一元一次方程知識(shí)點(diǎn)

1、第三章：一元一次方程本章板塊知識(shí)梳理【知識(shí)點(diǎn)一：方程的定義】方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。注意未知數(shù)的理解，x,m,n等，都可以作為未知數(shù)。題型：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為方程方法：定義法例1、判定下列式子中，哪些是方程211(1)xy4(2)x2(3)246(4)x29(5)-x2【知識(shí)點(diǎn)二：一元一次方程的定義】一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)；并且未知數(shù)的次數(shù)都是1(次)；這樣的整式方程叫做一元一次方程。題型一：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為一元一次方程方法：定義法例2、判定下列哪些是一元一次方程2.-212（xx）x0,x17,x0,xy1,x3,x3x,a3x題型二：形如一元一

2、次方程，求參數(shù)的值方法：x2的系數(shù)為0;x的次數(shù)等于1;x的系數(shù)不能為00例3、如果m1x|m|50是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值例4、若方程2a1x2ax50是關(guān)于x的一元一次方程，求a的值【知識(shí)點(diǎn)三：等式的基本性質(zhì)】等式的性質(zhì)1:等式兩邊都加上（或減去）同個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即：若a=b,則a±c=b±c等式的性質(zhì)2:等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：ab右ab,貝Uacbc;右ab,c0且一一cc例5、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（）A、如果a=b,那么a-c=b-cB、如果a=b,那么a+c=b+cabG如果a=b,那

3、么一一D、如果a=b,那么ac=bccc【知識(shí)點(diǎn)四：解方程】方程的一般式是：axb0a0題型一：不含參數(shù)，求次方程的解方法:步驟具體做法依據(jù)注思事項(xiàng)1.去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式基本性質(zhì)2防止漏乘（尤其整數(shù)項(xiàng)），注意添括號(hào)；2.*>#先去小括號(hào)，再去中括取后去大去括號(hào)法則、分配律括號(hào)前面是“+”號(hào)，括號(hào)可以直接去，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)3.移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)一定要變號(hào)）等式基本性質(zhì)1移項(xiàng)要變號(hào)，不移不變號(hào)；4.合并同類將方程化簡(jiǎn)成合并同類項(xiàng)計(jì)算要仔細(xì)項(xiàng)axba0法則5.化系數(shù)為1方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)

4、的系數(shù)a,得到方程的解等式基本性質(zhì)2計(jì)算要仔細(xì)，分子分母勿顛倒23x5例7、解方程練習(xí)1、2x5x432x15x3練習(xí)2、02x0.10.60.5x0.10.4題型二：解方程的題中，有相同的含x的代數(shù)式方法：利用整體思想解方程，將相同的代數(shù)式用另一個(gè)字母來(lái)表示，從而先將方程化簡(jiǎn),并求值。再將得到的值與該代數(shù)式相等，求解原未知數(shù)。例8、2x1222x1352x16思路點(diǎn)撥：因?yàn)楹衳的項(xiàng)均在“2x1”中，所以我們可以將作為“2x1”一個(gè)整體,先求出整體的值，進(jìn)而再求x的值。題型三：方程含參數(shù)，分析方程解的情況方法：分情況討論，a0時(shí)，方程有唯一解xb;a0,b0時(shí)，方程有無(wú)窮解；a0,b0時(shí)，方

5、程無(wú)解。例9、探討關(guān)于x的方程axbx30解的情況【知識(shí)點(diǎn)五：方程的解】方程的解：使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。題型一：?jiǎn)杧的值是否是方程的解方法：將x的值代入方程的左、右兩邊，看等式是否成立。2x1一，一例10、檢驗(yàn)x5和x5是不是萬(wàn)程與x2的解3題型二：給出的方程含參數(shù)，已知解，求參數(shù)方法：將解代入原方程，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù)例11、若x3是方程kx42kx5的解，求k的值題型三：方程中含參數(shù)，但在解方程過(guò)程中將式子中某一項(xiàng)看錯(cuò)了，從而得到錯(cuò)誤的解，求參數(shù)的值方法：將錯(cuò)誤的解代入錯(cuò)誤的方程中，等式仍然成立，從而得到關(guān)于參數(shù)的正確方程，解方程求參數(shù)例12、小

6、張?jiān)诮怅P(guān)于x的方程3a2x15時(shí)，誤將2x看成2x得到的解為x3,請(qǐng)你求出原來(lái)方程的解。題型四：給出的兩個(gè)方程中，其中一個(gè)方程含參數(shù)，并且題目寫(xiě)出“方程有相同解”或者“這個(gè)方程的解同時(shí)也滿足另一個(gè)方程”。要求參數(shù)的值或者含參數(shù)代數(shù)式的值方法：求出其中一個(gè)不含參的方程的解，并將這個(gè)解代入到另一個(gè)方程中，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù)即可例13、若方程32x123x和關(guān)于x的方程62k2x1有相同的解，求k的值題型五：解方程的題中，方程含絕對(duì)值，小a(a0)|a|0(a0)方法：根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義：分情況討a(a0)論。例14、2xx6題型六：方程中含絕對(duì)值，探討方程解的個(gè)數(shù)方法：根據(jù)絕對(duì)

7、值的代數(shù)意義去絕對(duì)值，再根據(jù)一元一次方程的步驟解方程。例15、求3xx24的解的個(gè)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)六：實(shí)際應(yīng)用與一元一次方程】列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,有時(shí)也可間接設(shè)未知數(shù)；(3)列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，列出方程；(4)解方程(5)檢驗(yàn)，看方程的解是否符合題意；(6)作答。共有950頁(yè)，已知他讀了的是沒(méi)讀過(guò)的三倍,題型一：和、差、倍、分問(wèn)題例15、小明暑期讀了一本名著，這本名著問(wèn)小明還有多少頁(yè)書(shū)沒(méi)讀32人，乙工程隊(duì)有28人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)

8、是工需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)(四種)時(shí)間=路程+速度速度=路程+時(shí)間題型二：調(diào)配問(wèn)題例16、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有程隊(duì)人數(shù)的2倍，題型三：行程問(wèn)題1 .相遇問(wèn)題路程=速度x時(shí)間快行距+慢行距=原距例17、甲、乙兩人從相距500米的A、B兩地分別出發(fā)，4小時(shí)后兩人相遇，已知甲的速度是乙的速度的兩倍，求甲、乙兩人的速度2 .追及問(wèn)題2.1 行程中追及問(wèn)題：快行距-慢行距=原距例18、甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，乙比甲先跑30分鐘，問(wèn)何時(shí)甲能追上乙2.2 時(shí)鐘追及問(wèn)題：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每

9、分鐘走6度時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮吖ば「?，每分鐘?.5度12例18、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合3 .環(huán)形跑道例19、甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米,二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇若背向跑，幾分鐘后相遇4 .航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+2例20、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。題型四：打折利潤(rùn)問(wèn)題口E合/人利潤(rùn)售價(jià)-成本sen/利潤(rùn)=售價(jià)-成本禾1J潤(rùn)率不二100%一事1100%成本成本例21、某商店開(kāi)張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元優(yōu)惠價(jià)是多少題型五：工程問(wèn)題工作總量=工作效率X工作時(shí)間例22、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成題型六