第9章正弦穩(wěn)態(tài)電路的案例

1、IZU+-無(wú)源無(wú)源線性線性IU+-|Z|IUZ iu 單位：?jiǎn)挝唬?IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角阻抗的定義阻抗的定義第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.1阻抗和導(dǎo)納當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 ILU+-Z可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)導(dǎo)納導(dǎo)納Y)(|Y|UIYui ZYYZ1 , 1 對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):2. R、L、C 元件的阻抗和導(dǎo)納元件的阻抗和導(dǎo)納（1）R：GRYRZRR 1,（2）L：LjLjYLjZLL 11,（3）C：CjYCjCjZCC ,11單位：?jiǎn)挝唬篠用相量法分析用相量法

2、分析R、L、C串聯(lián)電路的阻抗串聯(lián)電路的阻抗由由KVL：. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( CLRuuuu 其相量關(guān)系也成立其相量關(guān)系也成立LCRuuLuCi+-+-+-+-uR. Ij LR+-+-+-. ULU. CU. Cj1+ |Z|XRIUZj. . 則則Z 阻抗；阻抗；R電阻電阻(阻抗的實(shí)部阻抗的實(shí)部)；X電抗電抗(阻抗的虛部阻抗的虛部)； |Z|復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。關(guān)系：關(guān)系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin |Z|RXj阻抗三角形阻抗三角形

3、iuIUZ 具體分析一下具體分析一下 R、L、C 串聯(lián)電路：串聯(lián)電路：Z=R+j(L-1/C)=|Z|L 1/C ，X0， 0，電路為感性，電壓超前電流，電路為感性，電壓超前電流L1/C ，X0， 1/ C )三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU UX22XRUUU 0 i 例例. LCRuuLuCi+-+-+-已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103 ,)60sin(254fVtu求求 i, uR , uL , uC .解解：其相量模型為其相量模型為. Ij LR+-+-

4、+-. ULU. CU. Cj1V 605UCLRZ 1jj uuuuCLR 556j10301032jj34.L 526j102010321j1j64.C 5 .26j5 .56j15 4635433o. A4314904635433605ooo .ZUI 則則 A4321490o).t(sin.i UL=8.42U=5，。V 43235243149015oo .IRUR V 48642843149090556jooo .ILUL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUC V 4322352o).tsin(.uR V 6862428o).tsin(.u

5、L V 4932953o).tsin(.uC IRULUCU3.40U4. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCL：CLRIIII. . . . iLCRuiLiC+-iL. Ij L. ULI. CI. Cj1R+-RI. . j. j. UCULUG 1. jjUCLG)1( . j(UBBGCL). jUBG)(uiuiUIUIUIY . . Y 復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；G電導(dǎo)電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部導(dǎo)納的實(shí)部)；B電納電納(導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部)； |Y|復(fù)導(dǎo)納的模；復(fù)導(dǎo)納的模； 導(dǎo)納角。導(dǎo)納角。關(guān)系：關(guān)系： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cos B=|Y|sin |Y|GBj 導(dǎo)納三角

6、形導(dǎo)納三角形uiUIY j YBG|Y=G+j(C-1/wL)=|Y| C 1/L ，B0， 0，電路為容性，電路為容性，i領(lǐng)先領(lǐng)先uC1/L ，B0， 0，電路為感性，電路為感性，i落后落后uC=1/L ，B=0， =0，電路為電阻性，電路為電阻性，i與與u同相同相畫(huà)相量圖畫(huà)相量圖：選電壓為參考向量：選電壓為參考向量(C 1/L， 0，則，則B0, 0 , 感性，感性， 滯后功率因數(shù)滯后功率因數(shù)X0, 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；Q0，故電感吸收無(wú)功功率。，故電感吸收無(wú)功功率。iuC+-PC=UIcos =Uicos(-90 )=0QC =UIsin =UIsin (-

7、90 )= -UI對(duì)電容，對(duì)電容，i領(lǐng)先領(lǐng)先 u 90, 故故PC=0，即電容不即電容不消消耗耗功率。由于功率。由于QC0，故電容發(fā)出無(wú)功功率。，故電容發(fā)出無(wú)功功率。6. 電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用LCRuuLuCi+-+-+- i tOuLuCpLpC當(dāng)當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，則與外電路交換剛好吸收功率，則與外電路交換功率為功率為pL+pC。因此，。因此，L、C的無(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。的無(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。已知：電?dòng)機(jī)已知：電動(dòng)機(jī) PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30 F 求負(fù)載電路的功率因數(shù)。（求負(fù)載電路的功率因數(shù)。（c

8、osD=0.8）)( 96. 0)3 .16(0coscos 3 .1673. 433. 1 j54. 4 08. 2jj0220 , 8 .3668. 5 0220 8 .36 ,0.8(cos A68. 58 . 02201000cos oooDooDooDDDDD滯后滯后設(shè)設(shè)滯后）滯后） IIICIIUUPICC +_DCUICIDI例例1.解解：例例2. 三表法測(cè)線圈參數(shù)三表法測(cè)線圈參數(shù)已知已知f=50Hz，且測(cè)得，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=3W。H127. 03144030501|1)(|50150|30130 222222222 314RZLLRZIUZIPRRIP 解解：R

9、L+_U IZVAW*1. 復(fù)功率復(fù)功率功功率率”來(lái)來(lái)計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IU)eeRe(Re)cos( , jj)j(iuiuIUeUIUIPIIUUiuiu U*I)Var( , sin( j sinjcos )( VA , *乏乏單位單位無(wú)功功率無(wú)功功率其中其中則則單位單位為復(fù)功率為復(fù)功率記記UIQQPUIUISUIUISIUSiu UI負(fù)負(fù)載載+_9. 5 復(fù)功率復(fù)功率有功功率有功功率: P=UIcos 單位：?jiǎn)挝唬篧無(wú)功功率無(wú)功功率: P=UIsin 單位：?jiǎn)挝唬簐ar視在功率視在功率: S=UI 單位：?jiǎn)挝唬篤A22QPS SPQZRXUURUX

10、RX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形電壓三角形電壓三角形jQPS PQarctan 根據(jù)定義根據(jù)定義吸收無(wú)功為負(fù)吸收無(wú)功為正 0)90sin( 090sin0sin22o22oCCCLLLRXUXIUIUIQXUXIUIUIQQUIQ(發(fā)出無(wú)功發(fā)出無(wú)功)電抗元件吸收無(wú)功，在平均意義上不做功。電抗元件吸收無(wú)功，在平均意義上不做功。反映了電源和負(fù)載之間交換能量的速率。反映了電源和負(fù)載之間交換能量的速率。maxmax2m2222221 )2(21 :WTfWLIILLIXIQLL 舉例舉例無(wú)功的物理意義無(wú)功的物理意義: )(* * : *2*2* YUYUUYUUIUS

11、ZIIIZIUSS 也可以表示為以下式子也可以表示為以下式子復(fù)功率復(fù)功率在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即的復(fù)功率之和為零。即 00 0)j( 0 01111*1 bkkbkkbkkkbkkkbkkQPQPIUS此結(jié)論可此結(jié)論可用特勒根定理證明用特勒根定理證明。2121212121* *)(*SSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般情況下：一般情況下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI已知如圖，求各支路的復(fù)功率。已知如圖，求各支路的復(fù)功率。VA 3345j1113 VA 1920j768)25101(236 VA 1424j188

12、2010)1 .37(236 V )1 .37(236 )15j5/()2510(010 *222*2*121ooo1o YUSjYUSSjI吸吸吸吸發(fā)發(fā)例例. +_U100o A10j255-j151I2I解一解一：VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 VA 3348j1116)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77. 8 A5 .3494.14 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1 ZIISZISZISIIIISS發(fā)發(fā)吸吸吸吸解二解二：+_U100o A10Wj25W

13、5W-j15W1I2I2、功率因數(shù)提高、功率因數(shù)提高設(shè)備容量設(shè)備容量 S (額定額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=ScosS75kVA負(fù)載負(fù)載cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載cos =0.20.3 滿載滿載cos =0.70.85日光燈日光燈 cos =0.450.6 (1) 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有； (2) 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上

14、電流大I=P/(Ucos )，線路，線路壓降損耗大。壓降損耗大。解決辦法解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) (改進(jìn)自身設(shè)備改進(jìn)自身設(shè)備)。分析分析:UILICI12LRCUILICI+_.cos , , . ,90 . . , , IUIUIC電電源源端端的的功功率率因因數(shù)數(shù)從從而而提提高高了了的的夾夾角角減減小小了了從從相相量量圖圖上上看看減減少少總總電電流流領(lǐng)領(lǐng)先先由由于于并并聯(lián)聯(lián)電電容容的的電電流流生生任任何何變變化化即即負(fù)負(fù)載載工工作作狀狀態(tài)態(tài)沒(méi)沒(méi)有有發(fā)發(fā)吸吸收收的的有有功功無(wú)無(wú)功功都都不不變變不不變變?cè)懈行孕载?fù)負(fù)載載取取用用的的電電流流并并聯(lián)聯(lián)電電容容后后

15、UILICI12)tgtg( )tgtg( cos , coscoscos sinsin 21221122121 UPCUPIUPIUPIIIIICLLLC代入得代入得將將)tgtg(212PCUQC 補(bǔ)償容補(bǔ)償容量不同量不同全全不要求不要求(電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠欠過(guò)過(guò)使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜( 0.9 左右左右)。功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更多的負(fù)載，充分利用設(shè)備的能力。多的負(fù)載，充分利用設(shè)備的能力。再?gòu)?/p>

16、功率這個(gè)角度來(lái)看再?gòu)墓β蔬@個(gè)角度來(lái)看 :并聯(lián)并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功后，電源向負(fù)載輸送的有功UIL cos1=UI c o s 2不 變 ， 但 是 電 源 向 負(fù) 載 輸 送 的 無(wú) 功不 變 ， 但 是 電 源 向 負(fù) 載 輸 送 的 無(wú) 功UIsin2UILsin1減少了，減少的這部分無(wú)功就由電容減少了，減少的這部分無(wú)功就由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功不變，而功來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功不變，而功率因數(shù)得到改善。率因數(shù)得到改善。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滯后滯后)。要使。要使功率因數(shù)提高到功率因數(shù)提高到0.9

17、, 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cos1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI12F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 UPC補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定12PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCLC 單純從提高單純從提高cos 看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了。在看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。電網(wǎng)與

18、電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。思考思考：能否用串聯(lián)電容提高：能否用串聯(lián)電容提高cos ? S UZLZiI+-Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI (1) ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率9. 6 最大功率傳輸最大功率傳輸(a) 先討論先討論XL改變時(shí)，改變時(shí)，P的極值的極值顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即，即XL =Xi時(shí)，時(shí)，P獲得極值獲得極值2Li2SL)(RRURP (b) 再討論再討論RL改變時(shí)，改變時(shí)，P的最大值的最大值當(dāng)當(dāng)RL= Ri時(shí)，時(shí)，P獲得最大值獲得最大值i2Smax4RUP 綜合綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =-Xi此結(jié)果可由此結(jié)果可由P分別對(duì)分別對(duì)XL、RL求偏導(dǎo)數(shù)得到。求偏導(dǎo)數(shù)得到。(2) 若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 此時(shí)獲得最大功率的條件此時(shí)獲得最大功率