神奇的莫比烏斯帶PPT

1、神奇的莫比烏斯帶神奇的莫比烏斯帶 德國有一位數(shù)學家名叫莫比烏德國有一位數(shù)學家名叫莫比烏斯，在斯，在1858年研究年研究“四色定理四色定理”時，時，偶然發(fā)現(xiàn)了這樣一個奇妙的紙圈。所偶然發(fā)現(xiàn)了這樣一個奇妙的紙圈。所以人們把這樣的紙圈叫莫比烏斯圈或以人們把這樣的紙圈叫莫比烏斯圈或者莫比烏斯帶。莫比烏斯帶在生活中者莫比烏斯帶。莫比烏斯帶在生活中和生產(chǎn)中都有應(yīng)用。例如：機器上的和生產(chǎn)中都有應(yīng)用。例如：機器上的傳動帶就可以做成傳動帶就可以做成“莫比烏斯帶莫比烏斯帶”狀，狀，這樣傳動帶就不會只磨損一面了。這樣傳動帶就不會只磨損一面了。 對于這樣看來十分簡單的問題，數(shù)百年間，曾有對于這樣看來十分簡單的問題，數(shù)

2、百年間，曾有許多科學家進行了認真研究，結(jié)果都沒有成功，后來許多科學家進行了認真研究，結(jié)果都沒有成功，后來德國的數(shù)學家莫比烏斯對此發(fā)生了濃厚興趣，他長期德國的數(shù)學家莫比烏斯對此發(fā)生了濃厚興趣，他長期專心思索、試驗，也毫無結(jié)果。專心思索、試驗，也毫無結(jié)果。 有一天，他被這個問題弄得頭昏腦漲，便到野外有一天，他被這個問題弄得頭昏腦漲，便到野外去散步，他頭腦里仍有那個尚未找到的圈兒。去散步，他頭腦里仍有那個尚未找到的圈兒。 微風拂過，一片片寬大的玉米葉子，在他眼里變微風拂過，一片片寬大的玉米葉子，在他眼里變成了成了“綠色的紙條兒綠色的紙條兒”，他不由自主地蹲下去，擺弄，他不由自主地蹲下去，擺弄著，觀察

3、著。他發(fā)現(xiàn)葉子彎曲著聳拉下來，有許多扭著，觀察著。他發(fā)現(xiàn)葉子彎曲著聳拉下來，有許多扭成半圓形的，便隨手撕了一片，順著葉子自然扭的方成半圓形的，便隨手撕了一片，順著葉子自然扭的方向?qū)映梢粋€圓圈兒，他眼睛一亮，驚奇地發(fā)現(xiàn)這向?qū)映梢粋€圓圈兒，他眼睛一亮，驚奇地發(fā)現(xiàn)這“綠色的圓圈綠色的圓圈”就是自己想尋找的那種圈。就是自己想尋找的那種圈。 回到辦公室，莫比烏斯裁出紙條，把紙的一端扭回到辦公室，莫比烏斯裁出紙條，把紙的一端扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)180度與另一端粘在一起，這樣就做成了只有一個度與另一端粘在一起，這樣就做成了只有一個面的紙圈兒。面的紙圈兒。 （1）如果在裁好的一張紙條正中間畫一條線粘）如果在裁好的一張紙

4、條正中間畫一條線粘成成“莫比烏斯圈莫比烏斯圈”，再沿線剪開，把這個圓一分為二，再沿線剪開，把這個圓一分為二，照理應(yīng)當?shù)玫絻蓚€圈，奇怪的是剪開后竟是一個大圈。照理應(yīng)當?shù)玫絻蓚€圈，奇怪的是剪開后竟是一個大圈。 （2）如果在紙條上畫二條線，把紙條三等份，再粘）如果在紙條上畫二條線，把紙條三等份，再粘成成“莫比烏斯圈莫比烏斯圈”，再沿線剪開，剪刀繞兩圈竟然又回，再沿線剪開，剪刀繞兩圈竟然又回到了原出發(fā)點，猜一猜，剪開后的結(jié)果是什么？還是一到了原出發(fā)點，猜一猜，剪開后的結(jié)果是什么？還是一個大圈嗎？還是會出現(xiàn)三個圈呢？要么都不是，那它究個大圈嗎？還是會出現(xiàn)三個圈呢？要么都不是，那它究竟是怎樣的呢？請同學們

5、自己動手做這個試驗就知道了。竟是怎樣的呢？請同學們自己動手做這個試驗就知道了。發(fā)現(xiàn)：紙圈既不一個大圈，也不是三個圈，而是一發(fā)現(xiàn)：紙圈既不一個大圈，也不是三個圈，而是一大一小的相扣環(huán)。大一小的相扣環(huán)。 據(jù)說有一個小偷偷了一個老實農(nóng)民的東西，并被當據(jù)說有一個小偷偷了一個老實農(nóng)民的東西，并被當場抓獲，便將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷是自家遠方場抓獲，便將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷是自家遠方的親戚，于是在紙條正面寫上：小偷應(yīng)放掉，而在紙條的親戚，于是在紙條正面寫上：小偷應(yīng)放掉，而在紙條反面寫上：農(nóng)民應(yīng)關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去反面寫上：農(nóng)民應(yīng)關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理，聰明的執(zhí)事官將紙條

6、扭了一彎，用手指將兩端捏辦理，聰明的執(zhí)事官將紙條扭了一彎，用手指將兩端捏在一起，然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿睿悍诺艮r(nóng)在一起，然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿睿悍诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷。縣太爺大怒，責問執(zhí)行官，執(zhí)行官將紙民，關(guān)押小偷?？h太爺大怒，責問執(zhí)行官，執(zhí)行官將紙條捏在手上給縣太爺看，從條捏在手上給縣太爺看，從“應(yīng)當應(yīng)當”二字讀起，確實沒二字讀起，確實沒錯。仔細察看字跡也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只錯。仔細察看字跡也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。好自認倒霉。 但縣官知道執(zhí)行官在紙上做了手腳，懷恨在心。但縣官知道執(zhí)行官在紙上做了手腳，懷恨在心。一天，他又拿了一張紙條要執(zhí)行官一筆將正

7、反兩面涂黑，一天，他又拿了一張紙條要執(zhí)行官一筆將正反兩面涂黑，否則就要將其拘役。執(zhí)行官不慌不忙地將紙條扭了一下，否則就要將其拘役。執(zhí)行官不慌不忙地將紙條扭了一下，粘住兩端，提筆在紙圈上一畫，再拆開兩端，只見紙條粘住兩端，提筆在紙圈上一畫，再拆開兩端，只見紙條正反兩面都涂上了黑色。正反兩面都涂上了黑色。 縣官的毒計又落空了?？h官的毒計又落空了。賞花歸去馬如飛，賞花歸去馬如飛，去馬如飛酒力微。去馬如飛酒力微。酒力微醒時已暮，酒力微醒時已暮，醒時已暮賞花歸。醒時已暮賞花歸。 德國數(shù)學家菲立克斯德國數(shù)學家菲立克斯克萊因，設(shè)計了一種拓撲克萊因，設(shè)計了一種拓撲模型，這種模型是一種只有單面的特別的瓶子，它沒

8、模型，這種模型是一種只有單面的特別的瓶子，它沒有瓶底，它的瓶頸被拉長，然后好像是穿過了瓶壁，有瓶底，它的瓶頸被拉長，然后好像是穿過了瓶壁，最后瓶底和瓶頸圈連在了一起。最后瓶底和瓶頸圈連在了一起。 我們可以說一個球有兩個面：外面和內(nèi)面，如我們可以說一個球有兩個面：外面和內(nèi)面，如果一只螞蟻在一個球的外表面上爬行，那么它不在球果一只螞蟻在一個球的外表面上爬行，那么它不在球面上咬個洞，就無法爬到內(nèi)面去。但克萊因瓶卻不同，面上咬個洞，就無法爬到內(nèi)面去。但克萊因瓶卻不同，一只螞蟻在所謂的瓶外能輕松地通過瓶頸而爬到一只螞蟻在所謂的瓶外能輕松地通過瓶頸而爬到“瓶瓶內(nèi)內(nèi)”去。（事實上克萊因瓶無內(nèi)外之分）去。（事實上克萊因瓶無內(nèi)外之分） 如果把克萊因瓶沿著它縱長的方