第8章自回歸條件異方差模型

1、第八章第八章 條件異方差模型條件異方差模型 本章討論的重要工具具有與以往不同的目的本章討論的重要工具具有與以往不同的目的建立變量的條件建立變量的條件方差或變量波動(dòng)性模型。方差或變量波動(dòng)性模型。 建模并預(yù)測(cè)其變動(dòng)性通常有如下幾個(gè)原因建模并預(yù)測(cè)其變動(dòng)性通常有如下幾個(gè)原因: : 首先，我們可能要分首先，我們可能要分析持有某項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)；其次，預(yù)測(cè)置信區(qū)間可能是時(shí)變性的，所以析持有某項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)；其次，預(yù)測(cè)置信區(qū)間可能是時(shí)變性的，所以可以通過(guò)建立殘差方差模型得到更精確的區(qū)間；第三，如果誤差的異可以通過(guò)建立殘差方差模型得到更精確的區(qū)間；第三，如果誤差的異方差是能適當(dāng)控制的，我們就能得到更有效的估計(jì)。方差

2、是能適當(dāng)控制的，我們就能得到更有效的估計(jì)。本章內(nèi)容：本章內(nèi)容： 自回歸條件異方差自回歸條件異方差(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特別用來(lái)建立條件模型是特別用來(lái)建立條件方差模型并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)的。方差模型并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)的。 ARCH模型是模型是1982年由恩格爾年由恩格爾(Engle, R.)提出，并由博提出，并由博勒斯萊文勒斯萊文(Bollerslev, T., 1986)發(fā)展成為發(fā)展成為GARCH (Generalized ARCH)廣義自回歸條件異方差。這些模型被廣泛的應(yīng)用廣義自回歸條件異方差。這些模

3、型被廣泛的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。尤其在金融時(shí)間序列分析中。于經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。尤其在金融時(shí)間序列分析中。 按照通常的想法，自相關(guān)的問(wèn)題是時(shí)間序列數(shù)據(jù)所特有，按照通常的想法，自相關(guān)的問(wèn)題是時(shí)間序列數(shù)據(jù)所特有，而異方差性是橫截面數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。但在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，會(huì)而異方差性是橫截面數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。但在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)異方差呢？會(huì)是怎樣出現(xiàn)的？不會(huì)出現(xiàn)異方差呢？會(huì)是怎樣出現(xiàn)的？ 恩格爾和克拉格（恩格爾和克拉格（Kraft, D., 1983）在分析宏觀數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一些）在分析宏觀數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一些現(xiàn)象：時(shí)間序列模型中的擾動(dòng)方差穩(wěn)定性比通常假設(shè)的要差。恩格爾的結(jié)現(xiàn)象：時(shí)間序列模型中的擾動(dòng)方

4、差穩(wěn)定性比通常假設(shè)的要差。恩格爾的結(jié)論說(shuō)明在分析通貨膨脹模型時(shí)，大的及小的預(yù)測(cè)誤差會(huì)大量出現(xiàn)，表明存論說(shuō)明在分析通貨膨脹模型時(shí)，大的及小的預(yù)測(cè)誤差會(huì)大量出現(xiàn)，表明存在一種異方差，其中預(yù)測(cè)誤差的方差取決于后續(xù)擾動(dòng)項(xiàng)的大小。在一種異方差，其中預(yù)測(cè)誤差的方差取決于后續(xù)擾動(dòng)項(xiàng)的大小。 從事于股票價(jià)格、通貨膨脹率、外匯匯率等金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)的研究從事于股票價(jià)格、通貨膨脹率、外匯匯率等金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)的研究工作者，曾發(fā)現(xiàn)他們對(duì)這些變量的預(yù)測(cè)能力隨時(shí)期的不同而有相當(dāng)大的變工作者，曾發(fā)現(xiàn)他們對(duì)這些變量的預(yù)測(cè)能力隨時(shí)期的不同而有相當(dāng)大的變化。預(yù)測(cè)的誤差在某一時(shí)期里相對(duì)地小，而在某一時(shí)期里則相對(duì)地大，然化。預(yù)測(cè)的

5、誤差在某一時(shí)期里相對(duì)地小，而在某一時(shí)期里則相對(duì)地大，然后，在另一時(shí)期又是較小的。這種變異很可能由于金融市場(chǎng)的波動(dòng)性易受后，在另一時(shí)期又是較小的。這種變異很可能由于金融市場(chǎng)的波動(dòng)性易受謠言、政局變動(dòng)、政府貨幣與財(cái)政政策變化等等的影響。從而說(shuō)明預(yù)測(cè)誤謠言、政局變動(dòng)、政府貨幣與財(cái)政政策變化等等的影響。從而說(shuō)明預(yù)測(cè)誤差的方差中有某種相關(guān)性。差的方差中有某種相關(guān)性。 為了刻畫(huà)這種相關(guān)性，恩格爾提出自回歸條件異方差（為了刻畫(huà)這種相關(guān)性，恩格爾提出自回歸條件異方差（ARCH）模型。）模型。ARCH的主要思想是時(shí)刻的主要思想是時(shí)刻 t 的的ut 的方差的方差（= t2 ）依賴(lài)于時(shí)刻依賴(lài)于時(shí)刻(t 1)的殘差平

6、的殘差平方的大小，即依賴(lài)于方的大小，即依賴(lài)于 ut2- 1 。 為了說(shuō)得更具體，讓我們回到為了說(shuō)得更具體，讓我們回到k -變量回歸模型：變量回歸模型：(9.1.1) 并假設(shè)在時(shí)刻并假設(shè)在時(shí)刻 ( t 1 ) 所有信息已知的條件下，擾動(dòng)項(xiàng)所有信息已知的條件下，擾動(dòng)項(xiàng) ut 的的分布是：分布是： (9.1.2) 也就是，也就是，ut 遵循以遵循以0為均值，為均值，( 0+ 1u2t-1 )為方差的正態(tài)分布。為方差的正態(tài)分布。 由于由于(9.1.2)中中ut的方差依賴(lài)于前期的平方擾動(dòng)項(xiàng)，我們稱(chēng)它的方差依賴(lài)于前期的平方擾動(dòng)項(xiàng)，我們稱(chēng)它為為ARCH(1)過(guò)程：過(guò)程：然而，容易加以推廣。然而，容易加以推廣

7、。ttkkttuxxy110)( ,02110tuNtu21102)var(tttuu 例如，一個(gè)例如，一個(gè)ARCH ( (p) )過(guò)程可以寫(xiě)為：過(guò)程可以寫(xiě)為：（9.1.3） 如果擾動(dòng)項(xiàng)方差中沒(méi)有自相關(guān)，就會(huì)有如果擾動(dòng)項(xiàng)方差中沒(méi)有自相關(guān)，就會(huì)有 H0 ：這時(shí)這時(shí) 從而得到誤差方差的同方差性情形。從而得到誤差方差的同方差性情形。 恩格爾曾表明，容易通過(guò)以下的回歸去檢驗(yàn)上述虛擬假恩格爾曾表明，容易通過(guò)以下的回歸去檢驗(yàn)上述虛擬假設(shè)：設(shè)：（9.1.4） 其中，其中，t 表示從原始回歸模型（表示從原始回歸模型（9.1.1）估計(jì)得到的）估計(jì)得到的OLS殘差。殘差。 222221102ptptttuuuu2

8、22221102ptptttuuu021p02)var(tu 常常有理由認(rèn)為常常有理由認(rèn)為 ut 的方差依賴(lài)于很多時(shí)刻之前的變化的方差依賴(lài)于很多時(shí)刻之前的變化量（特別是在金融領(lǐng)域，采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的應(yīng)用更是如量（特別是在金融領(lǐng)域，采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的應(yīng)用更是如此）。這里的問(wèn)題在于，我們必須估計(jì)很多參數(shù)，而這一點(diǎn)此）。這里的問(wèn)題在于，我們必須估計(jì)很多參數(shù)，而這一點(diǎn)很難精確的做到。但是如果我們能夠意識(shí)到方程很難精確的做到。但是如果我們能夠意識(shí)到方程(6.1.3)不過(guò)不過(guò)是是 t2的分布滯后模型，我們就能夠用一個(gè)或兩個(gè)的分布滯后模型，我們就能夠用一個(gè)或兩個(gè) t2的滯后值的滯后值代替許多代替許多ut

9、2的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型(generalized autoregressive conditional heterosce-dasticity model，簡(jiǎn)記為，簡(jiǎn)記為GARCH模型模型)。在。在GARCH模型中，要考慮模型中，要考慮兩個(gè)不同的設(shè)定：一個(gè)是條件均值，另一個(gè)是條件方差。兩個(gè)不同的設(shè)定：一個(gè)是條件均值，另一個(gè)是條件方差。 在標(biāo)準(zhǔn)化的在標(biāo)準(zhǔn)化的GARCH(1,1)模型中：模型中： (9.1.5) (9.1.6)其中：其中：xt是是1(k+1)維外生變量向量，維外生變量向量， 是是(k+1)1維系數(shù)向維系數(shù)向量。量。 (9.1

10、.5)中給出的均值方程是一個(gè)帶有誤差項(xiàng)的外生變量中給出的均值方程是一個(gè)帶有誤差項(xiàng)的外生變量函數(shù)。由于函數(shù)。由于 t2是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測(cè)方差是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測(cè)方差 ，所，所以它被稱(chēng)作條件方差。以它被稱(chēng)作條件方差。tttuyx21212tttu (6.1.6)中給出的條件方差方程是下面三項(xiàng)的函數(shù)：中給出的條件方差方程是下面三項(xiàng)的函數(shù)： 1常數(shù)項(xiàng)（均值）：常數(shù)項(xiàng)（均值）： 2用均值方程用均值方程(6.1.5)的殘差平方的滯后來(lái)度量從前的殘差平方的滯后來(lái)度量從前期得到的波動(dòng)性的信息：期得到的波動(dòng)性的信息： ut2-1（ARCH項(xiàng)）。項(xiàng)）。 3上一期的預(yù)測(cè)方差：上一期的預(yù)測(cè)方

11、差： t2-1 （GARCH項(xiàng)）。項(xiàng)）。 GARCH(1,1)模型中的模型中的(1,1)是指階數(shù)為是指階數(shù)為1的的GARCH項(xiàng)項(xiàng)（括號(hào)中的第一項(xiàng)）和階數(shù)為（括號(hào)中的第一項(xiàng)）和階數(shù)為1的的ARCH項(xiàng)（括號(hào)中的第項(xiàng)（括號(hào)中的第二項(xiàng)）。一個(gè)普通的二項(xiàng)）。一個(gè)普通的ARCH模型是模型是GARCH模型的一個(gè)特模型的一個(gè)特例，即在條件方差方程中不存在滯后預(yù)測(cè)方差例，即在條件方差方程中不存在滯后預(yù)測(cè)方差 t2的說(shuō)明。的說(shuō)明。 在在EViews中中ARCH模型是在誤差是條件正態(tài)分布的假定下，模型是在誤差是條件正態(tài)分布的假定下，通過(guò)極大似然函數(shù)方法估計(jì)的。例如，對(duì)于通過(guò)極大似然函數(shù)方法估計(jì)的。例如，對(duì)于GARC

12、H(1,1)，t 時(shí)期時(shí)期的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：(9.1.7) 其中其中 (9.1.8) 這個(gè)說(shuō)明通?？梢栽诮鹑陬I(lǐng)域得到解釋?zhuān)驗(yàn)榇砩袒蛸Q(mào)易這個(gè)說(shuō)明通常可以在金融領(lǐng)域得到解釋?zhuān)驗(yàn)榇砩袒蛸Q(mào)易商可以通過(guò)建立長(zhǎng)期均值的加權(quán)平均（常數(shù)），上期的預(yù)期方差商可以通過(guò)建立長(zhǎng)期均值的加權(quán)平均（常數(shù)），上期的預(yù)期方差（GARCH項(xiàng)）和在以前各期中觀測(cè)到的關(guān)于變動(dòng)性的信息項(xiàng)）和在以前各期中觀測(cè)到的關(guān)于變動(dòng)性的信息（ARCH項(xiàng)）來(lái)預(yù)測(cè)本期的方差。如果上升或下降的資產(chǎn)收益出項(xiàng)）來(lái)預(yù)測(cè)本期的方差。如果上升或下降的資產(chǎn)收益出乎意料地大，那么貿(mào)易商將會(huì)增加對(duì)下期方差的預(yù)期。這個(gè)模型乎意料地大，那么貿(mào)易商

13、將會(huì)增加對(duì)下期方差的預(yù)期。這個(gè)模型還包括了經(jīng)?？梢栽谪?cái)務(wù)收益數(shù)據(jù)中看到的變動(dòng)組，在這些數(shù)據(jù)還包括了經(jīng)?？梢栽谪?cái)務(wù)收益數(shù)據(jù)中看到的變動(dòng)組，在這些數(shù)據(jù)中，收益的巨大變化可能伴隨著更進(jìn)一步的巨大變化。中，收益的巨大變化可能伴隨著更進(jìn)一步的巨大變化。222/)(21log21)2log(21tttttylx2121212112)(ttttttuyx 有兩個(gè)可供選擇的方差方程的描述可以幫助解釋這個(gè)模有兩個(gè)可供選擇的方差方程的描述可以幫助解釋這個(gè)模型：型： 1如果用條件方差的滯后遞歸地替代（如果用條件方差的滯后遞歸地替代（9.1.6）式的右）式的右端，就可以將條件方差表示為滯后殘差平方的加權(quán)平均：端，就可

14、以將條件方差表示為滯后殘差平方的加權(quán)平均： （9.1.9） 可以看到可以看到GARCH(1,1)方差說(shuō)明與樣本方差類(lèi)似，但是，方差說(shuō)明與樣本方差類(lèi)似，但是，它包含了在更大滯后階數(shù)上的，殘差的加權(quán)條件方差。它包含了在更大滯后階數(shù)上的，殘差的加權(quán)條件方差。 .12112jtjjtu 2設(shè)設(shè) vt = ut2 t2。用其替代方差方程（。用其替代方差方程（9.1.6）中的方）中的方差并整理，得到關(guān)于平方誤差的模型：差并整理，得到關(guān)于平方誤差的模型： （9.1.10）因此，平方誤差服從一個(gè)異方差因此，平方誤差服從一個(gè)異方差A(yù)RMA(1, 1)過(guò)程。決定波動(dòng)過(guò)程。決定波動(dòng)沖擊持久性的自回歸的根是沖擊持久性

15、的自回歸的根是 加加 的和。在很多情況下，這的和。在很多情況下，這個(gè)根非常接近個(gè)根非常接近1，所以沖擊會(huì)逐漸減弱。，所以沖擊會(huì)逐漸減弱。 . 1212ttttvvuu 方程方程(6.1.6)可以擴(kuò)展成包含外生的或前定回歸因子可以擴(kuò)展成包含外生的或前定回歸因子z的的方差方程：方差方程： （9.1.11） 注意到從這個(gè)模型中得到的預(yù)測(cè)方差不能保證是正的。注意到從這個(gè)模型中得到的預(yù)測(cè)方差不能保證是正的?？梢砸氲竭@樣一些形式的回歸算子，它們總是正的，從可以引入到這樣一些形式的回歸算子，它們總是正的，從而將產(chǎn)生負(fù)的預(yù)測(cè)值的可能性降到最小。例如，我們可以而將產(chǎn)生負(fù)的預(yù)測(cè)值的可能性降到最小。例如，我們可以

16、要求：要求：（9.1.12） ttttzu21212ttxz 高階高階GARCH模型可以通過(guò)選擇大于模型可以通過(guò)選擇大于1的的p或或q得到估計(jì)，得到估計(jì)，記作記作GARCH(p, q)。其方差表示為：其方差表示為：（9.1.13） 這里這里，p是是GARCH項(xiàng)的階數(shù)，項(xiàng)的階數(shù)，q是是ARCH項(xiàng)的階數(shù)。項(xiàng)的階數(shù)。 2.1212jtpjjitqiitu 金融理論表明具有較高可觀測(cè)到的風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)可以獲得金融理論表明具有較高可觀測(cè)到的風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)可以獲得更高的平均收益，其原因在于人們一般認(rèn)為金融資產(chǎn)的收益更高的平均收益，其原因在于人們一般認(rèn)為金融資產(chǎn)的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險(xiǎn)成正比，風(fēng)險(xiǎn)越大，預(yù)期的收益就越高。

17、這種應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險(xiǎn)成正比，風(fēng)險(xiǎn)越大，預(yù)期的收益就越高。這種利用條件方差表示預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的模型被稱(chēng)為利用條件方差表示預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的模型被稱(chēng)為ARCH均值模型均值模型(ARCH-in-mean)或或ARCH-M回歸模型。在回歸模型。在ARCH-M中把條中把條件方差引進(jìn)到均值方程中件方差引進(jìn)到均值方程中: （9.1.14） ARCH-M模型的另一種不同形式是將條件方差換成條件模型的另一種不同形式是將條件方差換成條件標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：或取對(duì)數(shù)或取對(duì)數(shù) ttttuy2xttttuyxttttuy)ln(2x ARCH-M模型通常用于關(guān)于資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)模型通常用于關(guān)于資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)緊密相關(guān)的金融領(lǐng)

18、域。預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)系數(shù)是風(fēng)險(xiǎn)收益交易緊密相關(guān)的金融領(lǐng)域。預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)系數(shù)是風(fēng)險(xiǎn)收益交易的度量。例如，我們可以認(rèn)為某股票指數(shù)，如上證的股票指的度量。例如，我們可以認(rèn)為某股票指數(shù)，如上證的股票指數(shù)的票面收益數(shù)的票面收益（returet）依賴(lài)于一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，通貨膨脹率依賴(lài)于一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，通貨膨脹率 t 以以及條件方差：及條件方差： 這種類(lèi)型的模型（其中期望風(fēng)險(xiǎn)用條件方差表示）就稱(chēng)為這種類(lèi)型的模型（其中期望風(fēng)險(xiǎn)用條件方差表示）就稱(chēng)為GARCH-M模型。模型。 ttttureture221221122112qtqtptpttuu 估計(jì)估計(jì)GARCH和和ARCH模型，首先模型，首先選擇選擇Quick/Est

19、imate Equation或或Object/ New Object/ Equation，然后在，然后在Method的下拉菜單的下拉菜單中選擇中選擇ARCH，得，得到如下的對(duì)話框。到如下的對(duì)話框。 (EViews4.0)的對(duì)話框的對(duì)話框 (EViews5)的對(duì)話框的對(duì)話框 與選擇估計(jì)方法和樣本一樣，需要指定均值方程和方差與選擇估計(jì)方法和樣本一樣，需要指定均值方程和方差方程。方程。 在因變量編輯欄中輸入均值方程形式，均值方程的形式可在因變量編輯欄中輸入均值方程形式，均值方程的形式可以用回歸列表形式列出因變量及解釋變量。如果方程包含常以用回歸列表形式列出因變量及解釋變量。如果方程包含常數(shù)，可在列表

20、中加入數(shù)，可在列表中加入C。如果需要一個(gè)更復(fù)雜的均值方程，可。如果需要一個(gè)更復(fù)雜的均值方程，可以用公式的形式輸入均值方程。以用公式的形式輸入均值方程。 如果解釋變量的表達(dá)式中含有如果解釋變量的表達(dá)式中含有ARCHM項(xiàng)，就需要點(diǎn)項(xiàng)，就需要點(diǎn)擊對(duì)話框右上方對(duì)應(yīng)的按鈕。擊對(duì)話框右上方對(duì)應(yīng)的按鈕。EViews4.0中，中，只有只有3個(gè)選項(xiàng)：個(gè)選項(xiàng)： 1.選項(xiàng)選項(xiàng)None表示方程中不含有表示方程中不含有ARCHM項(xiàng)；項(xiàng)； 2.選項(xiàng)選項(xiàng)Std.Dev.表示在方程中加入條件標(biāo)準(zhǔn)差表示在方程中加入條件標(biāo)準(zhǔn)差 ； 3.選項(xiàng)選項(xiàng)Variance則表示在方程中含有條件方差則表示在方程中含有條件方差 2。 而而EVi

21、ews5中的中的ARCH-M的下拉框中，除了這三個(gè)選項(xiàng)的下拉框中，除了這三個(gè)選項(xiàng)外，還添加了一個(gè)新的選項(xiàng)：外，還添加了一個(gè)新的選項(xiàng)：Log(Var)，它表示在均值方程中，它表示在均值方程中加入條件方差的對(duì)數(shù)加入條件方差的對(duì)數(shù)ln( 2)作為解釋變量。作為解釋變量。 EViews5的選擇模型類(lèi)型列表的選擇模型類(lèi)型列表 （1）在）在model下拉框中可以選擇所要估計(jì)的下拉框中可以選擇所要估計(jì)的ARCH模模型的類(lèi)型，需要注意，型的類(lèi)型，需要注意，EViews5中的模型設(shè)定下拉菜單中中的模型設(shè)定下拉菜單中的的PARCH模型是模型是EViews5中新增的模型，在中新增的模型，在EViews4.0中，中，

22、并沒(méi)有這個(gè)選項(xiàng)，而是直接將幾種類(lèi)型列在對(duì)話框中。并沒(méi)有這個(gè)選項(xiàng)，而是直接將幾種類(lèi)型列在對(duì)話框中。 （3）在）在Variance欄中，可以根據(jù)需要列出包含在方差方欄中，可以根據(jù)需要列出包含在方差方程中的外生變量。由于程中的外生變量。由于EViews在進(jìn)行方差回歸時(shí)總會(huì)包含一在進(jìn)行方差回歸時(shí)總會(huì)包含一個(gè)常數(shù)項(xiàng)作為解釋變量，所以不必在變量表中列出個(gè)常數(shù)項(xiàng)作為解釋變量，所以不必在變量表中列出C。 （2）設(shè)定了模型形式以后，就可以選擇）設(shè)定了模型形式以后，就可以選擇ARCH項(xiàng)和項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的階數(shù)。缺省的形式為包含一階項(xiàng)的階數(shù)。缺省的形式為包含一階ARCH項(xiàng)和一階項(xiàng)和一階GARCH項(xiàng)的模型，這是現(xiàn)在最

23、普遍的設(shè)定。如果要估計(jì)一項(xiàng)的模型，這是現(xiàn)在最普遍的設(shè)定。如果要估計(jì)一個(gè)非對(duì)稱(chēng)的模型，就應(yīng)該在個(gè)非對(duì)稱(chēng)的模型，就應(yīng)該在Threshold編輯欄中輸入非對(duì)稱(chēng)編輯欄中輸入非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)的數(shù)目，缺省的設(shè)置是不估計(jì)非對(duì)稱(chēng)的模型，即該選項(xiàng)的項(xiàng)的數(shù)目，缺省的設(shè)置是不估計(jì)非對(duì)稱(chēng)的模型，即該選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為0。仍需注意的是，這個(gè)。仍需注意的是，這個(gè)Threshold編輯欄也是編輯欄也是EViews5新增的選項(xiàng)，即新增的選項(xiàng)，即EViews5可以估計(jì)含有多個(gè)非對(duì)稱(chēng)可以估計(jì)含有多個(gè)非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)的非對(duì)稱(chēng)模型。在項(xiàng)的非對(duì)稱(chēng)模型。在EViews4.0中，并沒(méi)有這個(gè)選項(xiàng)，非對(duì)中，并沒(méi)有這個(gè)選項(xiàng)，非對(duì)稱(chēng)模型中的非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)只能有稱(chēng)模型中

24、的非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)只能有1項(xiàng)。項(xiàng)。 （4）Error組合框是組合框是EViews5新增的對(duì)話框，它可以新增的對(duì)話框，它可以設(shè) 定 誤 差 的 分 布 形 式 ， 缺 省 的 形 式 為設(shè) 定 誤 差 的 分 布 形 式 ， 缺 省 的 形 式 為 N o r m a l（Gaussian），備選的選項(xiàng)有：），備選的選項(xiàng)有：Students-t，Generalized Error（GED）、）、Students-t with fixed df.和和GED with fixed parameter。需要注意，選擇了后兩個(gè)選項(xiàng)的任何。需要注意，選擇了后兩個(gè)選項(xiàng)的任何一項(xiàng)都會(huì)彈出一個(gè)選擇框，需要在這個(gè)選擇框中

25、分別為一項(xiàng)都會(huì)彈出一個(gè)選擇框，需要在這個(gè)選擇框中分別為這兩個(gè)分布的固定參數(shù)設(shè)定一個(gè)值。在這兩個(gè)分布的固定參數(shù)設(shè)定一個(gè)值。在EViews4.0中，并中，并沒(méi)有沒(méi)有Error選項(xiàng)，誤差的條件分布形式默認(rèn)為選項(xiàng)，誤差的條件分布形式默認(rèn)為Normal（Gaussian）。）。 EViews為我們提供了可以進(jìn)入許多估計(jì)方法的設(shè)置。只為我們提供了可以進(jìn)入許多估計(jì)方法的設(shè)置。只要點(diǎn)擊要點(diǎn)擊Options按鈕并按要求填寫(xiě)對(duì)話即可。按鈕并按要求填寫(xiě)對(duì)話即可。 在缺省的情況下，在缺省的情況下，MA初始的擾動(dòng)項(xiàng)和初始的擾動(dòng)項(xiàng)和GARCH項(xiàng)中要求項(xiàng)中要求的初始預(yù)測(cè)方差都是用回推方法來(lái)確定初始值的。如果不選的初始預(yù)測(cè)方

26、差都是用回推方法來(lái)確定初始值的。如果不選擇回推算法，擇回推算法，EViews會(huì)設(shè)置殘差為零來(lái)初始化會(huì)設(shè)置殘差為零來(lái)初始化MA過(guò)程，用過(guò)程，用無(wú)條件方差來(lái)設(shè)置初始化的方差和殘差值。但是經(jīng)驗(yàn)告訴我無(wú)條件方差來(lái)設(shè)置初始化的方差和殘差值。但是經(jīng)驗(yàn)告訴我們，使用回推指數(shù)平滑算法通常比使用無(wú)條件方差來(lái)初始化們，使用回推指數(shù)平滑算法通常比使用無(wú)條件方差來(lái)初始化GARCH模型的效果要理想。模型的效果要理想。 點(diǎn)擊點(diǎn)擊Heteroskedasticity Consistent Covariances計(jì)算極大計(jì)算極大似然（似然（QML）協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差。）協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差。 如果懷疑殘差不服從條件正態(tài)分布，就應(yīng)該

27、使用這個(gè)選如果懷疑殘差不服從條件正態(tài)分布，就應(yīng)該使用這個(gè)選項(xiàng)。只有選定這一選項(xiàng)，協(xié)方差的估計(jì)才可能是一致的，才項(xiàng)。只有選定這一選項(xiàng)，協(xié)方差的估計(jì)才可能是一致的，才可能產(chǎn)生正確的標(biāo)準(zhǔn)差。可能產(chǎn)生正確的標(biāo)準(zhǔn)差。 注意如果選擇該項(xiàng)，參數(shù)估計(jì)將是不變的，改變的只是注意如果選擇該項(xiàng)，參數(shù)估計(jì)將是不變的，改變的只是協(xié)方差矩陣。協(xié)方差矩陣。 EViews現(xiàn)在用數(shù)值導(dǎo)數(shù)方法來(lái)估計(jì)現(xiàn)在用數(shù)值導(dǎo)數(shù)方法來(lái)估計(jì)ARCH模型。在計(jì)算導(dǎo)模型。在計(jì)算導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，可以控制這種方法達(dá)到更快的速度（較大的步長(zhǎng)計(jì)數(shù)的時(shí)候，可以控制這種方法達(dá)到更快的速度（較大的步長(zhǎng)計(jì)算）或者更高的精確性（較小的步長(zhǎng)計(jì)算）。算）或者更高的精確性（較小

28、的步長(zhǎng)計(jì)算）。 當(dāng)用默認(rèn)的設(shè)置進(jìn)行估計(jì)不收斂時(shí)，可以通過(guò)改變初值、當(dāng)用默認(rèn)的設(shè)置進(jìn)行估計(jì)不收斂時(shí)，可以通過(guò)改變初值、增加迭代的最大次數(shù)或者調(diào)整收斂準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行迭代控制。增加迭代的最大次數(shù)或者調(diào)整收斂準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行迭代控制。 ARCH模型的似然函數(shù)不總是正規(guī)的，所以這時(shí)可以利用模型的似然函數(shù)不總是正規(guī)的，所以這時(shí)可以利用選擇迭代算法（選擇迭代算法（Marquardt、BHHH/高斯高斯-牛頓）使其達(dá)到收牛頓）使其達(dá)到收斂。斂。 在均值方程中和方差方程中估計(jì)含有解釋變量的標(biāo)準(zhǔn)在均值方程中和方差方程中估計(jì)含有解釋變量的標(biāo)準(zhǔn)GARCH(1,1)模型，模型， (9.3.1) 為了檢驗(yàn)股票價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)是否具有

29、條件異方差性，為了檢驗(yàn)股票價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)是否具有條件異方差性，我們選擇了滬市股票的收盤(pán)價(jià)格指數(shù)的日數(shù)據(jù)作為樣本序列，我們選擇了滬市股票的收盤(pán)價(jià)格指數(shù)的日數(shù)據(jù)作為樣本序列，這是因?yàn)樯虾９善笔袌?chǎng)不僅開(kāi)市早，市值高，對(duì)于各種沖擊的這是因?yàn)樯虾９善笔袌?chǎng)不僅開(kāi)市早，市值高，對(duì)于各種沖擊的反應(yīng)較為敏感，因此，本例所分析的滬市股票價(jià)格波動(dòng)具有一反應(yīng)較為敏感，因此，本例所分析的滬市股票價(jià)格波動(dòng)具有一定代表性。在這個(gè)例子中，我們選擇的樣本序列定代表性。在這個(gè)例子中，我們選擇的樣本序列sp是是1998年年1月月3日至日至2001年年12月月31日的上海證券交易所每日股票價(jià)格收盤(pán)日的上海證券交易所每日股票價(jià)格收盤(pán)指

30、數(shù)，為了減少舍入誤差，在估計(jì)時(shí)，對(duì)指數(shù)，為了減少舍入誤差，在估計(jì)時(shí)，對(duì)sp進(jìn)行自然對(duì)數(shù)處進(jìn)行自然對(duì)數(shù)處理，即將序列理，即將序列l(wèi)og(sp)作為因變量進(jìn)行估計(jì)作為因變量進(jìn)行估計(jì)。tttuxcy21212tttu 由于股票價(jià)格指數(shù)序列常常用一種特殊的單位根過(guò)程由于股票價(jià)格指數(shù)序列常常用一種特殊的單位根過(guò)程隨機(jī)游動(dòng)（隨機(jī)游動(dòng)（Random Walk）模型描述，所以本例進(jìn)行估）模型描述，所以本例進(jìn)行估計(jì)的基本形式為：計(jì)的基本形式為： 首先利用最小二乘法，估計(jì)了一個(gè)普通的回歸方程，結(jié)首先利用最小二乘法，估計(jì)了一個(gè)普通的回歸方程，結(jié)果如下：果如下：(9.3.2) （15531） R2= 0.994 對(duì)數(shù)

31、似然值對(duì)數(shù)似然值 = 2874 AIC = -5.51 SC = -5.51 tttuspsp)log()log(1)log(000027. 1)log(1ttspps 可以看出，這個(gè)方程的統(tǒng)計(jì)量很顯著，而且，擬和的程可以看出，這個(gè)方程的統(tǒng)計(jì)量很顯著，而且，擬和的程度也很好。但是對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行異方差的度也很好。但是對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行異方差的White和和ARCH-LM檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn) q = 3 時(shí)的時(shí)的ARCH-LM檢驗(yàn)的相伴概率，即檢驗(yàn)的相伴概率，即P值接值接近于近于0，White檢驗(yàn)的結(jié)果類(lèi)似，其相伴概率，即檢驗(yàn)的結(jié)果類(lèi)似，其相伴概率，即P值也接近于值也接近于0，這說(shuō)明誤差項(xiàng)具有條件異方

32、差性。，這說(shuō)明誤差項(xiàng)具有條件異方差性。 但是觀察上圖，該回歸方程的殘差，我們可以注意到波動(dòng)的但是觀察上圖，該回歸方程的殘差，我們可以注意到波動(dòng)的“成群成群”現(xiàn)象：波動(dòng)在一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常?。ɡ绗F(xiàn)象：波動(dòng)在一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常?。ɡ?000年），年），在其他一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常大（例如在其他一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常大（例如1999年），這說(shuō)明殘差序年），這說(shuō)明殘差序列存在高階列存在高階ARCH效應(yīng)。效應(yīng)。 Engle(1982)提出對(duì)殘差中自回歸條件異方差提出對(duì)殘差中自回歸條件異方差(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH) 進(jìn)進(jìn)

33、行拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)行拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) (Lagrange multiplier test)，即，即 LM檢驗(yàn)。異方差的這種特殊定義是由于對(duì)許多金融時(shí)間序列檢驗(yàn)。異方差的這種特殊定義是由于對(duì)許多金融時(shí)間序列的觀測(cè)而提出的，殘差的大小呈現(xiàn)出與近期殘差值有關(guān)。的觀測(cè)而提出的，殘差的大小呈現(xiàn)出與近期殘差值有關(guān)。ARCH自身不能使標(biāo)準(zhǔn)自身不能使標(biāo)準(zhǔn)LS推理無(wú)效，但是，忽略推理無(wú)效，但是，忽略ARCH影響可能導(dǎo)致有效性降低。影響可能導(dǎo)致有效性降低。 ARCH LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由一個(gè)輔助檢驗(yàn)回歸計(jì)算。為檢檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由一個(gè)輔助檢驗(yàn)回歸計(jì)算。為檢驗(yàn)驗(yàn)，運(yùn)行如下回歸：運(yùn)行如下回歸： 式中式中t是殘差。這是一個(gè)對(duì)常數(shù)

34、和直到是殘差。這是一個(gè)對(duì)常數(shù)和直到q階的滯后平方殘差階的滯后平方殘差所作的回歸。所作的回歸。F統(tǒng)計(jì)量是對(duì)所有滯后平方殘差聯(lián)合顯著性所統(tǒng)計(jì)量是對(duì)所有滯后平方殘差聯(lián)合顯著性所作的檢驗(yàn)。作的檢驗(yàn)。Obs*R2統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)量是LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,它是觀測(cè)值數(shù)它是觀測(cè)值數(shù)T乘以檢驗(yàn)回歸乘以檢驗(yàn)回歸R2。tqtqttuuu221102 顯示直到所定義的滯后階數(shù)的平方殘差顯示直到所定義的滯后階數(shù)的平方殘差t2的自相關(guān)性和的自相關(guān)性和偏自相關(guān)性，計(jì)算出相應(yīng)滯后階數(shù)的偏自相關(guān)性，計(jì)算出相應(yīng)滯后階數(shù)的Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量。平統(tǒng)計(jì)量。平方殘差相關(guān)圖可以用來(lái)檢查殘差自回歸條件異方差性方殘差相關(guān)圖可以用來(lái)檢查

35、殘差自回歸條件異方差性（ARCH）。）。可適用于使用可適用于使用LS，TSLS，非線性，非線性LS估計(jì)方程。顯示平方殘差相關(guān)圖和估計(jì)方程。顯示平方殘差相關(guān)圖和Q-統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量，選擇量，選擇View/Residual Tests/Correlogram Squared Residual，在打開(kāi)的滯后定義對(duì)話框，定義計(jì)算相關(guān)圖的滯后數(shù)。在打開(kāi)的滯后定義對(duì)話框，定義計(jì)算相關(guān)圖的滯后數(shù)。 因此，對(duì)式因此，對(duì)式(9.3.2)進(jìn)行條件異方差的進(jìn)行條件異方差的ARCH LM檢驗(yàn)，得檢驗(yàn)，得到了在滯后階數(shù)到了在滯后階數(shù)p = 3時(shí)的時(shí)的ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果：檢驗(yàn)結(jié)果： 此處的此處的P值為值為0，拒絕原假設(shè)，說(shuō)

36、明式（，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明式（9.1.2）的殘差序）的殘差序列存在列存在ARCH效應(yīng)。還可以計(jì)算式（效應(yīng)。還可以計(jì)算式（9.1.2）的殘差平方的自）的殘差平方的自相關(guān)（相關(guān)（AC）和偏自相關(guān)（）和偏自相關(guān)（PAC）系數(shù)，結(jié)果如下：）系數(shù)，結(jié)果如下： 重新建立序列的重新建立序列的GARCH（1, 1）模型，結(jié)果如下：）模型，結(jié)果如下： 均值方程：均值方程： （23213） 方差方程：方差方程： （11.44） （33.36） 對(duì)數(shù)似然值對(duì)數(shù)似然值 = 3006 AIC = -5.76 SC = -5.74 )log(000031. 1)log(1ttspps212152732. 0250. 010

37、2 . 1tttu 方差方程中的方差方程中的ARCH項(xiàng)和項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯項(xiàng)的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，并且對(duì)數(shù)似然值有所增加，同時(shí)著的，并且對(duì)數(shù)似然值有所增加，同時(shí)AIC和和SC值都變小了，值都變小了，這說(shuō)明這個(gè)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行條這說(shuō)明這個(gè)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行條件異方差的件異方差的ARCHLM檢驗(yàn)，相伴概率為檢驗(yàn)，相伴概率為P = 0.924，說(shuō)明，說(shuō)明利用利用GARCH模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。ARCH和和GARCH的系數(shù)之和等于的系數(shù)之和等于0.982，小于，小于1，滿(mǎn)足參數(shù)約束條，滿(mǎn)足參數(shù)約束

38、條件。由于系數(shù)之和非常接近于件。由于系數(shù)之和非常接近于1，表明一個(gè)條件方差所受的，表明一個(gè)條件方差所受的沖擊是持久的，即它對(duì)所有的未來(lái)預(yù)測(cè)都有重要作用，這個(gè)沖擊是持久的，即它對(duì)所有的未來(lái)預(yù)測(cè)都有重要作用，這個(gè)結(jié)果在高頻率的金融數(shù)據(jù)中經(jīng)?？梢钥吹健＝Y(jié)果在高頻率的金融數(shù)據(jù)中經(jīng)?？梢钥吹健?ARCH估計(jì)的結(jié)果可以分為兩部分：上半部分提供了估計(jì)的結(jié)果可以分為兩部分：上半部分提供了均值方程的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果；下半部分，即方差方程包括系數(shù)，均值方程的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果；下半部分，即方差方程包括系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤差，標(biāo)準(zhǔn)誤差，z統(tǒng)計(jì)量和方差方程系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量和方差方程系數(shù)的P值。在方程值。在方程(9.1.6)中中ARCH的參數(shù)對(duì)應(yīng)于

39、的參數(shù)對(duì)應(yīng)于 ，GARCH的參數(shù)對(duì)應(yīng)于的參數(shù)對(duì)應(yīng)于 。在表的底部是一組標(biāo)準(zhǔn)的回歸統(tǒng)計(jì)量，使用的殘差來(lái)自于在表的底部是一組標(biāo)準(zhǔn)的回歸統(tǒng)計(jì)量，使用的殘差來(lái)自于均值方程。均值方程。 注意如果在均值方程中不存在回歸量，那么這些標(biāo)準(zhǔn)，注意如果在均值方程中不存在回歸量，那么這些標(biāo)準(zhǔn)，例如例如R2也就沒(méi)有意義了。也就沒(méi)有意義了。 估計(jì)我國(guó)股票收益率的估計(jì)我國(guó)股票收益率的ARCHM模型。選擇的時(shí)間序列仍是模型。選擇的時(shí)間序列仍是1998年年1月月3日至日至2001年年12月月31日的上海證券交易所每日股票價(jià)格收盤(pán)指數(shù)日的上海證券交易所每日股票價(jià)格收盤(pán)指數(shù)sp，股票，股票的收益率是根據(jù)公式：的收益率是根據(jù)公式：

40、 ，即股票價(jià)格收盤(pán)指數(shù)對(duì)數(shù)的差，即股票價(jià)格收盤(pán)指數(shù)對(duì)數(shù)的差分計(jì)算出來(lái)的。分計(jì)算出來(lái)的。 ARCHM模型：模型： ， 估計(jì)出的結(jié)果是估計(jì)出的結(jié)果是: (-2.72) (2.96) (5.43) (12.45) (29.78) 對(duì)數(shù)似然值對(duì)數(shù)似然值 = 3010 AIC = -5.77 SC = -5.74 在收益率方程中包括在收益率方程中包括 t 的原因是為了在收益率的生成過(guò)程中融入風(fēng)險(xiǎn)測(cè)的原因是為了在收益率的生成過(guò)程中融入風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量，這是許多資產(chǎn)定價(jià)理論模型的基礎(chǔ)量，這是許多資產(chǎn)定價(jià)理論模型的基礎(chǔ) “均值方程假設(shè)均值方程假設(shè)” 的含義。在這的含義。在這個(gè)假設(shè)下，個(gè)假設(shè)下， 應(yīng)該是正數(shù)，結(jié)果應(yīng)該是

41、正數(shù)，結(jié)果 = 0.27，因此我們預(yù)期較大值的條件標(biāo)準(zhǔn)差，因此我們預(yù)期較大值的條件標(biāo)準(zhǔn)差與高收益率相聯(lián)系。估計(jì)出的方程的所有系數(shù)都很顯著。并且系數(shù)之和小于與高收益率相聯(lián)系。估計(jì)出的方程的所有系數(shù)都很顯著。并且系數(shù)之和小于1，滿(mǎn)足平穩(wěn)條件。均值方程中滿(mǎn)足平穩(wěn)條件。均值方程中 t 的系數(shù)為的系數(shù)為0.27，表明當(dāng)市場(chǎng)中的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增加一，表明當(dāng)市場(chǎng)中的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增加一個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致收益率也相應(yīng)的增加個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致收益率也相應(yīng)的增加0.27個(gè)百分點(diǎn)。個(gè)百分點(diǎn)。 )/ln(1tttspspretter27. 0003. 021215268. 029. 0106 . 1tttuttture 一旦

42、模型被估計(jì)出來(lái)，一旦模型被估計(jì)出來(lái)，EViews會(huì)提供各種視圖和過(guò)程會(huì)提供各種視圖和過(guò)程進(jìn)行推理和診斷檢驗(yàn)。進(jìn)行推理和診斷檢驗(yàn)。 窗口列示了各種殘差形式，例窗口列示了各種殘差形式，例如，表格，圖形和標(biāo)準(zhǔn)殘差。如，表格，圖形和標(biāo)準(zhǔn)殘差。 顯示了在樣本中對(duì)每個(gè)觀測(cè)值繪制向前一步的標(biāo)準(zhǔn)偏差顯示了在樣本中對(duì)每個(gè)觀測(cè)值繪制向前一步的標(biāo)準(zhǔn)偏差 t 。t 時(shí)期的觀察值是由時(shí)期的觀察值是由t-1期可得到的信息得出的預(yù)測(cè)值。期可得到的信息得出的預(yù)測(cè)值。 顯示了估計(jì)的系數(shù)協(xié)方差矩陣。大多數(shù)顯示了估計(jì)的系數(shù)協(xié)方差矩陣。大多數(shù)ARCH模型模型（ARCHM模型除外）的矩陣都是分塊對(duì)角的，因此均模型除外）的矩陣都是分塊對(duì)

43、角的，因此均值系數(shù)和方差系數(shù)之間的協(xié)方差就十分接近零。如果在均值系數(shù)和方差系數(shù)之間的協(xié)方差就十分接近零。如果在均值方程中包含常數(shù)，那么在協(xié)方差矩陣中就存在兩個(gè)值方程中包含常數(shù)，那么在協(xié)方差矩陣中就存在兩個(gè)C；第一個(gè)第一個(gè)C是均值方程的常數(shù)，第二個(gè)是均值方程的常數(shù)，第二個(gè)C是方差方程的常數(shù)。是方差方程的常數(shù)。 對(duì)估計(jì)出的系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)檢驗(yàn)。注意到在結(jié)果的對(duì)估計(jì)出的系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)檢驗(yàn)。注意到在結(jié)果的擬極大似然解釋下，似然比值檢驗(yàn)是不恰當(dāng)?shù)?。擬極大似然解釋下，似然比值檢驗(yàn)是不恰當(dāng)?shù)摹?顯示了標(biāo)準(zhǔn)殘差的相關(guān)圖（自相關(guān)和偏自相關(guān)）。這個(gè)顯示了標(biāo)準(zhǔn)殘差的相關(guān)圖（自相關(guān)和偏自相關(guān)）。這個(gè)窗口可以用于檢驗(yàn)

44、均值方程中的剩余的序列相關(guān)性和檢查窗口可以用于檢驗(yàn)均值方程中的剩余的序列相關(guān)性和檢查均值方程的設(shè)定。如果均值方程是被正確設(shè)定的，那么所均值方程的設(shè)定。如果均值方程是被正確設(shè)定的，那么所有的有的Q統(tǒng)計(jì)量都不顯著。統(tǒng)計(jì)量都不顯著。 顯示了標(biāo)準(zhǔn)殘差平方的相關(guān)圖（自相關(guān)和偏自相關(guān)）。顯示了標(biāo)準(zhǔn)殘差平方的相關(guān)圖（自相關(guān)和偏自相關(guān)）。這個(gè)窗口可以用于檢驗(yàn)方差方程中剩余的這個(gè)窗口可以用于檢驗(yàn)方差方程中剩余的ARCH項(xiàng)和檢查項(xiàng)和檢查方差方程的指定。如果方差方程是被正確指定的，那么所方差方程的指定。如果方差方程是被正確指定的，那么所有的有的Q統(tǒng)計(jì)量都不顯著。統(tǒng)計(jì)量都不顯著。 顯示了描述統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)殘差的直方圖。

45、可以用顯示了描述統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)殘差的直方圖。可以用JB統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)殘差是否服從正態(tài)分布。如果標(biāo)準(zhǔn)殘差服從正態(tài)量檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)殘差是否服從正態(tài)分布。如果標(biāo)準(zhǔn)殘差服從正態(tài)分布，那么分布，那么JB統(tǒng)計(jì)量就不是顯著的。例如，用統(tǒng)計(jì)量就不是顯著的。例如，用GARCH(1,1)模型擬合模型擬合GDP的增長(zhǎng)率的增長(zhǎng)率GDPR的標(biāo)準(zhǔn)殘差的直方圖如下：的標(biāo)準(zhǔn)殘差的直方圖如下： JB統(tǒng)計(jì)量拒絕正態(tài)分布的假設(shè)。統(tǒng)計(jì)量拒絕正態(tài)分布的假設(shè)。 通過(guò)拉格朗日乘子檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)殘差中是否顯通過(guò)拉格朗日乘子檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)殘差中是否顯示了額外的示了額外的ARCH項(xiàng)。如果正確設(shè)定方差方程，那項(xiàng)。如果正確設(shè)定方差方程，那么在標(biāo)準(zhǔn)殘差中

46、就不存在么在標(biāo)準(zhǔn)殘差中就不存在ARCH項(xiàng)。項(xiàng)。 將殘差以序列的名義保存在工作文件中，可以選擇保存將殘差以序列的名義保存在工作文件中，可以選擇保存普通殘差普通殘差 ut 或標(biāo)準(zhǔn)殘差或標(biāo)準(zhǔn)殘差 ut / t 。殘差將被命名為。殘差將被命名為RESID1，RESID2等等?？梢渣c(diǎn)擊序列窗口中的等等?？梢渣c(diǎn)擊序列窗口中的name按鈕來(lái)重新命名按鈕來(lái)重新命名序列殘差。序列殘差。 將條件方差將條件方差 t2以序列的名義保存在工作文件中。條件方以序列的名義保存在工作文件中。條件方差序列可以被命名為差序列可以被命名為GARCH1，GARCH2等等。取平方根得等等。取平方根得到如到如View/Condition

47、al SD Gragh所示的條件標(biāo)準(zhǔn)偏差。所示的條件標(biāo)準(zhǔn)偏差。 假設(shè)我們估計(jì)出了如下的假設(shè)我們估計(jì)出了如下的ARCH(1) (采用采用Marquardt方法方法)模型：模型：(ARCH_CPI方程，留下方程，留下2001年年10月月2001年年12月的月的3個(gè)月做檢驗(yàn)性數(shù)據(jù)個(gè)月做檢驗(yàn)性數(shù)據(jù)) 使用估計(jì)的使用估計(jì)的ARCH模型可以計(jì)算因變量的靜態(tài)的和動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)值，和模型可以計(jì)算因變量的靜態(tài)的和動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)值，和它的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差和條件方差。為了在工作文件中保存預(yù)測(cè)值，要在相應(yīng)它的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差和條件方差。為了在工作文件中保存預(yù)測(cè)值，要在相應(yīng)的對(duì)話欄中輸入名字。如果選擇了的對(duì)話欄中輸入名字。如果選擇了D

48、o gragh選項(xiàng)選項(xiàng)EViews就會(huì)顯示預(yù)測(cè)值圖就會(huì)顯示預(yù)測(cè)值圖和兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的帶狀圖。和兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的帶狀圖。 估計(jì)期間是估計(jì)期間是1/03/1998- 9/28/2001，預(yù)測(cè)期間是，預(yù)測(cè)期間是10/02/2001 - 12/31/2001左圖表示了由均值方程和左圖表示了由均值方程和SP的預(yù)測(cè)值的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差帶。的預(yù)測(cè)值的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差帶。 對(duì)于資產(chǎn)而言，在市場(chǎng)中我們經(jīng)?？梢钥吹较蛳逻\(yùn)動(dòng)通常對(duì)于資產(chǎn)而言，在市場(chǎng)中我們經(jīng)?？梢钥吹较蛳逻\(yùn)動(dòng)通常伴隨著比同等程度的向上運(yùn)動(dòng)更強(qiáng)烈的波動(dòng)性。為了解釋這一伴隨著比同等程度的向上運(yùn)動(dòng)更強(qiáng)烈的波動(dòng)性。為了解釋這一現(xiàn)象，現(xiàn)象，Engle（1993）描述了如下

49、形式的對(duì)好消息和壞消息的非）描述了如下形式的對(duì)好消息和壞消息的非對(duì)稱(chēng)信息曲線：對(duì)稱(chēng)信息曲線： 波動(dòng)性波動(dòng)性 0 0 信息 EViews估計(jì)了兩個(gè)考慮了波動(dòng)性的非對(duì)稱(chēng)沖擊的模型：估計(jì)了兩個(gè)考慮了波動(dòng)性的非對(duì)稱(chēng)沖擊的模型：TARCH和和EGARCH。 TARCH或者門(mén)限或者門(mén)限(Threshold)ARCH模型由模型由Zakoian(1990)和和Glosten，Jafanathan，Runkle(1993)獨(dú)立的引入。條件方差指獨(dú)立的引入。條件方差指定為：定為：(9.5.1)其中，當(dāng)其中，當(dāng) ut 0)和壞消息和壞消息(ut 0 ，我們說(shuō)我們說(shuō)存在杠桿效應(yīng)，非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的主要效果是使得波動(dòng)加大；如

50、果存在杠桿效應(yīng)，非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的主要效果是使得波動(dòng)加大；如果 0 ，則非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的作用是使得波動(dòng)減小。許多研究人員發(fā)則非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的作用是使得波動(dòng)減小。許多研究人員發(fā)現(xiàn)了股票價(jià)格行為的非對(duì)稱(chēng)的實(shí)例現(xiàn)了股票價(jià)格行為的非對(duì)稱(chēng)的實(shí)例 。負(fù)的沖擊似乎比正的沖擊。負(fù)的沖擊似乎比正的沖擊更容易增加波動(dòng)。因?yàn)檩^低的股價(jià)減少了相對(duì)公司債務(wù)的股東更容易增加波動(dòng)。因?yàn)檩^低的股價(jià)減少了相對(duì)公司債務(wù)的股東權(quán)益，股價(jià)的大幅下降增加了公司的杠桿作用從而提高了持有權(quán)益，股價(jià)的大幅下降增加了公司的杠桿作用從而提高了持有股票的風(fēng)險(xiǎn)。股票的風(fēng)險(xiǎn)。 21121212tttttduu 估計(jì)估計(jì)TARCH模型，模型，EViews4.0要以一

51、般形式指定要以一般形式指定ARCH模型，但是應(yīng)該點(diǎn)擊模型，但是應(yīng)該點(diǎn)擊ARCH Specification目錄下的目錄下的TARCH (asymmetric) 按鈕，而不是選擇按鈕，而不是選擇GARCH選項(xiàng)。選項(xiàng)。 EViews5要在要在Threshold選項(xiàng)中填選項(xiàng)中填“1” ，表明有，表明有1個(gè)非對(duì)稱(chēng)個(gè)非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)，可以有多個(gè)。項(xiàng)，可以有多個(gè)。由于貨幣政策及其它政策的實(shí)施力度以及時(shí)滯導(dǎo)致由于貨幣政策及其它政策的實(shí)施力度以及時(shí)滯導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)中出現(xiàn)了不同于貨幣政策開(kāi)始實(shí)施階段的條件因素，經(jīng)濟(jì)中出現(xiàn)了不同于貨幣政策開(kāi)始實(shí)施階段的條件因素，導(dǎo)致貨幣政策發(fā)生作用的環(huán)境發(fā)生了變化，此時(shí)，貨幣政導(dǎo)致貨幣政策發(fā)生

52、作用的環(huán)境發(fā)生了變化，此時(shí)，貨幣政策在產(chǎn)生一般的緊縮或者是擴(kuò)張的政策效應(yīng)基礎(chǔ)上，還會(huì)策在產(chǎn)生一般的緊縮或者是擴(kuò)張的政策效應(yīng)基礎(chǔ)上，還會(huì)產(chǎn)生一種特殊的效應(yīng)，我們稱(chēng)之為產(chǎn)生一種特殊的效應(yīng)，我們稱(chēng)之為“非對(duì)稱(chēng)非對(duì)稱(chēng)”效應(yīng)。表現(xiàn)效應(yīng)。表現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)中，就是使得某些經(jīng)濟(jì)變量的波動(dòng)加大或者變小。在經(jīng)濟(jì)中，就是使得某些經(jīng)濟(jì)變量的波動(dòng)加大或者變小。 建立了通貨膨脹率建立了通貨膨脹率( t)的的TARCH模型。采用居民消模型。采用居民消費(fèi)物價(jià)指數(shù)（費(fèi)物價(jià)指數(shù)（CPI，上年同期，上年同期=100）減去）減去100代表通貨膨代表通貨膨脹率脹率 t ，貨幣政策變量選用狹義貨幣供應(yīng)量貨幣政策變量選用狹義貨幣供應(yīng)量M1的增長(zhǎng)

53、率的增長(zhǎng)率(M1Rt )、銀行同業(yè)拆借利率（銀行同業(yè)拆借利率（7天）天）(R7t )，模型中解釋變模型中解釋變量還包括貨幣流通速度量還包括貨幣流通速度(Vt)（Vt = GDPt / M1t）、）、通貨膨脹通貨膨脹率的率的1期滯后期滯后( t-1)。使用銀行同業(yè)拆借利率代替存款利率，使用銀行同業(yè)拆借利率代替存款利率，是由于目前我國(guó)基本上是一個(gè)利率管制國(guó)家，中央銀行是由于目前我國(guó)基本上是一個(gè)利率管制國(guó)家，中央銀行對(duì)利率直接調(diào)控，因此名義存款利率不能夠反映市場(chǎng)上對(duì)利率直接調(diào)控，因此名義存款利率不能夠反映市場(chǎng)上貨幣供需的真實(shí)情況。貨幣供需的真實(shí)情況。 由由TARCH模型的回歸方程和方差方程得到的估計(jì)

54、結(jié)果模型的回歸方程和方差方程得到的估計(jì)結(jié)果為：為： (-2.62) (25.53) (5.068) (-3.4) (1.64) (1.152) (0.94) (-3.08) (3.9) R 2 = 0.96 D.W.= 1.83 結(jié)果表中的結(jié)果表中的(RESID)*ARCH(1)項(xiàng)是項(xiàng)是(6.5.1)式的式的 ，也稱(chēng)也稱(chēng)為為T(mén)ARCH項(xiàng)。項(xiàng)。在上式中，在上式中， TARCH項(xiàng)的系數(shù)顯著不為零，項(xiàng)的系數(shù)顯著不為零，說(shuō)明貨幣政策的變動(dòng)對(duì)物價(jià)具有非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)。需要注意，方說(shuō)明貨幣政策的變動(dòng)對(duì)物價(jià)具有非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)。需要注意，方差方程中差方程中 = -0.399 ，即即非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的。這就說(shuō)明，非對(duì)稱(chēng)

55、項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的。這就說(shuō)明，貨幣政策對(duì)于通貨膨脹率的非對(duì)稱(chēng)影響是使得物價(jià)的波動(dòng)越貨幣政策對(duì)于通貨膨脹率的非對(duì)稱(chēng)影響是使得物價(jià)的波動(dòng)越來(lái)越小。來(lái)越小。1221048. 422. 01089. 097. 038. 2tttttVRRM21121212956. 0399. 024. 0037. 0tttttduu 觀察殘差圖，還可以發(fā)現(xiàn)貨幣政策的非對(duì)稱(chēng)作用在不同階段對(duì)通貨膨脹觀察殘差圖，還可以發(fā)現(xiàn)貨幣政策的非對(duì)稱(chēng)作用在不同階段對(duì)通貨膨脹率表現(xiàn)是不同的：在經(jīng)濟(jì)過(guò)熱時(shí)期，如率表現(xiàn)是不同的：在經(jīng)濟(jì)過(guò)熱時(shí)期，如1992年年19941994年期間，通過(guò)均值方程年期間，通過(guò)均值方程中貨幣政策變量的緊縮作用，導(dǎo)致了

56、貨幣政策對(duì)通貨膨脹的減速作用非常明中貨幣政策變量的緊縮作用，導(dǎo)致了貨幣政策對(duì)通貨膨脹的減速作用非常明顯，但是由于通貨膨脹率方程的殘差非常大，由方差方程可知這一時(shí)期物價(jià)顯，但是由于通貨膨脹率方程的殘差非常大，由方差方程可知這一時(shí)期物價(jià)波動(dòng)很大，但波動(dòng)很大，但 ，則，則 dt-t-1 1= 0，所以，所以TARCH項(xiàng)不存在，即不存在非項(xiàng)不存在，即不存在非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)對(duì)稱(chēng)效應(yīng)。1995年年1996年初年初 ，則則TARCH項(xiàng)存在，且其系數(shù)項(xiàng)存在，且其系數(shù) 是是負(fù)值，于是非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)使得物價(jià)的波動(dòng)迅速減小。當(dāng)處于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的下滑階負(fù)值，于是非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)使得物價(jià)的波動(dòng)迅速減小。當(dāng)處于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的下滑階段，它的殘差只

57、在零上下波動(dòng)，雖然出現(xiàn)負(fù)值比較多，但這一時(shí)期的貨幣政段，它的殘差只在零上下波動(dòng)，雖然出現(xiàn)負(fù)值比較多，但這一時(shí)期的貨幣政策非對(duì)稱(chēng)擴(kuò)張作用非常小。策非對(duì)稱(chēng)擴(kuò)張作用非常小。0 tu0 tu 對(duì)于高階對(duì)于高階TARCH模型的制定，模型的制定，EViews將其估計(jì)為：將其估計(jì)為： (9.5.3)21121212jtpjjttitqiitduu EGARCH或指數(shù)（或指數(shù)（Exponential）GARCH模型由納爾什模型由納爾什（Nelson，1991）提出。條件方差被指定為：）提出。條件方差被指定為： (9.5.4) 等式左邊是條件方差的對(duì)數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，等式左邊是條件方差的對(duì)數(shù)，這意味

58、著杠桿影響是指數(shù)的，而不是二次的，所以條件方差的預(yù)測(cè)值一定是非負(fù)的。而不是二次的，所以條件方差的預(yù)測(cè)值一定是非負(fù)的。 杠桿效杠桿效應(yīng)的存在能夠通過(guò)應(yīng)的存在能夠通過(guò) 0的假設(shè)得到檢驗(yàn)。如果的假設(shè)得到檢驗(yàn)。如果 0 ，則沖擊則沖擊的影響存在著非對(duì)稱(chēng)性的影響存在著非對(duì)稱(chēng)性 。 1111212loglogttttttuu EViews指定的指定的EGARCH模型和一般的模型和一般的Nelson模型之間有模型之間有兩點(diǎn)區(qū)別。首先，兩點(diǎn)區(qū)別。首先，Nelson假設(shè)假設(shè) ut 服從廣義誤差分布，而服從廣義誤差分布，而EViews假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布；其次，假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布；其次，Nelson指定的條

59、件指定的條件方差的對(duì)數(shù)與上述的不同：方差的對(duì)數(shù)與上述的不同：(9.5.5) 在正態(tài)誤差的假設(shè)下估計(jì)這個(gè)模型將產(chǎn)生與在正態(tài)誤差的假設(shè)下估計(jì)這個(gè)模型將產(chǎn)生與EViews得得出的那些結(jié)論恒等的估計(jì)結(jié)果，除了截矩項(xiàng)出的那些結(jié)論恒等的估計(jì)結(jié)果，除了截矩項(xiàng) ，它只差，它只差了了 。 11112122loglogttttttuu2 EViews指定了更高階的指定了更高階的EGARCH模型：模型：(9.5.6) 估計(jì)估計(jì)EGARCH模型只要選擇模型只要選擇ARCH指定設(shè)置下的指定設(shè)置下的EGARCH 項(xiàng)即可。項(xiàng)即可。 克里斯汀克里斯汀(Christie，1982)的研究認(rèn)為，當(dāng)股票價(jià)格下降時(shí)，的研究認(rèn)為，當(dāng)股

60、票價(jià)格下降時(shí)，資本結(jié)構(gòu)當(dāng)中附加在債務(wù)上的權(quán)重增加，如果債務(wù)權(quán)重增加的資本結(jié)構(gòu)當(dāng)中附加在債務(wù)上的權(quán)重增加，如果債務(wù)權(quán)重增加的消息泄漏以后，資產(chǎn)持有者和購(gòu)買(mǎi)者就會(huì)產(chǎn)生未來(lái)資產(chǎn)收益率消息泄漏以后，資產(chǎn)持有者和購(gòu)買(mǎi)者就會(huì)產(chǎn)生未來(lái)資產(chǎn)收益率將導(dǎo)致更高波動(dòng)性的預(yù)期，從而導(dǎo)致該資產(chǎn)的股票價(jià)格波動(dòng)。將導(dǎo)致更高波動(dòng)性的預(yù)期，從而導(dǎo)致該資產(chǎn)的股票價(jià)格波動(dòng)。因此，對(duì)于股價(jià)反向沖擊所產(chǎn)生的波動(dòng)性，大于等量正向沖擊因此，對(duì)于股價(jià)反向沖擊所產(chǎn)生的波動(dòng)性，大于等量正向沖擊產(chǎn)生的波動(dòng)性，這種產(chǎn)生的波動(dòng)性，這種“利空消息利空消息”作用大于作用大于“利好消息利好消息”作用作用的非對(duì)稱(chēng)性，在美國(guó)等國(guó)家的一些股價(jià)指數(shù)序列當(dāng)中得到驗(yàn)證