建筑力學課件-幾何組成分析

1、第第7章章 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析q 基本概念基本概念q 幾何組成分析幾何組成分析基本概念基本概念一、幾何不變體系一、幾何不變體系 在不考慮材料應變的條件下，體系的位置和形狀在不考慮材料應變的條件下，體系的位置和形狀是不能改變的。（幾何穩(wěn)定）是不能改變的。（幾何穩(wěn)定）PP二、幾何可變體系二、幾何可變體系 在不考慮材料應變的條件下，體系的位置和形在不考慮材料應變的條件下，體系的位置和形狀是可以改變的。（幾何不穩(wěn)定）狀是可以改變的。（幾何不穩(wěn)定）PP 結構是用來承受荷載的，必須是幾何不變體系。結構是用來承受荷載的，必須是幾何不變體系。三、幾何組成分析的目的：三、幾何組成分析的

2、目的： 決定體系是否可作為結構？決定體系是否可作為結構？ 研究結構組成規(guī)律，設計新的結構。研究結構組成規(guī)律，設計新的結構。 確定結構是否靜定？從而選擇計算方法。確定結構是否靜定？從而選擇計算方法。五、剛片：五、剛片： 作體系幾何組成分析時，不考慮材料應變，將構作體系幾何組成分析時，不考慮材料應變，將構件視為剛體剛片。件視為剛體剛片。 平面內的一根梁、鏈桿、任何幾何不變的部分。平面內的一根梁、鏈桿、任何幾何不變的部分。四、幾何組成分析的方法：四、幾何組成分析的方法： 自由度分析：幾何不變的必要條件。自由度分析：幾何不變的必要條件。 幾何組成分析：充分條件。幾何組成分析：充分條件。結構結構幾何構造

3、分析幾何構造分析判定體系是否幾何可變，判定體系是否幾何可變，對于結構，區(qū)分靜定和超靜定的組成。對于結構，區(qū)分靜定和超靜定的組成。剛片剛片(rigid plate)幾何形狀不變的平面剛體。幾何形狀不變的平面剛體。形狀可任意替換形狀可任意替換平面體系的自由度平面體系的自由度1. 自由度的定義：體系運動時，用來完全確定自由度的定義：體系運動時，用來完全確定其位置的獨立幾何參數(shù)（坐標）的數(shù)目。其位置的獨立幾何參數(shù)（坐標）的數(shù)目。2. 自由度的確定：自由度的確定：3. 聯(lián)系（約束）聯(lián)系（約束）：能減少自由度的裝置能減少自由度的裝置多余約束：加入某種裝置，自由度不減少。多余約束：加入某種裝置，自由度不減少

4、。xyyxA(x,y)o（圖（圖1）yx（圖（圖2）yoxA(x,y)1、一個點在平面上有兩個自由度（圖、一個點在平面上有兩個自由度（圖1）。）。2、一個剛片在平面上有三個自由度（圖、一個剛片在平面上有三個自由度（圖2）。）。 常見約束：常見約束： （1）鏈桿：）鏈桿：I 一根鏈桿減少了一個自由度，為一個聯(lián)系。一根鏈桿減少了一個自由度，為一個聯(lián)系。xyxy 1BACD 2 3 （2）單鉸）單鉸： 一個單鉸減少了兩個自由度，相當于兩根鏈桿，一個單鉸減少了兩個自由度，相當于兩根鏈桿，為兩個聯(lián)系。為兩個聯(lián)系。 兩根鏈桿相當于一個單鉸。兩根鏈桿相當于一個單鉸。xyxy 1BAC 2 常見約束：常見約束

5、： （3）復鉸）復鉸：xyxy 1BA 2D 3 （4）固定鉸）固定鉸： 固定鉸為兩個聯(lián)系。固定鉸為兩個聯(lián)系。xy 1BA （5）固定端和剛結點）固定端和剛結點： 為三個聯(lián)系。為三個聯(lián)系。有限遠虛鉸有限遠虛鉸(瞬鉸瞬鉸).CODABO.A實鉸實鉸A無窮遠虛鉸無窮遠虛鉸單鉸與鏈桿的約束關系單鉸與鏈桿的約束關系 一個單鉸相當于兩個鏈桿。一個單鉸相當于兩個鏈桿。ABCDO虛鉸、瞬心虛鉸、瞬心ABC實鉸實鉸實鉸實鉸CDAB無窮遠無窮遠平行平行 必要約束與多余約束必要約束與多余約束必要約束必要約束保持幾何不變所必須的約束。保持幾何不變所必須的約束。多余約束多余約束保持幾何不變非必須的約束。保持幾何不變非

6、必須的約束。 絕對必要約束絕對必要約束多余約束具有相對性多余約束具有相對性 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析一、幾何不變體系的組成規(guī)則一、幾何不變體系的組成規(guī)則1.規(guī)則一（二元體規(guī)則）規(guī)則一（二元體規(guī)則）一個剛片與一個點用兩鏈桿相聯(lián)，三鉸不在一一個剛片與一個點用兩鏈桿相聯(lián)，三鉸不在一直線上，該體系為幾何不變體系，且沒有多余直線上，該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束約束(一個剛片與一個結點之間的聯(lián)結一個剛片與一個結點之間的聯(lián)結)。二元體：兩根不在一直線二元體：兩根不在一直線上的鏈桿與一個結點上的鏈桿與一個結點相聯(lián)。相聯(lián)。在一個剛片上加上或減去一個二元體，并不改在一個剛片上加上或減去

7、一個二元體，并不改變體系的幾何不變性或可變性。變體系的幾何不變性或可變性。一、幾何不變體系的組成規(guī)則一、幾何不變體系的組成規(guī)則2. 規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）兩剛片用一單鉸和一根鏈桿相聯(lián)，三鉸不在一兩剛片用一單鉸和一根鏈桿相聯(lián)，三鉸不在一條直線上，該體系為幾何不變體系，且沒有多條直線上，該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。余約束。單鉸相當于兩個約束單鉸相當于兩個約束兩剛片用三根即不相交于一點又不完全平行的兩剛片用三根即不相交于一點又不完全平行的鏈桿相聯(lián)，該體系為幾何不變體系，且沒有多鏈桿相聯(lián)，該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。余約束。虛鉸虛鉸兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則 兩個剛片用

8、不全交于一點也不全平行的三個鏈桿相聯(lián)結兩個剛片用不全交于一點也不全平行的三個鏈桿相聯(lián)結, ,或用一或用一個單鉸和一個方向不通過單鉸的鏈桿相聯(lián)結個單鉸和一個方向不通過單鉸的鏈桿相聯(lián)結, ,組成的體系幾何不變，組成的體系幾何不變，且沒有多余約束且沒有多余約束。ABCABC條件不滿足時的五種情況條件不滿足時的五種情況瞬變體系瞬變體系平行不等長平行不等長123常變體系常變體系平行等長平行等長AFCGBED IIIIIIBA幾何不變體系的組成規(guī)則幾何不變體系的組成規(guī)則3. 規(guī)則三（三剛片規(guī)則）規(guī)則三（三剛片規(guī)則）三剛片用不在同一直線上的單鉸相聯(lián)，該體系三剛片用不在同一直線上的單鉸相聯(lián)，該體系為幾何不變體

9、系，且沒有多余約束。為幾何不變體系，且沒有多余約束。三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則 三個剛片用不共線的三個單鉸兩兩相聯(lián)結三個剛片用不共線的三個單鉸兩兩相聯(lián)結, ,組組成的體系幾何不變，且沒有多余約束成的體系幾何不變，且沒有多余約束。ABCABC瞬變體系瞬變體系ABC常變體系常變體系ABCABCCBA條件不滿足時的兩種情況條件不滿足時的兩種情況三剛片規(guī)則的變種三剛片規(guī)則的變種（a）（b）（c）（e）三個規(guī)則可歸結為三個規(guī)則可歸結為一個三角形法則一個三角形法則 三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則二元體規(guī)則二元體規(guī)則二、瞬變體系二、瞬變體系 定義：原來為幾何可變體系，發(fā)生微小位移后定義：原來為幾何可變體

10、系，發(fā)生微小位移后成為幾何不變體系。成為幾何不變體系。 瞬間幾何可變瞬變體系瞬間幾何可變瞬變體系二、瞬變體系 瞬變體系不可做為結構使用。瞬變體系不可做為結構使用。ABCPFACFABACABP FAC FAB P/(2sin )v 關于幾何不變體系的說明：關于幾何不變體系的說明：幾何不變體系的組成規(guī)則指明了最低限度的聯(lián)幾何不變體系的組成規(guī)則指明了最低限度的聯(lián)系數(shù)目，按照規(guī)則組成的體系稱為無多余聯(lián)系系數(shù)目，按照規(guī)則組成的體系稱為無多余聯(lián)系的幾何不變體系。的幾何不變體系。體系中聯(lián)系數(shù)目少于規(guī)定的數(shù)目時，體系成為體系中聯(lián)系數(shù)目少于規(guī)定的數(shù)目時，體系成為幾何可變體系。幾何可變體系。體系中的聯(lián)系數(shù)目多于

11、規(guī)定的數(shù)目，稱為有多體系中的聯(lián)系數(shù)目多于規(guī)定的數(shù)目，稱為有多余聯(lián)系的幾何不變體系。余聯(lián)系的幾何不變體系。體系體系幾何可變體系幾何可變體系幾何不變體系幾何不變體系瞬變體系瞬變體系無多余聯(lián)系的幾何不變體系無多余聯(lián)系的幾何不變體系有多余聯(lián)系的幾何不變體系有多余聯(lián)系的幾何不變體系自由度的計算方法自由度的計算方法1、平面剛片系統(tǒng)：平面剛片系統(tǒng)：W3m3g2hb 式中：式中： 自由度數(shù)自由度數(shù) m 剛片數(shù)剛片數(shù) g 剛性聯(lián)結數(shù)剛性聯(lián)結數(shù) h 簡單鉸數(shù)簡單鉸數(shù) b 鏈桿數(shù)鏈桿數(shù)2、平面鉸結系統(tǒng)：、平面鉸結系統(tǒng)：W2jb 式中：式中： 自由度數(shù)自由度數(shù) j 結點數(shù)結點數(shù) b 鏈桿鏈桿總總數(shù)數(shù)體系的幾何組成分析

12、體系的幾何組成分析規(guī)則一（二元體規(guī)則）規(guī)則一（二元體規(guī)則）: 在一個剛片上加上或減去一個二元體，在一個剛片上加上或減去一個二元體，并不改變體系的幾何不變性或可變性。并不改變體系的幾何不變性或可變性。規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）: 兩剛片用三根即不相交于一點又不完兩剛片用三根即不相交于一點又不完全平行的鏈桿相聯(lián)，該體系為幾何不變體系，且沒有多余全平行的鏈桿相聯(lián)，該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。約束。規(guī)則三（三剛片規(guī)則）規(guī)則三（三剛片規(guī)則）: 三剛片用不在同一直線上的單鉸相聯(lián)，三剛片用不在同一直線上的單鉸相聯(lián)，該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。該體系為幾何不變體系，且沒有多余

13、約束。分析步驟：分析步驟：（1）由規(guī)則一可將二元體逐一撤除使分析簡化。）由規(guī)則一可將二元體逐一撤除使分析簡化。（2）將基礎、體系中的一根鏈桿、一根梁或某些幾何不變的）將基礎、體系中的一根鏈桿、一根梁或某些幾何不變的部分視為剛片。部分視為剛片。（3）應用規(guī)則二、三進行判斷。）應用規(guī)則二、三進行判斷。三、三、 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析一、方法一、方法 一般先考察體系的計算自由度，若一般先考察體系的計算自由度，若W 0，則體系為幾何可變，則體系為幾何可變，不必進行幾何組成分析；不必進行幾何組成分析；若若W0，則應進行幾何組成分析。，則應進行幾何組成分析。二、步驟二、步驟 1、若體

14、系可視為兩個或三個剛片時，則直接應用三規(guī)則分析。、若體系可視為兩個或三個剛片時，則直接應用三規(guī)則分析。 2、若體系不能直接視為兩個或三個剛片時，可先把其中已分、若體系不能直接視為兩個或三個剛片時，可先把其中已分析出的幾何不變部分視為一個剛片或撤去析出的幾何不變部分視為一個剛片或撤去“二元體二元體”，使原體系簡，使原體系簡化化。三、舉例三、舉例結論結論: : 無多余約束幾何不變體系無多余約束幾何不變體系F例：例：瞬變體系瞬變體系ABCDEGIIICAEBDFIIIIIIK無多余聯(lián)系的幾何不變體系無多余聯(lián)系的幾何不變體系例：例：II無多余聯(lián)系的幾何不變體系。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。v兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則例：例：IABCDII瞬變體系瞬變體系I無多余聯(lián)系的幾何不變體系。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。v二元體規(guī)則二元體規(guī)則v兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則v三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則A例：例：123456789無多余聯(lián)系的幾何不變體系。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。例：例：1357926841011III分析面體系幾何組成。分析面體系幾何組成。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。v兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則v二元體規(guī)則二元體規(guī)則剛片體系剛片體系II有一個多余聯(lián)系的幾何不變體系。有一個多余聯(lián)系的幾何不變體系。III剛片體系剛片體系有一個多余聯(lián)系有一個多余聯(lián)系III無多余聯(lián)系的幾何不變體系。無多余聯(lián)系的