2020高考文科數(shù)學(xué)(人教版)一輪復(fù)習(xí)講義第25講三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及答案

1、2020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案第 25 講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)1熟悉基本三角函數(shù)的圖象、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性及其最值2會(huì)判斷簡單函數(shù)的奇偶性，會(huì)求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其周期- 1 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案(1)ysin x 圖象在0,2上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,0)，  &

2、#160;(  ，1)，(，0)，   (，1)，(2)ycos x 圖象在0,2上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,1)，(  ，0)，(，1)，(，0)，知識(shí)梳理1用五點(diǎn)法作正弦、余弦函數(shù)的簡圖322(2，0)322(2，1).2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) (其中 kZ)函數(shù)ysin xycos xytan xxk  ，圖象定義域RR2kZ2k  ，(k  ，值域周期性奇偶性遞增區(qū)間1,12奇函數(shù)21,12

3、偶函數(shù)2k，2kR奇函數(shù)2- 2 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案2k  k  )222k  ，2k遞減區(qū)間2322k，2kx2k  時(shí)，ymax12最大值                  

4、60;          x2k 時(shí)，ymax1x2k時(shí)，ymin2最小值31x(2k1) 時(shí)，ymin1熱身練習(xí)1函數(shù) f(x)1sin x，x0,2的大致圖象是圖中的(B)- 3 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案由五點(diǎn)法知圖象應(yīng)經(jīng)過(0,1)，(  ，0)，(，1)，(，2)，(2，1)，可知

5、應(yīng)選 B.2函數(shù) y      的定義域?yàn)?A)Cx|x2k  ，kZ Dx|x2k，kZ23211cos xAx|x2k，kZBx|x(2k1)，kZ322- 4 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案3當(dāng) x  ，  時(shí)，函數(shù) ysin x  

6、60;3cos x 的值域?yàn)?D)A1,1B  ，1由 cos x1，得 x2k，kZ，故定義域?yàn)閤|x2k，kZ2212C2,2D1,2y2sin(x  )，  x   ， 1sin(x  )1，所以1y2.53636234函數(shù) f(x)sin(x)2sin cos x 的最大值為1.- 5 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）

7、一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案f(x)sin(x)2sin cos xsin xcos cos xsin 2sin cos xsin xcos cos xsin sin(x)1.所以 f(x)max1.5函數(shù) y8cos x2sin2x 的最大值為8.max8.y 2(1cos2x)8cos x2cos2x8cos x2，令 cos xt

8、，1t1，y2t28t22(t2)210，故 t1 時(shí)，y- 6 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案- 7 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案三角函數(shù)的定義域- 8 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25

9、0;講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案函 數(shù)y 2sin x1 的 定 義 域 為_由 2sin x10，得 sin x  ，12- 9 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案即  2kx2k(kZ)故定義域?yàn)閤|  2kx2k，kZ566566x|  2kx2

10、k，kZ566- 10 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案(1)求三角函數(shù)的定義域，常轉(zhuǎn)化為解三角不等式和三角方程，可借助三角函數(shù)的圖象來求解(2)解簡單三角不等式的步驟：如 sin x>a.第一步，作出 ysin x 的圖象；第二步，作直線 ya，在三角函數(shù)的圖象上找出一個(gè)周期內(nèi)(不一定是0,2)在直線 ya上方的圖象；第三步，確定 sin xa 的

11、 x 值，寫出解集1函數(shù) y      的定義域?yàn)閤|xk  且 xk  ，kZ .1tan x142- 11 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案由 tan x10，得 tan x1.所以 xk  且 xk &

12、#160;，kZ，故定義域?yàn)閤|xk  且 xk  ，kZ4242三角函數(shù)的值域或最值- 12 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案求函數(shù) y43sin2x4cos x 的值域，其中x  ， 2333cos2x4cos x13(cos x2)21.因?yàn)?#160;x  ，所以 cos x1，

13、1而21，1，所以當(dāng) cos x2時(shí)，y當(dāng) cos x1時(shí)，y3×(  )24×(  )1.所以所求函數(shù)的值域?yàn)?，15y43sin2x4cos x43(1cos2x)4cos x3323321min3233.1115max222434- 13 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案三角函數(shù)的值域或最值問題?？嫉闹饕袃煞N類型，一種是化為&#

14、160;yAsin(x)或 yAcos(x)或 yAtan(x)，另一種是化為關(guān)于 sin x，cos x 或 tan x 的二次函數(shù)第一種類型可利用三角函數(shù)的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)求得，第二種類型可換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求得不管哪種類型，都要注意角的范圍2(2017· 北京卷)已知函數(shù) f(x)   3cos(2x  )2sin xcos x.(2)求證：當(dāng) x  

15、;，  時(shí)，f(x)  .3(1)求 f(x)的最小正周期；1442- 14 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案cos 2x  sin 2xsin 2x1sin 2x   3cos 2xsin(2x  )，所以 f(x)的最小正周期 T.(2)證明：因?yàn)?#160;&#

16、160;x  ，所以  2x  ，所以 sin(2x  )sin(  )1，所以當(dāng) x  ，  時(shí)，f(x)1.22322544636362442(1)f(x)3      32       2三角函數(shù)的值域或最值的應(yīng)用- 15 - / 212020 高考文科

17、數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案在ABC 中，B60°，AC 3，則 AB2BC 的最大值為_要求 AB2BC 的最值，首先要將其表- 16 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案達(dá)式求出來在ABC 中，B 和邊 AC 是確定的，AB，BC 是變化的，但C 一定，則邊&#

18、160;AB，BC 就確定了，可見，AB2BC 隨著C 的變化而變化，從而可建立 AB2BC 關(guān)于C 的函數(shù)關(guān)系在ABC 中，由正弦定理得AC 2Rsin B所以 AB2BC2sin C4sin(C)2   7sin(C)，C(0，)，32，32234sin C2 3cos C23所以 AB2BC 的最大值為 2 7.- 17 - / 212020

19、 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案2 7利用三角函數(shù)的最值解決有關(guān)問題的一般步驟是：(1)建立目標(biāo)函數(shù)；(2)求最值；(3)作答其中關(guān)鍵是建立目標(biāo)函數(shù)，而建立目標(biāo)函數(shù)的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)慕亲兞?，建立目?biāo)函數(shù)后，再根據(jù)表達(dá)式的特點(diǎn)求其最值- 18 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案3如圖，半徑為 1 的扇形的圓心角為 ，一個(gè)矩形的一邊

20、0;AB 在扇形的一條半徑上，另一3邊的兩個(gè)端點(diǎn) C，D 分別在弧和另一條半徑上，求此矩形 ABCD 的最大面積- 19 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第 25 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）及答案連接  OC，設(shè)BOC，0<  ，設(shè)矩3在OAD 中，ADtan  ，所以 OA 1 sin ，1sin 2 

21、0; 3(1cos 2)1sin 2   3cos 2   3   3sin(2  )   3.故   時(shí)，Smax6         6故矩形 ABCD 的最大面積為   3.形 ABCD 的面積為 S，則 BCsin ，AO33所以 ABOBOAcos  1 sin ，3所以