四年級奧數(shù)詳解答案-第18講-追及問題

1、四年級奧數(shù)詳解答案第18講第十八講追與問題一、知識概要追與問題與相遇問題一樣，同屬于行程問題，是行程問題中的一種典型應(yīng)用題。它指的是兩個運動著的物體同一路線上做同向運動。其根本的三個數(shù)量關(guān)系是：追與路程 =速度差x追與時間二、典型題目精講1、甲、乙兩車相距 80km,兩車而行，甲車的速度為每小時行60km,乙車的速度為每小時行5kmo經(jīng)過小時甲車能追上乙車。解：設(shè)經(jīng)過X小時甲車追上乙車，那么依公式有：80=(60-50) x X> X=&2、甲、乙二人繞圍長為 1200m的湖競走，每分鐘走 100m乙速度是甲的1.2倍，現(xiàn)在甲在乙后面 500m,乙追上甲需_分鐘。解：如下列圖，設(shè)

2、乙追上甲需X分鐘，那么有：1200-500=(100 X 1.2)-100 x X> X=700- 20=353、在300m的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時同地起跑。如果同向跑2分30秒相遇；如果背向跑那么半分鐘相遇。甲比乙跑得快，甲的速度為 ，乙的速度為 o解：如圖1 300=2分鐘30秒X速度差2分30秒=150秒，速度差=300- 150秒=2(m); 如圖2300=速度和X時間半分鐘即30秒，速度和=300- 30=10(m); 據(jù)和差原理：和+差* 2=大數(shù),所以，甲速為：(10 + 2)十2=6(m/秒)；乙速為：10-6=4(m/秒)。三、歷屆賽題選講1、 1995年第六屆?學(xué)

3、生數(shù)學(xué)報?數(shù)學(xué)競賽有男、女運發(fā)動各一名在一個環(huán)行跑道上練長跑，跑步時速度不變，男運發(fā)動比女運動員跑的快些。如果他們從同一起跑點沿相反方向跑，那么每隔25秒鐘相遇一次?，F(xiàn)在,他們從同一起跑點沿一樣方向跑，經(jīng)過13分鐘，男運發(fā)動追上女運發(fā)動。追上時，女運發(fā)動已經(jīng)路了 _圈取整數(shù)。解：由于25秒，男、女共跑1圈，所以13分鐘即13X 60=780秒，男女共跑：1X 780十25=31.2圈；在13分鐘男比女多跑1圈，根據(jù)“和差原理， 31.2-1丨十2=15.1疋15圈小數(shù)，故，女運發(fā)動已經(jīng)跑了15 圈。2、 1998年第一屆“華羅庚金杯'少年數(shù)迷邀請賽上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。

4、8分鐘后，爸爸騎車去追他，在離家 44米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家。到家后，爸爸又立即回頭去追小明，再追上小 明時，離家恰好是 8千米，這時是 時分。解：爸爸在離家4km處，如果不返，而是停留 8分鐘，然后再向前追小明，應(yīng)當(dāng)在離家4+ 4=8 km處恰好追上小明。這說明爸爸從離家4千米處返回，二次追上小明時是8 點 32 分即 8+ 8+ 16=32分3、 1996年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽龜兔進(jìn)展10000米賽跑，兔子的速度是龜?shù)?倍，當(dāng)它午從起點一起出發(fā)后， 龜不停地 跑，兔子跑到某一地點開場睡覺。 兔子醒來時，龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米，兔子奮起直追， 但龜?shù)竭_(dá)終點時，兔子仍落后 100米

5、，那么兔子睡覺期間，龜跑了 米。解：用設(shè)數(shù)代入法求解：設(shè)烏龜?shù)乃俣仁?0m/分，那么兔子的速度是 50m/分，烏龜跑完全部路程要 10000 - 10=1000分鐘，兔子跑 10000-100=9900 米用 9900- 50=198分鐘,因此，兔子睡了 1000-198=802分鐘，而在此期間，烏龜路了10X 802=8020m四、練習(xí)穩(wěn)固與拓展1、 甲、乙二人進(jìn)展短訓(xùn)練，如果甲讓乙先跑40米，那么甲需要跑 20秒追上乙；如果甲讓 乙先跑6秒，由甲僅用9秒就能追上乙。求：甲、乙二人的速度各是多少？2、 學(xué)校組織學(xué)生步行去野外實習(xí)，每分鐘走80米，出發(fā)9分鐘后，班長發(fā)現(xiàn)有重要東西還在學(xué)校，就以

6、原速度返回，找到東西再出發(fā)時發(fā)現(xiàn)又耽誤了18分鐘，為了在到達(dá)目的地之前趕上隊伍，他改騎自行車，速度為260米/分，當(dāng)他追上學(xué)生隊伍時距目的地還有126米。求走完全程學(xué)生隊伍步行需多長時間？3、 甲、乙、丙三人從同一地點A地出發(fā)，甲每小時走 6千米，乙每小時走 4千米，丙上午11點才從A點出發(fā)。晚上8點，甲、丙同時到達(dá) B地。求：丙在幾點鐘追上了乙？4、甲、乙二人在操場的 400米跑道上練習(xí)競走，兩人同時出發(fā)，出發(fā)時乙在前，甲在后，出發(fā)后8分鐘甲、乙第一次相遇，出發(fā)后的24分鐘時甲、乙第二次相遇。假設(shè)兩人的速度保持不變，你知道出發(fā)時乙在甲前多少米嗎？5、 一輛長為12米的大客車以每秒 8米的速度

7、由A地開往B地，在距B地4000米處遇見 一個行人，1秒后大客車經(jīng)過這個行人。大客車到達(dá)B地10分鐘反返回A地，途中追 上這個行人，大客車從遇到行人到追上行人共用了多少分鐘？6、 甲、乙兩車同時同地出發(fā)去同一地點，甲車速度為42千米/小時，乙車速度為35千米/ 小時。途中甲車停 車5小時，結(jié)果甲車比乙車遲 1小時到達(dá)目的地，求兩地間的距離？7、 在一條長400米的環(huán)形跑道上，正在進(jìn)展一場5000米的長跑比賽。1號隊員的平均跑步速度是每秒6米，2號隊員平均每分鐘跑 0.8圈。當(dāng)1號隊員與2號隊員在比賽開場 一段時間后又并肩而跑的時候，1號隊員距離終點還有多遠(yuǎn)？&小美以每秒2米的速度沿著鐵

8、晨跑。這時從后面開來一列客車，客車經(jīng)過她的身邊共用了 10秒。這列客車車身長 130米，求客車的速度是多少？9、 快車車速19米/秒，慢車車速15米/秒?，F(xiàn)有慢車、快車同方向齊頭快進(jìn)，20秒后快 車超過慢車，首尾別離。如兩車車尾相齊行進(jìn)，那么15秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身長。10、 甲、乙、丙三人從同一地點出發(fā)，沿同一路線追趕前面的小舟，這時三人分別用5分鐘，8分鐘，10分鐘追上小舟。甲每小時走36千米，乙每小時走 30千米。求丙的速度？11、 甲、乙兩城間的鐵路長 360千米，快車從甲城，慢車從乙城同時相向開出，3小時相遇。如果兩車從兩城同時同向出發(fā)，慢車在前，快車在后，12小時快車

9、可以追上慢車，求兩車的速度各是多少？12、 有甲乙兩列火車，甲車車長115米，每秒鐘行駛27米，乙車長130米，每秒鐘行駛 32 米。從甲車追與乙車到兩車離開，共需多少時間？13、環(huán)形跑道一圈長為 400米，甲、乙兩人同時從同一起跑線沿跑道同向而行，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走100米。問甲第一次追上乙時，兩人各走了多少米？甲第二次追上乙時，在起跑線前多少米？甲第二次追上乙時，兩人各走了多少圈？14、 一架飛機(jī)從機(jī)場出發(fā)到某地執(zhí)行任各，原方案每分鐘飛行8千米。為了爭取時間，現(xiàn)將飛行速度提高到每分鐘 12千米，結(jié)果比方案早到了 40分鐘。問機(jī)場與目的地相距多遠(yuǎn)？15、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走

10、30米，乙每分鐘走 25米，丙每分鐘走 27米，甲、乙從A鎮(zhèn)，丙從B鎮(zhèn)，同時相對出發(fā)，丙遇到甲后，10分鐘后再遇到乙，求 A、B兩鎮(zhèn)的距離？16、一架敵機(jī)侵犯我國領(lǐng)空，我機(jī)立即起飛迎擊，在兩機(jī)相距50千米時，敵機(jī)調(diào)轉(zhuǎn)機(jī)頭，以每分鐘15千米的速度逃跑。我機(jī)以每分鐘23千米的速度追擊，當(dāng)追至距敵機(jī)2千米時，我機(jī)與敵機(jī)展開激戰(zhàn)，僅用半分鐘就將敵機(jī)擊落，敵機(jī)從逃跑到被我機(jī)殲滅這段 時間共用幾分鐘？第十八講 < 練習(xí)穩(wěn)固與拓展 >答案1、 解：1甲、乙兩人的速度差：40+ 20=2米/秒2乙速：2X 9+ 6=3米/秒；甲速：3 + 2=5米/秒答：甲、乙二人的速度分別為5米/秒和3米/秒。

11、2、 解：班長從學(xué)校出發(fā)時與學(xué)生隊伍的距離：80X 9 + 9 + 18=2880米追上學(xué)生隊伍所用的時間：2880+ 260-80=16分鐘從學(xué)校到實自目的地全程：260X 16+120=4280米學(xué)生隊伍行走所需時間：4280+ 8=53.5分鐘答：學(xué)生走完全程需 53.5分鐘。3、 解：A、B兩地間距離：6X 12=72千米丙的速度：72十12-3=8千米/小時丙追上乙的時間：4X 11-8+ 8-4=3小時11 + 3=14點即下午 2點 答：丙在下午2點鐘追上乙。4、 解：甲、乙的速度差：400+ 24-8=25米/分鐘 甲、乙開場時相距：25 X 8=200米答：出發(fā)時乙在甲前 2

12、00米。5、解：行人的速度：12+ 1-8=4米/秒大客車行駛4000米需時間：4000 + 8=500秒10 分=60X 10=600秒大客車從B地出發(fā)，大客車與行人的距程是：4000 + 4X 500+ 600=8400米大客車追上行人的時間：8400+ 8-4=2100秒故：大客車從遇到行人到追上行人共用了：500+ 600 + 2100=3200秒=53 分鐘 20 秒答：大客車從遇上行人到追上行人共用了53分鐘20秒。6、解：追與路程：35X 5- 1=140千米 追與時間：140 + 42- 35=20小時兩地間的距離：42 X 20=840千米答：兩地間的距離是 840千米。7、

13、 解：統(tǒng)一速度單位：1號隊員：6X 60=360米/分鐘2號隊員：400 X 0.8=320米/分 鐘追與時間：400+ 360- 320=10分鐘距終點：5000 3600=1400米1號隊員跑的路程：360 X 10=3600米答：1號隊員距終還有1400米。8、 解：速度差：130- 10=13米/秒客車速度：2 + 13=15米/秒答：客車的速度為15米/秒。9、 解：快車車身長=19 15X 20=80米慢車車身長=19 15X 15=60米 答：快車車身長為 80米，慢車車身長為 60米。10、 解：設(shè)小舟的速度為 X米/分鐘。36千米/小時=36- 60千米/分鐘=0.6千米/分

14、鐘, 30千米/小時=30- 60千米/分鐘=0.5千米/分鐘。甲與小舟的路程差：0.6 XX 5乙與小舟的路程差：0.5 XX 81X=3三人與小舟的路程差為：10.5 4X 8=千米3342丙與小舟的速度差：-十10=千米/分鐘0.6 XJX 5= 0.5 XX 8315127丙的速度：一 +=千米/分鐘315 1577千米/分鐘= X 60千米/分鐘=28千米/小時1515答：丙的速度是每小時 28千米。11、 解：快車與慢車的速度和：360十3=120千米/小時快車與慢車的速度差：360十12=30千米/小時快車的速度：120+ 30十2=75千米/小時慢車的速度：120 30+ 2=

15、45千米/小時答：快車與慢車的速度分別為75千米/小時和45千米/小時。12、 解：甲、乙兩車的速度差：32 27=5米/秒 追與時間：115+ 130+ 5=49秒答：從甲車追與乙車到兩車離開，共需49秒。13、 解： 甲第一次追上乙時，甲走了：120X 400 + 120 100=2400米乙走了： 100 X 400 + 120 100=2000米 甲第二次追上乙時，在起跑線前：120 X 40+ 400=12圈甲此時正好在起跑線上。 甲第二次追上乙時，甲走了120 X 40+ 400=12圈乙走了 100X 40 + 400=10圈答：甲第一次追上乙時，兩人各走了2400米，2000米。甲第二次追上乙時，甲恰好在起跑線上，這時甲走了12圈，乙走了 10圈。14、 解：路程差：8X 40=320 km；追與時間：320十12 8=80分；機(jī)場與目的地相距：12X 80=960 km15、 解