2012年高考第一輪總復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)課件：93線面平行與面面平行

1、第九章第九章 直線、平面、簡單幾何體直線、平面、簡單幾何體第 講考點(diǎn)考點(diǎn)搜索搜索線面平行與面面平行的概念線面平行與面面平行的概念線面平行與面面平行的判定定理線面平行與面面平行的判定定理線面平行與面面平行的性質(zhì)定理線面平行與面面平行的性質(zhì)定理高考高考猜想猜想1.在相關(guān)背景下判斷或證明直線和在相關(guān)背景下判斷或證明直線和平面平行或平面與平面平行平面平行或平面與平面平行.2.在線面平行或面面平行的條件下在線面平行或面面平行的條件下解決有關(guān)問題解決有關(guān)問題.1. 若直線與平面若直線與平面_公共點(diǎn)，公共點(diǎn)，則這條直線在這個(gè)平面內(nèi)；若直線與平面則這條直線在這個(gè)平面內(nèi)；若直線與平面_公共點(diǎn)，則這條直線與這公共

2、點(diǎn)，則這條直線與這個(gè)平面相交；若直線與平面?zhèn)€平面相交；若直線與平面_公共點(diǎn)，公共點(diǎn)，則這條直線與這個(gè)平面平行則這條直線與這個(gè)平面平行.2. 若兩個(gè)平面若兩個(gè)平面_公共直線公共直線,則這兩個(gè)平面相交；若兩個(gè)平面則這兩個(gè)平面相交；若兩個(gè)平面_公公共點(diǎn)則這兩個(gè)平面平行共點(diǎn)則這兩個(gè)平面平行.有無數(shù)個(gè)有無數(shù)個(gè)有且只有一個(gè)有且只有一個(gè)沒有沒有有且只有一條有且只有一條沒有沒有3. 如果如果_的一條直線和這個(gè)的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平面內(nèi)的一條直線_，則這條直線，則這條直線和這個(gè)平面平行和這個(gè)平面平行. 4. 如果一條直線和一個(gè)平面平行，如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，經(jīng)

3、過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和那么這條直線和_平行平行.平面外平面外平行平行交線交線5. 如果一個(gè)平面內(nèi)有如果一個(gè)平面內(nèi)有_直線直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；如果一個(gè)平面內(nèi)有平行；如果一個(gè)平面內(nèi)有_ 直直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的 _直線，那么這兩個(gè)平面平行直線，那么這兩個(gè)平面平行.6. 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么面相交，那么 _互相平行互相平行.7. 如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都與另一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都

4、與另一個(gè)平面 _.兩條相交兩條相交兩條相交兩條相交兩條相交兩條相交它們的交線它們的交線平行平行8. 經(jīng)過平面外一點(diǎn)有經(jīng)過平面外一點(diǎn)有 _條直線和條直線和這個(gè)平面平行；有這個(gè)平面平行；有 _個(gè)平面和這個(gè)平面和這個(gè)平面平行個(gè)平面平行. 無數(shù)無數(shù)且僅有一且僅有一1.一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線的面，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是位置關(guān)系是( )A. 異面異面 B. 相交相交C. 平行平行 D. 不能確定不能確定C 解：解：如圖，設(shè)如圖，設(shè)=l，a，a.過直線過直線a作與作與、都相交的平面都相交的平面，記，記=b，=c，則則

5、ab且且ac，所以，所以bc.又又b=l，所以所以bl,所以所以al. 2.、是兩個(gè)不重合的平面，是兩個(gè)不重合的平面，a、b是兩條是兩條不同的直線，在下列條件下，可判定不同的直線，在下列條件下，可判定的是的是( )A. 、都平行于直線都平行于直線a、bB. 內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到的距離相等的距離相等C. a、b是是內(nèi)兩條直線，且內(nèi)兩條直線，且a，bD. a、b是兩條異面直線且是兩條異面直線且a，b， a，bD解：解：A錯(cuò)，若錯(cuò)，若ab，則不能斷定，則不能斷定；B錯(cuò)，若錯(cuò)，若A、B、C三點(diǎn)不在三點(diǎn)不在的同一側(cè)，的同一側(cè)，則不能斷定則不能斷定；C錯(cuò)，若錯(cuò)，若ab，則不能斷定，則不

6、能斷定；D正確正確.3.在四面體在四面體ABCD中，中，M、N分別是分別是 A CD、 BCD的重心，的重心，則四面體的四個(gè)面中與則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是平行的是 ， .平面平面ABC平面平面ABD解：解：連結(jié)連結(jié)AM并延長，交并延長，交CD于于E，連結(jié)連結(jié)BN并延長交并延長交CD于于F，由重心性質(zhì)，由重心性質(zhì)可知，可知，E、F重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)的中點(diǎn)E，由，由 ，得得MN A B，因此，因此，MN平面平面ABC且且MN平面平面ABD.12EMENMANB1. 如圖，兩個(gè)全等的正方形如圖，兩個(gè)全等的正方形ABCD和和ABEF所在平面相交于所在平面相交于A

7、B，MAC，NFB且且A M = FN，求證：，求證：MN平面平面BCE.證法證法1：過過M作作MPBC， NQBE，P、Q為垂足為垂足(如圖如圖)， 連結(jié)連結(jié)PQ.因?yàn)橐驗(yàn)镸PAB,NQAB,所以所以MPNQ.題型題型1 線面平行的判定與證明線面平行的判定與證明因?yàn)檎叫我驗(yàn)檎叫蜛BCD和和ABEF全等，全等，AM=FN，所以所以NQ=MP，所以四邊形所以四邊形MPQN是是平行四邊形平行四邊形.所以所以MNPQ，又又PQ 平面平面BCE，而而MN平面平面BCE，所以所以MN平面平面BCE.證法證法2：過過M作作MGBC，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)G(如圖如圖)，連結(jié)，連結(jié)NG.因?yàn)橐驗(yàn)镸GBC，B

8、C平面平面BCE，MG平面平面BCE，所以所以MG平面平面BCE.又又 ，所以所以GNAFBE，同樣可得同樣可得GN平面平面BCE.BGCMBN GAMANF 又又MGNG=G，所以平面所以平面MNG平面平面BCE.又又MN 平面平面MNG,所以所以MN平面平面BCE.點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：證線面平行，既可轉(zhuǎn)化為證證線面平行，既可轉(zhuǎn)化為證線線平行，即證明直線與平面內(nèi)的一條線線平行，即證明直線與平面內(nèi)的一條直線平行，也可轉(zhuǎn)化為證面面平行，即直線平行，也可轉(zhuǎn)化為證面面平行，即證直線所在的某一平面與已知平面平行證直線所在的某一平面與已知平面平行. 如圖，四棱錐如圖，四棱錐P-ABCD的底的底 面面是平行四邊形

9、，是平行四邊形，E、F分分別是棱別是棱PD、PC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，且且PE=2ED，試推斷當(dāng)點(diǎn)，試推斷當(dāng)點(diǎn) F在什么位置時(shí)，有在什么位置時(shí)，有BF平面平面AEC，并證明你的結(jié)論，并證明你的結(jié)論. 解：解：當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)F為棱為棱PC的中點(diǎn)時(shí)，的中點(diǎn)時(shí)， 有有BF平面平面AEC.證明：證明：取取PE的中點(diǎn)的中點(diǎn)M，連結(jié)，連結(jié)FM，則，則FMCE.連結(jié)連結(jié)BD交交AC于于O點(diǎn)，點(diǎn)，則則O為為BD的中點(diǎn)的中點(diǎn).連結(jié)連結(jié)OE、BM.因?yàn)橐驗(yàn)镋M=12PE=ED，所以所以E為為MD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以BMOE.由知，平面由知，平面BFM平面平面AEC.因?yàn)橐驗(yàn)锽F平面平面BFM，所以，所以BF平面平面AEC

10、.2. 在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，M、N、E、F分別是棱分別是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，試推斷平面試推斷平面AMN和平面和平面EFBD的位置關(guān)系，并說明理由的位置關(guān)系，并說明理由.題型題型2 面面平行的判定與證明面面平行的判定與證明 解：解：連結(jié)連結(jié)B1D1.因?yàn)橐驗(yàn)镋、F、M、N分別是所分別是所在棱的中點(diǎn)，所以在棱的中點(diǎn)，所以EFB1D1，MNB1D1，所以所以EFMN.連結(jié)連結(jié)NF，則，則 11NF / /A B因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以 所以所以ANBF因?yàn)橐驗(yàn)锳N和和MN是平面是平面AMN內(nèi)兩相交直線內(nèi)兩相交直線，BF和和EF是平面是平面E

11、FBD內(nèi)兩相交直線，所以平內(nèi)兩相交直線，所以平面面AMN平面平面EFBD.點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題證面面平行的方法是分別在兩本題證面面平行的方法是分別在兩個(gè)平面中找兩組平行直線，需注意的是平面內(nèi)個(gè)平面中找兩組平行直線，需注意的是平面內(nèi)的兩條直線必須是相交直線的兩條直線必須是相交直線.證面面平行還有其證面面平行還有其他方法，如證兩平面同垂直于一條直線，兩平他方法，如證兩平面同垂直于一條直線，兩平面同平行于第三平面等面同平行于第三平面等.11AB/ /A BNF / /AB設(shè)設(shè)a、b為異面直線，為異面直線，、為平為平 面，面，已知已知a，b，且且a,b，求證：，求證：.證明：證明：經(jīng)過直線經(jīng)過直線a作平面

12、作平面，使使=c.因?yàn)橐驗(yàn)閍，所以所以ac. 又又a，c，所以所以c.因?yàn)橐驗(yàn)閍、b為異面直線，為異面直線，所以所以b、c為平面為平面內(nèi)兩相交直線內(nèi)兩相交直線.又又b， 所以所以. 1. 在正四棱錐在正四棱錐S-ABCD中，中，P為為SC上上一點(diǎn)，且一點(diǎn)，且 ，M、N分別是分別是SB、SD上上的點(diǎn)的點(diǎn).若若BD平面平面PMN，SA平面平面PMN，求求MNBD的值的值.題型題型 線面平行背景下的求值問題線面平行背景下的求值問題 解：解：連結(jié)連結(jié)AC交交BD于于O點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)，連結(jié)SO交交MN于于E點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)連結(jié)PE并延長交并延長交AC于于F點(diǎn)點(diǎn).因?yàn)橐驗(yàn)镾A平面平面PMN，所以，所以SAPF.1

13、2S PP C因?yàn)橐驗(yàn)锽D平面平面PMN，所以所以BDMN.因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以 ，所以所以 ，即，即 ，所以所以 .因?yàn)橐驗(yàn)镋FSA，所以，所以 .因?yàn)橐驗(yàn)镸N/BD,所以所以12SPPC12AFFC13AFFC123AFAO23AFAO23SEAFAOAO23MNSEBDSO2. 在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，已知中，已知AB=4，C D = 6，且異面直線，且異面直線AB與與CD所成的角為所成的角為60.用一用一個(gè)與直線個(gè)與直線AB、CD都平行的平面都平行的平面截這個(gè)四面體，截這個(gè)四面體，求截面四邊形求截面四邊形EFGH的面積的面積S的最大值的最大值.解：解：因?yàn)橐驗(yàn)锳B平面平面

14、，所以所以ABHE，且，且ABGF，所以所以HEGF.同理，同理，EFHG.所以截面四邊形所以截面四邊形EFGH為為平行四邊形，且平行四邊形，且HEF=60.題型題型 線面平行背景下的最值問題線面平行背景下的最值問題設(shè)設(shè) =x (0 x1)，則，則 =x.因?yàn)橐驗(yàn)镃D=6，所以，所以EF=6x.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?AB=4，所以所以HE=4(1-x).所以所以 故當(dāng)故當(dāng)x= ，即，即E為為BC的中點(diǎn)時(shí)，的中點(diǎn)時(shí)，S取最大值取最大值 .BEBCEFBECDBC1HECEBCBEx,ABBCBC .223sin606(1)21112 3 (1)12 3 ()24112 3()3 32SEF EHxxxx

15、xx 123 31. 判定一條直線和一個(gè)平面平行，一般利判定一條直線和一個(gè)平面平行，一般利用線面平行的判定定理，或者轉(zhuǎn)化為經(jīng)過這條用線面平行的判定定理，或者轉(zhuǎn)化為經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面平行直線的平面和這個(gè)平面平行.判定兩個(gè)平面平行，判定兩個(gè)平面平行，一般利用面面平行的判定定理一般利用面面平行的判定定理.2. 對(duì)線面平行、面面平行的認(rèn)識(shí)一般按照對(duì)線面平行、面面平行的認(rèn)識(shí)一般按照“定義定義判定定理判定定理性質(zhì)定理性質(zhì)定理應(yīng)用應(yīng)用”的順序的順序.其中定義中的條件和結(jié)論是相互充要的，它既其中定義中的條件和結(jié)論是相互充要的，它既可以作為判定線面平行和面面平行的方法，又可以作為判定線面平行和面面平行的方法，又可以作為線面平行和面面平行的