二元一次方程應(yīng)用題13種經(jīng)典習(xí)題剖析

1、考點(diǎn)一二元一次方程概念與解法一便=2,例1,已知Wiy=i一.、,mx-ny=8,是二元一次方程組nx-my=1的解，貝U2mn=mxy=5例2.小明和小佳同時(shí)解方程組2xnyT3，小明看錯(cuò)了m,解得，7x=（2一x=3、y二一2,小華看錯(cuò)了n,解得：y=-7,你能知道原方程組正確的解嗎？總結(jié)分析：靈活學(xué)會(huì)“方程解”概念解題：2x+5y=-613x-5y=16【鞏固】已知方程組郃一酎=一4和方程組1bx+ay=一8的解相同,-2014(2a-b)求的考點(diǎn)二一-解決實(shí)際問題列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟1、審：有什么，求什么，干什么；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)，并注意單位;3、找：等量關(guān)系；4、歹U:用數(shù)

2、學(xué)語言表達(dá)由來；5、解：解方程（組）.6、驗(yàn)：檢驗(yàn)方程（組）的解是否符合實(shí)際題意.7、答：完整寫生答案（包括單位）.列方程組思想：找生相等關(guān)系“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”.有幾個(gè)未知數(shù)就列由幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統(tǒng)一;（3）方程兩邊的數(shù)值要相等.列二元一次方程-解決實(shí)際問題甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇.相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次生發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī).這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？總結(jié)升華：根據(jù)題意畫由示意圖，再根據(jù)路程、時(shí)間

3、和速度的關(guān)系我由等量關(guān)系，是行程問題的常用的解決策略?！咀兪健績傻叵嗑?80千米，一艘船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流用20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。工程問題三個(gè)基本量的關(guān)系:工作總量=工作時(shí)間X工作效率;工作時(shí)間=工作總量+工作效率;工作效率=工作總量+工作時(shí)間甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作總量,注：當(dāng)工作總量未給由具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為一家商店要進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請甲組單獨(dú)做6天，再請乙組單獨(dú)做12天可完成,需付兩組費(fèi)用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨(dú)做

4、需12天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，單獨(dú)請哪組，商店所付費(fèi)用最少？總結(jié)升華：工作效率是單位時(shí)間里完成的工作量，同一題目中時(shí)間單位必須統(tǒng)6周完成需一，一般地，將工作總量設(shè)為1,也可設(shè)為a,需根據(jù)題目的特點(diǎn)合理選用；工程問題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進(jìn)行分析。【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作工錢5.2萬元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成,需工錢4.8萬元.若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說明理由.三：商品銷售利潤問題禾憫問題：利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià)，禾憫率=（售價(jià)一進(jìn)價(jià)）一進(jìn)價(jià)X100%9有甲、乙兩件商品，甲

5、商品的利潤率為5%乙商品的利潤率為4%,共可獲利46元。價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤率為4%乙商品的利潤率為5%共可獲利44元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元?【變式】某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）13801200求該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件;四、銀行儲蓄問題銀行利率問題：免稅利息=本金X利率X時(shí)間,稅后利息=本金X利率X時(shí)間一本金X利率X時(shí)間X稅率4.小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25%的教育儲蓄，另一種是年利率為2.25%的一

6、年定期存款，一年后可取由2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅=利息金額X20%教育儲蓄沒有利息所得稅）【變式】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.25%;第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時(shí)取由共得利息303.75元（不計(jì)利息稅），問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？五、生產(chǎn)中的配套問題產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只.現(xiàn)計(jì)劃用132米這種布料生產(chǎn)

7、這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【變式】一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個(gè)，或做桌腿300條。現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面,用多少立方米木料做桌腿，做由的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？-iHKri-JB溫1|六、增長率問題增長率問題：原量X（什增長率）=增長后的量原量X（什減少率）=減少后的量某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值一總支由）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%,總支由比去年減少了10%,今年的利潤為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支由各是多少萬元?（1）若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支

8、由各是多少萬元?【變式21某城市現(xiàn)有人口42萬，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口增加1%求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口生三豈七、和差倍分問題和差倍總分問題：較大量=較小量+多余量，總量二倍數(shù)X倍量眇“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計(jì)劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制由這批帳篷.為此，全體職工加班加點(diǎn)，愛心”帳篷廠和溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù).求在趕制帳篷的一周內(nèi)，愛心”帳篷廠和溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？【變式】游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩

9、戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？八：數(shù)字問題首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示兩個(gè)兩位數(shù)的和是68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178,求這兩個(gè)兩位數(shù)。【變式】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9,求這個(gè)兩位數(shù)？【變式】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0,其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9

10、,如果百位數(shù)字減1,個(gè)位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。九：濃度問題溶液x濃度=溶質(zhì)0現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3:7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是4：1,今要得到酒精與水的比為3:2的酒精溶液50kg,問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少?【變式】一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？十、幾何問題必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計(jì)算公式0如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？【變式】用長48厘米的鐵絲彎成

11、一個(gè)矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？卜一、年齡問題人與人的歲數(shù)是同時(shí)增長的今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少？【變式11今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求由今年小李的年齡.二、優(yōu)化方案問題：某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸；如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可加工6噸.但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？【變式】某商