第24章圓的復(fù)習(xí)課件

1、、圓的基本元素、圓的基本元素: 圓心、半徑。圓心、半徑。一、知識(shí)點(diǎn)：圓的相關(guān)概念一、知識(shí)點(diǎn)：圓的相關(guān)概念、圓的對(duì)稱(chēng)性、圓的對(duì)稱(chēng)性: 圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形、圓圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形。是軸對(duì)稱(chēng)圖形。3、圓周角、圓心角、弦、弦心距的關(guān)系、圓周角、圓心角、弦、弦心距的關(guān)系:定理定理:在同圓或等圓中在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等相等的圓心角所對(duì)的弧相等, 所對(duì)的弦、所對(duì)的弦、所對(duì)弦心距的也相等。所對(duì)弦心距的也相等。推論推論:在同圓或等圓中在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角如果兩個(gè)圓心角,兩條弧兩條弧,兩條弦、兩條兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等弦心距中有一組量

2、相等,那么它那么它 們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。別相等。4、過(guò)三點(diǎn)的圓、過(guò)三點(diǎn)的圓: (1)定理定理:不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 (2)三角形的外接圓的圓心是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)。三角形的外接圓的圓心是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)。5、垂徑定理、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)并且平分弦所對(duì)的兩條弧。的兩條弧。6、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系: 點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上; 點(diǎn)在圓點(diǎn)在圓內(nèi)內(nèi).判斷方法判斷方法: 交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù) 點(diǎn)與圓心的點(diǎn)與圓心的 距離距離d和半徑和半徑r的大小的大

3、小關(guān)系關(guān)系.7、直線與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系: 相離相離,相切相切, 相交相交. 判斷方法判斷方法: 交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù) 圓心與直線的距離圓心與直線的距離d和半徑和半徑r的的大小關(guān)系大小關(guān)系.8、兩圓的位置關(guān)系、兩圓的位置關(guān)系: 外離外離 相切相切 相交相交 內(nèi)切內(nèi)切 內(nèi)含內(nèi)含 判斷方法判斷方法: 交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù) 圓心距圓心距d與半徑與半徑r1、r2的大小的大小關(guān)系關(guān)系.2BCACABAD9、圓的切線、圓的切線: (1)與圓有唯一一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線。與圓有唯一一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線。 (2)經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓

4、的切線。切線。 (3)切線性質(zhì)定理切線性質(zhì)定理:_。10、切線長(zhǎng)定理、切線長(zhǎng)定理:_。11、三角形內(nèi)切圓的半徑、內(nèi)切圓的面積、三邊長(zhǎng)的關(guān)系、三角形內(nèi)切圓的半徑、內(nèi)切圓的面積、三邊長(zhǎng)的關(guān)系:填空、填空、 1、 在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧_，所對(duì)的弦，所對(duì)的弦_； 2、在同圓或等圓中，如果弧相等，那么在同圓或等圓中，如果弧相等，那么_相相等，等，_相等；相等； 3、在同圓或等圓中，如果弦相等，那么在同圓或等圓中，如果弦相等，那么_相相等，等，_相等；相等；、垂徑定理：、垂徑定理：_。、半圓或直徑所對(duì)的圓周角都是、半圓或直徑所對(duì)的圓周

5、角都是_。、的圓周角所對(duì)的弦是的圓周角所對(duì)的弦是_。、在同一圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角、在同一圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角_，都等于該弧所對(duì)的都等于該弧所對(duì)的_的一半，相等的圓周角所對(duì)的一半，相等的圓周角所對(duì)的的_相等。相等。一、垂徑定理一、垂徑定理OABCDMAM=BM,重視：重視：模型模型“垂徑定理直角三角形垂徑定理直角三角形” 若若 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.定理定理 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦平分弦,并且平分弦并且平分弦所的兩條弧所的兩條弧.2、垂徑定理的推論、垂徑定理的推論CDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得

6、AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的兩條弧.(1)直徑直徑 (過(guò)圓心的線過(guò)圓心的線)；(2)垂直弦；垂直弦； (3) 平分弦平分弦 ；(4)平分劣??；平分劣弧；(5)平分優(yōu)弧平分優(yōu)弧.知二得三知二得三注意注意: “ 直徑平分弦則垂直弦直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對(duì)嗎這句話對(duì)嗎?( )錯(cuò)錯(cuò)OABCDMOABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的同側(cè)OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)例例O O的半徑為的半徑為10cm10cm，弦，弦ABCDABCD， AB=16AB=16

7、，CD=12CD=12，則，則ABAB、CDCD間的間的 距離是距離是_ _ . .2cm或或14cm 在在同圓同圓或或等圓等圓中中,如果如果兩個(gè)圓心角兩個(gè)圓心角,兩條兩條弧弧,兩條弦兩條弦,兩條弦心距兩條弦心距中中,有一組量相等有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.OABDABD如由條件如由條件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系三、圓周角定理及推論三、圓周角定理及推論 9090的圓周角所對(duì)的弦是的圓周角所對(duì)的弦是 . .OABCOBACDEOABC 定理定理:

8、 : 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等所對(duì)的圓周角相等, ,都等于這弧都等于這弧所對(duì)的所對(duì)的圓心角的一半圓心角的一半. . 推論推論: :直徑所對(duì)的圓周角是直徑所對(duì)的圓周角是 . .直角直角直徑直徑判斷判斷: (1) 相等的圓心角所對(duì)的弧相等相等的圓心角所對(duì)的弧相等. (2)相等的圓周角所對(duì)的弧相等相等的圓周角所對(duì)的弧相等. (3) 等弧所對(duì)的圓周角相等等弧所對(duì)的圓周角相等.()()()1、如圖1，AB是 O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為60，ODBC，D為垂足，且OD=10，則AB=_，AC=_；2、已知、是同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦

9、AB與CD之間的關(guān)系為（ ）；A.AB=2CD B.AB2CD D.不能確定3、 如圖2， O中弧AB的度數(shù)為60，AC是 O的直徑，那么BOC等于 ( )；A150 B130 C120 D604、在ABC中，A70，若O為ABC的外心，BOC= ；若O為ABC的內(nèi)心，BOC= 圖1圖2A B C D O 20BC1400125040 5、兩個(gè)同心圓的直徑分別為5 cm和3 cm，則圓環(huán)部分的寬度為_(kāi) cm； 6、如圖1,已知 O，AB為直徑，ABCD，垂足為E，由圖你還能知道哪些正確的結(jié)論?請(qǐng)把它們一一寫(xiě)出來(lái) ；7、為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管的直徑為100 cm

10、，截面如圖2，若管內(nèi)污水的面寬AB=60 cm，則污水的最大深度為 cm； 圖1圖2A B C D E m n OOA B110.p.or.o.p.o.p四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系Opr 點(diǎn)點(diǎn)p在在 o內(nèi)內(nèi)Op=r 點(diǎn)點(diǎn)p在在 o上上Opr 點(diǎn)點(diǎn)p在在 o外外不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓（這個(gè)三角形叫做圓的這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接內(nèi)接三角形，這個(gè)圓叫做三角三角形，這個(gè)圓叫做三角形的形的外接外接圓，圓心叫做三角形的圓，圓心叫做三角形的外心外心）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1）對(duì)角互補(bǔ)；對(duì)角互補(bǔ)；（2）任意一個(gè)外角都等于它的內(nèi)任意一個(gè)外

11、角都等于它的內(nèi)對(duì)角對(duì)角反證法的三個(gè)步驟：反證法的三個(gè)步驟：1、提出假設(shè)、提出假設(shè)2、由題設(shè)出發(fā)，引出矛盾、由題設(shè)出發(fā)，引出矛盾3、由矛盾判定假設(shè)不成立，肯定結(jié)論正確、由矛盾判定假設(shè)不成立，肯定結(jié)論正確1、 O的半徑為的半徑為R，圓心到點(diǎn)，圓心到點(diǎn)A的距離為的距離為d，且，且R、d分別是分別是方程方程x26x80的兩根，則點(diǎn)的兩根，則點(diǎn)A與與 O的位置關(guān)系是（的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)點(diǎn)A在在 O內(nèi)部?jī)?nèi)部 B點(diǎn)點(diǎn)A在在 O上上C點(diǎn)點(diǎn)A在在 O外部外部 D點(diǎn)點(diǎn)A不在不在 O上上2、M是是 O內(nèi)一點(diǎn)，已知過(guò)點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)，已知過(guò)點(diǎn)M的的 O最長(zhǎng)的弦為最長(zhǎng)的弦為10 cm，最短的弦長(zhǎng)為，最短的弦長(zhǎng)為8 cm，則

12、，則OM=_ cm.3、圓內(nèi)接四邊形、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，中，A B C D可以可以是（是（ ）A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 3D3D 練：有兩個(gè)同心圓，半徑分別為練：有兩個(gè)同心圓，半徑分別為和和r，是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則的取值的取值范圍是范圍是.OPrOPRnd r;nd r;2、直線和圓相切、直線和圓相切3、直線和圓相離、直線和圓相離nd r.OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd五五.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系1、直線和圓相交、直線和圓相交CDOA如圖如圖OA是是 O的的半徑半徑, 且且CDOA, CD是是 O的切

13、線的切線.切線的判定定理切線的判定定理定理定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線圓的切線.（）定義（）定義（）圓心到直線的距離（）圓心到直線的距離d圓的半徑圓的半徑r（）（）切線的判定定理：切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理的兩種應(yīng)用切線的判定定理的兩種應(yīng)用1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要要作出過(guò)這一點(diǎn)的半徑，作出過(guò)這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直再證明直線垂直于這條半徑即可；于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓

14、的交點(diǎn)，往往、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要要作出圓心到直線的垂線段，作出圓心到直線的垂線段，再證明這條再證明這條垂線段等于半徑即可垂線段等于半徑即可CD切切 O于于, OA是是 O的的半徑半徑CDOACDOA.切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.如果一條直線滿足以下三個(gè)性質(zhì)中的如果一條直線滿足以下三個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)任意兩個(gè)，那么，那么第三個(gè)也成立。經(jīng)過(guò)切點(diǎn)、垂直于切線、經(jīng)過(guò)圓心。第三個(gè)也成立。經(jīng)過(guò)切點(diǎn)、垂直于切線、經(jīng)過(guò)圓心。如如 切線的性質(zhì)定理可理解為切線的性質(zhì)定理可理解為1、兩個(gè)同心圓的半徑分別為3 cm和4 cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_ cm；2、如圖

15、2，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)，設(shè)AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為_(kāi)；3、下列四個(gè)命題中正確的是（ ）與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線 ； 垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線 ； 到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線 ；過(guò)圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線A. B. C. D.A B P O 7236c、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等； （ ）2、直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn) （ ）二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓 半徑，內(nèi)切圓半徑；2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比三、選擇題：下列命題正確

16、的是（ ）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個(gè)外切圓四、一個(gè)三角形,它的周長(zhǎng)為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)30cm交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù) 名稱(chēng)名稱(chēng)0外離外離1外切外切2相交相交1內(nèi)切內(nèi)切0內(nèi)含內(nèi)含同心圓是內(nèi)含的特殊情況同心圓是內(nèi)含的特殊情況d , R , r 的關(guān)系的關(guān)系dR rd R + rd = R + rR-r d R+ rd = R - rd R - r六六.圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)三角形的外三角形的外心心三角形的內(nèi)三角形的內(nèi)心心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三

17、邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的到三角形各邊的距離相等距離相等到三角形各頂點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離相等的距離相等銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)內(nèi), ,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn), ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？是否一定在三角形的內(nèi)部？n從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾

18、角兩條切線的夾角.ABPO12ABCODEFABCOODEF.21cbarS.2cbar切線長(zhǎng)定理及其推論切線長(zhǎng)定理及其推論:n直角三角形的內(nèi)切圓直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系半徑與三邊關(guān)系.n三角形內(nèi)切圓半徑與三角形面積關(guān)系三角形內(nèi)切圓半徑與三角形面積關(guān)系.PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1=2 1.如圖：圓如圖：圓O中弦中弦AB等于半徑等于半徑R，則這條弦所對(duì)的，則這條弦所對(duì)的圓心角是圓心角是,圓周角是圓周角是.OBA60度度30或或150度度CAOB2：已知：已知ABC三點(diǎn)在圓三點(diǎn)在圓O上，連接上，連接ABCO，如果如果 AOC=140 ，求，求 B的度數(shù)的度數(shù)3.平面上一點(diǎn)平面上一點(diǎn)P到圓到圓O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6cm,最短為最短為2cm,則圓則圓O的半徑為的半徑為_(kāi).D解：在優(yōu)弧AC上定一點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 2或或4cm4.怎樣要將一個(gè)如圖所示的怎樣要將一個(gè)如圖所示的破鏡破鏡重圓重圓？ABCP5、 如圖，如圖，AB是是 O的任意一條弦，的任意一條弦，OCAB，垂足為，