云南財經(jīng)大學(xué)校內(nèi)數(shù)學(xué)建模選拔賽試題

1、2014年云南財經(jīng)大學(xué)校內(nèi)數(shù)學(xué)建模選拔賽試題注意事項：(1)請希望參加今年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的同學(xué)積極參加校內(nèi)選拔賽，但是要務(wù)必能夠保證八月底提前一周回校參加集訓(xùn)，9月12日-9月15日參加競賽。(2)請各位同學(xué)下列4個問題中選一個問題，3人組隊，按照全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(cumcm模板和格式要求書寫論文。(2)論文寫好后，打印紙質(zhì)文件，于6月20日11點前將論文交送到統(tǒng)數(shù)學(xué)院310辦公室王天友老師，同時填寫報名表。A人力資源安排問題某高校數(shù)學(xué)系現(xiàn)有44名教師，其職稱結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的工資水平分布如表1所示。表1數(shù)學(xué)系的職稱結(jié)構(gòu)及工資情況教授副教授講師助教人數(shù)68255工資/日(元)25020

2、0170110目前，該系承接有4個項目，其中2項項目實踐，需要到現(xiàn)場監(jiān)理，分別在A地和B地，主要工作在現(xiàn)場完成；另外2項是理論研究，分別在C地和D地，主要工作在辦公室完成。由于4個項目來源于不同客戶，并且工作的難易程度不一，因此，各項目的合同對有關(guān)技術(shù)人員的報酬不同，具體情況如表2所示。表2不同項目和各種人員的報酬標(biāo)準(zhǔn)教授副教授講師助教A1000800600500收費B1500800700600（元/天）C1300900700400D1000800700500為了保證項目質(zhì)量，各項目中必須保證各職稱人員結(jié)構(gòu)符合客戶的要求，具體情況如表3所示表3各項目對專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求教授副教授講師助教總

3、計B12>1>2>2<12D1212>3-<16說明:表中“12”表示“大于等于1,小于等于2"，其他有“”符號的同理；項目D,由于技術(shù)要求較高，人員配備必須是講師以上，助教不能參加;教授相對稀缺，而且是質(zhì)量保證的關(guān)鍵，因此，各項目客戶對教授的配備有不能少于一定數(shù)目的限制。各項目對其他職稱人員也有不同的限制或要求；各項目客戶對總?cè)藬?shù)都有限制；由于C、D兩項目是在辦公室完成，所以每人每天有50元的管理費開支。(1)收費是按人工計算的，而且4個項目總共同時最多需要的人數(shù)是8+12+14+16=50多于數(shù)學(xué)系現(xiàn)有人數(shù)44。因此需解決的問題是：如何合理的分

4、配現(xiàn)有的技術(shù)力量，使數(shù)學(xué)系每天的直接收益最大？并寫出相應(yīng)的論證報告。(2)以一個星期為周期，如果每個教授最多只能工作四天，每個副教授最多只能工作5天，講師和助教每天都可以工作。此時如何合理的分配現(xiàn)有的技術(shù)力量，使數(shù)學(xué)系一個星期的直接收益最大？并寫出相應(yīng)的論證報告。B客房價格確定和預(yù)定問題旅游景區(qū)中的賓館主要提供舉辦會議和游客使用。確定房間價格以及開展預(yù)定服務(wù)是是需要解決的問題。本文要求針對下面兩個問題進(jìn)行建模說明1.賓館往往采用變動價格，根據(jù)市場需求情況調(diào)整價格，一般來說旅游旺季價格比較高，淡季價格略低。往年房間價格是確定今年房間價格的重要參考依據(jù)，下表給出了附表給出了某賓館2008年1月20

5、11年12月期間，每月標(biāo)準(zhǔn)間平均價格(單位：元)，用你的模型說明價格變動的規(guī)律，并據(jù)此估計未來一年內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)房參考價格。可以收集更多的數(shù)據(jù)來佐證你模型的價值（要求注明出處）時間價格時間價格時間價格時間價格2008.012802009.014002010.014202011.014602008.022912009.024182010.024652011.024812008.033752009.034462010.034992011.035252008.044002009.044702010.045272011.045492008.054252009.055282010.055692011.0559

6、52008.063702009.064602010.065182011.065402008.074002009.075502010.076132011.075712008.084452009.086002010.086492011.086632008.094302009.095402010.095692011.095752008.104752009.105992010.106152011.106232008.114232009.115292010.115772011.115142008.123902009.124792010.124602011.124692.在確定價格后，客房通過電話或互聯(lián)網(wǎng)

7、預(yù)定，這種預(yù)定具有很大的不確定性，客戶很可能由于各種原因取消預(yù)定。賓館為了爭取更大的利潤，一方面要爭取客戶，另一方面要降低客戶取消預(yù)定遭受的損失。為此，賓館采用一些措施，如要求客戶預(yù)付第一天房租作為定金。如果客戶在前一天中午以前取消預(yù)定，定金將如數(shù)退還，否則定金將被不再退還。在旅游旺季，賓館往往可以預(yù)定出超過實際套數(shù)的客房數(shù)，以減低客戶取消預(yù)定賓館的損失。當(dāng)然這樣做可能會帶來新的風(fēng)險，因為屆時如有超出客房數(shù)的客戶出現(xiàn)，賓館要通過升級客房檔次或雙倍賠款來解決糾紛，為此賓館還會承擔(dān)信譽風(fēng)險。請在網(wǎng)上搜索一景點賓館擁有的房間類型、套數(shù)、價位、往年游客數(shù)等信息，為該賓館制定合理的預(yù)定策略，并論證你的理

8、由。C微博的傳播微博，即微博客(MicroBlog)的簡稱。它提供了這樣一個平臺，你既可以作為觀眾，在微博上瀏覽你感興趣的信息；也可以作為發(fā)布者，在微博上發(fā)布內(nèi)容供別人瀏覽。發(fā)布的內(nèi)容一般較短，例如在140字以內(nèi)，微博也由此得名。當(dāng)然也可以發(fā)布圖片，分享視頻等。微博最大的特點就是：發(fā)布信息快速、信息傳播的速度快。在微博世界里，關(guān)注重要的微博是一個重要的話題。名人的微博往往受到的關(guān)注度較高，但是名人發(fā)表的微博未必是重要的微博。人們發(fā)現(xiàn)一個名人博客和一個無名博客有明顯區(qū)別。但在固定一段時間之后，人們微博被轉(zhuǎn)發(fā)的次數(shù)就趨于一致了。微博發(fā)出去后幾分鐘里的效果就預(yù)示了這條微博以后能產(chǎn)生多大影響。如果你關(guān)

9、注了很多人，重要的博客可能會被大量的微博沖走，最終錯失重要信息。一種方法是：通過對新出內(nèi)容的流行度來進(jìn)行排序，生成用戶的社交時間軸，建立一個系統(tǒng)，對時間軸上的內(nèi)容進(jìn)行排序，序的依據(jù)可以采用兩種度量方式：最終流行度和發(fā)出時間。建立你的數(shù)據(jù)獲取方式，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，能夠通過該模型判斷已經(jīng)在網(wǎng)上發(fā)布的某個微博能火(或是重要微博)。D我國中長期人口結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究2013年兩會期間傳來消息，人口和計劃生育委員會將被撤銷，其計劃生育管理和服務(wù)職責(zé)將與衛(wèi)生部合并，組建國家衛(wèi)生和計劃生育委員會。這被外界認(rèn)為是中國未來將調(diào)整人口政策的信號。目前，中國的生育率已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于更替水平，未來人口結(jié)構(gòu)極度老化和急劇萎縮不可避免。如何適度調(diào)整人口政策，增加我國的經(jīng)濟(jì)活力，使經(jīng)濟(jì)能持續(xù)發(fā)展，是我國當(dāng)前宏觀人口政策研究的一個重要課題。問題1:請查找相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型研究是否應(yīng)該逐步