2022年陜西省西安市雁塔區(qū)三模中考數(shù)學試題（含答案）

1、內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線2022年陜西省西安市雁塔區(qū)三模中考數(shù)學試題評卷人得分一、單選題1下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（       ）ABCD2第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（       ）ABCD3計算（2a2）3÷a3的結果是（    &

2、#160;  ）A8a3B8a2C6a3D6a24如圖，ABCD，BC為ACD的角平分線，1155°，則2為（       ）A155°B130°C150°D135°5如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AB，OD1，則cosBOC的值為（       ）ABCD6已知一次函數(shù)yx+2的圖象，繞x軸上一點P（m，0）旋轉180°，所得的圖象經(jīng)過（01），則m的值為（）

3、A2B1C1D27如圖，在O中，AB為O的弦，C為的中點，D為圓上一點，ADC30°，O的半徑為4，則圓心O到弦AB的距離是（       ）A2B2C4D28已知二次函數(shù)yx2bxc，當x0時，函數(shù)的最小值為3，當x0時，函數(shù)的最小值為2，則b的值為（       ）A6B2C2D3評卷人得分二、填空題9比較大?。?_5（填“”，“”“”）10如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形，四邊形ABGH為正方形，則BCG的度數(shù)為_11在平面直角坐標系中，

4、點在雙曲線上點關于軸的對稱點在雙曲線上，則的值為_.12如圖，在ABCD中，已知AEBC于點E，AFCD于點F，若AF4，DFCE3，則ABCD的面積為_13如圖，在ABCD中，AB6，BC8，ABC60°，P是ABCD內(nèi)一動點，且SPBCSPAD，則PAPD的最小值為_評卷人得分三、解答題14計算：15解不等式：16化簡：17如圖，已知銳角ABC，請在AC邊上求作一點P，使PBCC90°，（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）18已知：如圖，點E、F在BC上，AF與DE交于點G，ABDC，GEGF，BC求證：AGDG19李優(yōu)用172元買了甲、乙兩種書共10本，甲種書每本18

5、元，乙種書每本10元，李優(yōu)買甲、乙兩種書各多少本？20如圖，A、B、C、D四張卡通圖片是西安進行核酸檢測的貼紙“清零四寶”，卡片的正面分別印有A：大熊貓，B：金絲猴，C：羚牛，D：朱鸚這四個圖案（這四張卡片除正面圖安外，其余都相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻(1)從中隨機抽取一張，抽得的卡片是“大熊貓”圖案的概率是 ；(2)若從這四張卡通圖片中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的三張中隨機抽取一張，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩張卡片上的動物均為哺乳動物的概率21“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”如圖，張紅武和袁浪浪測量袁浪浪的弟弟所放風事的高度，已知張紅武站著測量，眼睛與地面的距離（AB）

6、是1.7米，看風箏頭部E的仰角為37°，袁浪浪蹲著測量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看風箏頭部E的仰角為45°兩人相距20米且位于風箏同側（點B、D、F在同一直線上）求風箏EF的高度（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）22某社區(qū)為了增強居民節(jié)約用水的意識，隨機調(diào)查了部分家庭一年的月平均用水量（單位：t）根據(jù)調(diào)查結果，繪制出的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接補全上面條形統(tǒng)計圖，m ；(2)本次調(diào)查的家庭月平均用水量的眾數(shù)是 t，中位數(shù)是 t；(3)

7、該社區(qū)共計有1000戶家庭，請你估計該社區(qū)的月平均用水量23某校為改善辦學條件，計劃購進A、B兩種規(guī)格的書架，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線下和線上兩種購買方式，具體情況如表：規(guī)格線下線上單價（元/個）運費（元/個）單價（元/個）運費（元/個）A240021020B300025030(1)如果在線上購買A、B兩種書架20個，共花費y元，設其中A種書架購買x個，求y關于x的函數(shù)關系式；(2)在（1）的條件下，若購買B種書架的數(shù)量不少于A種書架的2倍，請求出花費最少的購買方案，并計算按照這種購買方案線上比線下節(jié)約多少錢24如圖，AB是O的直徑，點C為O上一點，ABC的外角平分線BD交O于點D，DE與O相切，交

8、CB的延長線于點E，連接AD(1)求證：；(2)若BD2，BE2，求CB的長25已知拋物線L：yx24x2，其頂點為C(1)求點C的坐標；(2)若M為拋物線L上一點，拋物線L關于點M所在直線xm對稱的拋物線為L'，點C的對應點為C'，在拋物線L上是否存在點M，使得CMC為等腰直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由26問題探究（1）如圖，在四邊形ABCD中，ADCD，ABC120°，ADC60°，AB2，BC1，請求出四邊形ABCD的面積；問題解決（2）如圖，在四邊形ABCD中，ADCD，ABC75°，ADC60°，BD

9、4某工廠需要裁取某種四邊形的材料板，這個材料板的形狀恰巧是符合圖中條件的四邊形，裁取時要求盡可能節(jié)約，你能求出此時四邊形ABCD面積的最小值嗎？如果能，請求出此時四邊形ABCD面積的最小值；如果不能，請說明理由試卷第5頁，共6頁參考答案：1D【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，據(jù)此即可判定【詳解】解：A、是循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故該選項不符合題意；B、是整數(shù)，是有理數(shù)，故該選項不符合題意；C、是整數(shù)，是有理數(shù)，故該選項不符合題意；D、是無理數(shù)，故該選項符合題意故選

10、：D【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)，熟練掌握和運用無理數(shù)的定義是解決本題的關鍵2C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析判斷即可【詳解】解：A不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選C【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別識別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是一

11、個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形能互相重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形3A【解析】【分析】先計算積的乘方和冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的除法即可【詳解】故選A【點睛】本題考查冪的混合運算，涉及積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法掌握運算法則是解題關鍵4B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求出DCB25°，再根據(jù)角平分線的定義可求出ACD2DCB=50°，從而即可求出2的大小【詳解】ABCD，1155°，DCB180°-125°BC為ACD的角平分線，ACD2DCB=50°，2180°-ACD=130

12、6;故選B【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及鄰補角利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵5D【解析】【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BD=2，OA=OB，可求得，即可求得，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求得【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，OA=OB， 故選：D【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和運用矩形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關鍵6C【解析】【分析】根據(jù)題意得出旋轉后的函數(shù)解析式為y=-x-1，然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點坐標，結合點的坐標即可得出結論【詳解】一次函數(shù)yx+2的圖象，繞x軸上一點P（m，0）旋轉180°，所

13、得的圖象經(jīng)過（01），設旋轉后的函數(shù)解析式為yx1，在一次函數(shù)yx+2中，令y0，則有x+20，解得：x4，即一次函數(shù)yx+2與x軸交點為（4，0）一次函數(shù)yx1中，令y0，則有x10，解得：x2，即一次函數(shù)yx1與x軸交點為（2，0）m1，故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是求出旋轉后的函數(shù)解析式本題屬于基礎題，難度不大7B【解析】【分析】根據(jù)題意連接OA、OC，OC交AB于點E，根據(jù)垂徑定理推出OCAB，再由圓周角定理推出AOC=2ADC=60°，得到OAE=30°，從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：如圖，連接OA、OC，OC交AB于

14、點E，點C是中點，OCAB，ADC=30°，AOC=2ADC=60°，OAE=30°，在RtAOE中，故圓心O到弦AB的距離為2，故選：B【點睛】本題考查圓周角定理及垂徑定理，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線OA，OC，從而根據(jù)垂徑定理和圓周角定理進行求解，注意數(shù)形結合思想方法的運用8C【解析】【分析】根據(jù)該函數(shù)圖象開口向上，當x0時，函數(shù)的最小值為3，當x0時，函數(shù)的最小值為2，可知該函數(shù)圖象的對稱軸所在直線在y軸的右側，c=2，再由，即可求得b的值【詳解】解：二次函數(shù)yx2bxc的開口向上，當x0時，函數(shù)的最小值為3，當x0時，函數(shù)的最小值為2，該函數(shù)圖象的對稱

15、軸所在直線在y軸的右側，且時，y=c=2，解得 ， 故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，采用數(shù)形結合的思想是解決此類題的關鍵9【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答【詳解】解：， 故答案為：【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握和運用不等式的性質(zhì)是解決本題的關鍵1015°#15度【解析】【分析】首先根據(jù)圖形和題意可得AB=BC=BG，再分別求出正六邊形和正方形的一個內(nèi)角度數(shù)，即可求出CBG的大小，據(jù)此即可求解【詳解】解：ABCDEF為正六邊形，ABGH為正方形，AB=BC=BG，BCG=BGC，正六邊形ABCDEF的每一個內(nèi)角是4×180&

16、#176;÷6=120°，正方形ABGH的每個內(nèi)角是90°，CBG=360°120°90°=150°，BCG+BGC=180°150°=30°，BCG=15°，故答案為：15°【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理，等邊對等角，熟練掌握正多邊形內(nèi)角的求法是解題的關鍵110.【解析】【分析】由點A（a，b）（a0，b0）在雙曲線上，可得k1=ab，由點A與點B關于x軸的對稱，可得到點B的坐標，進而表示出k2，然后得出答案【詳解】解：點A（a，b）（a0，b0）在雙曲線上，

17、k1=ab；又點A與點B關于x軸的對稱，B（a，-b）點B在雙曲線上，k2=-ab；k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案為0【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上的點坐標的特征，關于x軸對稱的點的坐標的特征以及互為相反數(shù)的和為0的性質(zhì)12【解析】【分析】如圖所示，連接AC，先用勾股定理求出AD的長即可得到BC的長，從而求出BE的長，設AB=CD=x，則CF=x-3，然后利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示，連接AC，AFCD，AF=4，DF=3，四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=5，AB=CD，BE=BC-CE=2，設AB=CD=x，則CF=x-3，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查了平

18、行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟知平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵13【解析】【分析】如圖所示，過點P作直線，作點A關于直線l的對稱點，連接交直線l于E，交BC于F，連接，則，垂直于直線l，則，故當、P、D三點共線時，PA+PD有最小值，即，因此只需要求出的長即可利用勾股定理求解【詳解】解：如圖所示，過點P作直線，作點A關于直線l的對稱點，連接交直線l于E，交BC于F，連接，則，垂直于直線l，當、P、D三點共線時，PA+PD有最小值，即，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AB=6，AFB=90°，ABC=60°，BAF=30°，BF=3，SPBCSPAD，又AE+E

19、F=AF，PA+PD的最小值為，故答案為：【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，軸對稱最短路徑問題，三角形面積，正確作出輔助線確定PA+PD的值最小時的情形是解題的關鍵14【解析】【分析】先計算二次根式的除法、去絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪，再進行加減運算即可【詳解】【點睛】本題考查二次根式的混合運算涉及二次根式的除法、去絕對值和負整數(shù)指數(shù)冪掌握二次根式的混合運算法則是解題關鍵15【解析】【分析】首先解每一個不等式，再求它們的解集的公共部分，即可解得【詳解】解：，由得，解得，由得，解得，所以，原不等式組的解集為【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握

20、和運用一元一次不等式組的解法是解決本題的關鍵16【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果【詳解】原式【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17見解析【解析】【分析】要使PBCC90°，則只需要BPC=90°，即只需要作出ABC中AC邊上的高BP即可【詳解】解：如圖所示，點P即為所求；【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，直角三角形兩銳角互余，正確理解要使PBCC90°，則只需要BPC=90°是解題的關鍵18見解析【解析】【分析】由“AAS”可證，可得，即可

21、得【詳解】證明：，在和中，【點睛】本題考查“通過三角形全等證明線段相等”問題，知識點涉及等腰三角形性質(zhì)以及三角形全等的證明，熟練掌握全等三角形的證明是解答本題的關鍵19李優(yōu)買甲、乙兩種書分別為9本和1本【解析】【分析】設李優(yōu)買甲書x本，則買乙書(10-x)本，根據(jù)題意可列出關于x的一元一次方程，解出x即得出答案【詳解】設李優(yōu)買甲書x本，則買乙書(10-x)本，根據(jù)題意得：，解得：，乙書：10-x=10-9=1（本）答：李優(yōu)買甲、乙兩種書分別為9本和1本【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用根據(jù)題意找出等量關系，列出等式是解題關鍵20(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）

22、先畫樹狀圖得到所有的等可能性的結果數(shù)，然后找到兩張卡片上的動物均為哺乳動物的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可(1)解：一共有四張卡片，每張卡片被抽到的概率是一樣，從中隨機抽取一張，抽得的卡片是“大熊貓”圖案的概率是；(2)解：列樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結果數(shù)，其中兩張卡片上的動物均為哺乳動物（A、B、C是哺乳動物）的結果數(shù)有6種，兩張卡片上的動物均為哺乳動物的概率為【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，列表法或樹狀圖法求解概率，熟知概率的相關知識是解題的關鍵21約65米【解析】【分析】過點A作于點G，過點C作于點H，設EG=x米，可得米，可求得米，再由，可求得x的值，據(jù)

23、此即可求解【詳解】解：如圖：過點A作于點G，過點C作于點H則AG=BF，AB=GF=1.7米，CD=HF=0.7米設EG=x米米在中， (米)米米(米)在中， 解得x=63經(jīng)檢驗x=63是原方程的根(米)故風箏EF的高度約為65米【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用，作出輔助線，構造直角三角形是解決本題的關鍵22(1)補全統(tǒng)計圖見解析，30(2)5，6.5(3)5.25t【解析】【分析】(1)根據(jù)用水5t的家庭戶數(shù)和所占的百分比，得出本次調(diào)查的家庭總戶數(shù)，即可得出“用水6t”的家庭戶數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；再根據(jù)“用水7t”的家庭戶數(shù)，即可求得m的值；(2)根據(jù)眾數(shù)的定義及中位數(shù)的求法即可

24、解答；(3)根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法即可求得(1)解：本次調(diào)查的家庭總數(shù)為(戶)故月平均用水量6t的家庭數(shù)為：(戶)補全條形統(tǒng)計圖如下： 故m=30故答案為：30；(2)解：在這組數(shù)據(jù)中5t出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是5t把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第25個和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)第25個數(shù)據(jù)是6t，第26個數(shù)據(jù)是7t，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，故答案為：5，6.5；(3)解：答：估計該社區(qū)的月平均用水量為5.25t【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的

25、百分比大小23(1)(2)購買A種書架6個，購買B種書架14個；線上比線下節(jié)約340元【解析】【分析】（1）設其中A種書架購買x個，則B種書架購買 個，根據(jù)表中的單價及運費列出函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)購買B種書架的數(shù)量不少于A種書架的2倍，求出x的取值范圍，再根據(jù)第（1）小題的函數(shù)關系式，求出y的最小值即線上的花費，再求出線下需要的花費，即可求解(1)由題意得 整理得(2)由題意得 解得 y隨x的增大而減小 當x=6時，y最小為 線下購買時的花費為此時，購買B種書架20-6=14個線上比線下節(jié)約5640-5300=340元所以，購買A種書架6個，購買B種書架14個；線上比線下節(jié)約340元【點

26、睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用和一元一次不等式的應用，準確理解題意，找到數(shù)量關系是解題的關鍵24(1)見解析(2)2【解析】【分析】(1) 連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，可證得，可得，再根據(jù)圓周角定理可證得，據(jù)此即可證得結論；(2) 過點O作于點F，可得，四邊形是矩形，可證得，可求得AB=10，即可得EF=5，據(jù)此即可求得(1)證明：連接ODDE與O相切 平分 是O的直徑 (2)解：如圖：過點O作于點F，四邊形是矩形 ， 【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊對等角，平行線的判定，圓周角定理，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，作出輔助線是解決本題的關鍵25(1)(2)存在，或【解析】【分析】(1)化成頂點式即可求得；(2) 設，根據(jù)點C的坐標為，拋物線L關于點M所在直線x=m對稱的拋物線為L'，可得點C的對應點C'的坐標為，可證得等腰三角形，再根據(jù)為等腰直角三角形，可得，解此方程即可求得(1)解：，點C的坐標為；(2)解：存在；點M在拋物線L:上，設，點C的坐標為，拋物