第四講之變換域運算

1、數(shù)字圖像處理 圖像增強之變換域運算圖像的變換域運算p通帶濾波（高通濾波、低通濾波）p同態(tài)濾波頻域圖象增強n空域圖像所在的空間；n頻域圖像的變換域。頻域圖像處理是將圖像轉(zhuǎn)換到“變換空間”而進行的相關(guān)操作。最常用的變換空間是頻域空間，也就是傅里葉變換空間。 頻域圖象增強n頻域處理是通過改變圖像中不同頻率分量來實現(xiàn)的。n由于圖像頻譜給出的是圖像全局的性質(zhì)，所以頻域處理不對應(yīng)于空域中的單個像素。n頻域處理是讓某個范圍的分量或某些頻率的分量受到抑制或改變，從而改變輸出圖像的頻率分布，達到應(yīng)用目的。頻域增強n在頻域，如傅立葉變換域，變換系數(shù)反映圖像特征n直流分量反映圖像的平均亮度n高頻區(qū)域?qū)?yīng)噪聲和邊緣輪

2、廓n低頻區(qū)域?qū)?yīng)圖像實體，反映圖像細(xì)節(jié)頻域增強技術(shù)頻域增強技術(shù)頻域濾波處理的一般方法頻域濾波處理的關(guān)鍵是選取合適的濾波器函數(shù)頻域濾波處理的關(guān)鍵是選取合適的濾波器函數(shù) H(u,v)頻域增強技術(shù)頻域增強技術(shù)對圖像進行傅立葉變換，通過消除高頻分量來抑制噪聲或平滑圖像，或消除低頻分量來提取圖像邊緣頻域增強與空域增強的關(guān)系n在實踐中，小的空間模板比傅里葉變換用的多得多，因為他們易于實現(xiàn)，操作快捷。n對于很多在空域上難以表述清楚的問題，對頻域概念的理解就顯得十分重要（如壓縮）一 通帶濾波主要有低通濾波和高通濾波低通：濾除噪聲（圖像平滑）高通：提升邊緣和輪廓（圖像銳化）變換主要采用傅立葉變換1、低通濾波、低

3、通濾波（保留低頻，去除高頻）式中式中D D0 0是一個非負(fù)整數(shù)閾值，是一個非負(fù)整數(shù)閾值，D(u,v)D(u,v)是從點是從點( (u,v)u,v) 到頻率平面原點的距離到頻率平面原點的距離D(u,v)(u2+v2)1/2（1）理想低通濾波器）理想低通濾波器Huv)(u,vD01HD0()(u,vu,v理想低通濾波器的處理效果理想低通濾波器的處理效果（1）理想低通濾波器）理想低通濾波器理想低通濾波器會出現(xiàn)振鈴現(xiàn)象，造成圖像不同程度的模糊。越小振鈴越明顯，原因是傳遞函數(shù)在處由1突變?yōu)?，該經(jīng)過傅立葉反變換后在空間域中表現(xiàn)為同心圓的形式。v物理上不可實現(xiàn)v有振鈴效應(yīng)v濾除高頻成分使圖像變模糊（2）巴

4、特沃斯低通濾波器）巴特沃斯低通濾波器nDvuDvuH20/ ),(11),(n n 為濾波器的階次，為濾波器的階次，D D0 0為濾波器的截止頻率為濾波器的截止頻率優(yōu)點優(yōu)點: :（1 1）模糊大大減少。因為包含了許多高頻分量；）模糊大大減少。因為包含了許多高頻分量； （2 2）沒有振鈴現(xiàn)象。因為濾波器是平滑連續(xù)的。）沒有振鈴現(xiàn)象。因為濾波器是平滑連續(xù)的。 01HDD0()u,vu,v巴特沃斯低通濾波器的處理效果巴特沃斯低通濾波器的處理效果巴特沃思低通濾波器特點：v一階巴特沃思濾波器沒有振鈴效應(yīng)，二階振鈴效應(yīng)很小，隨著階數(shù)增加，振鈴效應(yīng)加重。v階數(shù)n趨于無窮時，巴特沃思濾波器成為理想濾波器。v二

5、階巴特沃思濾波器是在有效的低通濾波和可接受的振鈴效應(yīng)之間的折中。低通濾波器低通濾波器低通濾波器2、高通濾波、高通濾波01D0u,v()Hu,v()DHuv)(u,vnvuDDvuH20),(/11),(01u,vD0()Hu,v()D巴特沃斯高通濾波器的處理效果巴特沃斯高通濾波器的處理效果2、高通濾波、高通濾波高通濾波損失了很多低頻信息，圖像的平滑區(qū)基本會消失。實用中常采用高頻加強濾波（高頻強調(diào)）的方法，即在設(shè)計傳遞函數(shù)時，在傳遞函數(shù)上加一常數(shù)C，則在高通濾波的基礎(chǔ)上保留了低通分量二 同態(tài)濾波n在實際工作中，存在一類圖像，灰度級動態(tài)范圍很在實際工作中，存在一類圖像，灰度級動態(tài)范圍很大，即黑的部

6、分很黑，白的部分很白，而感興趣的大，即黑的部分很黑，白的部分很白，而感興趣的某部分物體灰度級范圍又小，分不清物體的灰度層某部分物體灰度級范圍又小，分不清物體的灰度層次和細(xì)節(jié)次和細(xì)節(jié)。n采用一般的灰度線性變換是不行的，因采用一般的灰度線性變換是不行的，因為擴展灰度級雖可以提高物體圖像的反為擴展灰度級雖可以提高物體圖像的反差，但會使動態(tài)范圍更大，而壓縮灰度差，但會使動態(tài)范圍更大，而壓縮灰度級，雖可以減少動態(tài)范圍，但物體灰度級，雖可以減少動態(tài)范圍，但物體灰度層次和細(xì)節(jié)都不清晰層次和細(xì)節(jié)都不清晰。n采用圖像同態(tài)濾波方法，如果使用合適采用圖像同態(tài)濾波方法，如果使用合適的濾波特性函數(shù)，可以達到既壓縮灰度的

7、濾波特性函數(shù)，可以達到既壓縮灰度動態(tài)范圍，又能讓感興趣的物體部分灰動態(tài)范圍，又能讓感興趣的物體部分灰度級擴展，從而使圖像清晰度級擴展，從而使圖像清晰。二 同態(tài)濾波同態(tài)濾波效果好壞取決于同態(tài)濾波傳遞函數(shù)的選擇入射光分量一般反映灰度恒定分量，類似于低頻信息，減弱入射光可縮小圖像的灰度范圍；反射光與物體的邊界特性密切相關(guān)，類似于高頻信息，增強反射光可提高對比度。二 同態(tài)濾波原理：利用取對數(shù)的方法把影響圖像的兩個卷積分量分開；然后使用濾波器同時對它們進行濾波，并施加不同的影響；最后再經(jīng)指數(shù)運算還原出處理效果。影響圖像的兩個分量經(jīng)過FFT變換后一個處在低頻段，一個處在高頻段。 同態(tài)濾波是一種在頻域中同時

8、將同態(tài)濾波是一種在頻域中同時將圖像亮度圖像亮度范范圍進行壓縮和將圍進行壓縮和將圖像對比度圖像對比度增強的方法。增強的方法。 一幅圖像一幅圖像f(x,y)f(x,y)可以用它的照明分量可以用它的照明分量i(x,y)i(x,y)與反射分量與反射分量r(x,y)r(x,y)的乘積表示，即的乘積表示，即 f(x,y)=i(x,y).r(x,y)f(x,y)=i(x,y).r(x,y)二 同態(tài)濾波f(x,y)lnFFTH(u,v)高頻增強FFT-1expg(x,y)過程：過程：f(x, y) = I(x, y) R(x, y)兩邊取自然對數(shù)：兩邊取自然對數(shù)：z(x,y) = ln f(x,y) = ln

9、I(x,y) + lnR(x,y)進行傅里葉變換：進行傅里葉變換：Fz(x,y) = Fln I(x,y) + Fln R(x,y)變換到頻率域空間：變換到頻率域空間：Z(u,v) = I(u,v) + R(u,v)f(x,y)lnFFTH(u,v)高頻增強FFT-1expg(x,y)過程：過程：用一個同態(tài)濾波器函數(shù)用一個同態(tài)濾波器函數(shù)H(u,v) 來增強處理：來增強處理：S(u,v) = H(u,v) Z(u,v)逆變換到空間域：逆變換到空間域：s(x,y) = F-1S(u,v) = i(x,y) + r(x,y)取指數(shù)得到增強變換后的圖像：取指數(shù)得到增強變換后的圖像：g(x,y) = e

10、xp s(x,y) = exp i(x,y) + r(x,y) = i0(x,y) r0 (x,y) 同態(tài)濾波處理前 同態(tài)濾波處理后2 同態(tài)濾波同態(tài)濾波 同態(tài)濾波器的效果分析同態(tài)濾波器的效果分析n圖像的圖像的明度分量明度分量的特點是的特點是平緩的空域變化平緩的空域變化，而而反射分量反射分量則近于則近于陡峭的空域變化。陡峭的空域變化。n這些特性使得將圖像的對數(shù)的傅立葉變換這些特性使得將圖像的對數(shù)的傅立葉變換的的低頻部分低頻部分對應(yīng)于對應(yīng)于明度分量明度分量，而，而高頻部分高頻部分對應(yīng)于對應(yīng)于反射分量。反射分量。n盡管這種對應(yīng)關(guān)系只是一個粗略的近似，盡管這種對應(yīng)關(guān)系只是一個粗略的近似，但它們可以用于

11、優(yōu)化圖像的增強操作。但它們可以用于優(yōu)化圖像的增強操作。頻域技術(shù)與空域技術(shù) 空間濾波器的工作原理可借助頻域進行分析空間濾波器的工作原理可借助頻域進行分析 空間平滑濾波器消除或減弱圖象中灰度值具有較大較快變化部分的影響，這些部分對應(yīng)頻域中的高頻分量，所以可用頻域低通濾波來實現(xiàn)空間銳化濾波器消除或減弱圖象中灰度值緩慢變化的部分，這些部分對應(yīng)頻域中的低頻分量，所以可用頻域高通濾波來實現(xiàn) 空域中的平滑濾波器在頻域里對應(yīng)低通濾波器空域中的平滑濾波器在頻域里對應(yīng)低通濾波器 頻域越寬，空域越窄，平滑作用越弱頻域越窄，空域越寬，模糊作用越強平滑模版系數(shù)為正，且中部系數(shù)較大空域中的銳化濾波器在頻域里對應(yīng)高通濾波器

12、空域中的銳化濾波器在頻域里對應(yīng)高通濾波器 空域有正負(fù)值，模板中心系數(shù)值較大，一旦變?yōu)樨?fù)數(shù)不再變?yōu)檎龜?shù)。在接近原點處為正，遠(yuǎn)離原點時為負(fù)。頻域技術(shù)與空域技術(shù)的對應(yīng)關(guān)系許多空域增強技術(shù)可借助頻域概念來分析和幫助設(shè)計，一方面，許多空域增強技術(shù)可轉(zhuǎn)化到頻域?qū)崿F(xiàn)，另一方面，許多頻域增強技術(shù)可轉(zhuǎn)化到空域?qū)崿F(xiàn)。 頻域里低通濾波器的轉(zhuǎn)移（或傳遞）函數(shù)應(yīng)該對應(yīng)空域里平滑濾波器的模板函數(shù)的傅里葉變換。頻域里高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)應(yīng)該對應(yīng)空域里銳化濾波器的模板函數(shù)的傅里葉變換。即空域和頻域的濾波器組成傅里葉變換對。給定一個域內(nèi)的濾波器，通過傅里葉變換或反變換得到在另一個域內(nèi)對應(yīng)的濾波器。 在頻域中分析圖像的頻率成分與圖像的視覺效果間的對應(yīng)關(guān)系比較直觀?？沼驗V波在具體實現(xiàn)上和硬件設(shè)計上有一定優(yōu)點。頻域技術(shù)與空域技術(shù) 頻域技術(shù)與空域技術(shù)二者比較：二者比較：n當(dāng)濾波器尺寸相同時，借且快速傅里葉變換的頻域濾波效率更高