進(jìn)行射擊，每次命中的概率為0 . 6獨(dú)立射擊4次，則擊中二次的概率為( )。6 .設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則事件A, B與C都不發(fā)生可表示為(ABC7 . 設(shè)A、B、C

2、為三個(gè)事件，則事件A, B , C中不多于一個(gè)發(fā)生可表示為Cr(AB AC BC);8 . 若事件A與事件B相互獨(dú)立，且 P (A) =,P(B) = , 則P(A|B)=();9 .甲、乙各自同時(shí)向一敵機(jī)炮擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為，乙擊中敵機(jī)的概率為.求敵機(jī)被擊中的概率為()；10 .若事件A與事件B互不相容，且 P (A) =,P(B) = , 則P( A B)=()11 .三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一，第二，第三臺(tái)機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為，則這三臺(tái)機(jī)器中最多有一臺(tái)發(fā)生故障的概率為()。12 .若事件 A B且 P (A) =,P(B) = , 則 P( AB )=()；13 .若事件

3、A與事件B互不相容，且 P (A) =,P(B) = , 則P( AB )=()14 . A、B為兩互斥事件，則 A|JB ( S )15 . A、 B、 C表示三個(gè)事件，則A、 B、 C恰有一個(gè)發(fā)生可表示為ABC ABC ABC16 .若 P(A) 0.4, P(B) 0.2, P(AB) 則 P(AB|A B)17 . A、B為兩互斥事件，則 AB= （ S ）1000018 .保險(xiǎn)箱的號(hào)碼鎖定若由四位數(shù)字組成，則一次就能打開保險(xiǎn)箱的概率為二、選擇填空題1.對(duì)擲一骰子的試驗(yàn)，在概率中將“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”稱為（A、樣本空間B、必然事件C、不可能事件D、隨機(jī)事件2.某工廠每天分3個(gè)班生產(chǎn),Ai表布

4、第i班超額完成任務(wù)（i 1,2,3）,那么至少有兩個(gè)班超額完成任務(wù)可表不為（AA2AAA2AA1A2A3、A1A2A3AA2A3AA2A3AA2A3A1A2A3、A1A2A33.設(shè)當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)C也發(fā)生,則(C ).（A） A B是C的子事件；（B）ABC；或 A B C;4.（C） AB是C的子事件；（D）如果A B互不相容，則（CC是AB的子事件A、A與B是對(duì)立事件、AB是必然事件C、A B是必然事件、A與B互不相容5.若AB ，則稱人與B （ B相互獨(dú)立B互不相容、對(duì)立、構(gòu)成完備事件組6.若AB ，則（A與B是對(duì)立事件、A B是必然事件AB是必然事件、A與B互不相容7.A、B為兩

5、事件滿足B、ABC 、AB8.甲、乙兩人射擊，A、B分別表示甲、乙射中目標(biāo)，則B表示（DA、兩人都沒射中B、兩人都射中C、至少一人沒射中D、至少一人射中二、計(jì)算題1.用3臺(tái)機(jī)床加工同一種零件，零件由各機(jī)床加工的概率分別為,;各機(jī)床加工的零件的合格品的概率分別為,求全部產(chǎn)品的合格率.解：設(shè)B表示產(chǎn)品合格，Ai表示生產(chǎn)自第i個(gè)機(jī)床(i 1,2,3)3P(B)P(A)P(B|Ai) 0.4 0.92 0.4 0.93 0.2 0.95i 12 .設(shè)工廠A B和C的產(chǎn)品的次品率分別為1% 2嗨口 3% A、B和C廠的產(chǎn)品分別占 50% 40%和10%昆合在一起，從中隨機(jī)地抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品

6、屬于 A廠生產(chǎn)的概率是多少解：設(shè)D表示產(chǎn)品是次品，a, A2, A3表示生產(chǎn)自工廠 A B和CP(A|D)P(A)P(D|A)3P(A)P(D |A)i 10.01 0.50.01 0.5 0.02 0.4 0.03 0.13 .設(shè)某批產(chǎn)品中，甲，乙，丙三廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%, 35%, 20%,各廠的產(chǎn)品的次品率分別為4%, 2%, 5%,現(xiàn)從中任取一件，(1)求取到的是次品的概率；(2)經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)取到的產(chǎn)品為次品，求該產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率.解：設(shè)D表示產(chǎn)品是次品，A, A2, A3表示生產(chǎn)自工廠甲，乙，丙3P(D)P(A)P(D|Ai) 0.45 0.04 0.35 0.02 0.2

7、0.05i 1P(A1| D)P(A)P(D|A1)P(D)0.45 0.0491360%第二車間生產(chǎn)全部4 .某工廠有三個(gè)車間，生產(chǎn)同一產(chǎn)品，第一車間生產(chǎn)全部產(chǎn)品的產(chǎn)品的30%第三車間生產(chǎn)全部產(chǎn)品的 10%各車間的不合格品率分別為，任取一件產(chǎn)品,試求抽到不合格品的概率解：設(shè)D表示產(chǎn)品是不合格品，A1, A2, A3表示生產(chǎn)自第一、二、三車間P(D)P(A)P(D|Ai) 0.6 0.01 0.3 0.05 0.1 0.045 .設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為 1嘀口 2%現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60卿40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于A廠生產(chǎn)的概率是多少解：設(shè)D

8、表示產(chǎn)品是次品， A,A2表示生產(chǎn)自工廠 A和工廠BP(Ai|D)P(Ai)P(D|A)2P(A)P(D|A) i 10.01 0.630.01 0.6 0.02 0.476.在人群中，患關(guān)節(jié)炎的概率為10%,由于檢測(cè)水平原因，真的有關(guān)節(jié)炎能夠檢測(cè)出有關(guān)節(jié)炎的概率為85%.真的沒有而檢測(cè)出有的概率為4%假設(shè)檢驗(yàn)出其有關(guān)節(jié)炎，問他真有關(guān)節(jié)炎的概率是多少解：設(shè)A表示檢驗(yàn)出其有關(guān)節(jié)炎，B表示真有關(guān)節(jié)炎P(B|A)P(B)P(A| B)P(B)P(A| B) P(B)P(A| B)0.1 0.850.1 0.85 0.9 0.04弟早、填空題 X 101. c1 .已知隨機(jī)變量 X的分布律為：，則PX

9、2 0()。P 0.1 0.4 0.52 .設(shè)球的直徑的測(cè)量值X服從1,4上的均勻分布，則X的概率密度函數(shù)為1 ,一 1 x 4f(x) 30,其他3.設(shè)隨機(jī)變量 X B(5,0.3)，則E (X)為(設(shè)隨機(jī)變量 X B( 6,0.2)的分布律為(PX=k=C k0.2k0.86-k,k=0,1,|6 X5.已知隨機(jī)變量 X的分布律為：P0.1 0.4 0.5，則 PX21當(dāng) x0.一一 ,一、一一,則X的概率密度函數(shù) 當(dāng)x 0.、，、一1 e3x6 .設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)0,(f(x)3e3x,當(dāng) x0,0,0.2、7.設(shè)隨機(jī)變量XN(,)，則隨分布為8.9.X N(0,1)已知

10、離散型隨機(jī)變量X的分布律為(1/15);設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：P X10.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為11 .已知隨機(jī)變量A k , k 10，則常數(shù)3a1,2,0.2 0.5 0.3的概率密度為f (x)5x5e0,1/6 3a a 11/30,10.則常數(shù)A ( 1,F(x)為X的分布函數(shù)，則F(2) 二F(x)5x1-e , x0,12.已知隨機(jī)變量 X只能取-1,0,1,2c (16/37).13.已知 X是連續(xù)型隨機(jī)變量,數(shù)，則F x =(P(x)14. X是隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為15.已知,則X的分布函數(shù)為四個(gè)值，相應(yīng)概率依次為12c34c58c,則常數(shù) 16c密度函數(shù)為 p x，

11、且p x在x處連續(xù),x為其分布函F x ,則X為落在a,bb ( F(b)-F (a)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，a為任意實(shí)數(shù)，則內(nèi)的概率知X是連續(xù)型隨機(jī)變量，N 0,1則密度函,1x2x=( Te17.已知 X是連續(xù)型隨機(jī)變量，密度函數(shù)為 p x , P a X b =p(x)dx a18.已知X是連續(xù)型隨機(jī)變量，且XN 0,1 , x是X的分布函數(shù)，若0.3,則5.已知 XN 0,1, Y=2X 1 ,則 YB19.設(shè)隨機(jī)變量 X N(6,4),且已知 0.8413,則P4 X 820.已知X是連續(xù)型隨機(jī)變量，且XU a,b ,則密度函數(shù)為1，a x b 、 f (x) b-a)0,其他、選擇填空

12、題1.重貝努力試驗(yàn)中,至少有一次成功的概率為37 .37 ,則每次試驗(yàn)成功的概率為64(A)2.A. 14B.C.D.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f XC-2 , x1 x0,其他0.1,則常數(shù)C為(A.B.C.D.3.PXA.有關(guān)B.有關(guān)，與無關(guān)C.有關(guān),無關(guān)D.僅與k有關(guān)X-1012P已知隨機(jī)變量的分布率為F(x)為其分布函數(shù)，則F§)= ( C )。4.A.B.C.D.A. N 0,1 B. N 1,4 C. N 1,3 D. N 1,16.已知隨機(jī)變量X的分布率為X0123P則 P(X 2)( D )。A. B . C . D .7.在相同情況下，獨(dú)立地進(jìn)行5次射擊，每次射擊時(shí)，命

13、中目標(biāo)的概率為，則擊中目標(biāo)的次數(shù)X的概率分布率為(A )。A.二項(xiàng)分布B(5,0.6) B.泊松分布P(5) C.均勻分布U 0.6,5 D.正態(tài)分布1 .c,a X b -8- p x b a，是(C )分布的概率留度函數(shù).0,其他A. 指數(shù) B. 二項(xiàng) C. 均勻 D. 泊松三、計(jì)算題1 .設(shè)隨機(jī)變量 XN(1,4),求：F (5)和 P0 X 1.6。(0.6554), (0.5) 0.6915(0.2) 0.5793, (0.3) 0.6179, (0.4)(0) 0.5, (1) 0.8413, (2)0.9772, (3) 0.9987X 1解：F(5) PX 5 P- 20 1X

14、1P0 X 1.6 P- 225 1(2) 0.977221.6 1-(0.3)( 0.5)2(0.3)(0.5) 10.30942.設(shè)X N N(3,42),求 P4 X 8, P0X 5(可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示)P4X8P0X53X35(4)1(4)P-X(0.5)( 0.75)(0.5)(0.75) 14 0.3,求 PX 0。3.設(shè)隨機(jī)變量X N(2, 2),且P2 X2 2 X 24 22P2 X 4 P()(0) 0.3(-) 0.8X 2 0 222PX 0 P(一) 1(一) 0.24.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-1 -2011111Pi 43123求Y X2-1的分布

15、律。X-1 -2011111Pi 43123Y X2-03-101Y-103171Pi121235.某工廠生產(chǎn)螺栓和墊圈，螺栓直徑(以毫米計(jì))X N N(10,0.22),墊圈直徑(以毫米計(jì))Y N N(10.5,0.22) , X, Y相互獨(dú)立，隨機(jī)的選一只墊圈和一個(gè)螺栓，求螺栓能裝入墊圈的概率。解：X Y N( 0.5,2 0.22)PX YPX Y 0 PX Y 0.50.2:20 0.5. f0.2 ;2(1.768)6.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布率如下表X123丫X13pk1213165,一，一55求X的分布函數(shù)和P5 X 。42551解：P X PX 2-4237.設(shè)隨機(jī)變量Y的概率密

16、度函數(shù)為 p y(2) P0 Y 0.5。01解：(i) P(y)dyi0.2dyo(0.2c 1.2 0.5(2) P0 Y 0.50 (0.2 1.2y)dy第三章一、填空題1 .設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X,Y的概率密度分別為概率密度 f(x, y) (fX(x)fY(y)2 .已知 X N ( 1,32),Y N(1,42)(X N (0,25)二、計(jì)算題1.設(shè)X與Y相互獨(dú)立，其概率分布如表所示，0.2,( 1 y 0)0.2 cy,(0 y 1),求(1)常數(shù) g0,(其他)c cy)dy 0.2 0.2 - 10.2 0.5 0.6 0.25 0.25fX(x), fY(y),且X與Y相互

17、獨(dú)立，則(X,Y)的)°且X與Y相互獨(dú)立，則X Y (1) (X, Y)的聯(lián)合分布，(2) E (X), D(丫)。X-1-2011111Pi43123丫13111Pi244-118116116-2161121120124148148161121121o11191-2-432 31211113132244411,1八1211942448E(X)E(Y)E(Y2)D(Y)22E(Y2) (E(Y)221 9 338 16 16X12P1233求X與Y的邊緣分布.并判別2.設(shè)（X,Y）的分布律如下x12311/61/91/1821/31/92/9X與Y是否獨(dú)立。Y123P1229518，

18、、，、1 22，、1PX 1PY 2PX 1,Y 23 9 279X與Y不獨(dú)立。20求X與Y的邊緣分布，X和Y是否獨(dú)立X-12PY-1012PPX 1PY1 0.75 0.3 0.225 PX 1,Y 2 0.2X與Y不獨(dú)立第四章一、填空題1 .若隨機(jī)變量X服從泊松分布 Xp(入)，則D(X)=(入2 .若隨機(jī)變量 X和Y不相關(guān)，則D(X Y)=( D(X)+D(Y)。3 .若隨機(jī)變量 X和Y互相獨(dú)立，則 E(XY)= ( E(X)E(Y)。224 .若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布XN(,)，則D(X尸()。5 .若隨機(jī)變量 X在區(qū)間1,4上服從均勻分布 XU(1,4),則E(X)=()。6 .已知

19、隨機(jī)變量X與Y的期望分別為E(X)=3,E(Y)=5,隨機(jī)變量 Z=3X-2Y,則期望 E(Z尸(-1)。9.若隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布XB(4,則D(X)= ( 1);2211 若已知 E(X), D(X),則 E(X ) D(X) ( (E(X )。12 .已知隨機(jī)變量 X與Y的期望分別為 E(X)=2,E(Y)=5,隨機(jī)變量Z=5X-2Y,則期望E(Z)=(0).13 .若隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布XB(n,p),則D(X)= ( np (1-p)。14 .設(shè) XU(1,3),則 E(X)= ( 2)。15 .隨機(jī)變量 X和 Y相互獨(dú)立，且D(X)=5,D(Y)=6 求隨機(jī)變量Z=2X-3

20、Y的方差 D(Z尸7416 . X是隨機(jī)變量，且Xp 5 ,則E(X)=( 5)。二、選擇填空題.3k 31 .已知 XP X kek 0,1,2,3,，則 E3x2 1 = Dk!A. 3 B. 12 C. 30 D. 332 .隨機(jī)變量XN 0,1 , YX2,則相關(guān)系數(shù)xy=( B )A. -1 B. 0 C. 1 D. 22k3 .隨機(jī)變量X的分布率為P X kk 0,1,2,3，則D(2X)= De k!A. 1 B. 2 C. 4 D. 84 .已知隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布，且E(X)=,D(X)二,則二項(xiàng)分布的參數(shù) n, p的值分別為(B )。A. n 4, p 0.6 B.n

21、6, p 0.4 C.n 8, p 0.3 D. n 24, p 0.15 .已知X的密度函數(shù)為 p xA. 1 B. 126 . X,Y是互相獨(dú)立的隨機(jī)變量0.5, x其他,0,2X的數(shù)學(xué)期望E(X尸(B )D. 4E X 6, E Y 3,則 E2XY = ( AA. 9 B. 15 C. 21 D. 277.設(shè)X的概率密度函數(shù)為p x1e 10 ,x100,x 00,則 E(2X+1)=C )。A.B. 41C. 21D. 208. X,Y是互相獨(dú)立的隨機(jī)變量A. 9 B. 15 C. 21D X 6, D Y 3,則 D 2X YD. 27D )。三、計(jì)算題1.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率

22、分布為求：（1）E(X)E(Y) _ 2 E(Y )1 0.51 0.252 0.25 0.25D(Y)2.已知2 0.551 0.150.954 0.55_2E(Y )1 0.15_2(E(Y)2.35一 一一 22.35 0.951.4475X Nn(1,31 2),yNn(0,42),XY1 、一X Y一,設(shè)Z ，求Z的期望與方差，求23 2X-112Y-201PiPi的相關(guān)系數(shù)。E(Z)13E(X)1尸)D(Z)1 D(X)911 1 cov( X ,Y)3 29d(X) 4D(Y)xy、.D(X)DY5cov(X,X Y)cov(X,Z) ' , 3 23.3XZ _ _D(

23、X) ；D(Z)111D(X) 1cov(X,Y) 32_03.3E(XY) 1 114E(X) 1E(Y) 1371528141283281234cov(X,Y)E(XY) E(X)E(Y)3 114 2956E(X2)E(Y2)371528128328472728D(X)E(X2)(E(X)D(Y)_ 2E(Y )_2(E(Y)472728149169283.設(shè)(X, Y)服從分布X、7、01203/289/283/2813/143/14021/2800，試求cov (X,Y)及XY。_cov(X,Y)_XY .D(X)D(Y)4.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)具有密度函數(shù)f (x, y)3,(x,

24、y) G八，%,其中區(qū)域G由曲線0,其它y x2與x y2 圍成，求 cov (X,Y)及 xy。解:E(XY)1. x0 x2 3xydxdy/ 25、43/1(x x )dx -(2 3E(X)x2 3xdxdy x10(x3、，x )dxE(Y):xx2 3ydxdy10(x)dx2 3(53 1 一(一2 214)15)920920cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)1920 208002E(X2)x 2x2 3x dxdy1 f3°(x22E(Y2)- x 2x 3y dxdy3(x，x4)dx 3(16、721、x )dx (-)5 71)535935D(X)E(X

25、2) (E(X)D(Y)E(Y2) (E(Y)29359814008135 40015328001532800XY_cov(X,Y)_,DTXL4-又、01203/289/283/2813/143/14021/28005.設(shè)（X, Y）服從分布試求 E(X),E(XY),D(Y)解:3E(X) 1 7E(XY) 1 12 283314 14E(Y) _ 2 E(Y )15c331一2一一282841532714 2828 28x 1,0 y 1,x y 10,E(XY)x 2 2,24x y dxdy8 x2(1 x)3dx 060E(X)224x ydxdy122 ,1(1 x) dx= 3

26、0E(Y)2 , 24xy dxdy18°x(1x)3dx207.已知,2、Xn(1,3 ) , YN(0,16),XYY _、一求Z的期望與方差,3D(Y) E(Y2) (E(Y)2 27 28 16 24xy06.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)具有概率密度，f (x,y)求 E(X),E(Y),E(XY)。相關(guān)系數(shù)。11解: E 2E(X) 3E(Y)11D(Z) 4D(X) 9D(Y)1 -cov(X,Y) 214D(X)19D(Y)16 213121212XY.D(X),DY521736cov(X,Z)X cov(X,XZ, D(X) JD(Z)、D(X) ；D(Z)111D(X) 3

27、cov(X,Y)、D(X)：D(Z)0.88第五章、填空題取 樣本為 X1,X2,X3,., XnnXi則樣本方差為1S2(Xi i 1X)3.從總體中抽取容量為 5的一個(gè)樣本，則 x= ( B )223.設(shè) XN (2, 16), S2 為樣本方差，則 E ( S2) = ( 16)。4.樣本（* ，Xn）取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N （0, 1）, X, S分別為樣本均值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則 nX ( N(0,1)5.樣本（X ,，Xn）取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N （0, 1）, X, S分別為樣本均值及樣n本標(biāo)準(zhǔn)差，則Xi2(2(n 1)i 16.樣本（X ,，Xn）取自正態(tài)總體 N（2）,X , S分別為平

28、均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差,2N(, 一).n7.若隨機(jī)變量X1,X2,X3,Xn相互獨(dú)立，服從同一分布，且E Xi ,D Xi入 1 n令X Xi ,則、選擇填空題1.設(shè)總體X N(2),其中一 2 ，已知， 未知,X1,X2是取自總體X的樣本，則下列各量為統(tǒng)計(jì)量的是（X1 X2 B 2X1C X12.樣本X1,X2,.,Xn是來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本；下列各統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的X12X21 z、A. 一(X1 X2 Xn)B.nn21C. (Xi X) D. n 1 i 1若 X N 2(5),則 D(X)= ( B )5.從總體中抽取容量為 5的一個(gè)樣本，則 x= ( B )若 X &

29、2(5),則 E(X)= ( C )二、計(jì)算題1.從正態(tài)總體中抽取 5個(gè)樣本如下：,;求樣本均值與樣本方差。_ 8.1 8.2 8.3 7.8 7.6:x 85212_2s (8.1 8)(8.2 8)42 .從總體抽取5個(gè)樣本如下：_ 5.1 5.2 5.4 4.6 4.7x 52122s2 -(5.15)2 (5.2 5)243 .從正態(tài)總體中抽去了容量為-7.3 7.2 7.1 6.8 6.6x 5212_2S -(7.1 7)(7.2 7)4第七章一、填空題22(8.3 8)(7.8 8)(7.6,求樣本均值和樣本方差。5 22(5.4 5)2 (4.6 5)2 (4.75的一個(gè)，樣本

30、，數(shù)據(jù)如下：7 -22 一 一(7.3 7)(6.8 7)(6.68)2 0.0855)2 0.115、；求樣本均值與樣本方差。2_7) 0.0851.設(shè)？是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若 E(?),則稱？為參數(shù) 的一個(gè)(無偏)估計(jì)量。2.設(shè)總體X N( , 2) ,2為未知,為未知，設(shè)Xi,X2,|,X8為來自總體X的一個(gè)樣本，則 2的置信度為的置信區(qū)間為(7S22.0257S20.9755 3.設(shè)？是未知參數(shù) 的一個(gè)估計(jì)量，若(E(?),則稱為參數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)量。4.設(shè)總體X N(,樣本，則的置信度為1 的置信區(qū)間為（(x z ,x z ),n 2. n、選擇填空題1 .下列統(tǒng)計(jì)量（A ）既是

31、總體均值的無偏估計(jì)量又是矩估計(jì)量A X B S2CSo2 .在單正態(tài)總體期望區(qū)間估計(jì)中2已知），已知置信度為，下面說法正確的是（A ）A.使用分位數(shù)u0.0251.96.使用分位數(shù) to.05(15) 1.7531C.加大樣本容量會(huì)使置信區(qū)間變大D .降低置信度會(huì)使置信區(qū)間變大二、計(jì)算題1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（5,1）, X1,X2,X3為一個(gè)樣本，試驗(yàn)證都是m的無偏估計(jì)量，那一個(gè)估計(jì)量更好。1Eg) E(Xi)41Eg) ,E(Xi)11-E(X2) -E(X3)2411-E(X2) -E(X3)33D(m1)D(mh)1-D(Xi)161-D(Xi)91 -D(X2) 41 -D(X2

32、) 91 -D(X3) 161-D(X3)9D(mJ D(mh)2.設(shè)總體X的概率密度為f(x)22(x), 0 x0,其它其中a是未知數(shù)，X1,X2,Xn是取自X的樣本，求參數(shù) 的矩估計(jì)。解:2、2）, 為已知， 為未知，設(shè)Xi,X2, ,Xn為來自總體X的一個(gè)i E(X) 0 -22(x)xdx3 iA X? 3X3 .以X表示某種小包裝糖果的重量(單位以克計(jì))，X N N( ,4),今取得樣本容量為10的樣本均值為，求的置信度95%勺置信區(qū)間。(u0025 1.96, u005 1.645).解：的置信度95%勺置信區(qū)間為(X rZ , XJ n萬、.nT44(56.611.96,56.

33、611.96) (54.13,59.09),10,104 .設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(m,1), X3X2為一個(gè)樣本，試驗(yàn)證141mX1 X 2, m2 X1553解：2X2都是m的無偏估計(jì)量，那一個(gè)估計(jì)量更好。314E(m1) -E(Xi) - E(X2) m5512E(m2)E(X1) E(X2) m33D(mJD(m2)11625D(X1) 25D(X2)17251459D(X1) 9D(X2)9D(mJ D(m2)5 .以X表示某種小包裝糖果的重量(單位以克計(jì))，X“N( ,4),今取得樣本容量為 10的樣本均值為，求的置信度95%勺置信區(qū)間。(u0Q25 1.96, u0Q5 1.64

34、5)解： 的置信度95%勺置信區(qū)間為(x rZ_,x 勾) n 2 n 2(56.614-101.96,56.614.101.96)(54.13,59.09)6 .設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(m,1), X3X2為一個(gè)樣本，試驗(yàn)證一12-13r?1一X1X2,m2X1X2都是m的無偏估計(jì)量，哪一個(gè)估計(jì)量的估計(jì)效果3344更好。解:12E(m1)E(X1) E(X2) m3313E(m2)E(X1)E(X2)m44145D(mJ-D(X1)-D(X2)-9991910D(m2)D(XJD(Xz)2161162x 14.72, s2 (1.381)2 1.9072 ,并知道糖的含量服從正態(tài)分布，求總體

35、均值的置信水平 為的置信區(qū)間。16D(mJDg)7.設(shè)總體X具有分布。其中參數(shù)(0< <1)未知，已經(jīng)取得樣本X1 1,X2 2,X3 1,求的最大似然估計(jì)值。PX x2(3 x)(x 1)3 x(1)X1L()32(3 Xi)(x 1) 3 xi (1 i 1)Xi 13(3 X)(Xi2i11)33 xi1(13X 1)i133解：In L( )(3 %)(Xi1)ln2 ( 3 %)lni 1i 13(X 1)ln(1)i 1dlnL()d3(Xi 1)i 118.有一大批葡萄。從中隨機(jī)抽取樣30份袋，算經(jīng)檢測(cè)糖含量的均值與方差如下:解:的置信水平為的置信區(qū)間X123p22

36、(1)(1)2ss(x ,t (n 1),x_t (n 1) (14.72、n 2'、門與1.38.1 2.0452,14.72381 2.0452) (14.20,15.24) ：30309.設(shè)總體X的概率密度為(1)x .0x1.f(x, )() 2,t ，其中 (1)為待估參數(shù)，設(shè) X1,X2.Xn是來自X0,其他的樣本求的矩估計(jì)量解：1 111 E(X) 0(1)x 1dx 21 2 11 1A X1 1 2X I X 110.從總體XN( ,25)中抽取容量為4的樣本，其中 未知，則以下估計(jì)量哪一個(gè)更好。1 1T13 X2)(X3 X4)63T2 (X1 2X2 3X3 4X

37、4)/5T3 (X1 X2 X3 X4)/411E(W 1(E(X1) E(X2) -(E(X3) E(X4) 63E(T2) (E(X1) 2E(X2) 3E(X3) 4E(X4)/5 2Eg (E(XJ E(Xz) E(X3) E(X4)/4115D(1) -(D(X1) D(Xz) "(D(X3) D(X4)- 253691825D(T3) (D(XJ D(X2) D(X1 D(X4)/16 2516D(1) D«)11.設(shè)總體XN( , 2), 與2均未知，從總體中抽取容量為12的樣本，算得x=,s=,t0.025(11) 2.2010,to.o25(12)2.17

38、88,to.o5(11) 1.7959,to.o5(12) 1.7823)間 ，（其 中求 置 信 度 為 的解：的置信區(qū)間ss(X t (n 1),x t (n.n -2. n 21) (66.39.49.4=2.2010,66.32.2010) (60.32,72.28)12. 1212.以X表示某工廠制造的某種器件的壽命（以小時(shí)計(jì)），設(shè)X N N（ ,1296）,今取得一容量為27的樣本，測(cè)得樣本均值為1478,求 的置信水平為的置信區(qū)間。解：的置信水平為的置信區(qū)間3636(x -z ,x -z ) (1478 1.96,1478 1.96) (1437,1519),n 2 n 227.

39、 27第八章一、填空題1 .假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是概率很小的事件在一次試驗(yàn)中可以認(rèn)為基本上不會(huì)發(fā)生的，該原 理稱為（實(shí)際推斷原理 ）2 .在正態(tài)總體中，抽取樣本 Xi,X2,X3，X100進(jìn)行檢驗(yàn)，其中總體的均值和方差都未知，要對(duì)總體的方差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則使用（2）檢驗(yàn)進(jìn)仃檢驗(yàn)。3 .設(shè)顯著水平為，當(dāng)原假設(shè)不正確時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，作出了 “接受假設(shè)”的決策, 因而犯了錯(cuò)誤，稱為犯了 （取偽）錯(cuò)誤。4 .在檢驗(yàn)問題中，當(dāng)水平確定后，為了減少?zèng)Q策時(shí)犯錯(cuò)誤的概率，我們通常采用的方法是增大樣本量）。2 .25.設(shè)總體XN（,）,、 已知，Xi,X2, ,Xn是取自總體X的樣本，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)_0-n量為

40、U=（6.設(shè)顯著水平為 ，當(dāng)原假設(shè)正確時(shí),由于樣本的隨機(jī)性，作出了 “拒絕接受假設(shè)”的決策,因而犯了錯(cuò)誤，犯該錯(cuò)誤的概率為（）7.設(shè)總體XN（ , 2）,、2未知，X1,X2, ,Xn是取自總體X的樣本,則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=（X- 0、選擇填空題1.如果總體服從正態(tài)分布,總體的期望和方差未知， 在對(duì)總體的期望進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)要采用的檢 驗(yàn)方法是（D ）檢驗(yàn)。A. 22 .在檢驗(yàn)總體的未知參數(shù)的過程中，我們一般采用的水平3 .一般情況下，如果總體的期望和方差未知，在對(duì)總體的期望進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)要采用大樣本的方 法，這里的大樣本是指樣本的容量（ D ）。9和10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣4 .在雙正態(tài)總體方差相等的檢驗(yàn)中，從兩

41、個(gè)總體中抽取樣本容量分別為A. F(9,10) B.F(8,10).F(9,9) D. F(8,9)本。則F S' N三、計(jì)算題1.兩種型號(hào)的絞線其拉斷強(qiáng)度的抽樣數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本均方差如下:A種：9 個(gè)，xA 93.78,sA 4.2065,B種：5 個(gè) Xb 87.40,Sb7.9561,兩樣本都來自正態(tài)總體，它們的總體均值和方差都未知, 兩樣本獨(dú)立，問在顯著性水平下檢驗(yàn)方差是否相2-0.025(9) 19.022,F0.025(8,4)2_2 一 _-_2_0.975(9)2.700, 0.05 (9) 16.919, 0.95(9) 3.3258.98, Fo.o255(4,

42、8)5.05 )解：H 0 : A2,Hi： A B拒絕域：FF 0.025 (8,4)8.98或者 F1F0.975(8,4)嬴 0.198一 一 20.2784.2065Z一 27.9561接受原假設(shè)，認(rèn)為方差相等。2.電工器材廠生產(chǎn)一批保險(xiǎn)絲，抽取10根，測(cè)得x 62.4, s 32.1假設(shè)熔斷時(shí)間服從正態(tài)分布，在水平0.05下，能否認(rèn)為該批保險(xiǎn)絲的熔斷時(shí)間為64(t0.025(9)2.2622, t0.05(9)1.8331,t0.025(10) 2.2281, t0.05(10) 1.8125)解：H0:64, H1:64拒絕域：|t| t0.025(9) 2.2622x 64|t|

43、 0.16 2.2622s n接受原假設(shè)，認(rèn)為熔斷時(shí)間為64.3.某種標(biāo)準(zhǔn)類型電池的容量(以計(jì))的標(biāo)準(zhǔn)差1.66,隨機(jī)地取10只新型的電池，測(cè)得它們的樣本均值為140,樣本的均方差為，問在顯著性水平下標(biāo)準(zhǔn)差是否有變動(dòng)。(02025 (9) 19.022, 2.9752.700,嬴 16.919,鼠 3.325)解：H0:1.66, H1 :1.66拒絕域：20.025(9)=19.022或者 202975(9) = 2.7002 (n-1) s2 -11.66接受原假設(shè)。4.測(cè)得某地區(qū)16位成年男子體重的樣本均值為公斤，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為80公斤.假設(shè)成年男2子的體重服從正態(tài)分布，并且 和 未知，在顯著性水平 0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:72.6, H1:72.6(t0.025(15) 2.1315,t0.05(15) 1.7531小.025(16) 2.1199,t0(16) 1.7459 )解：H0:72.6, H