地下水動(dòng)力學(xué)電子教案

1、第一章 地下水運(yùn)動(dòng)的基本概念與基本概念本章概述：掌握典型體元、非均質(zhì)各向異性、非均質(zhì)各向同性、均質(zhì)各向異性、均質(zhì)各向同性的等概念；正確區(qū)分地下水質(zhì)點(diǎn)實(shí)際流速、空隙平均流速和滲透流速；詳細(xì)敘述研究地下水運(yùn)動(dòng)規(guī)律所遵循的基本定律達(dá)西定律；掌握流網(wǎng)的特征并及其在實(shí)際中的應(yīng)用， 重難介紹：掌握典型體元的概念和地下水運(yùn)動(dòng)基本定律；流網(wǎng)的應(yīng)用。本章學(xué)時(shí)數(shù)：4學(xué)時(shí)（180分鐘） 教學(xué)內(nèi)容：1.1地下水運(yùn)動(dòng)的基本概念我們以前學(xué)過(guò)水力學(xué)，從課程名字來(lái)看他們很相似，那地下水動(dòng)力學(xué)和水力學(xué)有什么異同點(diǎn)？1、水力學(xué)與地下水動(dòng)力學(xué)異同點(diǎn)相同點(diǎn)：都是研究水的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科。相異點(diǎn)：水力學(xué)是研究水在管道或渠道中的

2、運(yùn)動(dòng)。地下水動(dòng)力學(xué)則是研究水在巖石空隙中（孔隙、裂隙、巖溶）運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2、滲流與滲流場(chǎng)我們把由由固體骨架和空隙兩部分組成的介質(zhì)，叫多孔介質(zhì)。如砂層、裂隙巖體等。地下水在多孔介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)，稱為滲流，滲流所占據(jù)的空間就叫滲流場(chǎng)。1.1.1滲流與典型單元體我們剛才講到地下水地下水滲流，那滲流和實(shí)際的水流又有什么區(qū)別呢？由水力學(xué)我們知道普通水流的流向是從總水頭高的地方流向總水頭低的地方，水流量的大小取決于水頭差和水頭損失，同樣地下水水的流向也是從高水頭流向低水頭，流量的大小也水頭差和水頭損失。但是從圖1-1-0b和1-1-3a可以看出，普通水流在管道中運(yùn)動(dòng)取決于管道大小、形狀及管壁的粗糙度，而滲流運(yùn)動(dòng)

3、取決于多孔介質(zhì)空隙大小、形狀以及其連通性。我們知道在自然界中多孔介質(zhì)中固體的邊界的集合形狀是各種各樣的，形狀十分復(fù)雜，其通道是曲折的，地下水在這樣復(fù)雜的介質(zhì)中流動(dòng)，其質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲，通常其滲流速度緩慢，流態(tài)多為層流，水只在空隙中流動(dòng)，在固體物質(zhì)中無(wú)滲流發(fā)生，因此從整個(gè)滲流空間來(lái)說(shuō)是不連續(xù)的，而此也其運(yùn)動(dòng)要素（如流速矢量）的分布變化無(wú)常，是非穩(wěn)定流，但是大部分是緩變流。圖1-1-3a 地下水實(shí)際流動(dòng) 圖1-1-3b 基于滲流流速的流線從微觀角度研究地下水運(yùn)動(dòng)的難度有兩個(gè)方面：A）如果從微觀角度來(lái)看地下水運(yùn)動(dòng)（滲流）：地下水是在不同的空隙中運(yùn)動(dòng)的。要獲得微觀角度每一個(gè)空間點(diǎn)的水流運(yùn)動(dòng)參數(shù)，首先必

4、須獲得空隙的幾何參數(shù)（查明每一個(gè)空隙與固體顆粒之間的邊界位置等），這是十分困難的。B）從微觀角度來(lái)看地下水流在空間上是不連續(xù)的。固體顆粒部分是沒(méi)有水流的，因此從微觀角度地下水的運(yùn)動(dòng)參數(shù)在空間上是不連續(xù)的，有很多地方運(yùn)動(dòng)參數(shù)是零。也就是說(shuō)描述水流運(yùn)動(dòng)的物理量是非連續(xù)函數(shù)，因此基于連續(xù)函數(shù)的許多微積分方法無(wú)法應(yīng)用。因此在研究地下水運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，我們通常要從宏觀水平上來(lái)考察。于是我們就提出了滲流的概念。現(xiàn)在我們?yōu)榱丝朔厦嫠岬降睦щy和研究方便我們引用一個(gè)假想的水流來(lái)代替真實(shí)的水流(如圖1-1-3b)，這種假想水流是：我們不是說(shuō)從實(shí)際水流運(yùn)動(dòng)的物理量是非連續(xù)函數(shù)嗎？現(xiàn)在我們就假設(shè)：1、這種假想水流充滿

5、整個(gè)多孔介質(zhì)的連續(xù)體；所謂的整個(gè)多孔介質(zhì)它包括空隙和固體部分，不僅僅是空隙了，主要處處有空隙，處處有水流。當(dāng)然為了使假設(shè)水流更加符合實(shí)際情況我們有一下2各假設(shè)：2、這種假想水流（滲流）的阻力與實(shí)際水流在空隙中所受到的阻力相同；也就是說(shuō)，我們假設(shè)在這個(gè)空隙中的有一點(diǎn)，這一點(diǎn)的假想的水流和實(shí)際的水流所受的阻力是相等的。3、滲流場(chǎng)任意一點(diǎn)的水頭H和流速矢量v等運(yùn)動(dòng)要素與實(shí)際水流在該點(diǎn)周圍一個(gè)小范圍內(nèi)的平均值相等。這種假想水流便是宏觀水平的地下水流，我們稱之為滲流。它所占據(jù)的空間稱為“滲流場(chǎng)”。我們剛才在假設(shè)3中提到滲流場(chǎng)任意一點(diǎn)的水頭H和流速矢量v等運(yùn)動(dòng)要素與實(shí)際水流在該點(diǎn)周圍一個(gè)小范圍內(nèi)的平均值相

6、等。這個(gè)小范圍到底是多少？，比如說(shuō)在二維流中，是1平方厘米、1平方分米、1平方米等等。下面我們引入一個(gè)典型體元，有些書(shū)也叫典型單元體（Representative Elementary Volume）的概念：下面我們是空隙率為例來(lái)講解什么是典型單元體。我們?cè)谒牡刭|(zhì)學(xué)基礎(chǔ)中學(xué)過(guò)空隙率n的定義是： 其中：VvV中空隙中的體積那么要取多大的V才能代表典型單元體的體積呢？現(xiàn)在假設(shè)P點(diǎn)為多孔介質(zhì)的內(nèi)的某一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以在落在固體顆粒上也可以在空隙中，以該點(diǎn)為中心，如果以P點(diǎn)為形心取一體積，當(dāng)P點(diǎn)位于顆粒上時(shí)，所取的體積小于或等于顆粒的體積是我們知道空隙率n=0；當(dāng)P點(diǎn)位于空隙中時(shí)，所取的體積小于或等于

7、顆粒的體積是我們知道空隙率n=0，隨著所取的體積V的增大，空隙率n的值因?yàn)殡S機(jī)劃進(jìn)來(lái)的顆?；蚩障扼w積產(chǎn)生明顯的波動(dòng)，但是隨著體積V的逐漸增大波動(dòng)逐漸減少，當(dāng)體積V取至某一個(gè)體積時(shí)，空隙率趨于一平均值n，此時(shí)的體積V稱為典型體元V0。若體積再繼續(xù)增大把P點(diǎn)外圍的非均質(zhì)區(qū)(K2區(qū))也劃進(jìn)來(lái)平均，此時(shí)又會(huì)產(chǎn)生明顯的變化。因此典型單元體是有一定體積，但是不能太大，因?yàn)樘笱谏w了多孔介質(zhì)的非均質(zhì)性。因此通過(guò)上述分析，我們可以通過(guò)利用典型體元V0來(lái)定義任意點(diǎn)P的空隙率n(P)，即： 或其中V0v為典型體元V0中的空隙。如果使二維面積上或線上取平均值，則稱為面空隙率或線空隙率。 或1.1.2 滲流的運(yùn)動(dòng)要素

8、1、地下水質(zhì)點(diǎn)實(shí)際流速、空隙平均流速和滲透流速在水力學(xué)的學(xué)習(xí)中知道，由于由于水具有一定的粘滯性，在流動(dòng)時(shí)水和顆粒間有阻力和粘滯力，因此從微觀上看顆粒間的水的流速分布如圖1-1-2a所示，并不是相等的，那怎么才能得到典型體元上的平均流速呢？設(shè)空隙中地下水水質(zhì)點(diǎn)的流速矢量為u?，F(xiàn)在有2種取平均值的方法。A） 將u在以P為中心的典型體元空隙部分V0v上取平均值，其表達(dá)式為： 我們也知道在固體顆粒部分水的流速為0，因此積分的范圍可以用V0來(lái)代替V0v。我們通常把這樣平均的流速叫空隙平均流速，用u表示。B）將u在以P為中心的整個(gè)典型體元V0（包括空隙和固體兩個(gè)部分）上取平均值滲透流速（達(dá)西流速），用v（

9、p）每表示：這就是我們剛才講到的滲流時(shí)假設(shè)的流速，因此通常把這樣平均的流速叫滲透流速，用v表示。我們剛才提到了質(zhì)點(diǎn)流速u、空隙平均流速u和滲透流速v。這三者有什么關(guān)系呢？我們現(xiàn)在看某一個(gè)時(shí)刻一個(gè)多孔介質(zhì)放大的流速分布示意圖。地下水流速圖圖，紅線是質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際流速u，藍(lán)線為空隙平均流速u，紫色為滲透流速v。現(xiàn)在用空隙平均流速u和滲透流速v的相除可以得到因此空隙平均流速u和滲透流速v的的關(guān)系是我們知道在多孔介質(zhì)中，互不連通的孤立孔隙對(duì)地下水的儲(chǔ)存和運(yùn)動(dòng)都是沒(méi)有意義的，另外研究地下水運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般情況下可以忽略結(jié)合水的運(yùn)動(dòng)，因此也可以忽略結(jié)合水所占據(jù)的空間。因此嚴(yán)格意義上n應(yīng)該是有效空隙度ne，去掉與地

10、下水運(yùn)動(dòng)沒(méi)有作用的空隙（結(jié)構(gòu)空隙、盲孔等）。2、壓強(qiáng)、水頭和水力坡度在中學(xué)我們學(xué)過(guò)壓強(qiáng)的有關(guān)概念，壓強(qiáng)是指單位面積上所受的壓力。它是一個(gè)平均的概念。通過(guò)剛才講過(guò)我們研究地下水流動(dòng)不是研究它的微觀運(yùn)動(dòng)而是研究在一定范圍的各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)要素的平均值。因此，地下水的壓強(qiáng)也是指典型體元宏觀水平上的平均壓強(qiáng)。用下式表示：與水力學(xué)一樣，為了研究方便，地下水的壓強(qiáng)的大小也用水柱的高度表示，因此宏觀水平的水頭H定義為圖1-1-4a潛水含水層中的壓強(qiáng)及水頭 圖1-1-4b潛水含水層中的壓強(qiáng)及水頭在水力學(xué)中我們知道總水頭應(yīng)表征滲流場(chǎng)中任意點(diǎn)具有的位置勢(shì)能，壓力勢(shì)能和動(dòng)能三者之和。即由于在地下水運(yùn)動(dòng)中，地下水孔隙平均流速

11、很?。◣r溶管道除外）因此相對(duì)前兩項(xiàng)小得多，一般情況下忽略不計(jì)。因此因此在在研究地下運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般不去嚴(yán)格區(qū)分總水頭或測(cè)壓水頭，而通稱水頭，用H表示。由上面公式可以看出，水頭H隨著位置高度z而變，而位置高度又處決于基準(zhǔn)面的選取，那又如何選擇基準(zhǔn)面呢？這主要要考慮我們使用方便，一般來(lái)說(shuō)，隔水底板水平的含水層，其基準(zhǔn)面要取在隔水底板處，其它情況通常以海平面為基準(zhǔn)。水頭值（H）的大小可以用水頭來(lái)表示。量綱為L(zhǎng),因而任意點(diǎn)的水頭值大小可以從基準(zhǔn)面到揭穿該點(diǎn)井孔的水位處的垂直距離來(lái)表示。圖1-1-5 水力坡度概念土在滲流場(chǎng)內(nèi)水頭值相等的點(diǎn)連成面（線）成為等水頭（面）線。即圖上的H1、H2、H3。沿著等水頭面

12、（線）的法線方向（n1、n2、n3）S水頭變化最大，沿法線方向的水頭變化稱為水力坡度。即 在各向同性巖層中，流線是垂直穿過(guò)等水頭面，與等水頭面的法線方向重合。因而水力坡度可以表示為： s是指流線方向（也就是等水頭面的法線方向）。在此條件下，水力坡度J表示水頭H沿流線方向的變化率（最大變化率）。那水力坡度J在空間直角坐標(biāo)系又如何來(lái)表示呢？表達(dá)為三個(gè)分量，即 1.2 滲流基本定律1.2.1線性滲流定律及滲透系數(shù)一、達(dá)西實(shí)驗(yàn)（穩(wěn)定流）在水文地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)中我們做個(gè)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，下面我們來(lái)回顧一下：這個(gè)實(shí)驗(yàn)由法國(guó)水力工程師亨利·達(dá)西(Henry Darcy)在裝有均質(zhì)砂土濾料的圓柱形筒中做了大量的滲

13、流實(shí)驗(yàn)(圖1-2-1)，于l856年發(fā)現(xiàn)：滲透流速與水力坡度成正比，即線性滲流定律，這是滲流基本定律，后人稱之為達(dá)西定律，其形式為式中：Q為滲透流量；A為滲流斷面面積；H1、H2為l和2斷面上的測(cè)壓水頭值；L為1和2兩斷面間的距離；J為水力坡度，圓筒中滲流屬于均勻介質(zhì)一維流動(dòng)，滲流段內(nèi)各點(diǎn)的水力坡度均相等；K為比例系數(shù)，稱為砂土的滲透系數(shù)(也稱水力傳導(dǎo)系數(shù))。達(dá)西定律的另一表達(dá)形式為式中：為滲流速度，又稱達(dá)西速度，量綱為L(zhǎng)。滲流速度與水力坡度成正比，所以稱它為線性滲透定律，這也說(shuō)明此時(shí)地下水的流動(dòng)狀態(tài)為層流。若將達(dá)西定律用于二維或三維的地下水運(yùn)動(dòng)，則水力坡度不是常量，沿流向可以變大也可以變小。

14、剛才我們講過(guò)，它的微分形式；是沿流線任意點(diǎn)的水力坡度。在直角坐標(biāo)系可表示為二、不穩(wěn)定條件下滲流實(shí)驗(yàn)達(dá)西實(shí)驗(yàn)是在定水頭穩(wěn)定流條件下進(jìn)行的，那么在變水頭條件下的不穩(wěn)定滲流是否同樣滿足線性滲流定律呢?下面我們用如圖1-2-2這樣的裝置，來(lái)驗(yàn)證了達(dá)西線性定律同樣適用于不穩(wěn)定滲流。圖1-2-3 變水頭滲流實(shí)驗(yàn)的tlgH圖在某一時(shí)刻t時(shí)刻這一瞬間（按下暫停，按鈕），若該流動(dòng)符合達(dá)西定律，則可以得到：式中：H(t)是隨t時(shí)刻的水頭差；l為砂柱的長(zhǎng)度；A為砂柱的橫斷面積；Q(t)是t時(shí)刻的流量。那么在dt時(shí)段內(nèi)通過(guò)砂柱斷面的體積應(yīng)該是由水均衡可知： 式中的負(fù)號(hào)表示了隨著通過(guò)砂柱斷面水體積(V)的增加，水頭(H

15、)值在減小則 積分由上式可以看出，如果不穩(wěn)定滲流服從達(dá)西定律，則觀測(cè)數(shù)據(jù)(t，H)在t-lgH坐標(biāo)系中呈線性關(guān)系；否則呈非線性關(guān)系。反之，我們可根據(jù)實(shí)驗(yàn)曲線t-lgH的形態(tài)來(lái)判斷滲流是否服從達(dá)西線性定律。如果這些點(diǎn)基本在一條直線上，表示遵循達(dá)西定律的一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。如果落在一條曲線，那表示不遵循達(dá)西定律。另外也可以通過(guò)不穩(wěn)定滲流實(shí)驗(yàn)來(lái)求得砂樣的滲透系數(shù)值。其滲透系數(shù)的大小就是這條直線的斜率。三、滲透系數(shù)在水基中我們就學(xué)過(guò)滲透系數(shù)的這個(gè)概念，知道滲透系數(shù)是一個(gè)極其重要的水文地質(zhì)參數(shù)。它反映巖層的透水性能，是地下水計(jì)算中一個(gè)不可缺少的指標(biāo)。那么滲透系數(shù)的大小取決于哪些因素呢?下面通過(guò)兩個(gè)簡(jiǎn)單的理想模

16、型，以幫助我們從本質(zhì)上理解滲透系數(shù)的概念。在水力學(xué)中我們得到：在層流條件下，圓管中過(guò)水?dāng)嗝娴钠骄魉贋槭街校篸為圓管的內(nèi)直徑；為液體的粘滯動(dòng)力系數(shù)，；為液體的密度；為液體的粘滯運(yùn)動(dòng)系數(shù)；為液體的重率。如果把空隙介質(zhì)的透水性理想化，看成由一系列細(xì)小的圓管組成而保留其孔隙率不變(圖1-2-4)，則沿圓管方向的滲透流速為 （1-2-10）地下水在裂隙巖層中的運(yùn)動(dòng)，可以利用兩平行板間液體的運(yùn)動(dòng)來(lái)對(duì)比。兩平行板間的寬度可視為理想化的裂隙巖層的裂隙寬度。當(dāng)液體作層流運(yùn)動(dòng)時(shí)，其平均流速為式中：B為兩平行板的寬度。如果將裂隙巖體中裂隙系統(tǒng)，想象成一系列等寬的、平直的裂隙所組成(圖1-2-5)，則沿裂隙組的交線

17、方向的滲透流速為 （1-2-12）如果將(1-2-10)式和(1-2-12)式與線性滲透定律進(jìn)行比較，得出下列結(jié)論：(1)上述兩式中，滲流速度和水力坡度都成正比關(guān)系。說(shuō)明它們和達(dá)西定律的條件相同，都屬于層流狀態(tài)。(2)滲透系數(shù)K在孔隙巖層中相當(dāng)于，在裂隙巖層中相當(dāng)于。前面的因子表示透水巖層的空隙性，后面的因子表示液體的物理性質(zhì)。從而證明：滲透系數(shù)的大小不僅取決于巖石的空隙性，而且與滲透液體的物理性質(zhì)有關(guān)。若以k表示純粹由巖石空隙性所決定的滲透性能，則k稱為滲透度(也稱滲透率)， (或)。它是不隨液體的物理性質(zhì)而變化的。顯然，k的數(shù)值決定于空隙的大小(d和B)和空隙率(n)，這是對(duì)上述理想化了的

18、空隙介質(zhì)而言的，至于對(duì)實(shí)際的介質(zhì)，k還與空隙形狀、空隙的曲折性、連通性等有關(guān)。從上式可以看出：空隙的大小(d，B)對(duì)k起主要作用(因?yàn)樗鼈兪瞧椒疥P(guān)系)，而空隙率起次要作用。實(shí)際資料表明：粘土的孔隙率一般為5060，但它的滲透率僅是粗砂土(孔隙率約為3040%)的00001000001。這充分說(shuō)明了上述結(jié)論的正確性。當(dāng)然，這里還存在結(jié)合水幾乎不參與流動(dòng)的問(wèn)題。 (3)液體的物理性質(zhì)對(duì)滲透系數(shù)的大小有直接的影響。它與成正比，與粘滯動(dòng)力系數(shù)成反比?？梢韵胂?，若=0(例如在失重的人造衛(wèi)星上)，即使有水頭差，液體也不會(huì)運(yùn)動(dòng)；在其他條件相同的情況下，愈大則愈易流動(dòng)。但若液體粘滯性愈大，則愈不易流動(dòng)，例如油

19、不如水容易流動(dòng)。對(duì)于地下水來(lái)講，和決定予水的礦化度、水溫和壓力等因素。其中溫度對(duì)粘滯性的影響較大。(四)線性定律的適用條件達(dá)西定律是我們水文學(xué)中這么重要的定律，那他有什么限制條件呢？、實(shí)驗(yàn)證明，僅當(dāng)Re<10的條件下，通過(guò)多孔介質(zhì)的流體作層流運(yùn)動(dòng)，滲流才滿足達(dá)西定律，即滲透流速口和水力坡度t，呈線性關(guān)系；當(dāng)Re>10時(shí)，滲透流速和水力坡度呈現(xiàn)曲線關(guān)系，達(dá)西定律不再適用。、液體要處于層流狀態(tài)，也就是說(shuō)液體流速要小于它的臨界流速vc, 對(duì)于孔隙巖層，應(yīng)用前蘇聯(lián)學(xué)者巴甫洛夫斯基公式：實(shí)際資料說(shuō)明，自然界孔隙巖層中的地下水運(yùn)動(dòng)基本上屬于層流狀態(tài)。、對(duì)于裂隙巖層，羅米捷在裂隙模型中做了大量實(shí)

20、驗(yàn)，得到判別裂隙巖層流動(dòng)狀態(tài)的臨界水力坡度Jc、裂隙寬度及裂隙相對(duì)粗糙度間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式為：裂隙含水介質(zhì)中一般情況下的地下水運(yùn)動(dòng)也是呈層流狀態(tài)。僅僅在寬裂隙和溶洞發(fā)育地區(qū)可以形成局部的紊流地段。、有些學(xué)者還研究了達(dá)西定律的下限問(wèn)題。他們通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)某些粘性土存在一個(gè)起始水力坡度J0。若實(shí)際水力坡度J<J0時(shí)，滲流速度和水力坡度之間不呈線性關(guān)系；只有當(dāng)J>J0時(shí)，滲流才服從達(dá)西定律。1.2.2非線性滲流定律線性滲流定律必須符合上面提到的條件才能成立，否則是非線性的。對(duì)于非線性定律研究也很多，但具有代表意義的是：1901年，福希海默(Forchheimer)提出在大雷諾數(shù)(Re>

21、10)條件下，滲流速度和水力坡度之問(wèn)的非線性關(guān)系式，即 式中：A和B都是系數(shù)，它們?nèi)Q于流動(dòng)狀態(tài)，若滲流屬層流，則系數(shù)B=0，這與線性定律(v=KJ)的表達(dá)形式一致，此時(shí)；反之，若滲流屬紊流，系數(shù)A=0，。1912年，克拉斯諾波里斯基提出了當(dāng)?shù)叵滤饰闪鳡顟B(tài)時(shí)的滲流基本定律表示形式這表達(dá)式和福希海默提出的(1216)式呈紊流態(tài)時(shí)的表達(dá)式一致。1.2.3 各向異性巖層中地下水的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一、滲流的分類穩(wěn)定流（各運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化）、按運(yùn)動(dòng)要素(v,p,H)是否隨時(shí)間變化非穩(wěn)定流（運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化）層流、按地下水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的混雜程度 過(guò)渡區(qū)流態(tài)紊流承壓流、按地下水有無(wú)自由表面： 無(wú)壓流 、 承

22、壓無(wú)壓流隔水層、按巖層透水性以及對(duì)地下水所起作用分 含水層 透水層（弱透水層）一維流（僅沿一個(gè)方向存在流速(圖1-2-8a)）、按滲流速度在空間上變化的特點(diǎn) 二維流： 二維流 (圖1-2-8b1)（沿兩個(gè)平面方向存在分流速）剖面二維流(圖1-2-8b2) 三維流（三個(gè)方向均存在分流速）(圖1-2-8c) （這好比我們?cè)趯W(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，100m跑人在一直線方向運(yùn)動(dòng)是一維流，400m跑人在平面上跑圈運(yùn)動(dòng)是二維流，400m障礙跑既在平面上跑圈，還要上下跳躍就是三維流。） 、按巖層滲透性隨空間和方向變化特點(diǎn)，分均質(zhì)各向同性、均質(zhì)各向異性、非均各向同性、非均質(zhì)各向異性。（一）、按巖土的滲透性是否隨方向變化

23、，將巖土分為各向同性和各向異性兩類。各向同性：滲透系數(shù)值與滲流方向無(wú)關(guān)?；蛘哒f(shuō)，同一點(diǎn)在不同滲流方向上的滲透系數(shù)都相等，若用滲透系數(shù)圖表示，它是一個(gè)圓如圖1-2-8(a) 。因此可以認(rèn)為K是一個(gè)標(biāo)量。各向異性：滲透系數(shù)值隨滲流方向而變化，它可用滲透系數(shù)平方根橢圓來(lái)表示圖1-2-8(b)，在三維上來(lái)看是一個(gè)橢球體。因此可以認(rèn)為K是一個(gè)矢量，通常用標(biāo)量的形式來(lái)表示，其表達(dá)形式如下： （a） (b)圖1-2-8各向同性(a)及各向異性(b)滲透系數(shù)圖（二）、按巖土透水性在空間上是否變化分為均質(zhì)巖土和非均質(zhì)巖士。若空間各點(diǎn)同方向上滲透系數(shù)相等，稱為均質(zhì)巖土；否則為非均質(zhì)巖土。自然界中，根據(jù)巖土結(jié)構(gòu)的特

24、點(diǎn)可以存在：均質(zhì)各向同性巖土，如均勻砂或礫石土；均質(zhì)各向異性巖土，如均質(zhì)并發(fā)育垂直大孔隙的黃土層；非均質(zhì)各向同性巖土，如雙層結(jié)構(gòu)的土層；非均質(zhì)各向異性，裂隙、巖溶含水介質(zhì)大多屬于此類巖土二、各向異性介質(zhì)中地下水流的達(dá)西定律在前面我們得到達(dá)西定律的表達(dá)形式為： 或 在這里我們把它進(jìn)行推廣，在各向同性介質(zhì)中： 各向異性介質(zhì)中：式中：、和是滲透流速矢量v分別在x、y和z方向的分量；、和分別是水力坡度矢量J在x、y、z軸向上的分量；、···9個(gè)系數(shù)構(gòu)成的矩陣是各向異性介質(zhì)滲透系數(shù)張量K的分量。三、滲透系數(shù)張量的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一個(gè)客觀存在的各向異性介質(zhì)，其滲透系數(shù)張量K的分量、&

25、#183;··會(huì)隨著坐標(biāo)軸x、y和z的取向而變化。這正如一個(gè)確定的矢量，如流速v的三個(gè)分量、會(huì)隨x、y和z軸的取向而變，但張量K和矢量v又是確定的。我們知道，轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)軸，當(dāng)某軸(例如x軸)的軸向與矢量v方向一致時(shí)，,且。同樣，當(dāng)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)到某個(gè)合適的方向時(shí)，即滲透系數(shù)張量變換為對(duì)角線張量，即這時(shí)的x、y和z方向稱為各向異性介質(zhì)滲透系數(shù)的主方向。若、和互不相等，則介質(zhì)屬于三度各向異性介質(zhì)；若，則屬于二度各向異性介質(zhì)；若則屬于各向同性介質(zhì)。顯然，當(dāng)坐標(biāo)軸取向與各向異性介質(zhì)滲透系數(shù)主方向一致時(shí)，滲透流速v的三個(gè)分量為：滲透主軸方向與所選x,y,z方向不一致時(shí)，須進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。如何轉(zhuǎn)

26、換呢？以平面二維流問(wèn)題為例：取o坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸與各向異性介質(zhì)主方向一致，該坐標(biāo)系稱局部坐標(biāo)系；xoy為整體坐標(biāo)系；前者對(duì)后者逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(圖1-2-10)。圖1-2-10局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系圖依上面討論，對(duì)于xoy坐標(biāo)系，滲流速度分量 （1-2-25） 對(duì)于o坐標(biāo)系，滲透流速分量 （1-2-26）兩者存在下列關(guān)系 （1-2-27）設(shè)旋轉(zhuǎn)矩陣R則則(1-2-27)式可表為 把上式代入1-2-26得解得 （1-2-32）對(duì)比（1-2-25）式和（1-2-32）式得 （1-2-26）由此可以得出一個(gè)重要的結(jié)論，滲透系數(shù)張量分量所構(gòu)成的矩陣是一個(gè)對(duì)稱矩陣。1.3地下水通過(guò)非均質(zhì)巖層突變界面的折射現(xiàn)象

27、我們?cè)谥袑W(xué)中學(xué)過(guò)，光從一種介質(zhì)進(jìn)入到另外一種介質(zhì)中會(huì)在接交界面發(fā)生折射現(xiàn)象，地下水也有類似似的的現(xiàn)象，地下水在非均質(zhì)巖層中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)水流通過(guò)滲透系數(shù)突變的分界面時(shí)，出現(xiàn)流線改變方向的現(xiàn)象，我們叫做地下水的折射現(xiàn)象。圖1-3-1地下水流線折射原理概念圖折射現(xiàn)象應(yīng)滿足下列的關(guān)系式：(1)當(dāng)，且10時(shí)，為什么流線穿過(guò)層界面時(shí)會(huì)發(fā)生折射？折射的根本原因是為了改變滲流斷面的面積，以滿足滲流連續(xù)性原理。(2)當(dāng)K1=K2，1= 2說(shuō)明在均質(zhì)巖層中流線無(wú)折射現(xiàn)象。 (3)當(dāng)KlK2時(shí)，若，則亦等于0。；若也等于90°。也就是說(shuō)，當(dāng)水流平行或垂直層界面時(shí)，流線不發(fā)生折射而仍然平行或垂直于層界面流動(dòng)。因

28、此，只有當(dāng)時(shí)，才有折射現(xiàn)象產(chǎn)生。 (4)在層界面上發(fā)生的流線折射并不改變地下水流動(dòng)的總方向，地下水流動(dòng)的方向仍然受邊界條件和源匯項(xiàng)等的控制（上面幾點(diǎn)結(jié)合光線折射的現(xiàn)象，類比進(jìn)行講解） 1.4 流 網(wǎng)流網(wǎng)：滲流場(chǎng)內(nèi)由一系列等水頭線(面)和一系列流線(面)組成的網(wǎng)格。各向同性和各向異性巖層的流網(wǎng)特征不同，下面我們將分別敘述。1.4.1、各向同性巖層地下水的流網(wǎng)特征各向同性的巖層由于各方向的透水性(K值)均相等，所以流線(面)和等水頭線(面)必定互相垂直。由它們組成的網(wǎng)格是一系列矩形網(wǎng)格。若為非均質(zhì)各向同性巖層，流線通過(guò)層界面產(chǎn)生折射現(xiàn)象。一、流網(wǎng)的實(shí)用意義、流網(wǎng)能集中反映滲流場(chǎng)地下水運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力特

29、征，因此對(duì)流網(wǎng)的分析可以了解地下水運(yùn)動(dòng)方向及補(bǔ)排關(guān)系；圖l-4-1的剖面流網(wǎng)表示了地下水與地表水之間的水力聯(lián)系。圖中aa是條分流線。在aa分流線以上，一側(cè)的地下水先流入河槽轉(zhuǎn)變?yōu)榈乇硭儆珊硬哿飨蛄硪粋?cè)，轉(zhuǎn)變?yōu)榈叵滤?。然而在aa分流線以下的地下水由河流的一側(cè)直接向河流的另一側(cè)流動(dòng)。、定性確定水文地質(zhì)條件 河流與地下水的補(bǔ)、排關(guān)系； 等水頭線的疏密反映導(dǎo)水性的大??； 流線繞流時(shí)，遇弱透水層圖l-4-2(b) 流線匯集時(shí)，遇強(qiáng)透水層 圖l-4-2(a) 、流網(wǎng)的研究對(duì)水文地質(zhì)計(jì)算方法的選擇有重要意義；、流網(wǎng)特征的分析還可以確定滲流場(chǎng)的邊界性質(zhì)；若流線和已知邊界平行，說(shuō)明沒(méi)有水流通過(guò)該邊界，為不透

30、水邊界圖1-4-3(a)；若流線和邊界相正交，該邊界為等水頭邊界圖1-4-3(b)；假如流線和邊界斜交，則它是屬于非等水頭的補(bǔ)給或排泄邊界圖1-4-3(c)。、精確的流網(wǎng)可用來(lái)計(jì)算滲流區(qū)的滲流速度、滲流量以及區(qū)內(nèi)任意點(diǎn)的水力坡度(第十一章介紹)。、不穩(wěn)定的流場(chǎng)，可以分別作出不同時(shí)間的流網(wǎng)圖，即可用來(lái)分析水文地質(zhì)條件的變化，也可求得各滲流要素隨時(shí)間的變化。 二、繪制流網(wǎng)的方法繪制流網(wǎng)的方法很多，大體上有以下三類：、利用野外實(shí)地觀測(cè)到滲流區(qū)各已知點(diǎn)的水位資料結(jié)合邊界條件來(lái)繪制；、可采用物理模擬或數(shù)值模擬方法獲得(這將在以后章節(jié)和后續(xù)課程中講解)；、有時(shí)為了分析滲流區(qū)的水文地質(zhì)條件，通常根據(jù)研究區(qū)已

31、知的補(bǔ)給、排泄及邊界特征來(lái)繪制。三、繪制信手流網(wǎng)圖步驟 、要確定補(bǔ)給區(qū)、排泄區(qū)，依此來(lái)確定地下水流向，即流線的起點(diǎn)和終點(diǎn)；、繪制肯定的流線與等水頭線根據(jù)滲流場(chǎng)邊界性質(zhì)來(lái)確定天然的流線與等水頭線，如隔水邊界、無(wú)入滲補(bǔ)給的潛水面一定是一條流線。河流、湖泊、海、 井孔邊界一定是一條等水頭線。、當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)以上排泄區(qū)時(shí)，依據(jù)概念分析滲流場(chǎng)內(nèi)由于源匯形成的分流面。、已經(jīng)流網(wǎng)的性質(zhì)繪制其他地方的流網(wǎng)。1.4.2、各向異性巖層地下水的流網(wǎng)特征在各向異性介質(zhì)中，流線和等水頭一般不再呈正交關(guān)系。本章小結(jié)：、假想一種水流能充滿整個(gè)多孔介質(zhì)(包括空隙和固體部分)的連續(xù)體；而且這種假想水流的阻力與實(shí)際水流在空隙中所受的

32、阻力相同；它的任意一點(diǎn)水頭H和流速矢量V等要素與實(shí)際水流在該點(diǎn)周圍一個(gè)小范圍內(nèi)（即典型體元）的平均值相等。這種假想水流便是宏觀水平的地下水流，我們稱之為“滲流”，它所占據(jù)的空間稱“滲流場(chǎng)”。、質(zhì)點(diǎn)流速u、空隙平均流速u和滲透流速v是三個(gè)不同的概念，其中空隙平均流速u和滲透流速v的關(guān)系是：、沿法線方向的水頭變化稱為水力坡度。即 在各向同性巖層中，流線是垂直穿過(guò)等水頭面，與等水頭面的法線方向重合。因而水力坡度可以表示為： 那水力坡度J在空間直角坐標(biāo)系表達(dá)為三個(gè)分量，即 、達(dá)西定律：穩(wěn)定流：非穩(wěn)定流：適用范圍：層流條件下。、滲透系數(shù)能反映巖層的透水性能，是地下水計(jì)算中一個(gè)不可缺少的指標(biāo)。那么滲透系數(shù)

33、的大小除了受到空隙介質(zhì)的影響外還受到液體物理性質(zhì)的影響。、按巖土的滲透性是否隨方向變化，將巖土分為各向同性和各向異性兩類， 按巖土透水性在空間上是否變化分為均質(zhì)巖土和非均質(zhì)巖士。 、在各項(xiàng)同性介質(zhì)中，K是個(gè)標(biāo)量，在各向異性介質(zhì)中K是一個(gè)張量。、地下水通過(guò)非均質(zhì)巖層突變界面的折射現(xiàn)象，折射現(xiàn)象滿足。、流網(wǎng)是滲流場(chǎng)內(nèi)由一系列等水頭線(面)和一系列流線(面)組成的網(wǎng)格。、各向同性的巖層流線(面)和等水頭線(面)必定互相垂直。由它們組成的網(wǎng)格是一系列矩形網(wǎng)格；在各向異性介質(zhì)中，流線和等水頭一般不再呈正交關(guān)系。第二章 地下水運(yùn)動(dòng)的基本微分方程及定解條件 本章概述：重點(diǎn)理解地下水彈性儲(chǔ)存的含義，掌握彈性釋

34、水系數(shù)和重力給水度的概念；掌握滲流的連續(xù)性方程，潛水、承壓水和越流含水層中地下水非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的基本微分方程的推導(dǎo)過(guò)程；熟悉定解條件，并能夠正確建立數(shù)學(xué)模型。重難介紹：了解地下水三維流動(dòng)基本微分方程的基本形式以及幾種簡(jiǎn)單條件下的流動(dòng)微分方程本章學(xué)時(shí)數(shù)：4學(xué)時(shí)（180分鐘） 教學(xué)內(nèi)容：2.1 滲流連續(xù)性方程在上節(jié)課中，為了研究的方便，引入了“滲流”、“典型體”的概念，因此可以地下水的滲流看作是連續(xù)介質(zhì)，所以流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是連續(xù)充滿著它所據(jù)的空間。流體運(yùn)動(dòng)時(shí)的這種連續(xù)性，若用數(shù)學(xué)方程式來(lái)表示，那就是連續(xù)性方程。 連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律應(yīng)用于流體運(yùn)動(dòng)的具體表現(xiàn)形式。 在滲流場(chǎng)中，各點(diǎn)的滲流

35、速度的大小、方向都可能不相同。為了反映流體運(yùn)動(dòng)中的質(zhì)量守恒，就需要建立以微分方程表達(dá)的連續(xù)性方程。為了反映含水層中地下水運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律，我們選定在各向異性多孔介質(zhì)中建立地下水三維不穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程。2.1.1方程建立的假定條件 >>水是可壓縮的； >>忽略多孔介質(zhì)固體顆粒的壓縮性； >>多孔介質(zhì)骨架在垂直方向上是可壓縮的，但水平方向不可變形；>>為了方便，取直角坐標(biāo)系的x、y，z軸分別平行于各向異性巖層滲透系數(shù)的主方向。2.1.2 方程建立的過(guò)程我們?cè)诟飨虍愋院橘|(zhì)中取一微小立方體(圖2-1-1)，以這個(gè)微小立方體的多孔介質(zhì)為均衡體，以t為

36、均衡時(shí)段，建立其質(zhì)量守恒方程，即滲流連續(xù)性方程。（1）t時(shí)間段內(nèi)，三個(gè)方向凈流入均衡體的質(zhì)量：x方向上，水凈流入均衡體的質(zhì)量：在t時(shí)段內(nèi)，沿x方向通過(guò)左側(cè)x斷面流入均衡體的質(zhì)量為 在同一t時(shí)段內(nèi)，沿x方向通過(guò)右側(cè)x+x斷面流出均衡體的質(zhì)量為那么，在t時(shí)段內(nèi)，沿x方向通過(guò)左右側(cè)斷面凈流入均衡體的質(zhì)量為同理：y方向上，水凈流入均衡體的質(zhì)量為同理：z 方向上，水凈流入均衡體的質(zhì)量為那么，在t時(shí)間段內(nèi)，三個(gè)方向凈流入均衡體的質(zhì)量為 （a）（2）t時(shí)間段內(nèi)，均衡體內(nèi)所儲(chǔ)存地下水質(zhì)量的變化m：當(dāng)?shù)叵滤疄椴环€(wěn)定流動(dòng)時(shí)，m0，這個(gè)增量m將表現(xiàn)為均衡體內(nèi)所儲(chǔ)存的地下水質(zhì)量的變化，即 （b）（3）質(zhì)量守恒在連續(xù)流

37、動(dòng)條件下，依據(jù)質(zhì)量守恒定律，從均衡體外部流入水的質(zhì)量等于均衡體內(nèi)部水的質(zhì)量變化量，即a、b兩式相等：方程兩端除以t：并取x0，y0，z0和t0 ，則有 2-1-1式2-1-1即為滲流的連續(xù)性方程。它用數(shù)學(xué)的形式表達(dá)了滲流區(qū)內(nèi)任何一個(gè)“局部”所必須滿足的質(zhì)量守恒定律，又稱為質(zhì)量守恒方程。2.1.3 小結(jié)連續(xù)性方程是研究地下水運(yùn)動(dòng)的基本方程。即使有時(shí)不直接采用式2-1-1，但建立有關(guān)關(guān)系式時(shí)，也必須應(yīng)用能反映質(zhì)量守恒原理的另一種形式的連續(xù)性方程來(lái)代替。包含vx、vy、vz和、n、z等變量的地下水活動(dòng)連續(xù)性方程只是建立地下水運(yùn)動(dòng)基本微分方程的基礎(chǔ)之一。為建立以水頭H為因變量的地下水運(yùn)動(dòng)的基本微分方程

38、，要引入滲流基本定律，將vx、vy、vz轉(zhuǎn)化為以水頭H為變量的關(guān)系式。至于要解決、n、z與水頭或水壓P的關(guān)系時(shí)，要涉及水和多孔介質(zhì)的壓縮性問(wèn)題。2.2 水及多孔介質(zhì)的壓縮方程2.2.1 地下水的壓縮方程在等溫條件下，水近似地符合彈性變形，依虎克定律，有 （2-2-3）式中：p水壓； V水的體積； 水的體積彈性壓縮（或膨脹系數(shù)），為正值，單位為1/MPa，的倒數(shù)為體積彈性模量E；E和值隨其溫度而變化，但變化不大，一般可視為常數(shù)。因?yàn)椋浩渲校核拿芏?。所以?所以： （2-2-6）式2-2-6表征與p的關(guān)系。對(duì)式2-2-3進(jìn)行積分 得： （2-2-4） 同理可得： （2-2-4）將2-2-4、4中

39、的指數(shù)項(xiàng)用馬克勞林公式展開(kāi) 當(dāng)壓強(qiáng)變化不大時(shí)， 值很小，上兩式可近似取前兩項(xiàng)，得到水的壓縮狀態(tài)方程： （2-2-5） （2-2-5）式2-2-5、5表征V與p、與p的關(guān)系。2.2.2 多孔介質(zhì)（巖土）的壓縮方程假定多孔介質(zhì)變形符合虎克定律，于是有 （2-2-7）式中：作用在巖土骨架上的有效應(yīng)力； Vb巖土的體積； 巖土的體積彈性模量（或膨脹系數(shù)）。依 ，有 ，將其代入2-3-7，得 （ 2-2-8）而 ， 所以，式2-3-8可轉(zhuǎn)化為 （2-2-9）式中：e=Vv/Ve，為巖土的空隙比（無(wú)因次）。2.2.3 小結(jié)建立水和多孔介質(zhì)的壓縮狀態(tài)方程的目的，是為了解決、z三者與水頭H或水壓p的關(guān)系，為下

40、一步建立地下水運(yùn)動(dòng)的基本微分方程奠定了基礎(chǔ)。 2.3 承壓水運(yùn)動(dòng)的基本微分方程 前述建立的滲流連續(xù)方程、水與多孔介質(zhì)的壓縮方程、達(dá)西定律，為建立以水頭為因變量的滲流基本微分方程作了必要的準(zhǔn)備。2.3.1 方程推導(dǎo) 從滲流的連續(xù)性方程2-1-1為基礎(chǔ)，推導(dǎo)承壓水非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的基本微分方程。（1）式2-1-1的右端改寫由于承壓含水層的側(cè)向受到限制，可假設(shè)x、y為常量，僅考慮垂直方向上的壓縮。于是只有水的密度、孔隙度n和單元體高度z三個(gè)量隨壓力變化。式2-1-1的右端可改寫為是多孔介質(zhì)均衡體中固體部分的厚度。根據(jù)前述假定，固體顆粒部分不可壓縮，即多孔介質(zhì)單元體中的固體厚度不隨時(shí)間變化。也就是說(shuō)，雖然z

41、和e雖然隨時(shí)間都可發(fā)生變化，但不發(fā)生變化。這樣，式2-1-1的右端可進(jìn)一步改寫為 （2-3-1）把式2-2-6、9代入式2-3-1得 （2-3-2）（2）式2-1-1的左端改寫把式1-2-24 代入式2-1-1左端得 （2-3-3） 而由于一般條件下 所以： （2-3-4-1）同理 （2-3-4-2） （2-3-4-3）把式2-3-4代式2-3-3中（3）式2-1-1的改寫把上式和式2-3-2 代入式2-1-1 得 上式兩端同除以xyz，得 （2-3-5） 而 ，則式2-3-5可表示為 （2-3-7）式2-3-7是各向異性承壓含水層中地下水三維不穩(wěn)定流的基本微分方程。它表示在達(dá)西流條件下，單位

42、體積、單位時(shí)間的水均衡關(guān)系。2.3.2 us的物理意義 為了討論水頭降低時(shí)含水層釋出水的特征，我們?nèi)挝惑w積的含水層（面積為1m2、厚度為1m），考察當(dāng)水頭下降H=1m時(shí)釋放水量。此時(shí)有效應(yīng)力增加了由式2-2-8 可知，相應(yīng)的含水層的體積變化 2-3-8 可見(jiàn), 的物理意義是:當(dāng)水頭下降一個(gè)單位時(shí),由于空隙介質(zhì)受壓縮(厚度變薄,空隙率變小),從單位體積空隙介質(zhì)中所釋放出的水量.同時(shí)，水壓變化由式2-2-3 可知，相應(yīng)的水的體積變化 可見(jiàn), 表示單位空隙介質(zhì)體積中,當(dāng)水頭下降一個(gè)單位時(shí),由于水的膨脹釋放出來(lái)的水量(體積).那么二者之和為 2-3-9綜上所述，us表示：當(dāng)水頭下降一個(gè)單位時(shí)，從單位

43、體積空隙介質(zhì)中釋放的水量(體積)，其量綱為L(zhǎng)-1。2.3.3 討論 對(duì)于解析方法求解式2-3-7，是非常難以求解的，因而往往引入均質(zhì)含水層的條件，并忽略含水介質(zhì)在壓縮過(guò)程所引起介質(zhì)滲透性的變化，于是式2-3-7可寫為 （2-3-10）對(duì)于水平方向滲透系數(shù)為各向同性，而垂向與水平向間為各向異性，即那么式2-3-10可改寫為 （2-3-11）對(duì)于軸對(duì)稱流動(dòng)問(wèn)題，采用柱坐標(biāo)系更方便，式2-3-11可改寫為 （2-3-12）對(duì)于等厚度的承壓含水層，若屬于平面二維流，則那么，式2-3-10可改寫為 （2-3-13）若記 ， 和那么式2-3-13可改寫為 （2-3-16）同樣，由式2-3-12可得極坐標(biāo)系下均質(zhì)、等厚、各向同性承壓含水層軸對(duì)稱流的基本微分方程 （2-3-17）或記 （2-3-18）則 （2-3-19）如果我們研究的是穩(wěn)定流，即 ，則： （2-3-20）考慮源匯項(xiàng)： 由式2-3-12可得柱坐標(biāo)系下均質(zhì)、水平與垂向各向異性、軸對(duì)稱流的基