隨機事件及事件間的關系課件

1、一、樣本空間一、樣本空間 樣本點樣本點 三、隨機事件間的關系及運算三、隨機事件間的關系及運算 二、隨機事件的概念二、隨機事件的概念四、小結四、小結 第二節(jié)樣本空間、隨機事件第二節(jié)樣本空間、隨機事件定義定義 隨機試驗隨機試驗 E 的的所有可能結果所有可能結果組成的集合組成的集合稱為稱為 E 的樣本空間的樣本空間, 記為記為.樣本點樣本點 樣本空間樣本空間的元素的元素 , 即試驗即試驗E 的的基本結果基本結果.實例實例1 拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣,觀察字面觀察字面,花面出現(xiàn)的情況花面出現(xiàn)的情況.,反面正面一、樣本空間一、樣本空間 樣本點樣本點 實例實例2 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數觀

2、察出現(xiàn)的點數.6, 5, 4, 3, 2, 1實例實例3 從一批產品中從一批產品中,依次任選三件依次任選三件,記錄出記錄出 現(xiàn)正品與次品的情況現(xiàn)正品與次品的情況. , , , , , , DDDDNDDDNNDDDNNNDNNNDNNN則.,次次品品正正品品記記DN實例實例4 記錄某公共汽車站某日記錄某公共汽車站某日 上午某時刻的等車人數上午某時刻的等車人數. ., 2, 1, 0實例實例5 考察某地區(qū)考察某地區(qū) 12月份的平均氣溫月份的平均氣溫.21TtTt . 為平均溫度為平均溫度其中其中 t答案答案.18 , , 5 , 4 , 3 .1. ,12 ,11 ,10 .2寫出下列隨機試驗的

3、樣本空間寫出下列隨機試驗的樣本空間.1. 同時擲三顆骰子同時擲三顆骰子,記錄三顆骰子之和記錄三顆骰子之和.2. 生產產品直到得到生產產品直到得到10件正品件正品,記錄生產產品記錄生產產品 的總件數的總件數.課堂練習課堂練習 所以在具體問題的研究所以在具體問題的研究中中 , 描述隨機現(xiàn)象的第一步描述隨機現(xiàn)象的第一步就是建立樣本空間就是建立樣本空間. 隨機事件（簡稱事件）隨機事件（簡稱事件）試驗的若干個結果組成的集合試驗的若干個結果組成的集合. A= “出現(xiàn)出現(xiàn)1點點” B= 出現(xiàn)出現(xiàn)2點點C :點數為偶數點數為偶數 二、隨機事件的概念二、隨機事件的概念常用常用A、B、C、表示，它是樣本空間的子集

4、表示，它是樣本空間的子集.6 , 4 , 2 C即即實例實例 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點數觀察出現(xiàn)的點數. 樣本空間樣本空間本身包括所有結果，試驗中總是發(fā)生本身包括所有結果，試驗中總是發(fā)生,它就它就是必然事件是必然事件； 必然事件必然事件 試驗中一定發(fā)生的事件試驗中一定發(fā)生的事件.實例實例 “出現(xiàn)出現(xiàn)1點點”, “出現(xiàn)出現(xiàn)2點點”, , “出現(xiàn)出現(xiàn)6點點”.基本事件基本事件 試驗的基本結果（即樣本點）試驗的基本結果（即樣本點）. 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, A= “點數不大于點數不大于6” 是是必然事件必然事件，也，也正好構成正好構成樣本空間樣本空間.反之，必然事件一定是樣本空間

5、反之，必然事件一定是樣本空間. (2) 隨機試驗隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關系樣本空間與隨機事件的關系隨機試驗隨機試驗樣本空間樣本空間隨機事件隨機事件A集合中的子集集合中的子集集合中的全集集合中的全集 事件是一個集合事件是一個集合, ,事件間的關系就是集合間的關系事件間的關系就是集合間的關系. .不可能事件不可能事件 試驗中一定不發(fā)生的事件試驗中一定不發(fā)生的事件. 例如，拋擲一枚骰子時例如，拋擲一枚骰子時 “點數大于點數大于6” 就是不可能事件就是不可能事件. 1. 包含關系包含關系 事件事件 A 發(fā)生發(fā)生, 必然導致必然導致 B 發(fā)生發(fā)生.記作記作.BAAB 或或 BA三、隨機事件間的關

6、系及運算三、隨機事件間的關系及運算A :點數為奇數點點數為奇數點B=“點數不大于點數不大于5” 實例實例 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子. BA則2. 和和 A + + B（A B）實例實例 三人射擊，三人射擊， Ai i= 第第i人命中目標人命中目標 （i=1,2,3） A與與B 中至少有一個發(fā)生中至少有一個發(fā)生. BABA 即即 A 或或 B B= 目標被命中目標被命中則則 B = A1 +A2+ A33. 積積(交交 ) AB（AB） 事件事件A 與與 B 同時發(fā)生同時發(fā)生.實例實例 一生產線有兩道工序，一生產線有兩道工序， Ai = 第第 i 道工序正常道工序正常BAAB即即 A且且B（i=

7、1，2） B B= = 合格品合格品則則 B = A1A2 4. 互不相容互不相容 (互斥互斥)事件事件 事件事件 A 和和 B 不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生. 實例實例1 拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣, A=“出現(xiàn)花面出現(xiàn)花面”，B= “出現(xiàn)字面出現(xiàn)字面”A、B互不相容互不相容.即即 AB=實例實例2 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點數觀察出現(xiàn)的點數 . “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點點” “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)2點點”互斥互斥BA圖示圖示:5. 差差A - - B 事件事件 A 發(fā)生而事件發(fā)生而事件 B 不發(fā)生不發(fā)生.圖示圖示ABABBA BA A B = A - -AB即即A 不發(fā)生的事件不發(fā)生

8、的事件. A實例實例 “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點點” “骰子不出現(xiàn)骰子不出現(xiàn)1點點”圖示圖示 BA A6. 對立事件對立事件對立對立- -A BAA B = A - -AB對立事件與互斥事件的區(qū)別對立事件與互斥事件的區(qū)別ABABA A、B 對立對立A、B 互斥互斥 互互 斥斥 對對 立立AB= AB= 且且 A + +B = = “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點點” “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)2點點”互斥互斥“骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點點” “骰子不出現(xiàn)骰子不出現(xiàn)1點點”對立對立BAABBABA) 1 (BAAB)2(事件間關系的含義事件間關系的含義BABA事件間的運算規(guī)律事件間的運算規(guī)律.,) 1 (BAABABBA交

9、交換換律律, )()()2(CBACBA結結合合律律,)()3(BCACCBA分分配配律律.,:(4)BABABABA 摩摩根根律律德德則則有有為為事事件件設設 ,CBA).()(BCACAB ).()()(CBCACBAAAAAAAAAAAAA運算性質運算性質例例1 設設A,B,C 表示三個隨機事件表示三個隨機事件, ,試將下列事件試將下列事件用用A,B,C 表示出來表示出來. .(1) A 發(fā)生發(fā)生 , B, C 不發(fā)生不發(fā)生;(5) 三個事件都不發(fā)生三個事件都不發(fā)生;(2) A, B都發(fā)生都發(fā)生, C 不發(fā)生不發(fā)生;(3) 三個事件都發(fā)生三個事件都發(fā)生;(4) 三個事件至少有一個發(fā)生三個

10、事件至少有一個發(fā)生;(6) 不多于一個事件發(fā)生不多于一個事件發(fā)生;)1(CBA;)2(CAB;)3(ABC;)4(CBA;)5(CBA;)6(CBACBACBACBA;BCACBACABABC;)(CBA.BCACBACAB;ABC或或,BCACBACABCBACBACBACBA(7) (7) A, B, C 中中不多于兩個事件發(fā)生不多于兩個事件發(fā)生; ;(8) (8) 三個事件至少有兩個發(fā)生三個事件至少有兩個發(fā)生; ;(9) A, B 至少有一個發(fā)生至少有一個發(fā)生, C 不發(fā)生不發(fā)生;(10) A, B, C 中恰好有兩個發(fā)生中恰好有兩個發(fā)生.(1)沒有一個是次品沒有一個是次品;(2)至少有

11、一個是次品至少有一個是次品;(3)只有一個是次品只有一個是次品;(4)至少有三個不是次品至少有三個不是次品;(5)恰好有三個是次品恰好有三個是次品; (6)至多有一個是次品至多有一個是次品.解解;)1(4321AAAA:, )4, 3, 2, 1(,示示下下列列各各事事件件表表試試用用個個零零件件是是正正品品產產的的第第表表示示他他生生零零件件設設一一個個工工人人生生產產了了四四個個iiAiiA 例例2 24321432143214321)2(AAAAAAAAAAAAAAAA 4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA 43214321AAAAAAAA 43214321A

12、AAAAAAA 43214321AAAAAAAA ,4321AAAA ;4321AAAA或或;)3(4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA 4321432143214321)4(AAAAAAAAAAAAAAAA ;4321AAAA ; )5(4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA .)6(43214321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA 練習練習 甲、乙、丙三人獨立破譯密碼，甲、乙、丙三人獨立破譯密碼，用事件的運算關系表示：用事件的運算關系表示：(1) 密碼被破譯密碼被破譯 ;(5) 只有甲破譯只有甲破譯 ;(

13、2) 至少有一人破譯至少有一人破譯 ;(3) 至多有一人破譯至多有一人破譯 ;(4) 恰有一人破譯恰有一人破譯 ;(6) 密碼未被破譯密碼未被破譯 . .A+ B+CA+ B+CCBACBACBACBACBACBACBACBACBA隨機試驗隨機試驗樣本空間樣本空間子集子集隨機事件隨機事件隨機事件隨機事件 基本事件基本事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件復合事件復合事件四、小結四、小結1. 隨機試驗隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關系樣本空間與隨機事件的關系2. 概率論與集合論之間的對應關系概率論與集合論之間的對應關系記號記號概率論概率論集合論集合論S樣本空間，必然事件樣本空間，必然事件空間空間不可能事件不可能事件空集空集e基本事件基本事件元素元素A隨機事件隨機事件子集子集AA的對立事件的對立事件A的補集的補集BA A出現(xiàn)必然導致出現(xiàn)必然導致B