2020屆河北省邢臺市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2020屆河北省邢臺市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題22.1 .已知集合 M x| y lg 2x x , N y | y 2x x ,則 M N ()A. x|0 x 1B. x|0 x 1C. x|0 x 2 D. x|0 x 2【答案】A【解析】求出集合M , N ,由此能求出 M N .【詳解】2 一 一 一一Q 集合 Mx| ylg2xx x|0 x 2,，一2-N y|y2xxy|y1,M Nx|0x1.故選：A.【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.A. 3 2iB. 3 2iC. 2 3iD. 2 3i【解析】直接利用復(fù)數(shù)

2、代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.4 6i22 3i故選：C.【點睛】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題.3.設(shè) a （：）0.3，b 3/10, c 嘮410,則（）A. acb B. bac C. cba D. abc【解析】利用有界性分別得出守嚴(yán) 1,310 2,1log 4102,從而得出a, b, c的大小關(guān)系.q（K）0 1,麗3/8 2 , 1 log44 10g4101og4l6 2,acb.考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，募函數(shù)的單調(diào)性,以及增函數(shù)、減函數(shù)的定義.uuu4.在VABC中，D為邊BC上的一點，且BDuuiruuir3DC，則 AD (3 uur 1 uur

3、A. -AB AC44【答案】B1 uuu 3 uuur B. -AB -AC 441 uur 3 uuur C. -AB -AC 443 uuu 1 unr D. - AB - AC44uur【解析】D為邊BC上的一點，且BDuuuruuir3DC , D是四等分點，結(jié)合ADuur uuur AB BD ,最后得到答案.uuu.D為邊BC上的一點，且 BDuuur3DC , .D是四等分點,uuurADuur uuur uur 3 uuir AB BD AB - BC 4uur 3 uur uuu AB - AC AB 41 uuuAB 43 uuur-AC故選：B.本題考查了向量的線性運算

4、及平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題x5.已知函數(shù)f x aecosx,則a 1是“曲線y f x在點0,a處的切線與坐標(biāo) 1軸圍成的面積為2的（）A.充要條件B.既不充分也不必要條件C .必要不充分條件D.充分不必要條件【答案】D【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義有：曲線在點0,a處的切線的斜率為 f' 0 a,再由充要性即可得解.【詳解】x函數(shù) f x ae cosx,x所以 f' x ae cosx sinx ,所以f' 0 a,因為當(dāng)a 1時，曲線y f x在點0,1處的切線為y x 1,此時切線與坐標(biāo)軸圍，一口 1成的面積是一，2當(dāng)a 1時，曲線y f x在點0, 1處

5、的切線為y x 1 ,此時切線與坐標(biāo)軸圍1成的面積是一，21 ,，、則“a 1”是“曲線y f x在點0,a處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為一“的充分2不必要條件，故選：D.【點睛】本題考查了充分必要條件及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.6.設(shè) cos10103B. 一5C.23252325【解析】設(shè) 10,禾I用已知得到cos的值，利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式，求得-3sin 2的值.10設(shè)以cossin 21015'310sin 23一，所以22.因為cos10102cos 210 c 2, c1231 2cos1 2 -2525故選：D.【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的運用,考查化

6、歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題7.在公差d不為零的等差數(shù)列 an中，a617 ,且a3, a11 , a43成等比數(shù)列，則d ()A. 1B. 2C. 3D . 4【答案】C【解析】運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì)，可得首項和公差的方程，解 方程可得所求公差.【詳解】在公差d不為零的等差數(shù)列 an中，a6 17,且a3, a11, a43成等比數(shù)列,22可得 315d 17,且 加 a3a43,即(a 10d)a1 2d & 42d ,解得42, d 3,故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì),考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題

7、. 28.若不等式 a 2 x 2a 2x4 0對x R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A. 6 a 2B. 6 a 2C. a 6或 a 2D. a 6或 a2【答案】B【解析】 討論a 2 0和a 2 0時，分別求出不等式恒成立對應(yīng)a的取值范圍.【詳解】2不等式 a 2 x 2 a 2 x 4 0,當(dāng)a 2 0,即a2時，不等式化為 4 0恒成立；a 2 0當(dāng)a 2時，應(yīng)滿足 V 0 ,a 2即 4(a 2)2 16 a 20'解得6 a 2 ；綜上知，實數(shù)a的取值范圍是 6 a 2.故選：B.【點睛】 本題考查了不等式恒成立的應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想，是基礎(chǔ)題.9,已知 f

8、 x 2cos x2(0， N，1 1 ?)在，W上單調(diào)遞減，且42f 0 f v 1，則 f T ()33A.33B.33C. 1【解析】首先利用函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的關(guān)系式.進(jìn)一步利用函數(shù)的關(guān)系式求出函數(shù)的值.由于函數(shù)在上單調(diào)遞減,2 23所以2,由于1,所以2 cos解得時,由于所以2cos1,解得-2,2cos133同理解得2cos2 23故選：C.本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.10 .在以C為鈍角的uuur uurVABC中，AC,BC是單位向量,uuuCAuuumCB m R的最小值則 /

9、ACB7A. 一12B.C.uuuCA由條件可知uur mCB2mcosACBTJUUCBuuu-cuur2mCA CB-1m2 2mcos ACB ,因此214,2由此可得 f m 4m8mcos ACB 1的最小值為0,21再根據(jù)V 64cos ACB 16 0,得到cos ACB 萬.可求得結(jié)果.【詳解】uuruuu f uuu 22Tuuuuuu uur ,2 73CAmCBJ|CA |m |CB2mCA CB，1m2mcos ACB + ,. .4m2 8mcos ACB 1 0-2_即函數(shù)f m 4m 8mcos ACB 1的最小值為0,21由 V 64cos2 ACB 16 0,

10、得到 cos ACB -.因為C為鈍角，所以ACB故選：B.【點睛】本題考查兩向量的差的模的最值，結(jié)合二次函數(shù)，屬于中檔題.4x111 .定義在R上的函數(shù)f x滿足e f x 2 f x ,且對任意的x 1都有f ' x 2f x 0(其中f ' x為f x的導(dǎo)數(shù))，則下列一定判斷正確的是()A.e4f2f 0b.e2f 3f 2C.e6f3f 1d.e10f 3f 2【答案】B【解析】根據(jù)條件對任意的x1都有，f' x) +2f (x) >0,構(gòu)造函數(shù)F (x) = e2x?f(x),貝U F' (x) = 2e2xf (x) +e2xf' (x

11、) = e2x2f (x) + f' (x),可得 F (x)在 xn 1 時單調(diào)遞增.由 e4(x+1)f(x+2 ) = f ( - x),注意到 F (x+2 ) = e2(x+2)?f(x+2 )； F ( - x) =e 2x?f (-x)；代入已知表達(dá)式可得： F (x+2) =F ( - x),所以F (x)關(guān) 于x= 1對稱，則由F (x)在x>1時單調(diào)遞增，化簡即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè) F (x) = e2x?f (x),貝U F' (x) = 2e2xf (x) +e2xf' (x) = e2x2f (x) + f' (x),對任意的

12、x>1 都有 f' x) +2f (x) >0;則F (x) > 0,則F (x)在1 , +8)上單調(diào)遞增；F (x+2 ) = e2(x+2)?f(x+2 ) ； F ( x) = e 2x?f (- x)；因為 e4 (x+1)f (x+2 ) = f ( x),.e2x?e2x+2 ?f(x+2) = f ( x) ； .e2x+2?f(x+2 ) = e 2x?f( x)-F (x+2 ) = F ( - x),所以 F (x)關(guān)于 x= 1 對稱，則 F (- 2) = F (4),F (x)在1 , +8)上單調(diào)遞增；.F (3) < F (4)即

13、 F (3) v F ( 2), .-.e6?f (3) < e 4?f (2);即e10?f (3) vf (-2)成立.故D不正確；F (3) =F ( - 1), F (0) = F (2)故 A, C 均錯誤；F (3) >F (2) .e2f (3) >f (2). B 正確.故選：B.【點睛】本題考查了構(gòu)造法，通過構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論，構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是解題的關(guān)鍵.屬于中檔題.12 .在數(shù)列 an中a11一，且 a a2a? a35an an 1 na an1,則11aio面a84A. 3750B. 3700C. 3650D. 3600【解析】 首先利用遞推關(guān)

14、系式求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步求出數(shù)列的和.數(shù)列 an 中 a1 a2a2 a3an an 1na an 1,當(dāng) n 2 時，a1 a2 a2 a3an 1 anD 得 an an 1 na an 1n 1 aan ,所以1 an從而1 ana2解得an由于數(shù)列an中a114,a21符合上式,51則一 an1所以an一 13 14 15a848775 13 87 3750裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用,本題考查的知識要點： 數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用, 主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型.二、填空題x y 1 013 .若x, y滿足約束條件 x y 0 ，則z 2x y的

15、最小值為. y 0【答案】-2【解析】首先作出可行域，然后作出初始目標(biāo)函數(shù)2x y 。，然后判斷目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】如圖，作出可行域，由圖象可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點C 1,0時，函數(shù)取值最小值，Zmin 2102 .故答案為：-2【點睛】本題考查線性規(guī)劃，意在考查基礎(chǔ)知識和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型an314 .已知數(shù)列 an滿足ai13,an 1 卞,則 an的前10項和為 .3an 1【答案】3【解析】利用遞推關(guān)系依次求出數(shù)列的前4項，得到數(shù)列 an是周期為3的周期數(shù)列,由此能求出數(shù)列 an的前10項和.【詳解】an 3,數(shù)列 an 滿足 alV3,an 1 ->=, 3an 133

16、He-a2 忒亞 1 '3' a3 0, a4日數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列，a1 a2 a3 0,Q則 an的前10項和a a2 a0 a33 .故答案為：33.【點睛】本題考查數(shù)列的前 n項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題， 注意遞推思想的合理 運用.rrr r r r15.已知向量 a 1,1 , b 1,2 ,且 a 3b a mb ,則 m1【答案】一14【解析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積列方程求出m的值.rr向量 a 1,1 , b 1,2 ,r r2 r2 r r 則 a 2 , b 5, 3 b12 1;r 由a 3brr r2 r2r ramb,得 a3mbm

17、3 a b0,2 15m m 30,解得m故答案為:114114本題考查了平面向量的數(shù)量積應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.一，2. 44 一16 .函數(shù) y cos x sin x cos x圖象的對稱中心是6心k 1,【答案】 一一，一，k Z62 2【解析】利用倍角公式及輔助角公式對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡,根據(jù)正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)即可確定函數(shù)圖象的對稱中心.24cos x sin x64cos x1 cos 2x 一32cos2x. c 3 csin2x cos2x43 .sin22x 3,k Z 時,函數(shù)圖象的對稱中心是:k 1故答案為：工 , , k Z62 2【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì),

18、倍角公式及輔助角公式的運用. 考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的靈活運用.三、解答題17 . VABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知ccosB bsinC 0, cosA cos2A.1求C;2若a 2,求，VABC的面積SABC【答案】（1）丘.（2） 3【解析】1由已知利用正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanB 1 ,結(jié)合范圍B 0,，可求B 一，由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可得42cos2A cosA 1 0 ,結(jié)合范圍A 0,，可求A,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可 解得C的值.2由1及正弦定理可得 b的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公

19、式即可求解.【詳解】1 Q由已知可得ccosB bsinC , b c又由正弦定理 ,可得 ccosB csinB ,即tanB 1 ,sinB sinCQ B 0,Q cosA cos2 A 2cos2A 1 ,即 2cos2A cosA又A 0,cosA1，、一，或1（舍去），可得2B 12由正弦定理asinAQ sinCsin4, a2,-b,可得 sinBsinAcosBa sinBsinAcosAsinBJ|2J22.63SVABC1absinC 22若bn3n：一二，求 bnan1an 11的前n項和Tn .Qn 131an 3. (2) Tn2 213n 1利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的

20、應(yīng)用求出數(shù)列的通項公式.2利用的結(jié)論，進(jìn)一步利用裂項相消法求出數(shù)列的和.3 .33本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式，三角形 的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式， 三角形的面積公式等知識在解三角形中的應(yīng)用, 考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.*18 .設(shè)等比數(shù)列 an的前n項和為Sn,且2Sn3an 1 n N .1求an的通項公式;1等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且2Sn 3an1時，解得ai 1 .2 時 2&1 3an1 1 得 3an 2an 3an 1所以anan 13（常數(shù)），故an13n3n2由于an3n 1所以bn3 an 1an

21、1113n 1，所以Tn13131 1113n 113n 113n 1本題考查的知識要點:數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用,裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型.19 .某生態(tài)農(nóng)莊有一塊如圖所示的空地，其中半圓O的直徑為300米，A為直徑延長線上的點，OA 300米，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等腰直角 VABC ,其中BC為斜邊.2現(xiàn)決定對四邊形 OACB區(qū)域地塊進(jìn)行開發(fā)，將VABC區(qū)域開發(fā)成垂釣中心，預(yù)計每平方米獲利10元，將VOAB區(qū)域開發(fā)成親子采摘中心，預(yù)計每平方米獲利20元,則當(dāng) AOB為多大時，垂釣中心和親子采摘中心獲利之和最大?【

22、答案】 ？1250W 78750平方米；(2) 4OABC 的再求該, 一 2【解析】1計算 AOB 時VAOB和VABC的面積，求和得出四邊形 3面積；2設(shè) AOB ，求出VAOB和VABC的面積和，得出目標(biāo)函數(shù)的解析式,函數(shù)取得最大值時對應(yīng)的值., 21當(dāng) AOB 時， 31 1.3 SVAOB -OA OB AOB 300 150 11250V3（平萬米）；2 22在VOAB中，由余弦定理得,AB2 OA2 OB2 2OA OBcos AOB 157500;-1_ 2Svabc AB 78750（平方米）, 2四邊形OABC的面積為S3邊形OACBSVAOBSVABC11250/3 78

23、750（平方米）;22500sin2 設(shè) AOB ，則 0, ”1. 1 .所以 SVAOB -OA OBsin AOB _ 300 150 sin22在VOAB中，由余弦定理得，AB2 OA2 OB2 2OA OBcos AOB 112500 90000cos ;1 2S7 ABeAB 56250 15000cos ,2不妨設(shè)垂釣中心和親子中心獲利之和為y元，則有 y 20Svaob 10SVABC ；562500 ；化簡得 y 450000sin56250 450000cos 450000、,2sin 一4因為 0,所以當(dāng)3一時，垂釣中心和親子采摘中心獲利之和最大.【點睛】 本題考查了三角

24、函數(shù)模型應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.是中檔題.*20 .已知數(shù)列an的前n項和為Sn , Sn 2an 2n 5 n N ,公差不為0的等差數(shù)列bn滿足bi 1, b2b b81證明：數(shù)列 an 2為等比數(shù)列.2記cn bn an 1 2 ,求數(shù)列 Cn的前n項和Tn.n 1【答案】（1）證明見解析（2） Tn 2n 3 26.【解析】1直接利用已知條件和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用求出結(jié)果.2利用1的結(jié)論，進(jìn)一步利用乘公比錯位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】*1數(shù)列an的前n項和為Sn, Sn 2an 2n 5 n N ，當(dāng)n 1時，解得a1 3.當(dāng) n 2時，Sn 1 2an

25、 1 2n 7得an 2an 1 2,an 2、整理得2（常數(shù)），an 1 2所以數(shù)列 an 2是以1為首項2為公比的等比數(shù)列._. _ n1_ n 1_2 由1 得 an21 2，解得 an 22.公差d不為0的等差數(shù)列 bn滿足b1 1, b2b3 b8,解得 1 d 12d1 7d ,解得d 2或0（舍去），所以bn 2n 1,則 cn bn an1 2 2n 1 2n,所以 Tn 1 21 3 222n 1 2n 2Tn 1 22 3 232n 1 2n 1，得 Tn 2 2 22 2 232 2n 2n 12n 1412n 1.所以 Tn 2 2 2n 1 2，1 2n 1整理得Tn

26、2n 3 26,_n 1故 Tn 2n 3 26 .【點睛】本題考查的知識要點： 數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，乘公比錯位相減法在數(shù)列求和中 的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.21 .已知函數(shù)f x ln x 1 x.1求f x的單調(diào)區(qū)間與最值;x2證明：函數(shù)g x x e lnx x在0,上是增函數(shù).【答案】（1） f x的單調(diào)遞增區(qū)間為1,0單調(diào)遞減區(qū)間為0,； f(x)max 0,f x無最小值.（2）證明見解析(x1),根據(jù)f '的符號，進(jìn)而判斷 f x的單調(diào)區(qū)間，最值;lnx2因為g' xxxelnx2xxex lnx,進(jìn)而判斷g' x 0即可求解.1因為In xx,所以f' x(x 1)，1所以當(dāng)x 1,0時,0;當(dāng)x0, 時,0,則f x的單調(diào)遞增區(qū)間為1,0 ,單調(diào)遞減區(qū)間為0,故f (x)max f 00 , f x無最小值.xx x2 因