高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)：《正弦定理和余弦定理》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、正弦定理和余弦定理復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析這是高三一輪復(fù)習(xí)，內(nèi)容是必修5第一章解三角形。本章內(nèi)容準(zhǔn)備復(fù)習(xí)兩課時(shí)。本節(jié)課是第一課時(shí)。標(biāo)要求本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后應(yīng)落實(shí)在解三角形的應(yīng)用上。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形.（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法判斷三角形形狀的問題。本章內(nèi)容與三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。 作為復(fù)習(xí)課一方面將本章知識(shí)作一個(gè)梳理，另一方面通過整理歸納幫助學(xué)生進(jìn)一步達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)情分析學(xué)生通過必修5的學(xué)習(xí)，對(duì)正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)

2、了解，但對(duì)于如何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)習(xí)提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：（1）學(xué)生通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦、余弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正、余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題。（2）學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，合理選用定理解決三角形綜合問題。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨(dú)立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維能力。情感目標(biāo)：通過生活實(shí)例探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活

3、，并應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。教學(xué)方法探究式教學(xué)、講練結(jié)合重點(diǎn)難點(diǎn)1、正、余弦定理的對(duì)于解解三角形的合理選擇；2、正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。教學(xué)策略1、重視多種教學(xué)方法有效整合；2、重視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)。3、重視加強(qiáng)前后知識(shí)的密切聯(lián)系。4、重視加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)。5、注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練6、教學(xué)過程體現(xiàn)“實(shí)踐認(rèn)識(shí)實(shí)踐”。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過必修5的學(xué)習(xí)，對(duì)正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對(duì)于如何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)

4、習(xí)提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。作為復(fù)習(xí)課一方面要將本章知識(shí)作一個(gè)梳理，另一方面要通過整理歸納幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，合理選用并熟練運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決三角形綜合問題和實(shí)際應(yīng)用問題。 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。雖然是復(fù)習(xí)課，但我們不能一味的講題，在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下教學(xué)思想：1 重視教學(xué)各環(huán)節(jié)的合理安排：設(shè) 疑 探 究 拓 展 實(shí) 踐 循環(huán)此流程在生活實(shí)踐中提出問題，再引導(dǎo)學(xué)生帶著問題對(duì)新知進(jìn)行探究，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí)與方法，引出課題。激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知的欲望，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)呈一個(gè)螺旋上升的狀態(tài)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

5、重視多種教學(xué)方法有效整合，以講練結(jié)合法、分析引導(dǎo)法、變式訓(xùn)練法等多種方法貫穿整個(gè)教學(xué)過程。重視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)。重視加強(qiáng)前后知識(shí)的密切聯(lián)系。對(duì)于新知識(shí)的探究,必須增加足夠的預(yù)備知識(shí),做好銜接。要對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行分析、整理和篩選，把對(duì)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)中有需要的知識(shí)選擇出來，在新知識(shí)介紹之前進(jìn)行復(fù)習(xí)。注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練。從數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)上看解三角形內(nèi)容有不少高度技巧化、形式化的問題，我們?cè)诮虒W(xué)過程中應(yīng)該注意盡量避免這一類問題的出現(xiàn)。二、實(shí)施教學(xué)過程（一）  創(chuàng)設(shè)情境、揭示提出課題引例：要測(cè)量南北兩岸A、B兩個(gè)建筑物之間的距離，在南岸選取相距A點(diǎn)km的C點(diǎn)，并通過經(jīng)緯

6、儀測(cè)的，你能計(jì)算出A、B之間的距離嗎？若人在南岸要測(cè)量對(duì)岸B、D兩個(gè)建筑物之間的距離，該如何進(jìn)行？DBAC（二）  復(fù)習(xí)回顧、知識(shí)梳理1  正弦定理：正弦定理的變形：（1）（2）；;利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題.（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角.（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）2余弦定理： a2=b2+c22bccosA；b2=c2+a22cacosB；c2=a2+b22abcosC.cosA=；cosB=；cosC=.利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知三邊，求三個(gè)角；（2）已知

7、兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角. 3三角形面積公式：（三）  自主檢測(cè)、知識(shí)鞏固1.;2. 3. （四）  典例導(dǎo)航、知識(shí)拓展【例1】 ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：A=2B.剖析：研究三角形問題一般有兩種思路.一是邊化角，二是角化邊.證明：用正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b（b+c）中，得sin2A=sinB（sinB+sinC）sin2Asin2B=sinBsinC因?yàn)锳、B、C為三角形的三內(nèi)角，所以sin（A+B）0.所以sin（AB）=sinB.所以只能有AB=B，

8、即A=2B.評(píng)述：利用正弦定理，將命題中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角間關(guān)系，從而全部利用三角公式變換求解.思考討論：該題若用余弦定理如何解決?【例2】已知a、b、c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，（1）       若ABC的面積為，c=2,A=600,求邊a,b的值；（2）    若a=ccosB,且b=csinA,試判斷ABC的形狀。 （五）  變式訓(xùn)練、歸納整理【例3】已知a、b、c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若bcosC=(2a-c)cosB(1)  求角B(2)&

9、#160; 設(shè),求a+c的值。剖析：同樣知道三角形中邊角關(guān)系，利用正余弦定理邊化角或角化邊，從而解決問題，此題所變化的是與向量相結(jié)合，利用向量的模與數(shù)量積反映三角形的邊角關(guān)系，把本質(zhì)看清了，問題與例2類似解決。此題分析后由學(xué)生自己作答，利用實(shí)物投影集體評(píng)價(jià)，再做歸納整理。（解答略）課時(shí)小結(jié)（由學(xué)生歸納總結(jié)，教師補(bǔ)充）1.       解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理2.       根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：化

10、邊為角；化角為邊.并常用正余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)化。3.     用正余弦定理解三角形問題可適當(dāng)應(yīng)用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角與應(yīng)用向量的模求三角形的邊長。4.     應(yīng)用問題可利用圖形將題意理解清楚，然后用數(shù)學(xué)模型解決問題。5.     正余弦定理與三角函數(shù)、向量、不等式等知識(shí)相結(jié)合，綜合運(yùn)用解決實(shí)際問題。課后作業(yè)：材料三級(jí)跳創(chuàng)設(shè)情境，提出實(shí)際應(yīng)用問題，揭示課題學(xué)生在探究問題時(shí)發(fā)現(xiàn)是解三角形問題，通過問答將知識(shí)作一梳理。學(xué)生通過課前預(yù)熱1.2.3.的快速作答，對(duì)正余弦定理的基本

11、運(yùn)用有了一定的回顧學(xué)生探討知識(shí)的關(guān)聯(lián)與拓展正余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式的綜合運(yùn)用對(duì)學(xué)生來說也是難點(diǎn)，尤其是根據(jù)條件判斷三角形形狀。此處列舉例2讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)如何選擇定理進(jìn)行邊角互化。本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦和余弦定理的基礎(chǔ)上而設(shè)置的復(fù)習(xí)內(nèi)容，因此本課的教學(xué)有較多的處理辦法。從解三角形的問題出發(fā)，對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行分類，采用的例題是精心準(zhǔn)備的，講解也是至關(guān)重要的。一開始的復(fù)習(xí)回顧學(xué)生能夠很好的回答正弦定理和余弦定理的基本內(nèi)容，但對(duì)于兩個(gè)定理的變形公式不知，也就是說對(duì)于公式的應(yīng)用不熟練。設(shè)計(jì)中的自主檢測(cè)幫助學(xué)生回顧記憶公式，對(duì)學(xué)生更有針對(duì)性的進(jìn)行了訓(xùn)練。學(xué)生還

12、是出現(xiàn)了問題，在遇到第一個(gè)正弦方程時(shí)，是只有一組解還是有兩組解，這是難點(diǎn)。例1、例2是常規(guī)題，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解問題，可用正弦定理，也可用余弦定理，幫助學(xué)生鞏固正弦定理、余弦定理知識(shí)。本節(jié)課授課對(duì)象為高三的學(xué)生，上課氛圍非?；钴S?？紤]到這是一節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)知道了定理的內(nèi)容，沒有經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生與推導(dǎo)，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾指出，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)。因而，在教學(xué)中，教師了解學(xué)生的真實(shí)的思維活動(dòng)是一切教學(xué)工作的實(shí)際出發(fā)點(diǎn)。教師應(yīng)當(dāng)"接受"和"理解"學(xué)生的真實(shí)思想，盡管它可能是錯(cuò)誤的或幼稚的，但卻具有一定的"內(nèi)在的"合理性，教師不應(yīng)簡單否定，而應(yīng)努力去理解這些思想的產(chǎn)生與性質(zhì)等等，只有真正理解了學(xué)生思維的發(fā)生發(fā)展過程，才能有的放矢地采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)