2017-2018年河南省鄭州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(Word答案)

1、精品文檔推薦下載 .2017-2018學(xué)年河南省鄭州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 . （5分）已知集合 A=2, 3, B = a, 5,若集合AU B中有3個(gè)元素，則a=（）第3頁（共15頁）2.A. 2(5 分)已知點(diǎn) A (2, 1), B (- 2, 3),C. 5D. 2 或 3則線段AB的垂直平分線的方程是（D. 2x- y+1 = 0A . 2x-y+2 = 0 B . x+2y-4 = 0 C. 2x+y-2=03. (5分)函數(shù)f (x) = -4+ln (3-2x)

2、的定義域?yàn)?)y x-1A . 1 , 4)B .(1, 2)C. 1 , 42224.(5分)A .-已知x, y R且x>y>0,則（->0B.x3<yX yc.0)x0)y<05. （5分）若直線l: x-y-1=0始終平分圓D. Igx+lgy > 0M : x2+y2 2ax+4y 3= 0的周長，貝U a的值為（ ）A.-2B.TC. 2D. 46. （5 分）已知函數(shù)f（x）=ex-（L）x（e= 2.71828），則 f（x）（）eA.是偶函數(shù)，且在 R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù)，且在 R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在 R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù)，且

3、在 R上是減函數(shù)7. （5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是（）,o,8. （5 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，AB/CD, ABXBC, AD=DC = 2,從點(diǎn)A出發(fā)，按照 A-D-C-B路徑沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的路程為CB = &,動(dòng)點(diǎn)Px, 4APB的面積為y,則函數(shù)y=f （x）的圖象大致是（）“騫勢既同,9. （5分）我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖附I提出了著名的祖的I原理:體與某不規(guī)則幾何體滿足:A. 3兀B.C. 9兀D. 27兀10. （5分）已知函數(shù)f（x）=rax-4a+3,2J口時(shí)2的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）B.。

4、13C. 1,2_,3D. (0,211. （5分）如圖，等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知 A' ED是4則積不容異” .“勢”即是高，“哥”即是面積，意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截AOB的半徑得兩幾何體的截面積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，如圖所示，扇形為3,圓心角為90。，若扇形AOB繞直線OB旋轉(zhuǎn)一周，圖中陰影部分旋轉(zhuǎn)后所得幾何“哥勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形， 給出以下四個(gè)命題：AC/平面A' DF;平面A'A' E與GF，平面BCED;動(dòng)點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段 AF上；

5、異面直線BD不可能垂直.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（EB. 2C. 3D. 412. （5分）已知點(diǎn)P （x, v）是直線2x- y+4 = 0上一動(dòng)點(diǎn)，直線 PA, PB是圓C:x2+y2+2y=0的兩條切線,A, B為切點(diǎn)，C為圓心，則四邊形 PACB面積的最小值是（D. 4二、填空題（每題5分，？茜分20分，將答案填在答題紙上）13. （5分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知 A （1, - 2, 1）, B （3, 2, 5）, P是AB的中點(diǎn),則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為14. (5 分)給定集合 A=-2, 1, 2, B=1, 2, 5, 6,定義一種新運(yùn)算：A B=x|x EA或xCB,且x?A

6、A B,試用列舉法寫出 A® B=.15. (5 分)已知點(diǎn) A ( 3, 0), B (1, 2),若圓 C： (x 3) 2+ (y4) 2= r2 (r>0)與以 線段AB為直徑的圓相外切，則實(shí)數(shù) r的值是.16. (5分)高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號， 用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xCR,用x表示不超過x的最大整數(shù)，則 y=x稱為高斯函數(shù)，例如:2.1=- 3, 3.1 =3,已知函數(shù) f (x)f (x)的值域是.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. (10分)已知集合 A=

7、x| (x- a) (x-a+1) = 0 , B=x| (x- 2) (x- b) =0 (bw2),C = x|1<2x-3<5.(1)若A=B,求b的值；(2)若AUC=C,求a的取值范圍.18. (12分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (-3, 2),B (4, 3) , C (- 1, - 2).(1)在 ABC中，求BC邊上的高線所在的直線方程；(2)求 ABC的面積.19. (12分)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示.銷售單價(jià)/元66.577.588.5

8、日均銷售量/桶480460440420400380請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤?20. (12分)已知四邊形 ABCD和正方形 CDEF所在的平面互相垂直，ADXDC, AB / DC ,AB= AD = 4-DC .2(1)證明：BC,平面BDE ;(2) M為線段 AD上的點(diǎn)，且 AM = MD, N是線段 DE上一點(diǎn)，且 DN=NE,求證：22MN / 平面 BCE.21. (12 分)已知函數(shù) f (x) = -f+22X+1(1)當(dāng)m = 3時(shí)，判斷并證明函數(shù) f (x)的奇偶性;(2)當(dāng)m>1時(shí)，判斷并證明函數(shù) f (x)在R上的單調(diào)性.第5頁(

9、共15頁)22. (12分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓 M： x2+y2+ay= 0 (a>0),直線l : x- 7y-2= 0,且直線l與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A, B.(1)若a = 4,求弦AB的長;(2)設(shè)直線OA, OB的斜率分別為ki,k2,若k1+k2=,求圓M的方程.62017-2018學(xué)年河南省鄭州市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .【解答】解：二.集合AUB中有3個(gè)元素，a=2或3 故選：D .2 .【解答】 解：設(shè)線段AB的垂直平分線為

10、1,點(diǎn) A (2, 1), B (- 2, 3),，AB 的斜率 k=1_= - -L, AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2. (2+ -),(1+3),即(0, 2). -2-2222.直線1經(jīng)過AB的中點(diǎn)與 AB垂直，直線1的斜率ki = 2=1,可得1的方程為y-2=2x,化簡得2x-y+2 = 0.即線段AB的垂直平分線的方程是 2x- y+2=0.故選：A.缶1>03 .【解答】解：要使f (x)有意義，則 一；3-2z>0解得<義<3；2，f (x)的定義域?yàn)?日).故選：B.4 .【解答】 解：x, y R ,且 x>y> 0,則 -< 0, x &

11、gt;y ,x y小)x- £)y0，331gx+1gy與0的大小關(guān)系不確定.故選：C.5 .【解答 解：圓 M : x2+y22ax+4y 3= 0 可化為(xa) 2+ (y+2) 2= a2+7 ,由題意可得，直線1 : x-y - 1 =0始終經(jīng)過圓心(a, -2),把圓心(a, - 2)代入直線1: x- y - 1 = 0中，解得a = - 1.故選：B.6 .【解答】 解：根據(jù)題意，函數(shù) f (x) = ex- (1) x=ex-e x,e貝Uf ( - x) = e X - e'= ( eX e X) = - f (x),則函數(shù) f (x)為奇函數(shù),f (x)

12、 = ex+e x>0,則函數(shù)f (x)為增函數(shù)；故選：B.7 .【解答】 解：作出三棱錐 P-ABC的直觀圖如圖所示，過 A作ADLBC,垂足為D,連結(jié)PD.由三視圖可知 PAL平面 ABC,BD = AD=1, CD = PA=2, BC=3, PD = %/ p 廬 + AD ? =, AC ="/ hD? +C D ? =，AB= V2. BCXPD.XACxpA=Vs, SSabc=-x BC X AD = _|_， SaabpmgX ABXPA = e，SAacp = WMMABCP = yX BC 乂 叩=2三棱錐P-ABC的四個(gè)面中，側(cè)面 PBC的面積最大.第9

13、頁（共15頁）8 .【解答】 解：P點(diǎn)在AD上時(shí)， APB是底邊AB不變，高在增加，圖象成一次函數(shù)形式 遞增；排除C, D,P點(diǎn)在DC上時(shí)， APB是底邊AB不變，高不變，圖象是水平一條直線；P在CB上時(shí)，AB不變，高在減小，圖象是遞減的一次函數(shù)，故選：D .9 .【解答】 解：陰影部分旋轉(zhuǎn)后所得幾何體是以O(shè)A= 3為半徑的半球減去以O(shè)A=3為底面圖半徑，以 OB = 3為高的圓錐體的體積，圖中陰影部分旋轉(zhuǎn)后所得幾何體與某不規(guī)則幾何體滿足：“哥勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為:X33)jyXX33X3=9Tt.q k-43乂1 210 .【解答】解：函數(shù)f (x) =*' j 的值域?yàn)?/p>

14、R,1口官2心 x32由y=iog2x是增函數(shù)，y= ax - 4a+3也是增函數(shù)，故得a>0,解得：a<2,:函數(shù)f (x)的值域?yàn)镽,2a- 4a+3> log22,解得：a< 1.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1.故選：B.11 .【解答】 解：由題意知，AC/DF, AC?平面A' DF, DF?平面A' DF ,.AC/平面A' DF ,正確；平面A' GF過平面BCED的垂線，恒有平面 A' GF，平面BCED , 正確；A' D=A' E, 4ABC是正三角形，：.A1在平面ABC上的射影在線段 AF上，

15、正確;當(dāng)(A' E) 2+EF2= (A' F) 2時(shí)，異面直線 A' E與BD垂直，錯(cuò)誤；綜上，正確的命題序號是.故選：C.12 .【解答】 解：由 x2+y2+2y=0,得 x2+ (y+1) 2=1,則圓C的半徑為r=1,圓心為C (0, -1),哈 pc2-ac2=7pc2-i ,又P在直線2x- y+4=0上， PC的最小值為C到直線2x - y+4= 0的距離d =,v5二.PA的最小值為4耳三=2,，四邊形PACB的面積的最小值為 2X_Lx1X2=2. 2故選：A.二、填空題(每題 5分，茜分20分，將答案填在答題紙上)13 .【解答】 解：空間直角坐標(biāo)

16、系中，A (1, -2, 1), B (3, 2, 5),P是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn) P (2, 0, 3)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為|OP= 海甲(不=V13 .故答案為：V13 .14 .【解答】解：集合 A = 2, 1, 2, B=1, 2, 5, 6,AAB=1 , 2,用列舉法寫出 A® B= -2, 5, 6.故答案為：-2, 5, 6.15 .【解答】解：根據(jù)題意，設(shè) AB的中點(diǎn)為M,點(diǎn) A ( - 3, 0), B (1, 2),則 M 的坐標(biāo)為(-1, 1), |AB|=2-75,以線段AB為直徑的圓的圓心為 M,半徑R = -Lx |AB| = V5,2若圓C: (x-3)

17、2+ (y-4) 2=r2(r>0)與以線段AB為直徑的圓相外切， 則有r+R=r+J三 =742 + 32=5,則 r = 5 -故答案為：5 - Vs -1 2(1+ 2X )-2 1 521 耳16 .【解答】解：f (x) 士二上上 二冬一(去，搭).1+2X3 i+2x 3 3 1+2X3 3當(dāng) xC (0)時(shí)，y=f (x) =- 1;3當(dāng) xq。，1)時(shí)，y=f (x) =0；當(dāng) xq1, $)時(shí)，y=f (x) = 1.3函數(shù) y=f (x)的值域是T, 0, 1.故答案為：-1, 0, 1.三、解答題(本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18、)17 .【解答】 解：(1) A=a, a- 1 , B=2, b;右A= B則" ，或<L a-l=b la-l=Zb= 1,或 3；(2) C=x|2vxv 4;AUC= C; . A?C;,f2<a<42<a-l<4，3V a< 4; .a的取值范圍是(3, 4).18.【解答】 解：(1)直線BC的斜率kBC=&2=1.4+1BC邊上的高線斜率 k= - 1,BC邊上的高線方程為： y- 2= X x+3),二. BC邊上的高線所在的直線方程為 x+y+1 = 0.(2) .B (4, 3), C ( 1, 2),，|BC|=h”

19、02Mg 產(chǎn) 5證,x y 1 = 0.由B (4, 3), C ( - 1, - 2)得直線BC的方程為:.A到直線BC的距離d =I _3-± I = 3M, V2.ABC 的面積 S!= X 52 X572= 15 219【解答】解：根據(jù)上表銷售單價(jià)每增加 1元日均銷售量就減少 40桶，設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤為y元，而在此情況下的日均銷售量就為480 - 40 (x- 1 + =52040x,由于 x>0,且 520- 4x>0,即 0<x<13,于是，可得 y= ( 520- 40x) x- 200 = - 40x2+520x- 200

20、, 0V x< 13,易知，當(dāng)x65時(shí)，y有最大值，所以，只需將銷售單價(jià)定為 11.5元，就可獲得最大的利潤.20.【解答】 證明：(I)二,平面 ABCDL平面 CDEF,平面 ABCDA平面 CDEF = CD , 在正方形 CDEF中，EDXDC, .ED,平面 ABCD,EDXBC.取DC的中點(diǎn)G,連接BG, DG =DC ,2在四邊形ABCD中，1 AB/ DC, AB="DC,2四邊形ABGD為平行四邊形， AB=AD, .1. BG = XDC, 2.點(diǎn)B在以DC為直徑的圓上，DB± BC,又. EDnBD=D, . BCL平面 BDE.(n)如圖，取

21、DC的中點(diǎn)G,連接AG,在DC上取點(diǎn)P,第11頁(共15頁)使巫=!，連接NP,DC 3.四=DEDPDCPN / EC, PN /面 BCE,連接 MP, .G 為 DC 中點(diǎn)，吼=!_ = 2,MP/AG.DA DG 3又AB/CG, AB = CG,ABCG為平行四邊形， .AG/BC, .MP/BC, MP /W BCE,又.MPnNP=P, 平面 MNP/平面 BCE. MN?平面 MNP , ，MN/平面 BCE. ,2 T 、，21【解答】 解：(1)當(dāng)m= 3時(shí)，f (x) =- -f (x)為R上的奇函數(shù)2X+1證明如下：f (x)=-且一其定義域?yàn)镽, 2X+12工19X-

22、1貝 U f ( x) = - f (x),2"+i2X+1故函數(shù)f (x)為奇函數(shù)；(2)當(dāng)m>1時(shí)，函數(shù)f (x)在R上單調(diào)遞減,證明如下：f (x) = -R+2 = - 1+ mT2X+12X+1設(shè) x1Vx2,則 f (x1) f (x2)=(.mT 、1+)K .2 l+l.ITi-1 、1+)K n2 1+l m-1 = _1）2-2刊）2X：+1 2 叼+1（2X：+1）（2K：+1）又由X1VX2,則-2七<0,第17頁（共15頁）則有 f（X1）- f（X2）0,即函數(shù)f （x）為R上的減函數(shù).22.【解答】 解：（1）由題意知，a=4時(shí)圓心M坐標(biāo)為（0, -2）,半徑為2,圓心到直線距離d=_Lyg、2, V1+495.弦1ABf土!金喑；（2）設(shè) A （xi, yi） , B（X2, y2）,-7y-2=0