2015年中考數(shù)學試卷分類匯編：規(guī)律型(數(shù)字的變化類)

1、2015中考數(shù)學真題分類匯編：規(guī)律型（數(shù)字的變化類）一選擇題（共5小題）1（2015張家界）任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按此規(guī)律，若m3分裂后其中有一個奇數(shù)是2015，則m的值是（）A46B45C44D432（2015荊州）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2015=（）A（31，50）B（32

2、，47）C（33，46）D（34，42）3（2015包頭）觀察下列各數(shù)：1，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為（）ABCD4（2015泰安）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（）A135B170C209D2525（2015德州）一組數(shù)1，1，2，x，5，y滿足“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為（）A8B9C13D15二填空題（共19小題）6（2015巴中）a是不為1的數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為=1；1的差倒數(shù)是=；已知a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)a4是a3差倒數(shù)，依此類推，則a2015

3、=7（2015酒泉）古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，依此類推，那么第9個三角形數(shù)是，2016是第個三角形數(shù)8（2015黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此規(guī)律A74=9（2015孝感）觀察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，則1+3+5+7+2015=10（2015郴州）請觀察下列等式的

4、規(guī)律：=（1），=（），=（），=（），則+=11（2015婁底）下列數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，則第7行的第一個數(shù)為12（2015綏化）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a+b+c=13（2015濟寧）若1×222×32=1×2×7；（1×222×32）+（3×424×52）=2×3×11；（1×222×32）+（3×424×52）+（5×626×72）=3×4×15；則（1×222&

5、#215;32）+（3×424×52）+（2n1）（2n）22n（2n+1）2=14（2015黔東南州）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣，根據(jù)上述排列規(guī)律，數(shù)陣中第10行從左至右的第5個數(shù)是15（2015常州）數(shù)學家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個著名的猜想4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通過這組等式，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（請用文字語言表達）16（2015通遼）一列數(shù)x1，x2，x3，其中x1=，xn=（n為不小于2的整數(shù)），則x2015=17（201

6、5東莞）觀察下列一組數(shù)：，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是18（2015恩施州）觀察下列一組數(shù)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，其中每個數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次，那么這一組數(shù)的第119個數(shù)是19（2015黔南州）甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6，后一位同學報出的數(shù)比前一位同學報出的數(shù)大1，按此規(guī)律，當報到的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束；若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則該報數(shù)的同學需拍手一次，在此過程中，甲同學需要拍手的次數(shù)為20（2015咸寧）古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做

7、三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性若把第一個三角數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)記為a2，第n個三角數(shù)記為an，計算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a399+a400=21（2015安徽）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關系式是22（2015遵義）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第10個數(shù)與第16個數(shù)的積是23（2015淮安）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b=24（2015常德）取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若

8、干步的計算最終可得到1這個結(jié)論在數(shù)學上還沒有得到證明但舉例驗證都是正確的例如：取自然數(shù)5最少經(jīng)過下面5步運算可得1，即：，如果自然數(shù)m最少經(jīng)過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的值為三解答題（共1小題）25（2015張家界）閱讀下列材料，并解決相關的問題按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項，記為a1，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q0）如：數(shù)列1，3，9，27，為等比數(shù)列，其中a1=1，公比為q=3則：（1）等比

9、數(shù)列3，6，12，的公比q為，第4項是（2）如果一個數(shù)列a1，a2，a3，a4，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，=q所以：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3，由此可得：an=（用a1和q的代數(shù)式表示）（3）若一等比數(shù)列的公比q=2，第2項是10，請求它的第1項與第4項2015中考數(shù)學真題分類匯編：規(guī)律型（數(shù)字的變化類）參考答案與試題解析一選擇題（共5小題）1（2015張家界）任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按此規(guī)律

10、，若m3分裂后其中有一個奇數(shù)是2015，則m的值是（）A46B45C44D43考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達式，再求出奇數(shù)2015的是從3開始的第1007個數(shù)，然后確定出1007所在的范圍即可得解解答：解：底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，m3有m個奇數(shù)，所以，到m3的奇數(shù)的個數(shù)為：2+3+4+m=，2n+1=2015，n=1007，奇數(shù)2015是從3開始的第1007個奇數(shù)，=966，=1015，第1007個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即m=45故選B點

11、評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同是解題的關鍵，還要熟練掌握求和公式2（2015荊州）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2015=（）A（31，50）B（32，47）C（33，46）D（34，42）考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：先計算出2015是第1008個數(shù)，然后判斷第1008個數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個數(shù)即可解答：解：2015是第=1008個數(shù)，設2

12、015在第n組，則1+3+5+7+（2n1）1008，即1008，解得：n，當n=31時，1+3+5+7+61=961；當n=32時，1+3+5+7+63=1024；故第1008個數(shù)在第32組，第1024個數(shù)為：2×10241=2047，第32組的第一個數(shù)為：2×9621=1923，則2015是（+1）=47個數(shù)故A2015=（32，47）故選B點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題3（2015包頭）觀察下列各數(shù)：1，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為（）ABCD考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)為，再將n=6代入計算即

13、可求解解答：解：觀察該組數(shù)發(fā)現(xiàn)：1，第n個數(shù)為，當n=6時，=故選C點評：本題考查了數(shù)字的變化類問題，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)為4（2015泰安）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（）A135B170C209D252考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：首先根據(jù)圖示，可得第n個表格的左上角的數(shù)等于n，左下角的數(shù)等于n+1；然后根據(jù)41=3，62=4，83=5，104=6，可得從第一個表格開始，右上角的數(shù)與左上角的數(shù)的差分別是3、4、5、，n+2，據(jù)此求出a的值是多少；最后根據(jù)每個表格中右

14、下角的數(shù)等于左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的積加上左上角的數(shù)，求出x的值是多少即可解答：解：a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=20×10+9=200+9=209故選：C點評：此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律5（2015德州）一組數(shù)1，1，2，x，5，y滿足“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為（）A8B9C13D15考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：根據(jù)每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，據(jù)此解答即可解答：解：每個數(shù)都等于它前面的兩

15、個數(shù)之和，x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，即這組數(shù)中y表示的數(shù)為8故選：A點評：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的關鍵是求出x的值是多少二填空題（共19小題）6（2015巴中）a是不為1的數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為=1；1的差倒數(shù)是=；已知a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)a4是a3差倒數(shù)，依此類推，則a2015=考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；倒數(shù)專題：規(guī)律型分析：根據(jù)差倒數(shù)定義表示出各項，歸納總結(jié)即可得到結(jié)果解答：解：a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，即a2=，a3是a2的差倒數(shù)，即a3=，a4是a3差倒數(shù)，即a4

16、=3，依此類推，2015÷3=6712，a2015=故答案為：點評：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，以及新定義，找出題中的規(guī)律是解本題的關鍵7（2015酒泉）古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，依此類推，那么第9個三角形數(shù)是45，2016是第63個三角形數(shù)考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個三角形數(shù)是1+2+3+n，由此代入分別求得答案即可解答：解：第9個三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63故

17、答案為：45，63點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題8（2015黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此規(guī)律A74=840考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：對于Aab（ba）來講，等于一個乘法算式，其中最大因數(shù)是a，依次少1，最小因數(shù)是b依此計算即可解答：解：根據(jù)規(guī)律可得：A74=7×6×5×4=840；故答案為：840點評：本題考查了規(guī)律型數(shù)字的變化，這

18、類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的注意找到Aab（ba）中的最大因數(shù)，最小因數(shù)9（2015孝感）觀察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，則1+3+5+7+2015=1016064考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：根據(jù)1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，可得1+3+5+（2n1）=n2，據(jù)此求出1+3+5+2015的值是多少即可解答：解：因為1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，所以1+3+5+2015=1+3+5+（2×10081）=10

19、082=1016064故答案為：1016064點評：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的關鍵是判斷出：1+3+5+（2n1）=n210（2015郴州）請觀察下列等式的規(guī)律：=（1），=（），=（），=（），則+=考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：觀察算式可知=（）（n為非0自然數(shù)），把算式拆分再抵消即可求解解答：解：+=（1）+（）+（）+（）=（1+）=（1）=×=故答案為：點評：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力本題的關鍵規(guī)律為=（）（n為非0自然數(shù)）11（201

20、5婁底）下列數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，則第7行的第一個數(shù)為22考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：先找到數(shù)的排列規(guī)律，求出第n1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行的第1個數(shù)，即可求出第7行的第1個數(shù)解答：解：由排列的規(guī)律可得，第n1行結(jié)束的時候排了1+2+3+n1=n（n1）個數(shù)所以第n行的第1個數(shù) n（n1）+1所以n=7時，第7行的第1個數(shù)為22故答案為：22點評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字排列的規(guī)律是解決問題的關鍵12（2015綏化）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a+b+c=110考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，左上角+4=左下角，

21、左上角+3=右上角，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個數(shù)的乘積減去1的差，根據(jù)此規(guī)律列式進行計算即可得解解答：解：根據(jù)左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個數(shù)的乘積減去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案為：110點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細觀察前三個圖形，找出四個數(shù)之間的變化規(guī)律是解題的關鍵13（2015濟寧）若1×222×32=1×2×7；（1×222×32）+（3×424×52）

22、=2×3×11；（1×222×32）+（3×424×52）+（5×626×72）=3×4×15；則（1×222×32）+（3×424×52）+（2n1）（2n）22n（2n+1）2=n（n+1）（4n+3）考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：仔細觀察題目提供的三個算式，發(fā)現(xiàn)結(jié)果和式子序列號之間的關系，然后將這個規(guī)律表示出來即可解答：解：1×222×32=1×2×7=1×2×（4×1+3）；（

23、1×222×32）+（3×424×52）=2×3×11=2×3×（4×2+3）；（1×222×32）+（3×424×52）+（5×626×72）=3×4×153×4×（4×3+3）；（1×222×32）+（3×424×52）+（2n1）（2n）22n（2n+1）2=n（n+1）（4n+3），故答案為：n（n+1）（4n+3）點評：本題考查了數(shù)字的變化類問題，

24、仔細觀察提供的算式，用含有n的代數(shù)式表示出來即可14（2015黔東南州）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣，根據(jù)上述排列規(guī)律，數(shù)陣中第10行從左至右的第5個數(shù)是50考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：先找到數(shù)的排列規(guī)律，求出第n1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第5個數(shù)，即可求出第10行從左向右的第5個數(shù)解答：解：由排列的規(guī)律可得，第n1行結(jié)束的時候排了1+2+3+n1=n（n1）個數(shù)所以第n行從左向右的第5個數(shù) n（n1）+5所以n=10時，第10行從左向右的第5個數(shù)為50故答案為：50點評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字排列的規(guī)律是解決問題的關鍵15（2015常州）數(shù)學

25、家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個著名的猜想4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通過這組等式，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和（請用文字語言表達）考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：根據(jù)以上等式得出規(guī)律進行解答即可解答：解：此規(guī)律用文字語言表達為：所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和，故答案為：所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和點評：此題考查規(guī)律問題，關鍵是根據(jù)幾個等式尋找規(guī)律再用文字表達即可16（2015通遼）一列數(shù)x1，x2，x3，其中x1=

26、，xn=（n為不小于2的整數(shù)），則x2015=2考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：根據(jù)表達式求出前幾個數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2015除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定a2015的值即可解答：解：根據(jù)題意得，a2=2，a3=1，a4=，依此類推，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，2015÷3=6712，a2015是第671個循環(huán)組的第2個數(shù)，與a2相同，即a2015=2故答案為：2點評：本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，計算并觀察出每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵17（2015東莞）觀察下列一組數(shù)：，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：由分

27、子1，2，3，4，5，即可得出第10個數(shù)的分子為10；分母為3，5，7，9，11，即可得出第10個數(shù)的分母為：1+2×10=21，得出結(jié)論解答：解：分子為1，2，3，4，5，第10個數(shù)的分子為10，分母為3，5，7，9，11，第10個數(shù)的分母為：1+2×10=21，第10個數(shù)為：，http:/ /故答案為：點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，得出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題是解答此題的關鍵18（2015恩施州）觀察下列一組數(shù)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，其中每個數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次，那么這一組數(shù)的第119個數(shù)是15考點：規(guī)律型

28、：數(shù)字的變化類分析：根據(jù)每個數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次，可列出1+2+3+4+x=119+1，解方程即可得出答案解答：解：因為每個數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次，可得：1+2+3+4+x=119+1，解得：x=15，所以第119個數(shù)是15故答案為：15點評：此題考查數(shù)字的規(guī)律，關鍵是根據(jù)題目首先應找出哪哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的19（2015黔南州）甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6，后一位同學報出的數(shù)比前一位同學報出的數(shù)大1，按此規(guī)律，當報到的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束；若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則該報數(shù)的同學需拍手一次，在此

29、過程中，甲同學需要拍手的次數(shù)為4考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：根據(jù)報數(shù)規(guī)律得出甲共報數(shù)13次，分別為1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出報出的數(shù)為3的倍數(shù)的個數(shù)，即可得出答案解答：解：甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6按此規(guī)律，后一位同學報出的數(shù)比前一位同學報出的數(shù)大1當報到的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束；50÷4=12余2，甲共報數(shù)13次，分別為1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次在此過程中，甲同學需報到：9，21，33，45這4個數(shù)

30、時，應拍手4次故答案為：4點評：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，得出甲的報數(shù)次數(shù)以及分別報數(shù)的數(shù)據(jù)是解決問題的關鍵20（2015咸寧）古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性若把第一個三角數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)記為a2，第n個三角數(shù)記為an，計算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a399+a400=1.6×105或160000考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：首先計算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可以得出結(jié)論解答：解：；故答案為：1.6×105或160000點評：本題考查的是規(guī)律發(fā)現(xiàn)，根據(jù)計算a1+a2，a

31、2+a3，a3+a4的值可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關鍵21（2015安徽）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關系式是xy=z考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：首項判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項依次為 1，2，3，5，8，13，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，滿足xy=z，據(jù)此解答即可解答：解：21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，x、y、z滿足的關系式是：

32、xy=z故答案為：xy=z點評：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，考查了同底數(shù)冪的乘法法則，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的關鍵是判斷出x、y、z的指數(shù)的特征22（2015遵義）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第10個數(shù)與第16個數(shù)的積是考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：首先根據(jù)，=，可得當這列數(shù)的分子都化成4時，分母分別是5、8、11、14、，分母構(gòu)成以5為首項，以3為公差的等差數(shù)列，據(jù)此求出這列數(shù)中的第10個數(shù)與第16個數(shù)各是多少；然后求出它們的積是多少即可解答：解：，=，這列數(shù)依次為：，當這列數(shù)的分子都化成4時，分母分別是5、8、11、14、，85=118

33、=1411=3，分母構(gòu)成以5為首項，以3為公差的等差數(shù)列，這列數(shù)中的第10個數(shù)與第16個數(shù)的積是：=故答案為：點評：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的關鍵是判斷出：當這列數(shù)的分子都化成4時，分母構(gòu)成以5為首項，以3為公差的等差數(shù)列23（2015淮安）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b=147考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：首先根據(jù)連續(xù)正整數(shù)的排列圖，可得每行都有4個數(shù)，所以用565除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況判斷出正整數(shù)565位于第幾行；然后根據(jù)奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，判斷出565在第幾列，確定出b的值，進而求出a+b的值是多少即可解答：解：565÷4=1411，正整數(shù)565位于第142行，即a=142；奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，正整數(shù)565位于第五列，即b=5，a+b=142+5=147故答案為：147點評：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的關鍵是判斷出：（1）每行都有4個數(shù)（2）奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；