雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件(我的 )

1、1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問(wèn)題：引入問(wèn)題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧雙曲線圖象雙曲線圖象拉鏈畫(huà)雙曲線拉鏈畫(huà)雙曲線|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 思考：思考：2a|MF| - |MF| |MP21 2a|MF| - |MF| |MP12 2a | |MF| - |MF| | |M21

2、P 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.02a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？yoF2 2F1 1MxF2 2F1 1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：二、二、 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.2.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222

3、222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即為此即為焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程方程12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，思考：思考：若建系時(shí)若建系時(shí),焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上呢軸上呢?222bac看看 前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上在哪一個(gè)軸上22, yx定定 義義 方方 程程 焦焦 點(diǎn)點(diǎn)a.b.ca.b.c的關(guān)的關(guān)系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，

4、c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab例1、 已知 點(diǎn)P為雙曲線 上一點(diǎn) ，（1）a= ,b= ,c= ；（2）若點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 9 ，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 。 221169xy 4351或或17討論：討論： 當(dāng) 取何值時(shí)，方程 表示橢圓，雙曲線，圓 。nm、122 nymx解：由各種方程的標(biāo)準(zhǔn)方程知，當(dāng) 時(shí)方程表示的曲線是橢圓nmnm , 0, 0當(dāng) 時(shí)方程表

5、示的曲線是圓0 nm當(dāng) 時(shí)方程表示的曲線是雙曲線0 nm三、例題選講三、例題選講 0, 5,0, 521FF 例例1 已知兩定點(diǎn)已知兩定點(diǎn) ,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)滿(mǎn)足足 ,求動(dòng)點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程的軌跡方程PP例例1 已知兩定點(diǎn)已知兩定點(diǎn) ,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)滿(mǎn)足足 ,求動(dòng)點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程的軌跡方程變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：已知兩定點(diǎn)已知兩定點(diǎn) ,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)滿(mǎn)足足 ,求動(dòng)點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程的軌跡方程 0, 5,0, 521FF PP變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：已知兩定點(diǎn)已知兩定點(diǎn) ,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)滿(mǎn)足足 ,求動(dòng)點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程的軌跡方程課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3

6、)，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足滿(mǎn)足|PF|PF1 1| - |PF| - |PF2 2|= 10|= 10，則，則P P點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是( )( ) A A、雙曲線、雙曲線 B B、雙曲線一支、雙曲線一支 C C、直線、直線 D D、一條射線、一條射線2 2、若橢圓、若橢圓 與雙曲線與雙曲線 的焦點(diǎn)相同的焦點(diǎn)相同, ,則則 a = a = )0(14222ayax12322yx3D下 頁(yè)上 頁(yè)首 頁(yè) 小 結(jié)結(jié) 束2 2、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（1 1）a=4,c=5,a=4,c=5,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸上軸上（2 2）焦點(diǎn)為）焦點(diǎn)為(-5,0),(5,

7、0),(-5,0),(5,0),且且b=4b=4（3 3）a+c=7,c-a=1a+c=7,c-a=1練習(xí)：練習(xí)：221169xy 221169yx 22197xy 22197yx 或下 頁(yè)上 頁(yè)首 頁(yè) 小 結(jié)結(jié) 束解：焦點(diǎn)在解：焦點(diǎn)在y y軸上，軸上， 設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為12222bxay所以所以 14255222baa解得：解得：216b 雙曲線的方程為：雙曲線的方程為：1162022xy3、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A A（2,52,5）且）且 , ,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在Y Y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2 5a |PF1|PF2|= 即即2a=4 ,a=2. a2=4, b

8、2=12.6064422222acbx12222byax112422yx1、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。1）4,5ac焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上且且2）焦點(diǎn)為）焦點(diǎn)為( 5,0),(5,0)3b2211169)yx2221169)xy2、求、求雙曲線雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)？的焦點(diǎn)坐標(biāo)？1422ykx 3、雙曲線、雙曲線 的焦距是的焦距是6,求求k. kyx2223、 6 2、(0,4)k22131xykk 4、k 1k 3或xy22yx 、例例2 2 已知方程已知方程 表示雙曲線，表示雙曲線，求求 的取值范圍。的取值范圍。13922 kykxk分析：由雙曲線的標(biāo)

9、準(zhǔn)方程知該雙曲線焦點(diǎn)可能在分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知該雙曲線焦點(diǎn)可能在 軸也可能在軸也可能在 軸，故而只要讓軸，故而只要讓 的系數(shù)異號(hào)即可。的系數(shù)異號(hào)即可。xy22yx 、22121xymm 思考：思考：例例3、已知、已知 兩地相距兩地相距 ，在，在 地聽(tīng)到地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在炮彈爆炸聲比在 地晚地晚 ，且聲速為，且聲速為 ，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡.BA、m800ABs2sm/340BA、BA、BA、B分析：依題意有，爆炸地點(diǎn)距分析：依題意有，爆炸地點(diǎn)距 兩地的距離差值為兩地的距離差值為一個(gè)定值，故而可知，爆炸點(diǎn)在以一個(gè)定值，故而可知，爆炸點(diǎn)在以 為焦點(diǎn)的雙曲線為焦點(diǎn)的雙曲線上，

10、又在上，又在 地聽(tīng)到的晚，所以爆炸點(diǎn)離地聽(tīng)到的晚，所以爆炸點(diǎn)離 較遠(yuǎn)，應(yīng)是靠較遠(yuǎn)，應(yīng)是靠近近 的一支。的一支。BA、BA、AA 相距相距2000m的兩個(gè)哨所的兩個(gè)哨所A、B，聽(tīng)到遠(yuǎn)處傳來(lái)的，聽(tīng)到遠(yuǎn)處傳來(lái)的炮彈的爆炸聲。已知當(dāng)時(shí)的聲速是炮彈的爆炸聲。已知當(dāng)時(shí)的聲速是330m/s,在在A哨所聽(tīng)哨所聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在到爆炸聲的時(shí)間比在B哨所聽(tīng)到時(shí)遲哨所聽(tīng)到時(shí)遲4s，試判斷爆炸點(diǎn)，試判斷爆炸點(diǎn)在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程。在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 3x2與與y2的系數(shù)的正負(fù)的系數(shù)的正負(fù)常用常用c2=a2+b2求值求值)0, 0( 12222babxay1)定型定型:確定焦點(diǎn)位置；確定焦點(diǎn)位置；|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c .)0, 0( 12222babyax)0( 122mnnymx2) 定量定量:求求a,b,c 的值的值cba,a0,b0,c2=a2+b2,c最大最大定定 義義 方方 程程 焦焦 點(diǎn)點(diǎn)a.b.c的的關(guān)系關(guān)系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221