2019年遂寧高三零診數(shù)學(xué)(文科)

1、遂寧市高中2020屆零診考試數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?150分。考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題，滿分60分）注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2 .選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出 答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。3 .考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。

2、1 .設(shè)集合 A 0, 2 , B 1,0,2，則 A BA. 0B. 1,2C.2,0D,2, 1,0,22 .復(fù)數(shù)（1 i）a是實(shí)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù) a等于A.1B. 1c. 0D. 23. cos( 240 )11AB223 C.D,3224.在等差數(shù)列an中，a2 0, d4,則 a5A. 25B. 12C. 16D. 8«=n+l5.函數(shù)f(x)AB8.宋元時(shí)期，中國(guó)數(shù)學(xué)鼎盛時(shí)期中杰出的數(shù)學(xué)家有“秦九韶、李既吸收了北方的天元術(shù)，又吸收了南方的正負(fù)開方術(shù)、各種日用算法及xln xL xxln( x),112 x1的圖象大致為x 0CDad a log 4 a1 a3

3、通其它各種算法，成為元代著名數(shù)學(xué)家。他全面繼承了前人數(shù)學(xué)成果,通俗歌訣，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了創(chuàng)造性的研究，寫成以總結(jié)和普及當(dāng)時(shí)各種數(shù)學(xué)知識(shí)為宗旨的算學(xué)啟蒙6.在等比數(shù)列2口中，公比為q,且1,3 q5成等差數(shù)列，則7.若正數(shù)m , n ,滿足2m nC 2211,則2mD的最小值為 2n322冶、楊輝、朱世杰四大家”，朱世杰就是其中之一。朱世杰是一位平民數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。朱世杰平生勤力研習(xí)九章算術(shù)，旁/輸大,其中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)四尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等。如圖，是數(shù)三數(shù)學(xué)（文科）零診試題第 2頁(yè)（共12頁(yè)）A- 12B1412321A.一5C. 13BDa=

4、a2a源于其思想的一個(gè)程序框圖。若輸入的b分別為3,1,則輸出的nA. 2C. 49.如圖所示,函數(shù)f (x) sin(2 x )(. IT- 一 一）的圖象過(guò)點(diǎn)/,0 ,若將fX的圖象上所有點(diǎn)向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向上平移61個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x),則 g(0)A.1.32D.,3210.若函數(shù)2xf(x) 了tan x的實(shí)數(shù)的定義域?yàn)?1,1 ,且f （0） 0 ,則滿足f （2x1) f (x m 1)x的取值范圍是A. 0,11,0C.1,2. 0,111.如圖,在4ABC中,ADBPuurAPuurAB的值為A.11C.121425281312.已知f x是定

5、義在()上，且滿足f( x) f(x) 0的函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f x x lnx .若函數(shù)g x f x a有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是A., 1 U 1,B.1,1D.1,1C., 1 U 1,第n卷(非選擇題，滿分90分)注意事項(xiàng)：1 .請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第n卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2 .試卷中橫線及框內(nèi)注有“”的地方，是需要你在第n卷答題卡上作答。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題至第21題為必考題，每個(gè)試題考生都作答；第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共20分。13 .已知向量a (2, 1)，向量b

6、 (1,2)，則1b 14 .已知函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)為f (x),且滿足關(guān)系式f(x) 3xf (2) lnx,則 f(1)的值等于 .15 .已知 ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a,b,c,且asin A bsin B V2bsin A csinC,則角 C .16 .對(duì)于函數(shù)f(x),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù) X0滿足f ( Xo)f(x0),則稱函數(shù)f(x)為“倒戈函數(shù)”。設(shè)f(x) 3X 2m 1 (m R,且m 0)是定義在1,1上的“倒戈函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.三、解答題：本大題共 70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 .本本小題滿分12分)2x x ).

7、x已知函數(shù) f(x) x log 2(6 .x 1(1)求f(1)的值;(2)求函數(shù)f x的定義域M ；若實(shí)數(shù)a M ,且(a 1)M ,求a的取值范圍.18 .(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn ,且2a2 a483, S2 2a2 2。(1)求等比數(shù)列 &的通項(xiàng)公式；1,(2)若數(shù)列an為遞增數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b2 2, b4 4 ；數(shù)列 的bn 1 l0g2 an前n項(xiàng)和為Tn,求Tn .19 .本本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) f(x) x3 ax2 bx,且 f(1)2 , f (2) 2。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若過(guò)點(diǎn)

8、M(1, m)(m2)可作曲線y f (x)的三條切線，求實(shí)數(shù) m的取值范圍20 .本本小題滿分12分)已知向量a (sin x,43 6sin x)，向量r一一 一5b (2cos x, V2sin x 1), 01 ,函數(shù) f(x) a b，直線 x 是函數(shù) f(x)圖象的一條6對(duì)稱軸。(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)zABC的內(nèi)角A , B , C的對(duì)邊分別為a , b , c ,且c J3 , sin B 2sin A ,銳角C滿足f( C) 72,求b2 a2的值.421 .本本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x)ex sin x 1 x2 12(1)求曲線y f

9、 (x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程；(2)若函數(shù)g(x) a(ln x x) f (x) exsinx 1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1, x2 (x1x2)。且不等式g(x1) g(x2)(x1 x2)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .本本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 1 cos在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為(為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，y sinx軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 1,直線l的極坐標(biāo)方程為-(R).4(1)求：曲線Ci的普通方程；曲線 C2與直線l交點(diǎn)的直角坐標(biāo)

10、；(2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(6,),點(diǎn)N是曲線C1上的點(diǎn)，求 MON面積的最大值. 323.本本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f (x) X 2 .(1)解不等式：f (x) 4 f (x 1);(2)若函數(shù)g (x) jx3(x 4)與函數(shù)y m f (x) 2 f (x 2)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.遂寧市高中2020屆零診考試數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分意見、選擇題:題號(hào)123456789101112答案DCBBADBCADBA二、填空題:13. 014.15.116- 3,0)三、解答題:17. (1)因?yàn)閒(x)log 2(61110g 2 41 12.

11、2,即f(1)的2.22由題意有2,所以M1,2)的取值范圍是1.112分18. (1)等比數(shù)列 an中,a4a3,則q=2或因?yàn)镾22a2 2 ,所以a1a2 2a2 2 > 所以 a1aq當(dāng)4= 2時(shí),a12 ,此時(shí) an 21時(shí),a11 ,此時(shí)an(1)n。因?yàn)閿?shù)列an為遞增數(shù)列，所以an2 n，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b2則有b4b22d 4 2 2 ,所以 d 1,所以bnb2（n 2）d2 （n 2） 1 n ,即 bnn ,數(shù)三數(shù)學(xué)（文科）零診試題第 8頁(yè)（共12頁(yè)）所以bn 1 log 2ann(n 1)111所以 Tn(1 "2 3)(11)(3 /(n-) n

12、(-n1 -Ln 1即Tnn 112分19. (D因?yàn)閒f(3) 0,所以a4ab2b故 f (x)x33x,則 f/(x)3( x1)(x1)由 f/(x)1;由f/(x)所以f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,1,1,單調(diào)遞減區(qū)間為 1,1。(2)過(guò)點(diǎn)M(1,m)向曲線y f(x)作切線，設(shè)切點(diǎn)為3 (xo, y0)，則由(1)知 yo xo 3xo,k 切f/(xo)3x2 3,則切線方程為y (x3 3x0)2(3xo3)( x Xo),把點(diǎn)M (1, m)代入整理得 2x3 3x23 0(),因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)M (1, m)(m2)可作曲線y f(x)的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。設(shè)_3_

13、 2g(x) 2x3 3x2m 3,g (x)26x2 6x 6x(x 1);令 g (x) 0,x 0x, g (x), g(x)的變化情況如下表x 0,g(x)有m 3; x 1,g(x)有極小值m2.由g(x)的x(,0)0(0,1)1(1,g (x)00g(x)Z極大極小Z則)大 值或x 1,g(0) 0簡(jiǎn)圖知，當(dāng)且僅當(dāng)g()，即g(1) 02 ,函數(shù)g(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)M可作三條不同切線。所以若過(guò)點(diǎn)M(1,m)可作曲線 yf (x)的三條不同切線，則 m的取值范圍是(3, 2).12分f(x) a b sin2 x 3cos2 x 2sin(2 x )20. (1)3直線5

14、x 63k5一、八5是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，2 f (x) 2sin( x由2k1221 . (1)(0,1)0,x 2k ,得 2k32，單調(diào)遞增區(qū)間為2k-,2k6由f (4C 一12又 sinB2kC) 42,得 2sin( C45-所以C 一12124b2sin A,所以由正弦定理得 一由余弦定理,由解得因?yàn)閒 (x)所以k切f/(0)得c2x . e sin x(2)因?yàn)?g(x) a(ln xf(0)V2 ,即 sin(Ca花2abcos,即32,2a bx) f(x)所以f/(x)故所求exsinx 12所以 g/(x) x一翌一a(x 0),x由題意g/(x) 0有兩個(gè)

15、不同的正根，即 x2ex sin x的切線a(ln x29 匚一) 三，因?yàn)镃為銳角，所122ab 3.10分12分exx)cosx x,程為y 1 1 (x 0),即ax a 0有兩個(gè)不同的正根,又 g(Xi)a(In X1aln a10分a2 4a 0則 X1x2 a 0X1X2a 0不等式 g(Xi) g(X2)g(Xl) g(X2)X1X2g(X2)a(ln XiXi)In x2) a(X1 x2)La222a)In a所以In1 -a21 a - a2所以2ln2 3,22.本本小題滿分10分)（1）因?yàn)閄 1 cosy sin即曲線由（XiX2 ）恒成立等價(jià)于g(x1) gd)卜恒

16、成乂1 2一 X121 / 22(X1aln a八、12a(In x2x2 )一 x22X2)(a 4),則 y/a In x1x2 a(x1X2)12(X1、2x2)2x1x2a所以 g(X1) g(X2)X1X2In a0,1在（4,）上單調(diào)遞減,所以 21n2 3，又 sin2所以（X11分12分1)2 y2 1,C1的普通方程為（x 1）20,所以的直角坐標(biāo)為y21；得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為1 ,又直線I的直角坐標(biāo)方程為X1X2V222；,所以曲線C2與直線I的交點(diǎn)22<,爭(zhēng)和（2）設(shè)N（,），又由曲線C1的普通方程為（x 1）2高三數(shù)學(xué)（文科）零診試題第y2 1得其極坐標(biāo)方程=2cos11頁(yè)（共12頁(yè)）MON的面積1 c . , 6 sin( 236 cos sin(一)31_八S -OM ON sin MON23sin(- 2 )胡3cos(2-)芋8 分所以當(dāng)2312時(shí),(SMON ) max3、, 3r10分23.(本小題滿分10分)(1)由 f(x)4 f(x 1)得 x 2 4 x