材料力學_劉鴻文_版課件chap4

1、材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力4-1 彎曲的概念和實例彎曲的概念和實例4-2 受彎構件的簡化受彎構件的簡化4-3 剪力和彎矩剪力和彎矩4-4 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關系載荷集度、剪力和彎矩間的關系4-6 平面曲桿的彎曲內力平面曲桿的彎曲內力材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力4-1 彎曲的概念和實例彎曲的概念和實例受力特點受力特點：變形特點變形特點：一、彎曲的概念一、彎曲的概念以彎曲變形為主要變形的桿件稱為以彎曲變形為主要變形的桿件稱為梁梁。 軸線是直線的稱為軸線是直線的稱為直梁直梁，軸線

2、是曲線的稱為，軸線是曲線的稱為曲梁曲梁。 有對稱平面的梁稱為有對稱平面的梁稱為對稱梁對稱梁，沒有對稱平面的梁稱，沒有對稱平面的梁稱為為非對稱梁。非對稱梁。材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力對稱彎曲對稱彎曲：若梁上所有外力都作用在縱向對稱面內，梁變形：若梁上所有外力都作用在縱向對稱面內，梁變形后軸線形成的曲線也在該平面內的彎曲。后軸線形成的曲線也在該平面內的彎曲。非對稱彎曲非對稱彎曲：若梁不具有縱向對稱面，或梁有縱向對稱面上：若梁不具有縱向對稱面，或梁有縱向對稱面上但外力并不作用在縱向對稱面內的彎曲。但外力并不作用在縱向對稱面內的彎曲。FqFAFB縱向縱向對稱對稱面面對稱彎曲時和特

3、定條件下的非對稱彎曲時，梁的撓曲線與對稱彎曲時和特定條件下的非對稱彎曲時，梁的撓曲線與外力所在平面相重合，這種彎曲稱為平面彎曲。外力所在平面相重合，這種彎曲稱為平面彎曲。材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力彎彎曲曲實實例例材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力4-2 受彎構件的簡化受彎構件的簡化梁的梁的計算簡圖計算簡圖：梁軸線代替梁，將荷載和支座加到軸線上。：梁軸線代替梁，將荷載和支座加到軸線上。 吊車大梁簡化實例吊車大梁簡化實例材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力4-2 受彎構件的簡化受彎構件的簡化一、梁支座的簡化一、梁支座的簡化a)滑動鉸支座滑動鉸支座b)

4、固定鉸支座固定鉸支座c)固定端固定端RFRyFRxFRyFRxFRM材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力 二、載荷的簡化二、載荷的簡化(a)集中荷載集中荷載F1集中力集中力M集中力偶集中力偶(b)分布荷載分布荷載q(x)任意分布荷載任意分布荷載q均布荷載均布荷載材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力靜定梁靜定梁僅用靜力平衡方程即可求得反力的梁。僅用靜力平衡方程即可求得反力的梁。(a)懸臂梁懸臂梁(b)簡支梁簡支梁(c)外伸梁外伸梁 三、靜定梁的基本形式三、靜定梁的基本形式超靜定梁超靜定梁僅用靜力平衡方程不能求得所有反力的梁。僅用靜力平衡方程不能求得所有反力的梁。材料力學材

5、料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力4-3 剪力和彎矩剪力和彎矩ASSAy0:0FFFFFxFMxFMMAAC0:0 xAFSFMCFSFMBFCABSBSy0:0FFFFFFFFxFxlFxFMxlFxFMMABBC0:0FlalFAFlaFB材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力剪力：剪力：平行于橫截面的內力平行于橫截面的內力符號規(guī)定：符號規(guī)定：MMMMFSFSFSFS 彎矩：彎矩：繞截面轉動的內力繞截面轉動的內力符號規(guī)定：符號規(guī)定：剪力為正剪力為正剪力為負剪力為負彎矩為正彎矩為正彎矩為負彎矩為負材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力例例4-3-1 4-3-1 如圖所

6、示的簡支梁，試求如圖所示的簡支梁，試求1 11 1及及C左右截面上左右截面上的內力。的內力。解：解：1.1.求支座反力求支座反力03, 0)(0, 0lFlFFMFFFFBABAy得得FFFFBA31,322.2.求截面求截面1 11 1上的內力上的內力FFFAD32SFaaFMAD32材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力右左右左CCCCMMFF,SS同理同理, ,對于對于C C左左截面：截面：FllFMFFFCAC9233232S左左對于對于C C右右截面：截面：3SFFFFAC右FllFMAC923右在集中力作用處，左右截面上剪力發(fā)生突變，突變值為該集在集中力作用處，左右截面上

7、剪力發(fā)生突變，突變值為該集中力的大小；而彎矩保持不變。中力的大??；而彎矩保持不變。負號表示假設方向與實際方向相反。負號表示假設方向與實際方向相反。材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力)0(kN29030kN1502335 .460y的正誤或校核求也可由BBABBAAABFFMFqFFFFFqFFM例例4-3-2 求下圖所示簡支梁求下圖所示簡支梁1-1與與2-2截面的剪力和彎矩。截面的剪力和彎矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：解： 1、求支反力、求支反力材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力mkN26)5 . 12(2kN

8、7A1A1SFFMFFFmkN3025 . 15 . 15 . 1kN115 . 1B2B2SqFMFqF2、計算、計算1-1截面的內力截面的內力3、計算、計算2-2截面的內力截面的內力FBq=12kN/mS2F2MF=8kNFAS1F1M材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力 建議：求截面FS和M時，均按規(guī)定正向假設，這樣求出的剪力為正號即表明該截面上的剪力為正的剪力，如為負號則表明為負的剪力。對于彎矩正負號也作同樣判斷。材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力4-4 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩剪力圖和彎矩圖圖)()(SSxMMxFF剪力、彎矩方程：

9、剪力、彎矩方程：剪力、彎矩圖：剪力、彎矩圖：剪力、彎矩方程的圖形，橫軸剪力、彎矩方程的圖形，橫軸沿軸線方向表示截面的位置，縱軸為內力的大沿軸線方向表示截面的位置，縱軸為內力的大小。小。材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力例例4-4-1 作圖示懸臂梁作圖示懸臂梁AB的剪力圖和彎矩圖。的剪力圖和彎矩圖。FxxMFxF)()(S剪力、彎矩方程：xFSFFlMFlMFFmaxmaxS|FlAB材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力例例4-4-2 試畫出如圖示簡支梁試畫出如圖示簡支梁AB的剪力圖和彎矩圖。的剪力圖和彎矩圖。解：解：1.1.求支反力，由求支反力，由0, 0AxmF得得

10、lFaFlFbFBA,2.2.列剪力、彎矩方程列剪力、彎矩方程在在AC段內，段內，axlFbFxFAS0,)(1axxlFbxFxMA0,)(1在在BC段內，段內，lxalFaFxFB,)(2S lxaxllFaxlFxMB,)(2材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力集中力作用處剪力圖有突變，變集中力作用處剪力圖有突變，變化值等于集中力的大??；彎矩圖化值等于集中力的大?。粡澗貓D上無突變，但斜率發(fā)生突變，折上無突變，但斜率發(fā)生突變，折角點。角點。在某一段上若無載荷作用，剪力在某一段上若無載荷作用，剪力圖為一水平線，彎矩圖為一斜直圖為一水平線，彎矩圖為一斜直線。線。材料力學材料力學 第

11、四章第四章 彎曲內力彎曲內力 32/32ql32/32qlBAl解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/2FSxMx2/ql2/ql8/2ql 例例4-4-3 簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。并畫出剪力圖和彎矩圖。材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力v集中力作用處剪力圖有突變，變化值等于集中力的大小集中力作用處剪力圖有突變，變化值等于集中力的大小; ;彎矩圖上無突變，但斜率

12、發(fā)生突變，彎矩圖上為折角點。彎矩圖上無突變，但斜率發(fā)生突變，彎矩圖上為折角點。v在某一段上若無載荷作用，剪力圖為一水平線，彎矩圖為在某一段上若無載荷作用，剪力圖為一水平線，彎矩圖為一斜直線。一斜直線。v在某一段上作用分布載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖在某一段上作用分布載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。且彎矩為一拋物線。且彎矩M最大值發(fā)生于最大值發(fā)生于FS=0處。處。v在集中力偶作用處，彎矩圖上發(fā)生突變，突變值為該集中力在集中力偶作用處，彎矩圖上發(fā)生突變，突變值為該集中力偶的大小而剪力圖無改變。偶的大小而剪力圖無改變?？偨Y材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力4-5 載荷集度、

13、剪力和彎矩間的關系載荷集度、剪力和彎矩間的關系一一、剪力、彎矩和分布載荷間的微分關系、剪力、彎矩和分布載荷間的微分關系假設：規(guī)定假設：規(guī)定q(x)向上為正，向下為負；向上為正，向下為負；yxMF1q(x)ABxdxdxO材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力yxMF1q(x)ABxdxq(x)dxO)(d)(d0)()(d)()(0SSSSxqxxFdxxqxFxFxFFy：)(d)(d0)(21)()()(d)(0S2SxFxxMxqdxxFxMxMxMMdxO：)(d)(d22xqxxM材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力1微分關系的幾何意義：微分關系的幾何意義： 剪

14、力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大??；彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點剪度的大??；彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點剪力的大小。力的大小。 二、討論微分關系的幾何意義二、討論微分關系的幾何意義材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力例例4-5-1 外伸梁外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的承受荷載如圖所示，作該梁的FSM圖。圖。解：解： 1、求支反力、求支反力kN8 . 3kN2 . 7BAFF2、判斷各段、判斷各段FS、M圖形狀：圖形狀：CA和和DB段：段：q=0，F(xiàn)S圖為水圖為水平線，平線，M圖為斜直線。圖為斜直線。AD段：段：q0，

15、 FS 圖為向下斜圖為向下斜直線，直線， M圖為上凸拋物線。圖為上凸拋物線。DABm1m4m1kN3kN/m2mkN6C3、先確定各分段點的、先確定各分段點的FS 、M值，用相應形狀的線值，用相應形狀的線條連接。條連接。FS+_3(kN)4.23.8Ex=3.1mM(kNm)3.81.4132.2_+FAFB材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力一段梁上的一段梁上的外力情況外力情況剪力圖的特征剪力圖的特征彎矩圖的特征彎矩圖的特征最大彎矩所在截最大彎矩所在截面的可能位置面的可能位置q0向下的均布荷載向下的均布荷載無荷載無荷載集中力集中力FC集中力偶集中力偶mC上凸的二次拋上凸的二次拋物

16、線物線在在FS=0的截面的截面一般斜直線一般斜直線或或在在C處有突變處有突變F在在C處有尖角處有尖角或或在剪力突變的在剪力突變的截面截面在在C處無變化處無變化C在在C處有突變處有突變m在緊靠在緊靠C的某一的某一側截面?zhèn)冉孛嫦蛴蚁聝A斜的直線向右下傾斜的直線 水平直線水平直線 2 各種荷載下剪力圖與彎矩圖的形態(tài)各種荷載下剪力圖與彎矩圖的形態(tài)：材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力（-）（+）F FAyAy0.89 kN0.89 kN F FFyFy1.11 kN1.11 kN FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）0.891.11例例4-5-2 作圖示

17、梁的作圖示梁的FSM圖。圖。（-）（-）M（ kN.m）1.3300.3301.665解：解：1 1、確定約束力、確定約束力材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力解：解：1 1、確定約束力、確定約束力qaFqaFByAy4349,qaqBAC例例4-5-3 作圖示梁的作圖示梁的FSM圖。圖。（+）（-）（+）OFSxOMx4/9qa4/7qaqa32/812qa4/9a2qaFByFAy材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力3 其它規(guī)律其它規(guī)律： |M|max可能發(fā)生在剪力為零處、集中力作用處、集中力偶作用可能發(fā)生在剪力為零處、集中力作用處、集中力偶作用處；處； q突變反向

18、，剪力圖有尖點，彎矩圖有凸凹性反轉拐點；突變反向，剪力圖有尖點，彎矩圖有凸凹性反轉拐點； 荷載圖關于梁左右對稱，則剪力圖關于梁中點反對稱，彎矩荷載圖關于梁左右對稱，則剪力圖關于梁中點反對稱，彎矩圖左右對稱；荷載圖關于梁中點反對稱，則剪力圖左右對稱，彎圖左右對稱；荷載圖關于梁中點反對稱，則剪力圖左右對稱，彎矩圖關于梁中點反對稱。矩圖關于梁中點反對稱。材料力學材料力學 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力（-）（-）（+）（+）（-） Fs2/qaFDy從鉸處將梁截開從鉸處將梁截開qFDyFDyqa2/3qaFBy2/qaFAy2/2qaMAqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDq例例4-5-4 作圖示梁的作