橢圓的簡單幾何性質(zhì)2

1、焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上范圍范圍頂點(diǎn)頂點(diǎn) 軸長軸長短軸長短軸長 ，長軸長，長軸長 .焦點(diǎn)焦點(diǎn)焦距焦距|F1F2| .對(duì)稱性對(duì)稱性對(duì)稱軸對(duì)稱軸 ，對(duì)稱中心，對(duì)稱中心 .離心率離心率e 橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì) 當(dāng)橢圓的離心率越當(dāng)橢圓的離心率越 ，則橢圓越扁；，則橢圓越扁； 當(dāng)橢圓離心率越當(dāng)橢圓離心率越 ，則橢圓越趨近于，則橢圓越趨近于圓圓趨近于趨近于1趨近于趨近于0例例1求橢圓求橢圓25x216y2400的長軸和短軸、的長軸和短軸、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)分析分析把橢圓方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出基把橢圓方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出基本

2、元素本元素a、b、c即可求出需要的答案即可求出需要的答案 點(diǎn)評(píng)：已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，找準(zhǔn)a與b，才能正確地寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)例例1求橢圓求橢圓25x216y2400的長軸和短軸、的長軸和短軸、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo) 例例2：已知橢圓已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，長軸長以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，長軸長是短軸長的是短軸長的5倍，且經(jīng)過點(diǎn)倍，且經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)，求此橢圓，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)評(píng)：由橢圓幾何性質(zhì)，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟是：求出a、b的值；確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸；寫出標(biāo)準(zhǔn)方程 求求x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連軸上的一個(gè)

3、焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為線互相垂直，且焦距為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：例3：如圖已知橢圓上橫坐標(biāo)等于焦點(diǎn)橫坐標(biāo)的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)的長等于短半軸長的 ，求橢圓的離心率例例3：如圖已知橢圓上橫坐標(biāo)等于焦點(diǎn)橫坐標(biāo)的：如圖已知橢圓上橫坐標(biāo)等于焦點(diǎn)橫坐標(biāo)的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)的長等于短半軸長的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)的長等于短半軸長的 ，求橢圓，求橢圓的離心率的離心率例例3：如圖已知橢圓上橫坐標(biāo)等于焦點(diǎn)橫坐：如圖已知橢圓上橫坐標(biāo)等于焦點(diǎn)橫坐標(biāo)的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)的長等于短半軸長的標(biāo)的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)的長等于短半軸長的 ，求橢圓的離心率求橢圓的離心率點(diǎn)評(píng)：給出橢圓方程，求離心率或點(diǎn)評(píng)：給出橢圓方程，求離心率或已知離心率，即可轉(zhuǎn)化為已知離心率，即可轉(zhuǎn)化為a，c關(guān)系，關(guān)系，有時(shí)也需轉(zhuǎn)化為有時(shí)也需轉(zhuǎn)化為b，c或或a，b關(guān)系關(guān)系v說明研究直線與橢圓的位置關(guān)系，一般通過解直線方程與橢圓方程所組成的方程組v對(duì)解的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，有兩組不同實(shí)數(shù)解(0)時(shí)，直線與橢圓相交；有兩組相同的實(shí)數(shù)解(0)時(shí)，直線與橢圓相切；無實(shí)數(shù)解(0)時(shí)，直線與橢圓相離v例5已知橢圓 y21和點(diǎn)M(3,0)，N(0，2)，直線l過點(diǎn)M與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，那么ANB可以為鈍角嗎？如果你認(rèn)為可以，請(qǐng)寫出當(dāng)ANB為鈍角時(shí)，直線l的斜率k的取值范圍；如果你認(rèn)為不能請(qǐng)加以證明v辨析本題錯(cuò)解中誤認(rèn)為當(dāng)A，B分別為橢圓與