2018年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)專題教師版

1、1.已知，在ABC中,=2/A.期中復(fù)習(xí)專題專題1等腰直角三角形綜合探究C好CB=10,O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別在直線AC,BC上，且/EOF(1)若/A=450.如圖，連接OC當(dāng)E,F分別在線段ACBC上時(shí)，求證:CO四ABOF如圖，當(dāng)E,F分別在AC延長(zhǎng)線上和CB延長(zhǎng)線上時(shí)，求CF-CE的值;(2)如圖，若/A=30°足怎樣的關(guān)系式.且E,F分別在AC延長(zhǎng)線上和線段BC上，試說明CF與CE滿【解析】圖圖(1):CA=CB/A=45°，/A=/B=45,ZACB=90°.;A0=OBOC=OA=OB,/ACO=/BC0=45°,CO±AB

2、./ZEOF=2/A=90°,ZCOB=90°,EOF=/COB,ZEOC=/BOF在EOC和AFOB中，/ECOZB,CO=OB,/EOC/FOB.EOCAFOB(ASA).連接CO由易知/ACO-/ABC=45°,./ECG/OBF=135°./COB=ZEOF=90°,ZCOE=ZBOF在EOC和AFOB中，/ECO=/FBQCO=ORZEOC=ZFOB.FO室FOB(ASA).EC=BF,.CF-EC=BOBF-EC=BC=10.(2)CF-CE=5.連接OC在CF上截取C陣CO連接EF,OM./A=/B=30°,O為AB中點(diǎn)

3、,易得/ACB=120°,CO±AB.AC(O=/BCO=60°,./OCE=120°.CMkCOCOM為等邊三角形，/COM=60°,.1.ZOMB120°=ZOCE./ZEOF=2/A=60°,./COM=ZEOF./COE=ZMOF在COE和MOF中，/COE=/MOF,CO=MO/OCE=/OMFCO四MOFCE=MF.CF-CE=CF-MF=CM=CO在RtAOC中，/A=30°,AC=10,.C0=5./CF-CE=5.2.(2016秋.黃陂區(qū)月考)已知在ABC中，AC=BC,/CA由/CBA=45?,

4、點(diǎn)M為直線BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CDLAM交AB于點(diǎn)D,在BC上取一點(diǎn)N,使C*BM連接DN(1)如圖，MN在線段BC上，求證：/AM仔/DNB(2)若M,N分別在CBBC的延長(zhǎng)線上，試畫出圖形，并說明(1)中的結(jié)論是否成立？【解析】(1)如圖，作BG上BC交CD的延長(zhǎng)線于G設(shè)AM交CD才0.AMLCDBG±BC,，/AOC=ZCBG90,./ACG/CAO=90°./ACd/BCG=90°./CAM=ZBCG.AC=BC,易證AAC陣ACBG(ASA),，CM=BG/AMGJCN=BMJBN=CM=BG./DBNDBG(SAS),/G=/BND/AMC=DNB

5、圖答圖(2)(1)中的結(jié)論成立.理由：作BG上BC,交CD的延長(zhǎng)線于G設(shè)AM交CD的延長(zhǎng)線于O,.AM!CDBGLBC,，/AOe/CBG=/ACM=90°,/ACOF/CAO90°,ZACO/BCG=90°,/CA陣/BCG又AC=BC,.AC俸CBG(AAS).CM=BG,/M=/G.CN=BMCM=BN=BGBD=BD,/DBN=ZDBG=45°,BN=BG.DB隼DBG(SAS),/G=/N,/M=/N.專題2等腰三角形與全等1) (2017秋青山區(qū)期中)已知，AB=AC,D,A,E三點(diǎn)在同一直線上，且/BDAf/AEC=/BAG=120

6、6;.(1)如圖，求證：BD=AE;(2)如圖，AF平分/BAC且AF=AB,連接FD,FE,試判斷FDE的形狀，并說明你的結(jié)論.【解析】(1)ZBDA=/BAC=120°,/DBAF/DAB=/CA4ZDAB=60°./DBA=/CAE.在ABAD和ACE中，ZBDA=/AEC,/DBA=/CAE,BA=AC,.AD軍CEA(AAS),.BD=AE.2) )ADEF為等邊三角形.理由：如圖，連接BF,CF.AB=AC=AF,AF平分/BAC,ZBAC=120°,.ABF和AACF均為等邊三角形，BF-AF=AB=AC=CF,/BAF=/CAF=/ABF=60&#

7、176;.由(1)知ADBACEA(AAS),.,.BD=AE,/DBA=/CAE-/ABF=ZCAF=60°,./DBAF/ABF=/CA4/CAF./DBF=/FAE在BDF和AAEF中,FB=FA,ZDBF=/FAE,BD=AE,.DBHEAF(SAS).DF=EF,/BFD=/AFE/DFE=/DFAF/AFE=/DFA+/BFD=60°,DEF為等邊三角形.2.(2016秋武昌區(qū)期末)已知，在ABC中，AC=BC,(1)如圖，分別過A,B做AMLBC,BNLAC,垂足分別為點(diǎn)MN,AM與BN相交于點(diǎn)巳求證：APBP;(2)如圖，分別在AC的右側(cè)，BC的左側(cè)做等邊A

8、CE和等邊BCDAE與BD相交于點(diǎn)F,連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G,求證：點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)；(3)在(2)的條件中，當(dāng)/ACB的大小發(fā)生變化時(shí)，設(shè)直線CD與直線AE相交于H點(diǎn)，當(dāng)/ACB等于時(shí)，使得Al-kCD【解析】(1).Ah/LBC,BNAC,/AMC/BNC=90°./C+/CA陣90°，/C+ZCBN=90°./CA限/CBNCA=CB,/CAB=/CBA，/PAB=/PBA，PA=PB.(2)-.CA=CET/CAB=/CBAAEC和BCD為等邊三角形，./CA±/CBD./FAG=/FBGAF=BF.在ACF和BCF中，AF=BF,AC=BC

9、,CF=CF,.AF黃BFC(SSS),，/ACF=/BCFAC=BC,.AG=BG即點(diǎn)G為AB的中點(diǎn).3.(2017秋黃陂區(qū)期中)如圖，在ABC和4ADE中，AB=AD,AC=AE,/BAC=/DAEBC交DE于點(diǎn)O,/BAD=a.(1)求證：/BOD=a；(2)若AO平分/DAC求證：AC=AD;(3)若/C=30°,OEXAC于F,且4AOF為等腰三角形，則a.【解析】(1)設(shè)AD交OB于K.在ABCADE中,AB=AD,/BAC=/DAE,AC=AE,.ABCADE(SAS),.-/B=/D./AKB=/DKQ，/BOD=/BAD=a.(2)過A作AMLBC于M彳AN!DE于

10、2.AB隼ADESaabc=Saade,BC=DE,1BC-AM=1DE-AN,AMAN.AO平分/BOE22/AO品/AOEAO平分/DAC，/DAG/CAO，/DAE-/DAG/BAC-/CAQ即/BAO=/EAO在ABO和AEO中，ZBAO=ZEAO,AO=AO,ZAOB=ZAOEAB®AEO(ASA),，AB=AE,AB=AD,AC=AE,，AC=AD.4.如圖，在等腰ABC中，AB=AC,點(diǎn)P為底邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,在AP左側(cè)作等腰APD使PA=PD,/APD=/BAC連接BD.(1)如圖，若/APD=/BAC=60°,求證：AB里AACP(2)如圖，若/A

11、PD-/BAC=90°,AB=2,當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)：/PBD的大小是否為定值？若為定值，求出其大小，若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；求出點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)度，【解析】(1)如圖，.一/BAC=60o,AB=AC，ABC為等邊三角形，同理，得APD也是等邊三角形，AD=AP,/DAP=ZBAC=60o-ZDAB+ZBAP=/CAPF/BAP/DAB=ZCAP/.MBAACP(SAS).(2)/PBD的大小會(huì)發(fā)生變化.過A作AFLBC交BC于F,則F是BC的中點(diǎn)，i)當(dāng)點(diǎn)P在FC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/PBD=45o,如圖，理由：過點(diǎn)D作DGLBC于G, /AP斗/DPG=90o,/GDPFZDPG=

12、90o,/APF=/GDP-/AFP=ZDGP=90o,AP=PD, .AF眸APGD(AAS),.,.AF=PG,PF=GD.AF=BF,.BF=PG-BF-FG=PG-FG即BG=PF .BG=GD.BGD是等腰直角三角形，PBD45o;ii)當(dāng)點(diǎn)P與中點(diǎn)F重合時(shí)，/PBDOo;iii)當(dāng)點(diǎn)P在BF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/PBD=135o,理由：如圖，過點(diǎn)D作DG上BC,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G易證：APFPDGAF=PG,PF=DG又AF=BF,.PG=BF,/BG=PF=DG.BDG等腰直角三角形，/GBD45o,.-.ZPBD=135o.如圖：D,點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑是從點(diǎn)D到點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時(shí)，設(shè)AD

13、交BC于F,APD與ABC都是等腰直角三角形，.ADLBC.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，由/APD=90得/ABE=90o,，/ABC=459，/CBD=45oZEBD=180o,.E,B,D在同一直線上.ADE是等腰直角三角形.AB=2,ED=2AB=4，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為4.專題3等邊三角形綜合探究1.(2017秋青山區(qū)期末)已知ABC是等邊三角形，過點(diǎn)C作CD|AEJ,且CD=AB連接BD交AC于點(diǎn)0.(1)如圖，求證：AC垂直平分BD;(2)點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在AC上，且ND=NM連接BN,如圖，點(diǎn)N在線段CO上，求/NMD的度數(shù)；如圖，點(diǎn)N在線段AO上，求證：NA=MC【解析】(1

14、)4ABC是等邊三角形，/ABCWACB=ZCAB=60oAB/CD/ACD=A=60o=ZACB又CD=AB=BC-BO=DO,COBD，AC垂直平分BD.1一(2)如圖，由知AC垂直平分BD,NB=ND/CBD=/ABC=30o/1=/2,2./BND=180g2/2.ND=NM-1-NB=NM-/3=Z4,ZBNM=180o-2/4,./DNM=360-(180°-2/2)一(180°-2/4)=2(/2+/4)=60°，又.ND=NM，NMD為等邊三角形，./NMD=60.連接AD.如圖，由題意知，ACD是等邊三角形，ADC=60,AD=CD與同理可證/1

15、=72,/3=/NBMZBND=180-2/2,ZBNM=180-2/NBM，/MND=BND-/BNM=2«NBM-/2)=60;.ND=NM.MND等邊三角形.DN=DM/NDM60°，/ADC/NDM./NDA=/MDCAND與/CM計(jì),DN=DM/NDA=MDC,AD=DC，AN國ACMD(SAS),NA=MC.2. (2017秋東湖高新區(qū)期末模擬)如圖，在ABC中，/ACB=900/ABC=300ACDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證：DE=EB;(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在4ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖，當(dāng)

16、點(diǎn)E在4ABC外部時(shí)，EH上。氣B于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作GE/AB,交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)GAG=5CGBH=3.求CG的長(zhǎng).【解析】(1).CDE是等邊三角形,.1.ZCED=60O,，/EDB=60-ZB=30°,，/EDB=/B,.DE=EB.(2)ED=EB.理由如下：取AB的中點(diǎn)0,連接CO,EO.;/ACB=90，/ABC=30°，/A一60°,OC=OA.,.ACO為等邊三角形，CA=CO.CDE是等邊三角形，/ACO=/DCE，/ACD=OCE在AACD和OCE中,CA=CO,ZACD=ZOCECD=CE.ACDcnOCE(SAS)./COE=A=60&

17、#176;,ZBOE=60.在ACOE和BOE中，OC=OB/COE=/BOE,OE=OECO孽BOE(SAS),EC=EB,ED=EB.取AB的中點(diǎn)0,連接CO,EO,EB,由(2)得AAC國OCF,./COE=A=600,/BOE=60易證CO經(jīng)BOE(SAS),EC=EB，ED=EB.EFUAB,DH=BH=3；GE|IAB,/G=180-ZA=120°.在CEGADCO43,/G=ZCOD,/GEC=OCD(易證),CE=CDCE(ADCO(AAS),.CG=O似CG=a貝UAG=5a,OD=a,.AC=OC=4aOC=OB，4a=a+3+3,解得a=2,即CG=2專題4代幾

18、綜合A,B坐標(biāo)分別為(6,O),1.(2017秋東湖高新區(qū)期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,(O,6),P為線段AB上的一點(diǎn).(1)如圖，若Saaof=12,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)如圖，若P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)MN分別是OAOB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從頂點(diǎn)A,點(diǎn)N從頂點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s,則在M,N運(yùn)動(dòng)的過程中，線段PMPN之間有何關(guān)系？并證明；(3)如圖，若P為線段AB上異于A,B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD±OP分另U交OP,OA于F,D兩點(diǎn)，E為OA±一點(diǎn)，且/PEA4BDO試判斷線段OgAE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖圖圖【解析】(1)P(2,4).由題意易證PO降

19、PAM(SAS),(2)結(jié)論：PM=PN,PMLPN,如圖，連接OPPN=PM,/OPN=APM，/NPM=/OPA=90°,PMLPN,PM=PN.結(jié)論：OD=AE.理由：如圖，作AG,x軸交OP的延長(zhǎng)線于G.BD±OP,/OA3/BOD=OFD=90°/ODa/AOG=90°,ZODFPZOBD=90°,/AOG=DBOX1.OB=OA/BOD=/OACDB8AGOA(ASA)OD=AG，/BDO=/G./BDO=/PEA，/G=ZAEP-/PAE=ZPAG=45°,PA=PA,.PA段PAG(SAS)AE=AG又/AG=ODOD

20、=AE.2.已知，等腰直角ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A(O,2),點(diǎn)B(-6,O),點(diǎn)C在第四象限.(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2)如圖,若AC交x軸于M,BC交y軸于D,E是AC上一點(diǎn)，且CE=AM連接DE求證:AD+DE=BM如圖,在y軸上取點(diǎn)F(0,-6),點(diǎn)H是y軸上F下方任一點(diǎn)，作HG!BH交射線CF于G,在點(diǎn)H位置變化的過程中,BH史是否為定值？若是，求其值；若不是，說明理由.GHAyyOABABOOBXHDGC(1)(2,-4)(2)如圖AIyAXABOOBXDGCFC/DC已/DCK,DC=DCCKLAC交x軸于K.易知/ABM/CAK./BAM=/ACK=90°

21、,AB=ACCD®ACDKDE=DK，AD+DE=AD+DK=AK=BMCX/ABM=/CAKAB陣CAK(ASA),.AMCK,BM=AK-CE=AMCE=CK.XECEXC一、_OB.>y八圖K圖結(jié)論：-BH=1.理由：如圖，作GHAILAF交FB的延長(zhǎng)線于I,作HJ±BF于J,HKLGF于K,B(-6,O),F(0,-6)AF,.I=ZAFI=45,OB=OF,.BOF是等腰直角三角形，二/AFB=45°,.AI±.AI=AF./BAC=/IAF=90°,IAB=/FACAI=AF,AB=AC,.AIBAFC,.ZCF/VZI45，/BFG=90°,，/GFH/HFJ=45°./BFGZBHG=90°./HBF=/HGF易證HJ®HKG(AAS)BH=GH,BH=1GH3.(2017秋洪山區(qū)期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,A(0,6