時(shí)變電磁場(chǎng)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)4.1 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 波動(dòng)方程反映了時(shí)變電磁場(chǎng)中電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量在空間中波動(dòng)方程反映了時(shí)變電磁場(chǎng)中電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量在空間中傳播時(shí)所遵循的規(guī)律。波動(dòng)方程可由麥克斯韋方程組推出。傳播時(shí)所遵循的規(guī)律。波動(dòng)方程可由麥克斯韋方程組推出。,0,0DBHEttBD 波動(dòng)方程的建立（無(wú)源區(qū)）波動(dòng)方程的建立（無(wú)源區(qū)） 在無(wú)源空間中，電荷和電流處處為零，即在無(wú)源空間中，電荷和電流處處為零，即 0 0，J J0 0，電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)滿足的麥克斯韋方程為滿足的麥克斯韋方程為 均勻無(wú)耗媒質(zhì)均勻無(wú)耗媒質(zhì)中中無(wú)源區(qū)域無(wú)源區(qū)域波動(dòng)方程的推導(dǎo)：波動(dòng)方程的推導(dǎo)：dBEdt ()EHt 222()

2、EEEt Dt第1頁(yè)/共34頁(yè)222()EEEt 無(wú)源區(qū)電場(chǎng)無(wú)源區(qū)電場(chǎng)波動(dòng)方程波動(dòng)方程同理，可以推得無(wú)源區(qū)磁場(chǎng)波動(dòng)方程為：同理，可以推得無(wú)源區(qū)磁場(chǎng)波動(dòng)方程為：2220HHt 從上方程可以看出：從上方程可以看出：時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量在空間時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量在空間中是以波動(dòng)形式變化的，因此稱時(shí)變電磁場(chǎng)為電磁波。中是以波動(dòng)形式變化的，因此稱時(shí)變電磁場(chǎng)為電磁波。 通過(guò)解波動(dòng)方程，可以求出空間中電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量的分布情通過(guò)解波動(dòng)方程，可以求出空間中電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量的分布情況。但需要注意的是：只有少數(shù)特殊情況可以通過(guò)直接求解波動(dòng)方程況。但需要注意的是：只有少數(shù)特殊情況可以通過(guò)直接

3、求解波動(dòng)方程求解。求解。2220EEt第2頁(yè)/共34頁(yè)4.2 電磁場(chǎng)的位函數(shù)電磁場(chǎng)的位函數(shù)4.2.1 矢量位和標(biāo)量位矢量位和標(biāo)量位BABEt ()EAt ()0AEt 令：令： ，可得，可得()AEt ()AEt 故：故：()AEtBA ( , ):( , ):A r tr t矢量位標(biāo)量位0B 說(shuō)明：說(shuō)明： 1 1、時(shí)變場(chǎng)電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量均為時(shí)間和空間位置的函數(shù)、時(shí)變場(chǎng)電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量均為時(shí)間和空間位置的函數(shù)，對(duì)應(yīng)的矢量位和標(biāo)量位也為，對(duì)應(yīng)的矢量位和標(biāo)量位也為時(shí)間時(shí)間和和空間位置空間位置的函數(shù)。的函數(shù)。時(shí)變場(chǎng)位函數(shù)同時(shí)包括標(biāo)量位和矢量位時(shí)變場(chǎng)位函數(shù)同時(shí)包括標(biāo)量位和矢量位 矢量位和標(biāo)量位的定

4、義矢量位和標(biāo)量位的定義第3頁(yè)/共34頁(yè) 不確定性產(chǎn)生原因不確定性產(chǎn)生原因：未規(guī)定：未規(guī)定 的散度。的散度。 滿足下列變換關(guān)系的兩組位函數(shù)滿足下列變換關(guān)系的兩組位函數(shù) 和和 能描述同一能描述同一個(gè)電磁場(chǎng)問(wèn)題。個(gè)電磁場(chǎng)問(wèn)題。 2 2、由于時(shí)變場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)為統(tǒng)一整體，因此其對(duì)應(yīng)的、由于時(shí)變場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)為統(tǒng)一整體，因此其對(duì)應(yīng)的標(biāo)量位標(biāo)量位和矢量位也是一個(gè)統(tǒng)一的整體和矢量位也是一個(gè)統(tǒng)一的整體。 位函數(shù)的不確定性位函數(shù)的不確定性()()()AAAAAAtttt A（ 、 ）A（ 、 ）AAt 即即也就是說(shuō)，對(duì)一給定的電磁場(chǎng)可用不同的位函數(shù)來(lái)描述。也就是說(shuō)，對(duì)一給定的電磁場(chǎng)可用不同的位函數(shù)來(lái)描述。為任意可微

5、函數(shù)為任意可微函數(shù)A第4頁(yè)/共34頁(yè) 由于在定義中矢量位函數(shù)僅僅確定了其旋度式，而沒(méi)有確定散度由于在定義中矢量位函數(shù)僅僅確定了其旋度式，而沒(méi)有確定散度式，因此滿足定義的矢量位函數(shù)有無(wú)限多個(gè)。為了使時(shí)變電磁場(chǎng)場(chǎng)量式，因此滿足定義的矢量位函數(shù)有無(wú)限多個(gè)。為了使時(shí)變電磁場(chǎng)場(chǎng)量和動(dòng)態(tài)位之間滿足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，須引入額外的限定條件和動(dòng)態(tài)位之間滿足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，須引入額外的限定條件規(guī)范條規(guī)范條件。件。 對(duì)于時(shí)變場(chǎng)來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)位函數(shù)常用的規(guī)范條件為洛倫茲規(guī)范條件對(duì)于時(shí)變場(chǎng)來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)位函數(shù)常用的規(guī)范條件為洛倫茲規(guī)范條件At 洛倫茲規(guī)范條件洛倫茲規(guī)范條件 洛倫茲規(guī)范條件的引入洛倫茲規(guī)范條件的引入思考：庫(kù)侖規(guī)范條件和

6、洛倫茲規(guī)范條件有何聯(lián)系？思考：庫(kù)侖規(guī)范條件和洛倫茲規(guī)范條件有何聯(lián)系？第5頁(yè)/共34頁(yè)4.2.2 達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程E()At 2()At EHJt1HA1EAJt2()()AAAJtt 222()AAJAtt (4.2.7)(4.2.7)引入洛倫茲規(guī)范條件，則方程簡(jiǎn)化為引入洛倫茲規(guī)范條件，則方程簡(jiǎn)化為222222tAAJt 達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程(4.2.6)(4.2.6)第6頁(yè)/共34頁(yè)關(guān)于位函數(shù)和達(dá)朗貝爾方程的討論關(guān)于位函數(shù)和達(dá)朗貝爾方程的討論 引入動(dòng)態(tài)標(biāo)量位和矢量位可以簡(jiǎn)化電磁問(wèn)題的求解：引入動(dòng)態(tài)標(biāo)量位和矢量位可以簡(jiǎn)化電磁問(wèn)題的求解： 原因：原因：1 1、標(biāo)量位和矢量位方程形式相

7、同，解形式相同；、標(biāo)量位和矢量位方程形式相同，解形式相同； 2 2、矢量位方向與電流元方向相同；、矢量位方向與電流元方向相同； 矢量位和標(biāo)量位滿足達(dá)朗貝爾方程，同時(shí)也須滿足洛倫茲條件矢量位和標(biāo)量位滿足達(dá)朗貝爾方程，同時(shí)也須滿足洛倫茲條件 從達(dá)朗貝爾方程可知：電荷是產(chǎn)生標(biāo)量位的源，電流是產(chǎn)生矢量從達(dá)朗貝爾方程可知：電荷是產(chǎn)生標(biāo)量位的源，電流是產(chǎn)生矢量位的源位的源 動(dòng)態(tài)標(biāo)量位和矢量位是以波動(dòng)的形式隨時(shí)間變化而變化的動(dòng)態(tài)標(biāo)量位和矢量位是以波動(dòng)的形式隨時(shí)間變化而變化的第7頁(yè)/共34頁(yè)4.3 電磁能量守恒定律電磁能量守恒定律 能量守恒定律是一切物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程遵守的普遍規(guī)律，作為特能量守恒定律是一切物質(zhì)運(yùn)動(dòng)

8、過(guò)程遵守的普遍規(guī)律，作為特殊形態(tài)的物質(zhì)，電磁場(chǎng)及其運(yùn)動(dòng)過(guò)程也遵守這一規(guī)律。殊形態(tài)的物質(zhì)，電磁場(chǎng)及其運(yùn)動(dòng)過(guò)程也遵守這一規(guī)律。 本節(jié)將詳細(xì)討論電磁場(chǎng)的能量和能量守恒定律，引入重要的本節(jié)將詳細(xì)討論電磁場(chǎng)的能量和能量守恒定律，引入重要的坡印廷矢量坡印廷矢量和和坡印廷定理坡印廷定理，分析討論電磁場(chǎng)能量、電荷電流運(yùn)動(dòng)，分析討論電磁場(chǎng)能量、電荷電流運(yùn)動(dòng)及電磁場(chǎng)做功之間的相互聯(lián)系。及電磁場(chǎng)做功之間的相互聯(lián)系。 第8頁(yè)/共34頁(yè)4.3.1 電磁場(chǎng)能量密度和能流密度電磁場(chǎng)能量密度和能流密度電磁場(chǎng)的電磁場(chǎng)的能量密度能量密度： 電磁場(chǎng)能量的電磁場(chǎng)能量的空間分布空間分布用能量密度用能量密度w w來(lái)描述，它表示來(lái)描述，它

9、表示單位體積單位體積中電磁場(chǎng)的能量中電磁場(chǎng)的能量，為電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量之和，為電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量之和1( )( )2ewD rE r21( )2E r22111( )( )( )( )222mwB rH rH rB r2212emwwwEH電場(chǎng)能量密度：電場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量密度：電磁場(chǎng)能量密度：電磁場(chǎng)能量密度： 電磁場(chǎng)的電磁場(chǎng)的能量流密度能量流密度矢量：矢量： 電磁波電磁振蕩定向運(yùn)動(dòng)伴隨電磁場(chǎng)能量移動(dòng)，其流動(dòng)情況電磁波電磁振蕩定向運(yùn)動(dòng)伴隨電磁場(chǎng)能量移動(dòng)，其流動(dòng)情況用電磁場(chǎng)能量流密度用電磁場(chǎng)能量流密度( (能流密度能流密度)S)S表示，其數(shù)值為表示，其數(shù)值為單位時(shí)間垂直流單位時(shí)間

10、垂直流過(guò)單位面積的能量過(guò)單位面積的能量，方向?yàn)?，方向?yàn)槟芰苛鲃?dòng)方向能量流動(dòng)方向第9頁(yè)/共34頁(yè)4.3.2 坡應(yīng)廷定理和坡印廷矢量坡應(yīng)廷定理和坡印廷矢量 坡印廷定理的數(shù)學(xué)推導(dǎo)坡印廷定理的數(shù)學(xué)推導(dǎo)DHJtBEt HEEHBDHE JEtt ()EH()BDEHHEE Jtt 2211()()()22EHHEE Jtt ()emwwEHE Jtt 坡印廷定理微分形式坡印廷定理微分形式第10頁(yè)/共34頁(yè)將坡印廷定理微分形式在一定體積內(nèi)進(jìn)行積分，得將坡印廷定理微分形式在一定體積內(nèi)進(jìn)行積分，得()()emVVwwEH dVE J dVtt ()emSVVVdEH dSw dVw dVE JdVdt ()(

11、)emSVdWWEHdSE JdVdt 坡印廷定理積分形坡印廷定理積分形式式 坡印廷定理的物理意義坡印廷定理的物理意義設(shè)區(qū)域設(shè)區(qū)域V V中電磁場(chǎng)能量隨時(shí)間減少，由于能量守恒，減少的能量中電磁場(chǎng)能量隨時(shí)間減少，由于能量守恒，減少的能量可能通過(guò)邊界可能通過(guò)邊界 流出，或因?qū)α鞒?，或因?qū) V中電荷做功而消耗，即中電荷做功而消耗，即 減少量減少量 = = 流出量流出量 + + 消耗量消耗量Vd-wdVdt S d VJ EdV n E, H V 流出能量流出能量 第11頁(yè)/共34頁(yè) 坡印廷定理坡印廷定理物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流入體積物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流入體積V V內(nèi)的電磁能量等于內(nèi)的電磁能量等于體積

12、體積V V內(nèi)增加的電磁能量與體積內(nèi)增加的電磁能量與體積V V內(nèi)損耗的電磁能量之和。內(nèi)損耗的電磁能量之和。 坡印廷矢量（坡印廷矢量（能流密度矢量能流密度矢量） 表流入閉合面表流入閉合面S S的電磁功率，因此的電磁功率，因此 為一與為一與能能量流密度量流密度有關(guān)的矢量，稱為有關(guān)的矢量，稱為坡印廷矢量坡印廷矢量. .()SEH dSEH 定義：坡印廷矢量（用符號(hào)定義：坡印廷矢量（用符號(hào) 表示）表示）S瞬時(shí)坡印廷矢量瞬時(shí)坡印廷矢量( )( )( )S tE tH t坡印廷適量是描述時(shí)變電磁場(chǎng)中電磁能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要物理量坡印廷適量是描述時(shí)變電磁場(chǎng)中電磁能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要物理量 H S 能能流流密密度度

13、矢矢量量 E O 物理意義：物理意義： 大小表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)大小表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直垂直于能于能量傳輸方向的量傳輸方向的單位面積單位面積的電磁能量的電磁能量 方向即為電磁能量傳輸方向方向即為電磁能量傳輸方向SS第12頁(yè)/共34頁(yè) 上式中坡印廷矢量為時(shí)間上式中坡印廷矢量為時(shí)間t的函數(shù)，表示的函數(shù)，表示瞬時(shí)瞬時(shí)功率流密度。功率流密度。 公式中公式中 表達(dá)式應(yīng)為場(chǎng)量的表達(dá)式應(yīng)為場(chǎng)量的瞬時(shí)表達(dá)式瞬時(shí)表達(dá)式關(guān)于坡印廷矢量瞬時(shí)形式的說(shuō)明：關(guān)于坡印廷矢量瞬時(shí)形式的說(shuō)明：( ),( )E tH t 時(shí)變電磁場(chǎng)的平均坡應(yīng)廷矢量時(shí)變電磁場(chǎng)的平均坡應(yīng)廷矢量 對(duì)某些時(shí)變場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)隨時(shí)間呈周期性變化，此時(shí)求解一

14、個(gè)對(duì)某些時(shí)變場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)隨時(shí)間呈周期性變化，此時(shí)求解一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)某個(gè)平面的電磁能量，才能反映電磁能量的傳遞情況。周期內(nèi)通過(guò)某個(gè)平面的電磁能量，才能反映電磁能量的傳遞情況。 平均坡印廷矢量：將瞬時(shí)形式坡印廷矢量在一個(gè)周期內(nèi)取平均，平均坡印廷矢量：將瞬時(shí)形式坡印廷矢量在一個(gè)周期內(nèi)取平均，用用 表示表示，即：即：0011( )( )( )TTavSS t dtE tH t dtTT注：注： 與與時(shí)間時(shí)間t t無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)。avSavS第13頁(yè)/共34頁(yè)4.5 時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng) 由傅立葉級(jí)數(shù)可知：在線性媒質(zhì)中，正弦電磁波可以合成其他形式由傅立葉級(jí)數(shù)可知：在線性媒質(zhì)中，正弦電磁波可以合成其他形式的電

15、磁波。的電磁波。 時(shí)諧電磁場(chǎng)的概念時(shí)諧電磁場(chǎng)的概念 如果場(chǎng)源以一定的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧（正弦或余弦）變化，則如果場(chǎng)源以一定的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧（正弦或余弦）變化，則所產(chǎn)生電磁場(chǎng)也以同樣的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧變化。這種所產(chǎn)生電磁場(chǎng)也以同樣的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧變化。這種以一定角頻以一定角頻率作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)率作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)，稱為，稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng)或正弦電磁場(chǎng)?；蛘译姶艌?chǎng)。 研究時(shí)諧電磁場(chǎng)具有重要意義研究時(shí)諧電磁場(chǎng)具有重要意義 時(shí)諧場(chǎng)易于激勵(lì)，工程上時(shí)諧電磁場(chǎng)應(yīng)用最多。廣播、電視和通信時(shí)諧場(chǎng)易于激勵(lì)，工程上時(shí)諧電磁場(chǎng)應(yīng)用最多。廣播、電視和通信等的載波都是時(shí)諧電磁場(chǎng)。等的載波都是時(shí)諧電磁

16、場(chǎng)。 任意的時(shí)變場(chǎng)在一定的條件下可通過(guò)傅里葉分析方法展開(kāi)為不同頻任意的時(shí)變場(chǎng)在一定的條件下可通過(guò)傅里葉分析方法展開(kāi)為不同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加。率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加。第14頁(yè)/共34頁(yè)4.5.1 時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示 采用復(fù)數(shù)方法表示時(shí)諧電磁場(chǎng)，可使得大多數(shù)時(shí)諧電磁場(chǎng)問(wèn)題采用復(fù)數(shù)方法表示時(shí)諧電磁場(chǎng)，可使得大多數(shù)時(shí)諧電磁場(chǎng)問(wèn)題的分析得以簡(jiǎn)化。的分析得以簡(jiǎn)化。 時(shí)諧場(chǎng)量的實(shí)數(shù)表示法（瞬時(shí)表示）時(shí)諧場(chǎng)量的實(shí)數(shù)表示法（瞬時(shí)表示） 設(shè)設(shè) 是一個(gè)以角頻率是一個(gè)以角頻率 隨時(shí)間隨時(shí)間t t 作正弦變化的場(chǎng)量，它與作正弦變化的場(chǎng)量，它與時(shí)間的關(guān)系可以表示成時(shí)間的關(guān)系可以表示成( , )A r t

17、0( , )cos( )A r tAtr式中：式中：A A0 0為振幅、為振幅、 為初始相位，與坐標(biāo)有關(guān)。為初始相位，與坐標(biāo)有關(guān)。( )r 實(shí)數(shù)表示法或?qū)崝?shù)表示法或瞬時(shí)表示法瞬時(shí)表示法1 1、實(shí)數(shù)表示表征場(chǎng)量隨時(shí)間、空間變化規(guī)律，具有實(shí)際物理意義。、實(shí)數(shù)表示表征場(chǎng)量隨時(shí)間、空間變化規(guī)律，具有實(shí)際物理意義。 2 2、實(shí)數(shù)表示時(shí)間、空間變量無(wú)法分離，數(shù)學(xué)上處理較復(fù)雜。、實(shí)數(shù)表示時(shí)間、空間變量無(wú)法分離，數(shù)學(xué)上處理較復(fù)雜。 關(guān)于場(chǎng)量實(shí)數(shù)（瞬時(shí)）表示法的說(shuō)明：關(guān)于場(chǎng)量實(shí)數(shù)（瞬時(shí)）表示法的說(shuō)明：第15頁(yè)/共34頁(yè)由復(fù)變函數(shù)，知：由復(fù)變函數(shù)，知： ，則：，則： cos()Re()j tte( )Re( )R

18、e ( )j tjrj tmAr eeA r e( )( )( )jrmA rAr e式中：式中： 時(shí)諧場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表示法時(shí)諧場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表示法0( , )cos( )A r tAtr 時(shí)諧電磁場(chǎng)場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表示法時(shí)諧電磁場(chǎng)場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表示法( , , , )( , , )cos( , , )( , , , )( , , )cos( , , )( , , , )( , , )cos( , , )xxmxyymyzzmzEx y z tEx y ztx y zEx y z tEx y ztx y zE x y z tEx y ztx y z 在直角坐標(biāo)系下，時(shí)諧電場(chǎng)可表示為：在直角坐標(biāo)系下，時(shí)諧電場(chǎng)可表

19、示為：xxyyzzEe Ee Ee E 式中：式中： 為電場(chǎng)在為電場(chǎng)在x,y,zx,y,z方向分量的幅度方向分量的幅度,xmymzmEEExyz，為電場(chǎng)為電場(chǎng)x,y,zx,y,z分量的初始相位分量的初始相位第16頁(yè)/共34頁(yè)Re()Re()Re()Re()Re()Re()xyzjtj txxmxmjtj tyymymjtj tzzmzmEE eE eEE eE eEE eE e式中式中, ,場(chǎng)量上加場(chǎng)量上加點(diǎn)表示該量為復(fù)數(shù)點(diǎn)表示該量為復(fù)數(shù)。xyzjxmxmjymymjzmzmEE eEE eEE e由前面分析，電場(chǎng)各分量可表示為：由前面分析，電場(chǎng)各分量可表示為：因此時(shí)諧電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為因此時(shí)諧

20、電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為xxyyzzEe Ee Ee ERe()Re()Re()jwtjwtjwtxxmyymzzmeE eeE eeE eRe()jwtxxmyymzzme Ee Ee EeRejwtmE emxxmyymzzmEe Ee Ee E第17頁(yè)/共34頁(yè)yxzyxzyxzyxzjjjxxmyymzzmjjjxxmyymzzmjjjxxmyymzzmjjjxxmyymzzmjmDe D ee D ee D eHe Hee Hee H eBe B ee B ee B eJe Jee Jee J ee 由于所有場(chǎng)量表達(dá)式都有取實(shí)部運(yùn)算，并都含有由于所有場(chǎng)量表達(dá)式都有取實(shí)部運(yùn)算，并都含有 項(xiàng)，為

21、簡(jiǎn)化項(xiàng)，為簡(jiǎn)化，以上兩項(xiàng)作為，以上兩項(xiàng)作為缺省項(xiàng)缺省項(xiàng)，均不寫(xiě)。故電場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式為：，均不寫(xiě)。故電場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式為：j teyxzjjjmxxmyymzzmEe E ee E ee E e同理同理 復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實(shí)的場(chǎng)不代表真實(shí)的場(chǎng)，沒(méi)有明確物理意義沒(méi)有明確物理意義。采用復(fù)數(shù)形式可以使大多數(shù)正弦電磁場(chǎng)問(wèn)題得以簡(jiǎn)化。采用復(fù)數(shù)形式可以使大多數(shù)正弦電磁場(chǎng)問(wèn)題得以簡(jiǎn)化 只有場(chǎng)量的只有場(chǎng)量的瞬時(shí)表達(dá)形式才代表真實(shí)場(chǎng)瞬時(shí)表達(dá)形式才代表真實(shí)場(chǎng)，具有明確的物理意義，具有明確的物理意義第18頁(yè)/共34頁(yè)場(chǎng)量復(fù)數(shù)表達(dá)形式和瞬時(shí)（實(shí)數(shù)）形式相互轉(zhuǎn)換場(chǎng)量復(fù)數(shù)表達(dá)形式和瞬時(shí)（

22、實(shí)數(shù)）形式相互轉(zhuǎn)換場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式：場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式：0jEE e場(chǎng)量的瞬時(shí)形式場(chǎng)量的瞬時(shí)形式：0cos()EEt 場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)形式的方法：場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)形式的方法：0jEE etje ()0jtE e取實(shí)部0cos()Et第19頁(yè)/共34頁(yè)例例 已知電場(chǎng)強(qiáng)度為已知電場(chǎng)強(qiáng)度為，其中，其中E Exmxm和和 k kz z為實(shí)常數(shù)。寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量。為實(shí)常數(shù)。寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量。 cosxxmzE ze jEk z 解解： 2,RecosRecoscoscos2j txxmzjtxxmzxxmzE z te jEk z ee Ek z ee Ek zt 第20頁(yè)/共34

23、頁(yè)例例 已知電場(chǎng)強(qiáng)度為已知電場(chǎng)強(qiáng)度為，其中，其中E Exmxm和和 k kz z為為實(shí)常數(shù)。寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量。實(shí)常數(shù)。寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量。 zjk zxxmE ze jEe 解解： 2,ReRecos2sinzzjk zj txxmjt k zxxmxxmzxxmzE z te jEeee Eee Etk ze Etk z 第21頁(yè)/共34頁(yè)4.5.2 復(fù)矢量的麥克斯韋方程組復(fù)矢量的麥克斯韋方程組 很明顯，對(duì)于時(shí)諧場(chǎng)很明顯，對(duì)于時(shí)諧場(chǎng)Re,Rej tj tmmEBE eB ejjtt 故由麥克斯韋方程組微分形式，可得：故由麥克斯韋方程組微分形式，可得：0eDHJtBEtBD ()()

24、0()j tj tmmmj tj tmmj tmj tj tmmH eJj DeE ej B eB eD ee ) 為了簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)，約定為了簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)，約定 寫(xiě)做寫(xiě)做 ，而，而 項(xiàng)則省略不寫(xiě)，則方程變?yōu)椋喉?xiàng)則省略不寫(xiě)，則方程變?yōu)椋簃BBj te0HJj DEj BBD 麥克斯韋方程組復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程組復(fù)數(shù)形式第22頁(yè)/共34頁(yè)對(duì)麥克斯韋方程組時(shí)諧形式的進(jìn)一步說(shuō)明對(duì)麥克斯韋方程組時(shí)諧形式的進(jìn)一步說(shuō)明 方程中各場(chǎng)量形式上是實(shí)數(shù)及源量均應(yīng)為復(fù)數(shù)形式（為了簡(jiǎn)化方程中各場(chǎng)量形式上是實(shí)數(shù)及源量均應(yīng)為復(fù)數(shù)形式（為了簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)而略寫(xiě)）書(shū)寫(xiě)而略寫(xiě)） 方程中雖然沒(méi)有與時(shí)間相關(guān)的因子，時(shí)間因子方程中雖然沒(méi)有與時(shí)間相關(guān)

25、的因子，時(shí)間因子 為缺省式子為缺省式子, ,有時(shí)沒(méi)有書(shū)寫(xiě)出來(lái)有時(shí)沒(méi)有書(shū)寫(xiě)出來(lái) 麥克斯韋方程組時(shí)諧形式只能用于時(shí)諧場(chǎng)（正弦場(chǎng)）麥克斯韋方程組時(shí)諧形式只能用于時(shí)諧場(chǎng)（正弦場(chǎng)）j te第23頁(yè)/共34頁(yè)4.5.3 復(fù)介電常數(shù)復(fù)介電常數(shù)HEjE 當(dāng)媒質(zhì)為當(dāng)媒質(zhì)為非理想介質(zhì)非理想介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)的電導(dǎo)率為時(shí)，介質(zhì)的電導(dǎo)率為不為零的有限值不為零的有限值，此，此時(shí)介質(zhì)存在時(shí)介質(zhì)存在歐姆損耗歐姆損耗，()cjEjEj 式中：式中：cj等效復(fù)介等效復(fù)介電常數(shù)電常數(shù) 存在歐姆損耗的介質(zhì)存在歐姆損耗的介質(zhì) 存在電極化損耗的介質(zhì)存在電極化損耗的介質(zhì)cj等效復(fù)介等效復(fù)介電常數(shù)電常數(shù)表征電極表征電極化損耗化損耗表征歐姆表征歐

26、姆損耗損耗 存在電極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)存在電極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)( )cj第24頁(yè)/共34頁(yè)電介質(zhì)歐姆損耗正切角電介質(zhì)歐姆損耗正切角 定義：定義： 介質(zhì)損耗角介質(zhì)損耗角 工程上為了方便工程上為了方便描述導(dǎo)電媒質(zhì)的損耗特性描述導(dǎo)電媒質(zhì)的損耗特性，引入，引入媒質(zhì)損耗正切角媒質(zhì)損耗正切角的概念。的概念。 電介質(zhì)極化損耗正切角電介質(zhì)極化損耗正切角 定義：定義：tanarctan()tanarctan()討論：討論：傳導(dǎo)電流與位移電流之比。傳導(dǎo)電流與位移電流之比。edJEjEJ1( 100)1( 0.01)1良導(dǎo)體弱導(dǎo)體半導(dǎo)體媒質(zhì)的導(dǎo)電性強(qiáng)弱與信號(hào)頻媒質(zhì)的導(dǎo)電性強(qiáng)弱與信號(hào)頻率有關(guān)，是一個(gè)率有關(guān)，

27、是一個(gè)相對(duì)相對(duì)的概念的概念。第25頁(yè)/共34頁(yè)例例 海水電導(dǎo)率海水電導(dǎo)率 ，相對(duì)介電常數(shù)，相對(duì)介電常數(shù) 。求海水。求海水在在 和和 時(shí)的等效復(fù)介電常數(shù)。時(shí)的等效復(fù)介電常數(shù)。4/S m 解解：81 r r1fkHzfGHz1當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)1fkHz03481210cjj46.37 10/jF m 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)1fGHz09481210cjj10107.16 106.37 10/jF m第26頁(yè)/共34頁(yè)4.5.4 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程時(shí)諧場(chǎng)時(shí)諧場(chǎng)所滿足的所滿足的波動(dòng)方程波動(dòng)方程即為亥姆霍茲方程。即為亥姆霍茲方程。 在時(shí)諧場(chǎng)中，由于場(chǎng)量隨時(shí)間呈正弦規(guī)律變化，則在時(shí)諧場(chǎng)中，由于場(chǎng)量隨時(shí)間呈正弦規(guī)律變化

28、，則222222,EHEHtt 22222200EEtHHt222200EEHH 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 令：令： ，則亥姆霍茲方程變?yōu)?，則亥姆霍茲方程變?yōu)?2k 222200Ek EHk H 則無(wú)源空間的波動(dòng)方程變?yōu)椋簞t無(wú)源空間的波動(dòng)方程變?yōu)椋旱?7頁(yè)/共34頁(yè) 說(shuō)明：說(shuō)明：1 1、亥姆霍茲方程的解為時(shí)諧場(chǎng)（正弦電磁波）；、亥姆霍茲方程的解為時(shí)諧場(chǎng)（正弦電磁波）；2 2、對(duì)損耗媒質(zhì)，其等效介電常數(shù)為復(fù)數(shù)則：、對(duì)損耗媒質(zhì)，其等效介電常數(shù)為復(fù)數(shù)則：22cck 式中：式中： 為復(fù)數(shù)。為復(fù)數(shù)。cck 第28頁(yè)/共34頁(yè)4.5.5 時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù)時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù)對(duì)時(shí)諧場(chǎng)，有對(duì)時(shí)諧場(chǎng)，有 ，則其輔助為函數(shù)可表示為，則其輔助為函數(shù)可表示為jt ()AEtBA 1EjAHA 洛倫茲規(guī)范條件變?yōu)椋郝鍌惼澮?guī)范條件變?yōu)椋篈j 達(dá)朗貝爾方程變?yōu)椋哼_(dá)朗貝爾方程變?yōu)椋?222kAk AJ 22k 第29頁(yè)/共34頁(yè)4.5.6 平均能流密度平均能流密度0011( )( )( )TTavSS t dtE tH t dtTT 對(duì)角頻率為對(duì)角頻率為 的時(shí)諧場(chǎng)，其周期為：的時(shí)諧場(chǎng)，其周期為：2T 對(duì)時(shí)諧場(chǎng)，平