專題23立體幾何的位置關(guān)系-三年高考2012018數(shù)學(xué)文試題分項版解析解析版

1、專題23立體幾何的位置關(guān)系考綱解讀明方向考點內(nèi)容解讀要求常考題型預(yù)測熱度1.點、線、面系理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平囿內(nèi).公理2:過小在同一條直線上的二點，有且只有,個平面.公理3:如果兩個不重合的平向有一個公共點，那么它們有且只什-條過該點的公共直線.公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補理解選擇題2.異面直線所成的角掌握選擇題填空題分析解讀i.會用平面的基本性質(zhì)證明點共線、線共點、點線共面問題

2、；會用反證法證明有關(guān)異面或共面問題.2.會判定和證明兩條直線異面；會應(yīng)用三線平行公理和等角定理及推論解決有關(guān)問題，會求兩條異面直線所成的角；了解兩條異面直線間的距離.3.高考對本節(jié)內(nèi)容的考查常以棱柱、棱錐為依托，求異面直線所成的角，分值約為5分，屬中檔題.考點內(nèi)容解讀要求?？碱}型預(yù)測熱度1.直線與平以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點，選擇題囿平行的判認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定掌握解答題定與性質(zhì)定理，理解以下判定定理.如果平囿外一條直線與此平囿內(nèi)的一條直線平2.平囿與平行，那么該直線與此平面平行.選擇題囿平行的判如果一個平囿內(nèi)的兩條相父直線與另一個平囿掌握解答題定與性質(zhì)都平行，

3、那么這兩個平面平行.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的個平囿與此平囿的交線和該直線平行.如果兩個平行平囿同時和第三個平囿相交，那么它們的交線相互平行.垂直于向一個平面的兩條直線平行.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題分析解讀1.理解空間直線和平面位置關(guān)系的定義；了解直線和平面的位置關(guān)系；掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.2.會運用直線與平面及平面與平面的位置關(guān)系，以及它們平行的判定定理和性質(zhì)定理解決簡單的應(yīng)用問題與證明問題.3.推理和證明要嚴(yán)謹(jǐn)、合理、充分.4.高考對本節(jié)內(nèi)容的考查，一般通過對圖形或幾何體的認(rèn)識，考查

4、線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化思想，題型以解答題為主，分值約為5分,屬中檔題.2018年高考全景展示1 .【2018年全國卷出文】如圖，矩形再80所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是面上異于。，的點.（1）證明：平面再平面（2）在線段上是否存在點P,使得M門|平面P8O?說明理由.【答案】（1）證明見解析（2）存在，理由見解析【解析】分析：（1）先證1?！?再證。用1。，進(jìn)而完成證明。（2）判斷出P為AM中點，證明MC/OP,然后進(jìn)行證明即可。詳解:由題設(shè)知，平面CWL平面N3CD,交線為8.因為月。匚平面.西，所以月UL平面Ul內(nèi)故因為M為加上異于仁D的點，且比為直徑，所以又R6CMY

5、,所以DV_L平面BMC.而必仁平面足敵平面平面BMC（2）當(dāng)P為的中點時MC”平面證明如下：連結(jié).紇交8D于。因為一必8為包所以。為NC中點.連結(jié)8,因為產(chǎn)為出中點1所以平面加以組七平面PED,所以城加平面PBD點睛：本題主要考查面面垂直的證明，利用線線垂直得到線面垂直，再得到面面垂直，第二問先斷出AM中點，然后作輔助線，由線線平行得到線面平行，考查學(xué)生空間想象能力，屬于中檔題。2 .【2018年全國卷II文】如圖，在三棱錐中，AB=BC=2v2,PA=PR=PC=AC=。為然的中點.（1）證明：平面AEJ（2）若點M在棱孔上，且=求點U到平面POM的距離.空【答案】（1）見解析（2）5.【

6、解析】分析：（1）連接欲證P1平面.，只需證明POUCPO_LM即可；過點作OH,CM,垂足為附，只需論證。舊的長即為所求，再利用平面幾何知識求解即可*戶i4c詳解：（1）因為AP=CP=AC=4,O為AC的中點，所以O(shè)PLAC,且OP5黃.連結(jié)OB.因為AB=BC=2,lAC所以ABC為等腰直角三角形，且OBAC,OB）=2,由0P*十=口/知，OPLOB.由OPOB,OPLAC知POL平面ABC.(2)作CH10S6垂足為丹,又由(1)可得0P1CH,所以W_L平面PQV,故CH的長為點C到平面的距離.由題設(shè)可知。對內(nèi)d2,4CE75一所以S*苧，紡y：二所以點。到平面POV的距離為點睛：

7、立體幾何解答題在高考中難度低于解析幾何，屬于易得分題，第一問多以線面的證明為主，解題的核心是能將問題轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系的證明；本題第二問可以通過作出點到平面的距離線段求解，也可利用等體積法解決.2017年高考全景展示1.12017課標(biāo)1,文6如圖，在下列四個正方體中，A,B為正方體的兩個頂點，M,N,Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是【解析】AB.MD.試題分析：由B,AB/MQ,則直線AB/平面MNQ;由C,AB/MQ,則直線AB/平面MNQ;由D,AB/NQ,則直線AB/平面MNQ.故A不滿足，選A.【考點】空間位置關(guān)系判斷【名師點睛】本題主要考查線面平行的判

8、定定理以及空間想象能力，屬容易題.證明線面平行的常用方法:利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.2.【2017課標(biāo)3,文10在正方體ABCDABGDi中，E為棱CD的中點，則()A.A1EDC1B.A1EXBDC.AELBC1D.A1EXACA.若C若D若【答案】C【解析】根據(jù)三垂線逆定理，平面內(nèi)的線垂直平面的斜線，那也垂直于斜線在平面內(nèi)的射影，那么很顯然不成立5B,若萃_8口,

9、那么顯然不成立三萃工BG，那么8G成立j反過來一4C時，也能推出E&三所以C成立,EACr則月顯然不成立，故選C【考點】線線位置關(guān)系【名師點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直9o3.【2017課標(biāo)1,文18如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD,且/BAP=/CDP=(1)證明：平面PAB,平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,ZAPD=9。，且四棱錐P-ABCD的體積為8,求該四棱錐的側(cè)面積.3【答案】(1)證明見解析；(2)6+2月.【解析

10、】試題分析：（1）由AB_LAP,AB_LPD,得AB，平面PAD；（2）設(shè)AB=x,則四棱錐PABCD的113體機VP_ABCD=ABADPE=x解得X2,可得所求側(cè)面積.33試題解析：（1）由已知/BAP=/CDP=90）得AB_LAP,CD.LPD.由于AB/CD,故AB_LPD,從而AB，平面PAD.又AB仁平面PAB,所以平面PAB_L平面PAD.(2)在平面E4D內(nèi)作產(chǎn)富，山，垂足為E.由(1)知，平面R4D故姐一尸E,可得尸E_平面.設(shè)初二x,則由已知可得功=點壬7故四棱錐P-ASCD的體積弓一雙二衿AD-PE=m.1r2由題詼得二三=-?故丈=2.從而F5=PD=2,AD=BC

11、=?0網(wǎng)=FC=2盧.可得四棱錐產(chǎn)一且5CD的側(cè)面積為1尸4尸)十工巴445+2產(chǎn)口DC+工夙7%口60。=6+245.，事一*【考點】空間位置關(guān)系證明，空間幾何體體積、側(cè)(表)面積計算【名師點睛】證明面面垂直，先由線線垂直證明線面垂直，再由線面垂直證明面面垂直；先利用線面平行說明點面距為定值，計算點面距時，如直接求不方便，應(yīng)首先想到轉(zhuǎn)化，如平行轉(zhuǎn)化、對稱轉(zhuǎn)化、比例轉(zhuǎn)化等，找到方便求值時再計算，可以減少運算量，提高準(zhǔn)確度，求點到平面的距離有時能直接作出就直接求出，不方便直接求出的看成三棱錐的高，利用等體積法求出.4.12017山東，文18(本小題滿分12分)由四棱柱ABCD-AiBiCiDi截

12、去三棱錐CB1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正方形，0為AC與BD的交點,E為AD的中點，AE_L平面ABCD,(I)證明：A0/平面B1CD1;(n)設(shè)M是0D的中點，證明：平面A1EM，平面B1CD1.%【答案】證明見解析.證明見解析.【解析】試題分析：(I)取B1D1中點F,證明AO/CF,(n)證明B1D1,面A1EM.試題解析:取EQ1中點。連接coy住于CD-4周G為四棱柱，所以da0G4g=0C：因此四邊形40coi為平行四邊形，所以4。,又qcu面用cp：4。h平面8皿:所以40平面4工(II)因為AC_LBD,E,M分別為AD和OD的中點,所以EM_BD,因為

13、ABCD為正方形，所以AO_LBD,又AE_L平面ABCD,BDu平面ABCD所以A1EBD,因為B1D1/BD,所以EMB1D1,A1EB1D1,又AE,EM仁平面A1EMREM=E.所以B1D1，平面A1EM,又BD1u平面B1cD1,所以平面AEM，平面BiCDi.BC【考點】空間中的線面位置關(guān)系【名師點睛】證明線面平行時，先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線和已知直線平行，若找不到這樣的直線，可以考慮通過面面平行來推導(dǎo)線面平行，應(yīng)用線面平行性質(zhì)的關(guān)鍵是如何確定交線的位置，有時需要經(jīng)過已知直線作輔助平面來確定交線.在應(yīng)用線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時，一定要注意定理成立

14、的條件，嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟，如把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時，必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交，則直線與交線平行.5.【2017江蘇，15】如圖,在三棱錐A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABDL平面BCD,點E,F（E與A,D不重合）分別在棱AD,BD上，且EFAD.求證：（1）EF/平面ABC;（2）ADXAC.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】證明：（1）在平面ABD內(nèi)，因為ABAD,EF_LAD,所以EF/AB.c(第15)又因為EF遼平面ABC,ABu平面ABC,所以EF/平面ABC.(2)因為平面.第ZL平面58：平面ABDPl平面BCD=BD,BOU

15、平面BC,所以平面因為ADc平面ABD,所以BC-,iD又兒BCrB=Br匚平面.BCu平面.心所以山_L平面ABC,又因為月cu平面N5C,所以月D_L月C【考點】線面平行判定定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理，面面垂直性質(zhì)定理【名師點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行，需車t化為證明線線平行(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.2016年高考全景展示1.12016高考山東文數(shù)】已知直線a,b分別在兩個不同的平面”，b內(nèi)，則直線a和直線b相交”是平面“和平面b相交”的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

16、(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：直線a和直線b相交”二平面a和平面P相交”，但平面a和平面P相交”/直線a和直線b相交”，所以直線a和直線b相交”是平面a和平面P相交”的充分不必要條件，故選A.考點：1.充要條件；2.直線與平面的位置關(guān)系.【名師點睛】充要條件的判定問題，是高考?？碱}目之一，其綜合性較強，易于和任何知識點結(jié)合.本題涉及直線與平面的位置關(guān)系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、空間想象能力等.2.12016高考上海文科】如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，E、F分別為BC、BB1的中點，則下列直線中與直線

17、EF相交的是()(A)直線AAi(B)直線AiBi(C)直線AiDi(D)直線BiCi【答案】D【解析】試題分析:只有4G與班在同一平面內(nèi)j是相交的，其他A,E,C中直線與班都是異面直線，故選D.考點：i.正方體的幾何特征；2.直線與直線的位置關(guān)系.【名師點睛】本題以正方體為載體，研究直線與直線的位置關(guān)系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，題目不難，能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、空間想象能力等3.120i6高考北京文數(shù)】(本小題i4分)如圖，在四棱錐PABCD中，PC_L平面ABCD,AB/DC,DC.LAC(I)求證：DC_L平面PAC;(II)求證：平面PAB_L平面PAC.(III)

18、設(shè)點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F,使得PA平面CEF猊明理由.【答案】（I）見解析；（n）見解析；（ill）存在.理由見解析.【解析】試題分析：（I）利用線面垂直判定定理證明；（n）利用面面垂直判定定理證明；（ill）取pb中點F,連結(jié)EF,則EF/PA,根據(jù)線面平行定理則PA平面CEF.試題解析:因為PC平面ABCD,所以PC_DC.又因為DC-AC,所以DC一平面PAC.（II）因為AB/DC,DC_LAC,所以AB_LAC.因為PC_L平面ABCD,所以?C_AB.所以AB_L平面PAC.所以平面PAB_L平面PAC.（Ill）棱PB上存在點F,使得PA平面CEF.證明如下：取PB中點F,連結(jié)EF,CE,CF.又因為E為AB的中點，所以EF/PA.又因為PAS平面CEF,所以PA/平面CEF.考點：空間垂直判定與性質(zhì)；空間想象能力，推理論證能力【名師點睛】平面與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用：當(dāng)兩個平面垂直時，常作的輔助線是在其中一個面內(nèi)作交線的垂線，把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而可以證明線線垂直（必要時可以通過平面幾何的知識證明垂直關(guān)系），構(gòu)造（尋找）二面角的平面角或得到點到面的距離等.4.12016高