對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教學(xué)講義

1、對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)一、數(shù)學(xué)的發(fā)展 發(fā)展 實(shí)際問(wèn)題 解決問(wèn)題的方法 補(bǔ)基礎(chǔ)與理論二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)集合論：由于集合悖論出現(xiàn)說(shuō)明集合論本身存在不可能解決的矛盾故現(xiàn)數(shù)學(xué)仍無(wú)邏輯基礎(chǔ)三、數(shù)學(xué)特點(diǎn)： 1、數(shù)學(xué)是高度抽象化、符號(hào)化的學(xué)科 2、數(shù)學(xué)是具有很強(qiáng)結(jié)構(gòu)性與嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的學(xué)科 3、數(shù)學(xué)是論證的學(xué)科又是經(jīng)驗(yàn)的學(xué)科（是人類(lèi)的 一種文化） 4、數(shù)學(xué)是積壘擴(kuò)充的學(xué)科 5、數(shù)學(xué)是一門(mén)藝術(shù)具有獨(dú)特的數(shù)學(xué)美四、數(shù)學(xué)分類(lèi)： 理論數(shù)學(xué) 應(yīng)用 應(yīng)用數(shù)學(xué) 教育數(shù)學(xué)五、什么是數(shù)學(xué)歷史的認(rèn)識(shí)： 1、數(shù)學(xué)是量的科學(xué) 2、數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系 的科學(xué) 3、數(shù)學(xué)是我們永遠(yuǎn)不知是其中說(shuō)的是什么？也不知所說(shuō)的 內(nèi)容是否正確 4、數(shù)

2、學(xué)是模式科學(xué) 數(shù)學(xué)是 “應(yīng)用抽象量化的方法研究關(guān)系結(jié)構(gòu)模式的科學(xué)”總之： 1、數(shù)學(xué)是歷史概念；隨社會(huì)發(fā)展而發(fā)展 2、數(shù)學(xué)是人類(lèi)生活工具，交流信息語(yǔ)言，是一門(mén)技術(shù)，能賦與人智慧與創(chuàng)造性 3、數(shù)學(xué)的嚴(yán)格基礎(chǔ)是沒(méi)有的，絕對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)被證明是不對(duì)的，數(shù)學(xué)又回到經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，成為一種人類(lèi)文化數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)1、依據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展與數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)研究；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要“淡化形式注重應(yīng)用”2、依據(jù)數(shù)學(xué)是高度抽象化符號(hào)化的科學(xué)；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要了解數(shù)學(xué)抽象化與符號(hào)化的過(guò)程3、依據(jù)數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)結(jié)構(gòu)性與嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要掌握所學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)與邏輯體系4、依據(jù)數(shù)學(xué)是積壘擴(kuò)充的學(xué)科；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要“循序漸近”、“欲窮千里目,更上一層樓 ”5、學(xué)

3、習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅是學(xué)習(xí)知識(shí)更重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法6、為更好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須了解有關(guān)學(xué)習(xí)的有關(guān)理論謝謝欣賞！一、布魯納：“無(wú)論選擇什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解”該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。教學(xué)任務(wù)與其說(shuō)是使學(xué)生掌握學(xué)科的基本事實(shí)和技巧，不如說(shuō)是教授和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，因?yàn)閷W(xué)生掌握學(xué)科 結(jié)構(gòu)就容易理解整個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于記憶學(xué)科知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)技能的遷移，做到舉一返三觸類(lèi)旁通，同時(shí)還可以縮小簡(jiǎn)單知識(shí)與復(fù)雜知識(shí)間的距離。二、數(shù)學(xué)思想方法是形成數(shù)學(xué)能力的重要因素事實(shí)上，一人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)劣和數(shù)學(xué)才能的大小，往往不在于數(shù)學(xué)知識(shí)的多寡，而在于數(shù)學(xué)思想方法的素養(yǎng)，也就是能否領(lǐng)會(huì)貫通穿于數(shù)學(xué)中的精神，思想和方法。美籍匈牙得數(shù)學(xué)

4、家喬治波利亞認(rèn)為，與其教給人死板的知識(shí)不如給人以活的、生動(dòng)的方法；日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“我搞了多年數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在初中、高中階段學(xué)習(xí)的知識(shí)，離校后一 二年便很快忘掉了，然而無(wú)論他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。”三、學(xué)習(xí)理論人腦不是錄音機(jī)、錄像機(jī)、復(fù)印機(jī)而是加工創(chuàng)造機(jī)1、學(xué)習(xí)獲得與創(chuàng)造知識(shí)的過(guò)程2、性質(zhì)在人類(lèi)發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上的再發(fā)現(xiàn)3、類(lèi)型 機(jī)械學(xué)習(xí) 內(nèi)容 有意義學(xué)習(xí)有一定基礎(chǔ)和心理準(zhǔn)備學(xué)習(xí) 接受的 方式 發(fā)現(xiàn)的 4要求： （1）、動(dòng)腦學(xué)習(xí)需要在頭腦中重新組織 （2）、親身體驗(yàn)動(dòng)手、做題（應(yīng)用） （3）、除重視

5、邏輯思維訓(xùn)練，還要重視非邏輯思維特別直覺(jué)思維的訓(xùn)練（靈感思維）5、學(xué)習(xí)方法：循序漸進(jìn)、獨(dú)立思考 及時(shí)反饋、注意應(yīng)用6、數(shù)學(xué)思想方法（1）化歸方法 （2）變換方法 （ 3）模型化方法（4）公理化方法 （5）構(gòu)造法 （6）反例法（7）邏輯的方法與非邏輯的方法（8）推理方法與證明方法例1、操練問(wèn)題1、向左轉(zhuǎn) 向右轉(zhuǎn) 第一次抽象并符號(hào)化設(shè)為A、B、C、D 向后轉(zhuǎn) 不動(dòng)2、 連續(xù)二次動(dòng)作得 第二次抽象運(yùn)算 向左 向右 向后 不動(dòng) A B C D 向左 向后 不動(dòng) 向右 向左 A C D B A 向右 不動(dòng) 向后 向左 向右 B D C A B 向后 向右 向左 不動(dòng) 向后 C B A D C 不動(dòng) 向左 向右 向后 不動(dòng) D A B C D 3、根據(jù)實(shí)際動(dòng)作經(jīng)第三次抽象得運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律單位元或零度元4、第四次抽象：把A、B、C、D、看成任意元素得代數(shù)系統(tǒng)A、B、C、D，*運(yùn)算律進(jìn)行通過(guò)邏輯推導(dǎo)得到一門(mén)科學(xué)五、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)例1、 基本概念 概率論 隨機(jī)變量及分布（研究隨機(jī)現(xiàn)象） 數(shù)字特征 大數(shù)定律例2、數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析研究函數(shù)及性質(zhì)研究函數(shù)及性質(zhì) 1、基礎(chǔ) （1）實(shí)數(shù)理論 （2）函數(shù) 2、方法：極限理論 3、內(nèi)容 導(dǎo)數(shù) 定積分 （1）微分學(xué) 微分 （