倍長中線與截長補(bǔ)短法

1、倍長中線與截長補(bǔ)短倍長中線與截長補(bǔ)短截長補(bǔ)短定義示例剖析倍長中線：即延長三角形的中線，使得延長后的線段是原中線的兩倍.其目的是構(gòu)造一對對頂?shù)娜热切?；其本質(zhì)是轉(zhuǎn)移邊和角.AAB/DC/E其中BDCD,延長AD使得DEAD,則4BDEWCDA.【例1】已知4ABC中，AD平分BAC,且BDCD,求證：ABAC.典題精練【例2】如下左圖，已知4ABC中，ABAC,CE是AB邊上的中線，延長AB至UD,使BDAB.給出下列結(jié)論：AD=2AC;CD=2CE;/ACE=/BCD;CB平分/DCE,則以上結(jié)論正確的是.如下右圖，在4ABC中，點(diǎn)D、E為邊BC的三等分點(diǎn)，給出下列結(jié)論：BD=DE=EC;A

2、B+AE>2AD;AD+AO2AE;AB+AC>AD+AE,則以上結(jié)論正確的是.【例3】如圖，已知在4ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，延長BE交AC于F,AFEF,求證：ACBE.B【例4】在正方形ABCD中，PQLBD于P,M為QD的中點(diǎn)，試探究MP與MC的關(guān)系.BQC題型二：截長補(bǔ)短定義示例剖析截長：即在一條較長的線段上截取一段較短的線段A在線段AB上截取ADAC補(bǔ)短：即在較短的線段上補(bǔ)一段線段使其和較長的線段相等A二V*D*延長AC,使得ADAB【例5】在ABC中，A的平分線交BC于D,ABACCD,B40,求C的大小.ABDC【例6】如圖，在4ABC中，B2

3、C,求證：ABBDAC.BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D.BDC【例7】已知：在4ABC中，ABCDBD,ADBC,求證:"巔峰突槌ACADEO;【例8】正萬形ABCD中，對角線AC與BD交于O,點(diǎn)E在BD上，AE平分DAC,求證：上2正方形ABCD中，M在CD上，N在DA延長線上，CM=AN,點(diǎn)E在BD上，NE平分EFXMN,請問MN、AD、EF有什么數(shù)量關(guān)系？DCDMC訓(xùn)練1.思維拓展訓(xùn)練（選講）如圖所示,BACDAE90,M是BE的中點(diǎn)，ABAC,ADAE,求證AMCD.訓(xùn)練2.ABC中,是ADABAC,AD、AE分別是BC邊上的中線和A的平分線，則AD和AE的大小關(guān)系A(chǔ)E.(填

4、“訓(xùn)練3.已知：如圖，4BDE是等邊三角形，A在BE延長線上，C在BD的延長線上，且ADAC,求證:DEDCAE.訓(xùn)練4.已知等腰ABC,A100,ABC的平分線交AC于D,求證:BDAD題型一倍長中線課后演練【演練1】在ABC中，AB5,AC9,則BC邊上的中線AD的長的取值范圍是什么?【演練2】在RtABC中，F(xiàn)是斜邊AB的中點(diǎn)，D、E分別在邊CA、CB上，滿足DFE90.若AD3,BE4,則線段DE的長度為.題型二截長補(bǔ)短課后演練【演練3】如圖，點(diǎn)M為正三角形ABD的邊AB所在直線上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），作DMN60,射線MN與/DBA外角的平分線交于點(diǎn)N,DM與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（提示：過點(diǎn)M作MG/BD交AD于點(diǎn)G）【演練4】如圖所示，已知ABC中，ACBC,