第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述ppt課件

1、1.1 形狀向量與形狀空間形狀向量與形狀空間一、形狀的定義一、形狀的定義 1、定義、定義所謂系統(tǒng)形狀，是指在描畫對象運動的一切變量中，必定可以找到數(shù)目最所謂系統(tǒng)形狀，是指在描畫對象運動的一切變量中，必定可以找到數(shù)目最小的一組變量，它們足以描畫對象的全部運動。小的一組變量，它們足以描畫對象的全部運動。形狀變量形狀變量: 該變量組中的每個變量稱為形狀變量。該變量組中的每個變量稱為形狀變量。 2、有關定義的兩點闡明、有關定義的兩點闡明1足以描畫系統(tǒng)全部運動的含義：只需確定了這組變量在某一初始時辰足以描畫系統(tǒng)全部運動的含義：只需確定了這組變量在某一初始時辰 的值，并且確定了從這一初始時辰起的值，并且確

2、定了從這一初始時辰起 的輸入量函數(shù)，的輸入量函數(shù)，那么對象的全部變量在此刻和那么對象的全部變量在此刻和 的運動都獨一確定了。的運動都獨一確定了。 0tt0tt0tt2數(shù)目最小的含義：是指這個變量組中的每個變量都是相互獨立的。數(shù)目最小的含義：是指這個變量組中的每個變量都是相互獨立的。 二、形狀向量二、形狀向量 假設一個系統(tǒng)有假設一個系統(tǒng)有n個形狀變量：個形狀變量： ，用這，用這n個個形狀變量作為分量所構成的向量形狀變量作為分量所構成的向量 ，就稱為該系統(tǒng)的形狀向量，用，就稱為該系統(tǒng)的形狀向量，用 表示。表示。)(,),(),(21txtxtxn)(tx)(tx)()()()(21txtxtxtn

3、x三、形狀空間三、形狀空間 形狀空間：一切形狀空間：一切n維形狀向量的全體便構成了實數(shù)域上的維形狀向量的全體便構成了實數(shù)域上的n維形狀空間。維形狀空間。 形狀軌跡：在形狀空間中，時間形狀軌跡：在形狀空間中，時間t是一個參變量，某一時間是一個參變量，某一時間t的形狀是形的形狀是形狀空間中的一個點，而一段時間下形狀的集合稱為系統(tǒng)在這一時間段的形狀空間中的一個點，而一段時間下形狀的集合稱為系統(tǒng)在這一時間段的形狀軌跡，有時也稱作相軌跡。狀軌跡，有時也稱作相軌跡。四、輸入向量和輸出向量四、輸入向量和輸出向量 輸入向量：將系統(tǒng)的各個輸入量看成一個列向量輸入向量：將系統(tǒng)的各個輸入量看成一個列向量 。 )(t

4、u)()()()(21tutututlul 輸出向量：將系統(tǒng)的各個輸出量看成一個列向量輸出向量：將系統(tǒng)的各個輸出量看成一個列向量 。 )(ty)()()()(21tytytytmym1、系統(tǒng)形狀變量的選取不是獨一的，但形狀的數(shù)目是一定的；、系統(tǒng)形狀變量的選取不是獨一的，但形狀的數(shù)目是一定的；2、系統(tǒng)的形狀和系統(tǒng)的輸出是兩個不同的概念。、系統(tǒng)的形狀和系統(tǒng)的輸出是兩個不同的概念。 系統(tǒng)的輸出通常有明確的物理含義，是可以丈量的；系統(tǒng)的輸出通常有明確的物理含義，是可以丈量的； 系統(tǒng)的形狀不一定有物理含義，不一定可以丈量；系統(tǒng)的形狀不一定有物理含義，不一定可以丈量； 在線性系統(tǒng)中，輸出是系統(tǒng)形狀變量中某

5、一個或某幾個的線性組合。在線性系統(tǒng)中，輸出是系統(tǒng)形狀變量中某一個或某幾個的線性組合。1.2 形狀空間表達式形狀空間表達式一、形狀方程一、形狀方程 1、形狀方程的定義、形狀方程的定義所謂形狀方程，就是描畫系統(tǒng)的形狀之間以及輸入和形狀之間動態(tài)關系的所謂形狀方程，就是描畫系統(tǒng)的形狀之間以及輸入和形狀之間動態(tài)關系的一階微分方程組。一階微分方程組。 2、形狀方程的規(guī)范方式、形狀方程的規(guī)范方式),;,(),;,(),;,(212121212222121111lnnnnlnlnuuuxxxfxdtdxuuuxxxfxdtdxuuuxxxfxdtdx 向量矩陣方式為向量矩陣方式為)(),()(tttuxfx)

6、()()()(: )(21txtxtxttnxx形狀向量形狀向量luuutt21)(: )(uu輸入向量輸入向量)()()()(: )(21nfffff1n 3、線性定常系統(tǒng)的形狀方程、線性定常系統(tǒng)的形狀方程lnlnnnnnnnnllnnllnnubububxaxaxaxubububxaxaxaxubububxaxaxax22112211222212122221212121211112121111 向量矩陣方式為向量矩陣方式為)()()(tttBuAxxnnnnnnaaaaaaaaa212222111211Annnlnnllbbbbbbbbb212222111211Bln二、輸出方程二、輸出方

7、程 1、輸出方程的定義、輸出方程的定義所謂輸出方程，就是描畫系統(tǒng)輸出量與形狀和輸入量之間相互關系的代數(shù)所謂輸出方程，就是描畫系統(tǒng)輸出量與形狀和輸入量之間相互關系的代數(shù)方程組。方程組。 2、輸出方程的規(guī)范方式、輸出方程的規(guī)范方式),;,(),;,(),;,(2121212122212111lnmmlnlnuuuxxxgyuuuxxxgyuuuxxxgy 向量矩陣方式為向量矩陣方式為)(),()(tttuxgy)()()()(: )(21tytytyttmyy輸出向量輸出向量)()()()(: )(21nggggg1m 3、線性定常系統(tǒng)的輸出方程、線性定常系統(tǒng)的輸出方程lmlmmnmnmmmlln

8、nllnnudududxcxcxcyudududxcxcxcyudududxcxcxcy22112211222212122221212121211112121111 向量矩陣方式為向量矩陣方式為)()()(tttDuCxy mnmmnnccccccccc212222111211Cnmmlmmllddddddddd212222111211Dlm三、形狀空間表達式形狀空間模型三、形狀空間表達式形狀空間模型 線性定常系統(tǒng)的形狀空間模型：將形狀方程和輸出方程合在一同，即線性定常系統(tǒng)的形狀空間模型：將形狀方程和輸出方程合在一同，即)()()()()()(ttttttDuCxyBuAxx 或或DCBA四、

9、形狀空間模型與傳送函數(shù)的比較四、形狀空間模型與傳送函數(shù)的比較 G(s)U(s)Y(s) 狀狀 態(tài)態(tài) 方方 程程 輸輸 出出 方方 程程 nxxx21傳送函數(shù)只能描畫系統(tǒng)外部的輸入輸出關系，并不能反映系統(tǒng)內部形狀的傳送函數(shù)只能描畫系統(tǒng)外部的輸入輸出關系，并不能反映系統(tǒng)內部形狀的變化，我們稱之為外部描畫。變化，我們稱之為外部描畫。形狀空間表達式將輸入輸出間的信息傳送分為兩段來描畫。第一段是輸入形狀空間表達式將輸入輸出間的信息傳送分為兩段來描畫。第一段是輸入引起系統(tǒng)內部形狀發(fā)生變化，用形狀方程描畫；第二段是系統(tǒng)內部的形狀引起系統(tǒng)內部形狀發(fā)生變化，用形狀方程描畫；第二段是系統(tǒng)內部的形狀變化引起系統(tǒng)輸出

10、的變化，用輸出方程描畫。由此可見，形狀空間表達式變化引起系統(tǒng)輸出的變化，用輸出方程描畫。由此可見，形狀空間表達式在一定程度上描畫了系統(tǒng)內部變量的變化，所以我們稱之為內部描畫。在一定程度上描畫了系統(tǒng)內部變量的變化，所以我們稱之為內部描畫。較之傳送函數(shù)，形狀空間描畫的優(yōu)點有：較之傳送函數(shù)，形狀空間描畫的優(yōu)點有：3、形狀空間分析是一種時域分析方法，可用計算機直接在時域中進展數(shù)、形狀空間分析是一種時域分析方法，可用計算機直接在時域中進展數(shù)值計算。值計算。2、由前面的分析可以看出，對于不同維數(shù)的系統(tǒng)，可以采用同一表達方、由前面的分析可以看出，對于不同維數(shù)的系統(tǒng)，可以采用同一表達方式來進展描畫，由此可見從

11、低維系統(tǒng)得到的結論可以方便地推行到高維系式來進展描畫，由此可見從低維系統(tǒng)得到的結論可以方便地推行到高維系統(tǒng)，只是計算復雜一些而已。統(tǒng)，只是計算復雜一些而已。1、可以方便地描畫多輸入、可以方便地描畫多輸入多輸出系統(tǒng)；多輸出系統(tǒng)；五、形狀空間模型的構造圖五、形狀空間模型的構造圖 ADBC x uxy六、形狀空間表達式的非獨一性六、形狀空間表達式的非獨一性 假設假設 和和 是我們?yōu)槟骋幌到y(tǒng)選定的兩組不同形狀變量，是我們?yōu)槟骋幌到y(tǒng)選定的兩組不同形狀變量， 和和 之間有之間有一一對應的變換關系即可逆變換關系，對于線性系統(tǒng)而言，這種關系就是一一對應的變換關系即可逆變換關系，對于線性系統(tǒng)而言，這種關系就是線

12、性非奇特變換，既線性非奇特變換，既 與與 之間必有關系之間必有關系x*xx*xx*x*Pxx 其中其中 為非奇特常數(shù)矩陣為非奇特常數(shù)矩陣P設以設以 為形狀向量時系統(tǒng)的形狀空間表達式為為形狀向量時系統(tǒng)的形狀空間表達式為xDuCxyBuAxx 而以而以 為形狀向量時系統(tǒng)的為形狀向量時系統(tǒng)的形狀空間表達式為形狀空間表達式為*xuDxCyuBxAx*下面我們來推導兩者之間的對應關系。下面我們來推導兩者之間的對應關系。DuCxyBuAxx *Pxx DuCPxyBuAPxxP*DuCPxyBuPAPxPx11*DDCPCBPBAPPA*1*1*設以設以 為形狀向量時系統(tǒng)的為形狀向量時系統(tǒng)的形狀空間表達式

13、為形狀空間表達式為xDuCxyBuAxx 闡明，在同一系統(tǒng)中，不同的形狀向量所對應的系數(shù)闡明，在同一系統(tǒng)中，不同的形狀向量所對應的系數(shù)矩陣之間有類似變換關系。矩陣之間有類似變換關系。APPA1*C Ccui1uRL2u例例 試建立以下圖所示電路網(wǎng)絡的形狀方程和輸出方程。試建立以下圖所示電路網(wǎng)絡的形狀方程和輸出方程。解：解： 1描畫系統(tǒng)的微分方程為描畫系統(tǒng)的微分方程為 dttduCtitutudttdiLtRi)()()()()()(212 12211111xCxuLxLxLRx選擇系統(tǒng)的形狀變量為選擇系統(tǒng)的形狀變量為 ， ，輸入，輸入 ix 1)(22tux 1uu 寫成向量矩陣方式為寫成向量

14、矩陣方式為uLxxCLLRxx 010112121輸出輸出 ，寫成向量矩陣方式為，寫成向量矩陣方式為2uy 2110 xxy 2描畫系統(tǒng)的微分方程為描畫系統(tǒng)的微分方程為 dtdqtituCqdttdiLtRi)()()()(1 1221111xxuLxLCxLRx選擇系統(tǒng)的形狀變量為選擇系統(tǒng)的形狀變量為 ， ，輸入，輸入 ix 1qx 21uu 寫成向量矩陣方式為寫成向量矩陣方式為uLxxLCLRxx 010112121輸出輸出 ，寫成向量矩陣方式為，寫成向量矩陣方式為221xCCquy 2110 xxCy qiuicxx, 011,011LCLRCLLRAA C1001Pcu1i2i1u1R

15、2R1L2LC2u例例 試建立以下圖所示電路網(wǎng)絡的形狀方程和輸出方程。試建立以下圖所示電路網(wǎng)絡的形狀方程和輸出方程。22221111121iRdtdiLuudtdiLiRuidtduCiccc 122223121,uuiRuyixixuxc 32212231111111221111111xLRxLdtdixuLxLRxLdtdixiCiCdtduxc 32121321222111321000100101110 xxxRyuLxxxLRLLRLCCxxx1.3 傳送函數(shù)矩陣傳送函數(shù)矩陣例：系統(tǒng)如以下圖所示，輸入為例：系統(tǒng)如以下圖所示，輸入為 和和 ，輸出為，輸出為 。 1u2u2x1uR2uRR

16、CC1x2x1i2i3i解：列寫回路的電壓方程和節(jié)點的電流方程解：列寫回路的電壓方程和節(jié)點的電流方程322211223122111idtdxCiidtdxCixuRixRxxuRix選取選取 為形狀變量，輸出為形狀變量，輸出 ，得系統(tǒng)的形狀空間表達式為，得系統(tǒng)的形狀空間表達式為21,xx2xy 222121211121112xyuRCxRCxRCxuRCxRCxRCx設初始條件為零，對上式兩端進展拉普拉斯變換，得設初始條件為零，對上式兩端進展拉普拉斯變換，得)(1)(2)(2)()(1)(1)(2)(22121211suRCsxRCsxRCsxssuRCsxRCsxRCsxs消去消去 并整理得

17、并整理得)(1sx)(342)(341)(222212222suRCssCRRCssuRCssCRsx寫成向量矩陣方式為寫成向量矩陣方式為)()(342341)(212222222susuRCssCRRCsRCssCRsx)()()(ssGsuy其中其中: )(su 輸入變量的輸入變量的Laplace變換象函數(shù)變換象函數(shù): )(sy 輸出變量的輸出變量的Laplace變換象函數(shù)變換象函數(shù))()(2sxs y)()()(21sususu: )(sG 傳送函數(shù)矩陣傳送函數(shù)矩陣一、傳送函數(shù)矩陣一、傳送函數(shù)矩陣 )()()()(21sususulsu)()()()(21sysysymsy: )(tu

18、維輸入向量維輸入向量l: )(ty 維輸出向量維輸出向量m)()()()()()()()()()(212222111211ssssssssssGmlmmllggggggggg那么對應的系統(tǒng)的傳送函數(shù)矩陣為那么對應的系統(tǒng)的傳送函數(shù)矩陣為)()()()()()()(2211sussussussyliliiiggg)(0)()()(jkujiijksusys所有g)(sGuy多輸入量多輸出量的對象常用復線框來表示多輸入量多輸出量的對象常用復線框來表示二、傳送函數(shù)矩陣與形狀空間表達式之間的關系二、傳送函數(shù)矩陣與形狀空間表達式之間的關系 DuCxyBuAxx )()()()()()(1ssssssuDx

19、CyuBAIx)()()()()()(11ssssssuDBAICuDuBAICyDBAIC1)()(ssG)()()()()()(sssssssuDxCyuBxAx)()()()()()(ssssssuDxCyuBxAI三、傳送函數(shù)矩陣的不變性三、傳送函數(shù)矩陣的不變性 對于一個系統(tǒng)而言，其形狀空間表達式不是獨一的，但其傳送函數(shù)矩陣是對于一個系統(tǒng)而言，其形狀空間表達式不是獨一的，但其傳送函數(shù)矩陣是不變的。不變的。DuCxyBuAxx *1*)()(DBAICssGuDxCyuBxAx*DBPAPPICP111)(sDBPPAIPCP111)(sDBPPAICPP111)(sDBAIC1)(s)

20、(sG例：求以下系統(tǒng)的傳送函數(shù)矩陣。例：求以下系統(tǒng)的傳送函數(shù)矩陣。DuCxyBuAxx其中其中100003,121112,1101,3210DCBA解：解：DBAIC1)()(ssG10000311013211211121ss10000311012131211122312ssss1000032631222632312ssssssss1132122111)2(3ssssssss例：求以下系統(tǒng)的傳送函數(shù)矩陣。例：求以下系統(tǒng)的傳送函數(shù)矩陣。DuCxyBuAxx其中其中1000,100011,200101,220233245DCBA解：解：DBAIC1)()(ssG1)(1 AI s）先求（22023

21、3245)(ssssAIAIAIAIssadjs)()(1) 3)(1() 5(26)2(2)2)(5()2( 3) 1(2) 1(4)2)(1()2() 1(12sssssssssssss)(2sG陣）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩（DBAIC1)()(ssG1000200101)2() 1() 3)(1() 5(26)2(2)2)(5()2( 3) 1(2) 1(4)2)(1(1000112sssssssssssss)2() 1(496) 1(2)2() 1(4) 1(1223222sssssssss四、組合系統(tǒng)的形狀空間表達式和傳送函數(shù)矩陣四、組合系統(tǒng)的形狀空間表達式和傳送函數(shù)矩陣 1、并聯(lián)銜接、并

22、聯(lián)銜接1111111111uDxCyuBxAx 2222222222uDxCyuBxAx uDDxxCCyuBBxxA00Axx21212111212121)()()(21sGsGsG)()()()(21sGsGsGsGn 2、串聯(lián)銜接、串聯(lián)銜接1111111111uDxCyuBxAx 2222222222uDxCyuBxAx uDDxxCCDyuDBBxxACB0Axx212212112121212121)()()(12sGsGsG)()()()()(121sGsGsGsGsGnn 3、反響銜接、反響銜接 11111111xCyuBxAx 22222222xCyuBxAx 211121212

23、21121xx0Cyu0BxxACBCBAxx)()()()()()()(11sQsFsQsQsFsQsHmlIIyu 在反響銜接中，假設在反響銜接中，假設 那么稱為單位矩陣反響單位那么稱為單位矩陣反響單位反響或直接反響。反響或直接反響。,)(IsFlm且1k1k11s11s11s)(1su)(2su)(1sy)(2sy控制器控制器被控被控對象對象1001)(sGc1001)(sH1111011)(ssssGP)()()()()()(12sGsGsHsGsGsGcPcP I1001111101110011001111101110011ssssss11110111111101111ssssss2

24、1)2(10212ssss)(21)(11sussy)(21)()2(1)(2122sussusssy1.4 根據(jù)系統(tǒng)的微分方程建立形狀空間表達式根據(jù)系統(tǒng)的微分方程建立形狀空間表達式一、微分方程右邊輸入函數(shù)中不含有導數(shù)項的情況一、微分方程右邊輸入函數(shù)中不含有導數(shù)項的情況 )()()()()(01)1(1)(tbutyatyatyatynnn )1(21nnyxyxyxbuxaxaxabuyayayayxxyxxyxnnnnnn12110)1(110)(3221 1xy ubxxxaaaxxxnnn 000000102111021nxxxy21001二、微分方程右邊輸入函數(shù)中含有導數(shù)項的情況二、

25、微分方程右邊輸入函數(shù)中含有導數(shù)項的情況 ububububyayayaynnnnnnn01)1(1)(01)1(1)(uuuuyuxxuuyuxxuyxnnnnnnnn12)2(1)1(0)1(111011201uxaxaxauuuuyxuxuuyxuxuyxnnnnnnnnn121101)2(2)1(1)(0)(231)2(0)2(21201uxy01uxxxxaaaaxxxxnnnnnnn1211211210121100001000010uxxxxyn032100011.5 根據(jù)系統(tǒng)的傳送函數(shù)建立形狀空間表達式根據(jù)系統(tǒng)的傳送函數(shù)建立形狀空間表達式一、直接分解虛擬輸出法一、直接分解虛擬輸出法實

26、現(xiàn)：由輸入輸出模型建立形狀空間模型的過程稱為實現(xiàn)。實現(xiàn)：由輸入輸出模型建立形狀空間模型的過程稱為實現(xiàn)。最小實現(xiàn)：維數(shù)最小的實現(xiàn)。最小實現(xiàn)：維數(shù)最小的實現(xiàn)。本節(jié)討論單輸入單輸出系統(tǒng)的幾種實現(xiàn)方法，即采用分解的方法，將一個本節(jié)討論單輸入單輸出系統(tǒng)的幾種實現(xiàn)方法，即采用分解的方法，將一個n 階系統(tǒng)分解成階系統(tǒng)分解成 n 個一階系統(tǒng)。傳送函數(shù)的分解有三種方法：直接分解個一階系統(tǒng)。傳送函數(shù)的分解有三種方法：直接分解(虛擬輸出法、串聯(lián)分解和并聯(lián)分解。虛擬輸出法、串聯(lián)分解和并聯(lián)分解。 這種方法適用于傳送函數(shù)的分母和分子多項式?jīng)]有分解成因式的方式。這種方法適用于傳送函數(shù)的分母和分子多項式?jīng)]有分解成因式的方式。

27、01220122)()()(asasabsbsbsUsYsG)()(01220122sUasasabsbsbsY 引入虛擬輸出量引入虛擬輸出量)(sM)()()()(1)(01220122sMbsbsbsYsUasasasM)()()()()()()()(012012tmbtmbtmbtytutmatmatma )(),(21tmxtmx令)()()()()(12222211122001021222221120221tuabxababxababxbxbxbtytuaxaaxaaxxx)(1010221212021tuaxxaaaaxx)(222122112200tuabxxababababy)

28、(222121tuabxxccy1c2b2c21aa20aa21a1x2xuy01110111)(asasasabsbsbsbsGnnnnnnnnuabxxxababababababyuaxxxaaaaaaxxxnnnnnnnnnnnnnnnnnn211111002111021)()()(100000010 ，按這種方法得到的形狀空間模型，通常稱為能控規(guī)范型。，按這種方法得到的形狀空間模型，通常稱為能控規(guī)范型。時當1na二、串聯(lián)分解二、串聯(lián)分解 這種方法適用于傳送函數(shù)已被分解為因式的方式，如這種方法適用于傳送函數(shù)已被分解為因式的方式，如221122)()()(pszspszsabsUsYsG是實常數(shù)。式中2121,ppzz22pz 2p22ab2xuy11pz 1p1x)1)(1 ()()()(22211122221122pspzpspzabps