2019屆云南省昆明市高三1月復(fù)習(xí)診斷測(cè)試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1頁共 17 頁2019 屆云南省昆明市高三 1 月復(fù)習(xí)診斷測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題、單選題 仁已知集合人=卜？廠 4。丄可，吐例-1V2 ,則 A 門（A. 7QB. 卯C.卜 5 UD.2【答案】B【解析】由集合交集的運(yùn)算求解即可【詳解】由集合- 1- 0 丄 2,，則 A n 0 = 0,1故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題22 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) I 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出.【詳解】22（1-i）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)|=1 - i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（i, -1）位于第四象限.故選：D.【點(diǎn)

2、睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3 .某商家今年上半年各月的人均銷售額（單位：千元）與利潤率統(tǒng)計(jì)表如下：月份123456人均銷售額658347利潤率（%）12.610.418.53.08.116.37第2頁共 17 頁B.C：；：；D.10【答【解由任意角的三角函數(shù)的定義得和，由正弦的兩角和計(jì)算公式可得根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是A. 利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系B. 利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系C. 利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系D. 利潤率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系【答案】C【解析】由表格中的數(shù)據(jù)和線性相關(guān)關(guān)系的定義即可得到【詳解】

3、由表格中的數(shù)據(jù)顯示，隨著人均銷售額的增加，利潤率也隨之增加，由變量之間的關(guān)系 可得人均銷售額和利潤率成正相關(guān)關(guān)系故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系的定義，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，屬于基礎(chǔ)題a4 已知,1，則下列不等式正確的是（B.【答案】D【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，與常數(shù)1 比較得即可得答案【詳y =因?yàn)?3芒一件在 R 上遞減，且， 所以 I:.又因?yàn)?：|1 0在 R 上遞增，且.,所以.所以故選：D.【點(diǎn)本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和與常數(shù)1比較大小，屬于基礎(chǔ)題5 .在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)nsinfa + -)=4()第3頁共 17 頁nsinta 4

4、-)4【詳解】3 4p（-一廠）根據(jù)題意：x 軸的非負(fù)半軸為始邊作角a 其終邊與單位圓交于點(diǎn)5 5，由任意角的43n總g- cosa =- - sin（a + -） = sina + cosa）= 三角函數(shù)的定義得 sin a= ,，則I .故選：A.【點(diǎn)睛】 本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義和正弦兩角和的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題6 如圖，先畫一個(gè)正方形 ，：1，再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2 個(gè)正方形,依此類推，得到第4 個(gè)正方形：.在正方形：門內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形川冷內(nèi)的概率是（【答案】【解析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)最小正方形的面積都是前邊正方形的面積的形的面積構(gòu)成公比為 的等比

5、數(shù)列，由幾何概型概率的求法即可得到【詳解】1觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)最小正方形的面積都是前邊正方形的面積的，四邊形的面積構(gòu)成公匕”1（牛-比為：的等比數(shù)列，.第 n 個(gè)正方形的面積為.，即第四個(gè)正方形的面積.18 1=根據(jù)幾何概型的概率公式可得所投點(diǎn)落在第四個(gè)正方形的概率為P=:,A.B.C.D.1第4頁共 17 頁故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出正方形面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題x2yzC：- = i(a 0,b0)7 已知 是雙曲線：漸近線上的點(diǎn)，則雙曲線 i 的離心率是()雖A. 2B.C.D.【答案】A【解析】由1：在雙曲線的漸近線上，得：=，由

6、 e= 計(jì)算可得【詳解】x2/bbC：- = l(a 0)x廠-因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為 y= , ：在漸近線上，所以-廠 +件=2，則e= =2.故選：A.【點(diǎn)睛】 本題考查了雙曲線的離心率求法，也考查了漸近線方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題ny = &in(2x)8 .函數(shù)3圖象的一條對(duì)稱軸方程為()71TIX =X =A.B.TI5nK= -x =C.D.【答案】Dnn2x - - = + kn【解析】由，、得 x，取 k 值得答案.【詳解】H H5Hkn5H2x - - = - + kn + 由，得x=_), k Z.取 k = 0,可得 x =.n5n2x -函數(shù) y= sin ( J

7、 的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=第5頁共 17 頁故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了 y = Asin (3x+型函數(shù)的一條對(duì)稱軸，屬于基礎(chǔ)題.2 2x YC:I=1( (3 lb 0)9 .已知，為橢圓的左，右焦點(diǎn)，為 的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，直線叫與匚的另一個(gè)交點(diǎn)為化若叭為等腰三角形，則呱()1 1 2A.B.C.D. 3【答案】Aat =-【解析】設(shè)|AFi|= t (t 0),由已知條件得出|AB| = |AF2|,結(jié)合橢圓的定義得出可求出|AFi|和|AF2|,即可求出答案.【詳解】 設(shè)|AFi|= t (t0)，由橢圓的定義可得 |AF2|= 2a-t，由題意可知,|AF2 |BF2|= a,由

8、于厶 BAF2是等腰三角形，則|AB| = |AF2|,即 a+t= 2a- t,所以：，所以:，因此故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合問題，利用橢圓的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10 .在數(shù)學(xué)歷史中有很多公式都是數(shù)學(xué)家歐拉(Leonhard Euler)發(fā)現(xiàn)的，它們都叫做歐拉公式，分散在各個(gè)數(shù)學(xué)分支之中.任意一個(gè)凸多面體的頂點(diǎn)數(shù) 、棱數(shù)、面數(shù) 之間,都滿足關(guān)系式:-,這個(gè)等式就是立體幾何中的歐拉公式”若一個(gè)凸二十面體的每個(gè)面均為三角形，則由歐拉公式可得該多面體的頂點(diǎn)數(shù)為()A. 10B. 12C. 15 D. 20【答案】B3【解析】由題意得面數(shù) =20 , F=E，再由關(guān)系式

9、，可得 V.【詳解】因?yàn)橐粋€(gè)凸二十面體的每個(gè)面均為三角形，所以面數(shù)=20 ,頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)的關(guān)系為第6頁共 17 頁3F=E,由任意一個(gè)凸多面體的頂點(diǎn)數(shù) 棱數(shù)、面數(shù)之間，都滿足關(guān)系式，3所以 V- F+20=2,得 V=12.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用歐拉公式求頂點(diǎn)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11 已知函數(shù) ,若函數(shù)：的圖象在.I 處切線的斜率為，則；的極大值是（）,一2 2A.；B.-22C.D.【答案】AI【解析】由函數(shù)朋）的圖象在處切線的斜率為茨，得 f二兀，從而得 m=Q 進(jìn)而得 f （x ）的單調(diào)性，即可得極大值.=.【詳解】2*1冀2因?yàn)楹瘮?shù) = ，所以，由函數(shù).的圖象在 I 處切線的

10、斜率為，所以-：）-曲 心=3e,所以 m=0.即 7 小八八 d=0 的根-2,0 , 因?yàn)?，所以函數(shù)遞增，在 遞減，在 遞增，所以函數(shù)；的極大值.=:.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)切線斜率的應(yīng)用和求函數(shù)的極大值的問題，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于中檔題12 在棱長(zhǎng)均為的四面體中，點(diǎn) 為：的中點(diǎn)，點(diǎn) 為的中點(diǎn) 若點(diǎn) /是平MB NB- =2面內(nèi)的兩動(dòng)點(diǎn)，且：1, ，則卅小泳的面積為（）第7頁共 17 頁B. 3C.斗 D. 2【答案】CMB-匸2【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出 B,E,F 的坐標(biāo)，設(shè) M（x,y,O）的坐標(biāo)，由 ，得 出 M 的軌跡，同理得出 N 的軌跡，由二

11、八，即可得到 的面積【詳解】建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，D（0,2,0）,C（2，-1，0）,點(diǎn) E 為 3 的中點(diǎn)，所以 EC，,0），點(diǎn)卩為匪的中點(diǎn)，F(xiàn)（/，MB且- 二20),設(shè) M (x,y,0),阿 F ,1 1 _ _擊SMMN=；XMNxAO =r2x2=2 MN，且 AO=一，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量解決點(diǎn)的軌跡問題，圓的幾何性質(zhì)和三角形的面積的運(yùn)算，屬于中檔題二、填空題13 已知向量（-詢，=1 川,若估-兀）丄日，則仁_ .【答案】2A.：1為等邊三角形，且兒：.所以 O=2,B（-，-1，0），化簡(jiǎn)得且點(diǎn) M 是平面 BCD 內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),所以點(diǎn)NB2M 在以（0

12、,0 ）為圓心，以 1 為半徑的圓上， 又,且點(diǎn) N 是平面 BCD 內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),同理 N 也在這個(gè)圓上，且，所以 MN 為圓的直徑,因?yàn)锳O 丄面 BCD 所以 AO 丄第8頁共 17 頁【解析】由出 得心小T=0,計(jì)算可得 t 的值.【詳解】已知向量 H -，：=!丨二，所以上 m”；.w m| 得 =: C 丄呂）=3+9_6t=0，所以 t=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的減法和數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.Kq： 014 設(shè)mX,p：O m，“1，若 P 是口的充分不必要條件，則巾的值可以是 _ .（只需填寫一個(gè)滿足條件的 即可）1【答案】：（的任意數(shù)均可）x0【解析】由 I 得

13、 q： 0 x1，由是的充分不必要條件，得 0m1 即可.【詳解】x0由I 得 0 x1,所以 q： 0 x1，又，若是的充分不必要條件，1則:，1 1；,所以 0m1,滿足題意的 m=（的任意數(shù)均可）.1故答案為：:r:的任意數(shù)均可）【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的計(jì)算和充分不必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15 在皿阮中，已知心心誠，則叫_ .【答案】3【解析】 在宀 中，.* ,丁， z 由余弦定理得 AB【詳解】2?+ AB?721IcosBAC-二=j在 m 二中，已知:,由余弦定理得3、八丿得 AB=3 或-1 (舍).49-2、第9頁共 17 頁故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理解三角形

14、的邊長(zhǎng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16 .如圖，在矩形中，已知丁 ，點(diǎn)，分別在、：上，且 設(shè)以 E AE-9,當(dāng)四邊形倉 ECF 的面積取得最大值時(shí)，則 tan 日=_.- * 1【答案】【解析】運(yùn)用直角三角形的正切函數(shù)的定義和三角形的面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，注意等號(hào)成立的條件，可得所求值.【詳解】在直角三角形 ABE 中，可得 BE = 4tan , (0tan01,在直角三角形 ADF 中，DF = 3tan (45 -0),1 1可得四邊形 AECF 的面積 S= 12-2?4?4tan-2?3?3tan(45 -0)9 1-tanO92=12-8tan-?汕=20-8(1+tan0)+

15、 ?(1)498(1 + tan6) x-1 + tan9第10頁共 17 頁499丸 2(-(1 + tan6)=-= -12 ，當(dāng)且僅當(dāng) 81!，即卩 tan 9= - - 1,且滿足 0vtan 吐 1則四邊形 AECF 的面積取得最大值.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的面積的最值，注意運(yùn)用間接法和三角形的面積、以及正切函數(shù)的定義和基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.三、解答題17 .已知數(shù)列 是等比數(shù)列，公比：，若 .(1) 求.的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.n(5 - n) aTn=:【答案】(1)； (2).【解析】(1 )禾 9 用已知條件建立方程組，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公

16、比，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)利用(1)的結(jié)論，進(jìn)一步利用等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式求出結(jié)果.【詳解】(1)由已知得1t1(ai= 1則.或 (舍去)(2)因?yàn)橐?所以數(shù)列* 是首項(xiàng)為 2，公差為-1 的等差數(shù)列設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為，n(2 + 3 - n) n(5 - n)Tn-:-(1)選手甲完成挑戰(zhàn)用時(shí)低于 90 秒的成績(jī)共有 6 個(gè)，第11頁共 17 頁【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18 .中國大能手”是央視推出的一檔大型職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽類節(jié)目，旨在通過該節(jié)目，在 全社會(huì)傳播和弘揚(yáng) 勞動(dòng)光榮、技能寶貴、創(chuàng)造偉大”的時(shí)代風(fēng)尚.

17、某公司準(zhǔn)備派出選手代表公司參加 中國大能手”職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽.經(jīng)過層層選拔，最后集中在甲、乙兩位選 手在一項(xiàng)關(guān)鍵技能的區(qū)分上，選手完成該項(xiàng)挑戰(zhàn)的時(shí)間越少越好.已知這兩位選手在 15次挑戰(zhàn)訓(xùn)練中，完成該項(xiàng)關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用的時(shí)間(單位：秒)及挑戰(zhàn)失敗(用“表示)的情況如下表 1:序號(hào)X123456789101112131415甲X9693X92X9086XX8380787775乙X95X93X92X8883X8280807473據(jù)表 1 中甲、乙兩選手完成該項(xiàng)關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)成功所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件得下表 2:數(shù)字特征均值(單位：秒)方差方差甲8550.2乙8454(1)在表 1 中，從選手甲完

18、成挑戰(zhàn)用時(shí)低于 90 秒的成績(jī)中，任取 2 個(gè)，求這 2 個(gè)成績(jī) 都低于 80 秒的概率；(2) 若該公司只有一個(gè)參賽名額，以該關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)以上信息，判斷哪位選手代表公司參加職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽更合適？請(qǐng)說明你的理由1【答案】(1); (2)選手乙，見解析.【解析】(1)用列舉法求出基本事件數(shù)，求出所求的概率值；(2)根據(jù)甲、乙選手的均值和方差，選出均值高且方差小的選手參賽更合適.【詳解】其中低于 80 秒的有 3 個(gè)，分別記為，其余的 3 個(gè)分別記為，,第12頁共 17 頁從中任取 2 個(gè)的所有取法有：A1A2A1B1A1B2? ? ? ? ?AAA2B1A2B2A2Ba?A3B1

19、A3B2A3B3?5Bl02? ?B203共沁,種，其中 2 個(gè)成績(jī)都低于 80 秒的有 3 種,31P =所以，所取的 2 個(gè)成績(jī)都低于 80 秒的概率-.（2）甲、乙兩位選手完成關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)成功的次數(shù)都為10 次，失敗次數(shù)都為 5 次，所以，只需要比較他們完成關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)成功的情況即可，其中，（秒），-:（秒），S2= 50.21 = 54選手乙代表公司參加技能挑戰(zhàn)賽比較合適，因?yàn)樵谙嗤螖?shù)的挑戰(zhàn)練習(xí)中，兩位選手在關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的完成次數(shù)和失敗次數(shù)都分別相同，但 ，乙選手用時(shí)更短，從表c2t2格中數(shù)據(jù)整體看，他們的用時(shí)逐步減少，由，這說明乙選手進(jìn)步幅度更大，成績(jī)提升趨勢(shì)更好【點(diǎn)睛】本題考查了

20、列舉法求古典概型的概率問題，也考查了樣本的數(shù)字特征應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.佃.如圖，在四棱錐：；：中，底面是平行四邊形，平面：門,AB 卿，E 是棱卩匚上的一點(diǎn).（1）證明：平面;PE（2）若-平面，求的值；（3） 在（2）的條件下，三棱錐.：的體積是 18，求點(diǎn)到平面宀的距離.第13頁共 17 頁【答案】(1)見解析；(2) ; ( 3)【解析】(1)推導(dǎo)出 BC 丄 PD, BD 丄 BC,由此能證明 BC 丄平面 PBD . (2)連結(jié) AC,交 BD 于 0,連結(jié) 0E，由 PA/平面 BDE，得 0E / PA,由此能求出.(3) B 到平面PCD 的距離 d =3 ，設(shè) PD = a

21、,貝 U=/, 由三棱錐 P- BDE 的體積是 18,求出 PD =a= 6，設(shè)點(diǎn) D 到平面 PAB 的距離為 h，由 VP-ABD= VD-PAB，能求出 D 點(diǎn)到平面 PAB 的 距離.【詳解】(1)v在四棱錐 P- ABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形，PD 丄平面 ABCD , BC 丄 PD , AD = BD = 6, AB = 6 BC = AD ,二 BD2+BC2= CD2,： BD 丄 BC,/ PDABD = D, BC 丄平面 PBD .(2) 連結(jié) AC 交 BD 于 0,連結(jié) OE,貝 U O 是 AC 的中點(diǎn)，PE1_/ PA/平面 BDE , OE /

22、 PA,： E 是 PC 的中點(diǎn)，.=(3) B 到平面 PCD 的距離 d = = 3:,設(shè) PD = a,三棱錐 P - BDE 的體積是18 , Vp-BDE= VB-PDE=第14頁共 17 頁=18,解得 PD= a= 6,設(shè)點(diǎn) D到平面 PAB 的距離為 h, / PD 丄平面 ABCD , AD = BD = 6,PA= PB= t 亡匕；= 6 ?,也拯今 X 池 X 辺心=18占Wi) )4ADXABex6=18,VP-ABD = VD-PAB,一PDX S加6獨(dú)8 h= LA = i T3 = 2；. D 點(diǎn)到平面 PAB 的距離為 2【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查兩

23、線段比值的求法，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查 空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題.20 .過點(diǎn) 的直線 與拋物線交于，兩點(diǎn)，是 的焦點(diǎn)，(1) 若線段，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3,求 T I 1 的值；(2) 求 I I 的取值范圍.【答案】(1) 8 ; (2).【解析】(1)設(shè), 貝曠.，根據(jù)拋物線的定義可得|AF|+|BF|. (2)由拋物線的定義可知|AF|?|BF= = m2yiy2，再根據(jù)韋達(dá)定理和判別式即可求出.【詳解】(2)設(shè)，直線的方程為即血+溝話4由I得廠八y -八AB = 6 :,(1)盼曲,則叫+勺，由拋物線的定義知|AF| + |BFGf+2 = 8由

24、第15頁共 17 頁由拋物線的定義知J -,.則|AF| - |BF| (x1+ l)fx2+ 1)= m 勺此=4 吊因?yàn)?，所以 l; J - lL-.故 I I 的取值范圍是-【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系和拋物線定義的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能 力，屬于中檔題1f(x) = 2lnx-x + -21 .已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；.a-b a + bA/ab - -匕- 證明.丨!：? /求出函數(shù) f (x)的定義域，并對(duì)函數(shù) f (x)求導(dǎo)，確定 f(x)的正負(fù),a - ba + b,a -b-jmb -aIn 廠a6和 Ina-Inb 2 .證明不等式1 n 日-Inb時(shí)，轉(zhuǎn)化為 b YbJ，換兀 t(2)若【答案】(1)函數(shù)-是上的減函數(shù)；(2)見解析.【解析】(1)化為2lnt -b a-+ 1b ，換元a2(x -1)g(x) = lnx-x= 1，構(gòu)造函數(shù)：通過函數(shù) g (X)在區(qū)間(1 , +8)的單調(diào)性來證明.【詳(1)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?0, +8) ,X Xx22 -0所以，函數(shù) f(x)在定義域(0, + R)上單調(diào)遞減;lna-lnb b 0,分為兩個(gè)不等式ab1，轉(zhuǎn)第17頁共 17 頁知，函數(shù) f (X)在(0, +8)上單調(diào)遞減