合并同類項化簡求值問題

1、講解點講解點1 1：合并同類項的概念：合并同類項的概念 精講：精講： 把多項式中的同類項合并成一項，叫做把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并合并同類項。同類項。學習合并同類項應(yīng)該注意以下幾點：學習合并同類項應(yīng)該注意以下幾點：（1 1）合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不）合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并；不能合并的項，在每步運算是同類項的不能合并；不能合并的項，在每步運算中不要漏掉。中不要漏掉。（2 2）數(shù)字的運算律也適用于多項式，在多項式中，）數(shù)字的運算律也適用于多項式，在多項式中，遇到同類項，可運用加法交換律、結(jié)合律和分配律遇到同類項，可運用加法交換律、結(jié)合

2、律和分配律進行合并；合并同類項依據(jù)是分配律；在使用運算進行合并；合并同類項依據(jù)是分配律；在使用運算律使多項式變形時，不改變多項式的值。律使多項式變形時，不改變多項式的值。（3 3）如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則結(jié)果為）如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則結(jié)果為0 0講解點講解點2 2：合并同類項的法則：合并同類項的法則 精講：精講： 法則：法則：把同類項的把同類項的系數(shù)相加系數(shù)相加，所得的結(jié)果作，所得的結(jié)果作為為和的系數(shù)和的系數(shù)，字母與字母的指數(shù)保持不變字母與字母的指數(shù)保持不變。應(yīng)用上述法則時注意以下幾點：應(yīng)用上述法則時注意以下幾點：（1 1）同類項的合并，只是系數(shù)的變化，而字母及其）同類項

3、的合并，只是系數(shù)的變化，而字母及其指數(shù)都不變；指數(shù)都不變；（2 2）一個多項式合并同類項后，結(jié)果可能還是多項）一個多項式合并同類項后，結(jié)果可能還是多項式，也可能變成單項式。式，也可能變成單項式。（3 3）兩個單項式如果是同類項，合并后所得單項式與）兩個單項式如果是同類項，合并后所得單項式與原來的兩個單項式仍然是同類項或者是原來的兩個單項式仍然是同類項或者是0 0。（4 4）常數(shù)項是同類項，所以幾個常數(shù)可以合并，其結(jié)）常數(shù)項是同類項，所以幾個常數(shù)可以合并，其結(jié)果仍是常數(shù)項或者是果仍是常數(shù)項或者是0 0?；仡櫨毩暎汉喜⑾铝卸囗検街械耐愴?2221232a ba ba b322223aa baba

4、 b abb(1)(2)解解:(1)原式原式=ba2)2132(ba221(2)322223aa baba babb322223)()(bababbabaa3223) 11 () 11(babbaa33ba 請問請問:合并同類項的步驟是怎樣合并同類項的步驟是怎樣?找出找出結(jié)合結(jié)合合并合并方法是：（方法是：（1）系數(shù)：各項系）系數(shù)：各項系數(shù)相加作為新的系數(shù)數(shù)相加作為新的系數(shù)。（2）字）字母以及字母的指數(shù)不變。母以及字母的指數(shù)不變。 典例典例 合并下列多項式中的同類項：合并下列多項式中的同類項： （1 1）-3a-3a2 2+2a-2+a+2a-2+a2 2-5a+7 -5a+7 （2 2）4x4

5、x2 2-5y-5y2 2-5x+3y-9-4y+3+x-5x+3y-9-4y+3+x2 2+5x +5x 評析：評析：初學同類項合并，可把各組同類項分別初學同類項合并，可把各組同類項分別做標記做標記，以，以免漏項；免漏項；合并同類項時，要防止漏掉了沒有同類項的項，合并同類項時，要防止漏掉了沒有同類項的項，如例如例(2)(2)中的中的-5y-5y2 2；若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并后的結(jié)果為并后的結(jié)果為0 0，如例，如例(2)(2)中的中的-5x-5x與與5x5x。解：解：(1)(1)原式原式=(-3a=(-3a2 2+a+a2 2)+(2a-5a)+(-

6、2+7)+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a =(-3+1)a2 2+(2-5)a+(-2+7)+(2-5)a+(-2+7) =-2a =-2a2 2-3a+5-3a+5(2)(2)原式原式=(4x=(4x2 2+x+x2 2)+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3)-5y)+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3)-5y2 2 =(4+1)x =(4+1)x2 2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3)-5y+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3)-5y2 2 =5x =5x2 2-y-6-5y-y-6-5y2 2請注意書寫格式！請注意書寫格式！例例1 :求

7、多項式求多項式 的值，其中的值，其中22234231xxxxxx 3.x 解法一：當解法一：當 時時原式原式3x 2223 ( 3)4 ( 3) 2 ( 3)( 3) ( 3)3 ( 3) 1 3 9 12 2 9 3 9 9 127 12 18 3 9 9 117 22234231xxxx xx 2222232431(3 2 1)(4 1 3)121xxxx xxxxx 當當 時，時， 原式原式3x 22 ( 3) 1 17. 你通過求值發(fā)現(xiàn)了什么你通過求值發(fā)現(xiàn)了什么? ?怎樣更簡捷的求值呢怎樣更簡捷的求值呢? ? 求多項式的值，常常先合并同求多項式的值，常常先合并同類項，再求值，這樣比較方

8、便。類項，再求值，這樣比較方便。解法二：解法二：比一比就知道誰簡單！比一比就知道誰簡單！ 典例典例 求以下多項式的值：（求以下多項式的值：（基本題型基本題型） 3x3x2 2+4x-2x+4x-2x2 2-x+x-x+x2 2-3x-1-3x-1，其中，其中x=-3x=-3評析：對于多項式的求值題，如果有同類項存在，必須先合評析：對于多項式的求值題，如果有同類項存在，必須先合并同類項后，再按照求代數(shù)式的值的規(guī)則進行求值。并同類項后，再按照求代數(shù)式的值的規(guī)則進行求值。解：原式解：原式=(3x=(3x2 2-2x-2x2 2+x+x2 2)+(4x-x-3x)-1)+(4x-x-3x)-1 =(3

9、-2+1)x =(3-2+1)x2 2+(4-1-3)x-1+(4-1-3)x-1 =2x =2x2 2-1-1當當x=-3x=-3時，原式時，原式=2=2 (-3)(-3)2 2-1=18-1=17-1=18-1=17學生練習：學生練習： 化簡求值化簡求值:2x:2x2 2y-3xyy-3xy2 2+4x+4x2 2y-5xyy-5xy2 2, ,其中其中x=1,y=-1x=1,y=-1解：解： 2x2x2 2y-3xyy-3xy2 2+4x+4x2 2y-5xyy-5xy2 2 =(2x=(2x2 2y+4xy+4x2 2y)+(-3xyy)+(-3xy2 2-5xy-5xy2 2) )=

10、6x=6x2 2y-8xyy-8xy2 2 當當x=1x=1，y=-1y=-1時，時， 原式原式=6=61 12 2(-1)-8(-1)-81 1(-1)(-1)2 2=-14 =-14 請大家注意以下所講的試題均為歷年來的考試題型，且難易程度較高，望大家提高警惕,認真聽講！只講一遍，切勿錯過，機不可失，時不再來！ 典例典例 有人說：有人說：“下面代數(shù)式的值的大小與下面代數(shù)式的值的大小與a a、b b的取的取值無關(guān)值無關(guān)”，你認為這句話正確嗎？為什么？，你認為這句話正確嗎？為什么？ 2223893893424abaaaba解：這句話正確。理由如下：因為解：這句話正確。理由如下：因為結(jié)果是一個常

11、數(shù)項，與結(jié)果是一個常數(shù)項，與a a、b b的取值無關(guān)，所以這句的取值無關(guān)，所以這句話是正確的。話是正確的。3115311500)9389()22()38344(238938934242222ababaaaabaaaba 典例典例 當當k=k= 時，多項式時，多項式2x2x2 2-7kxy+3y-7kxy+3y2 2+x-7xy+5y+x-7xy+5y中不含中不含xyxy項項錯解：當錯解：當k=0k=0時，原多項式中不含時，原多項式中不含xyxy項項正解：原式正解：原式=2x=2x2 2+(-7kxy-7xy)+3y+(-7kxy-7xy)+3y2 2+x+5y+x+5y =2x =2x2 2-

12、(7k+7)xy+3y-(7k+7)xy+3y2 2+x+5y+x+5y多項式中不含多項式中不含xyxy項，項，其系數(shù)為其系數(shù)為0 0，即，即-(7k+7)=0-(7k+7)=0k=-1k=-1。評析：（評析：（1 1）凡多項式中不含某項，該項的系數(shù)就為）凡多項式中不含某項，該項的系數(shù)就為0 0； （2 2）解此類題，必須先合并）解此類題，必須先合并同類項，再討論求值。同類項，再討論求值。 評析：以一個多項式為整體進行評析：以一個多項式為整體進行“同類項同類項”的合并，其基本的合并，其基本思想與單項式的同類項合并是一樣的，只是要注意各多項式思想與單項式的同類項合并是一樣的，只是要注意各多項式要完全一樣，即底數(shù)和指數(shù)一樣，才能作為要完全一樣，即底數(shù)和指數(shù)一樣，才能作為“同類項同類項”。思考：把思考：把(x-y)(x-y)當作一個因式，對當作一個因式，對3(x-y)3(x-y)2 2-7(x-y)+8(x-y)-7(x-y)+8(x-y)2 2-5(y-x)-5(y-x)合并同類項合并同