高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題講解

1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.對(duì)數(shù)（1）對(duì)數(shù)的定義：如果ab=N（a0，a1），那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b.（2）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系：ab=NlogaN=b（a0，a1，N0）.兩個(gè)式子表示的a、b、N三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化.（3）對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì):loga（MN）=logaM+logaN.loga=logaMlogaN.logaMn=nlogaM.（M0，N0，a0，a1）對(duì)數(shù)換底公式：logbN=（a0，a1，b0，b1，N0）.2.對(duì)數(shù)函數(shù)（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y=logax（a0，a1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）.注意：真數(shù)式子沒根號(hào)

2、那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號(hào),要求真數(shù)大于零還要保證根號(hào)里的式子大于零，底數(shù)則要大于0且不為1在一個(gè)普通對(duì)數(shù)式里 a<0,或=1 的時(shí)候是會(huì)有相應(yīng)b的值的。但是，根據(jù)對(duì)數(shù)定義: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實(shí)數(shù)（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根據(jù)定義運(yùn)算公式：loga Mn = nloga M 如果a<0,那么這個(gè)等式兩邊就不會(huì)成立 （比如，log(-2) 4(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一個(gè)等于1/16，另一個(gè)等于-1/16）（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.（3）對(duì)數(shù)

3、函數(shù)的性質(zhì):定義域：（0，+）.值域：R.過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0.當(dāng)a1時(shí)，在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，在（0，+）上是減函數(shù).基礎(chǔ)例題1.函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象是?2.若f 1（x）為函數(shù)f（x）=lg（x+1）的反函數(shù)，則f 1（x）的值域?yàn)開.3.已知f（x）的定義域?yàn)?，1，則函數(shù)y=flog（3x）的定義域是_.4.若logx=z，則x、y、z之間滿足A.y7=xz B.y=x7zC.y=7xzD.y=zx5.已知1mn，令a=（lognm）2，b=lognm2，c=logn（lognm），則A.abcB.acbC.bacD.cab6.若函數(shù)f（x）

4、=logax（0a1）在區(qū)間a，2a上的最大值是最小值的3倍，則a等于A. B. C.D.7.函數(shù)ylog2ax1（a0）的對(duì)稱軸方程是x2，那么a等于 (x=-2非解)A. B.C.2 D.28.函數(shù)f（x）=log2|x|，g（x）=x2+2，則f（x）·g（x）的圖象只可能是9.設(shè)f 1（x）是f（x）=log2（x+1）的反函數(shù)，若1+ f 1（a）1+ f 1（b）=8，則f（a+b）的值為A.1B.2C.3D.log2310.方程lgx+lg（x+3）=1的解x=_.典型例題【例1】 已知函數(shù)f（x）=則f（2+log23）的值為A. B. C. D. 【例2】 求函數(shù)y

5、log2x的定義域，并畫出它的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間.【例3】 已知f（x）=log3（x1）2，求f（x）的值域及單調(diào)區(qū)間.【例4】已知y=loga（3ax）在0，2上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.【例5】設(shè)函數(shù)f（x）=lg（1x），g（x）=lg（1+x），在f（x）和g（x）的公共定義域內(nèi)比較|f（x）|與|g（x）|的大小.【例6】 求函數(shù)y=2lg（x2）lg（x3）的最小值.【例7】 在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四個(gè)函數(shù)中，x1x21時(shí)，能使f（x1）+f（x2）f（）成立的函數(shù)是A.f1（x）=x(平方作差比較)B.f2（x）=x2C.f3（x）=2xD.f4（x）=logx探究創(chuàng)新1.若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a1）.（1）求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；（2）x取何值時(shí)，f（log2x）f（1）且log2f（x）f（1）？2.已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），A（2k，2）是函數(shù)y= f 1（x）圖象上的點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)k的值