求導(dǎo)在數(shù)列中應(yīng)用_第1頁
求導(dǎo)在數(shù)列中應(yīng)用_第2頁
求導(dǎo)在數(shù)列中應(yīng)用_第3頁
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文檔簡介

微積分在數(shù)列求和中的應(yīng)用數(shù)列求和是中學(xué)階段數(shù)列部分的重要內(nèi)容之一，有許多初等解決方法本文探討的是運用微積分知識進(jìn)行數(shù)列求和的基本方法，從中可見高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系1 微分知識在數(shù)列求和中的應(yīng)用首先證明一個等式：事實上利用二項式定理有：而：(x1)(1xx2xn)xn+11當(dāng)x1時，兩邊同除以x1得：則恒有：從()式出發(fā)利用微分知識可推出以下求和公式：對()式兩邊求導(dǎo)則有：由()式可知兩邊求二階導(dǎo)數(shù)，則：令x1，則公式3：由()式，可知：兩邊求導(dǎo)得：令x1，則：仿此，若()式兩邊同時乘以x求導(dǎo)后再令x1，便會有：公式4：2 積分知識在數(shù)列求和中的應(yīng)用首先由二項式定理：兩邊對x從0到1求積分，則：從而有：公式5：如果兩邊對x從0到2積分，則：便可得到：公式6：繼續(xù)推廣便有：公式7：由以上知識，若聯(lián)想到1994年中學(xué)生數(shù)理化(高中版)3期“數(shù)學(xué)問題有獎?wù)鞔稹钡?題：2k(kN)且sin2sin2nsin(n)0，求證：(n1)sin(n)nsin(n1)其巧妙證法可為：設(shè)f()sin2sin2nsin(n)則：(n1)sinnnsin(n1)從以上可以看出，充分研究高等數(shù)

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