中考數(shù)學(xué)第17節(jié)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用

1、首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第第1717節(jié)節(jié) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用典例探究考點梳理課前預(yù)習(xí)陜西中考首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)D1.（2015牡丹江）在ABC中，AB=12 ，AC=13，cosB= ，則BC邊長為（ ）A7 B8 C8或17 D7或17考點：考點：解直角三角形解直角三角形專題：專題：分類討論分類討論分析：分析：首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得B的度數(shù)，然后分銳角的度數(shù)，然后分銳角三角形和鈍角三角形分別求得三角形和鈍角三角形分別求得BD和和CD的長后即可求得線段的長后即可求得線段BC的長的長解答解答:解：解：cosB

2、= ，B=45，當(dāng)當(dāng)ABC為鈍角三角形時，如圖為鈍角三角形時，如圖1，首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)AB=12 ，B=45，AD=BD=12，AC=13，由勾股定理得由勾股定理得CD=5，BC=BDCD=125=7；當(dāng)當(dāng)ABC為銳角三角形時，如圖為銳角三角形時，如圖2，BC=BD+CD=12+5=17，故選故選D點評：點評：本題考查了解直角三角形的知識，能從中整理出直角三角形本題考查了解直角三角形的知識，能從中整理出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵，難點為分類討論，難點中等是解答本題的關(guān)鍵，難點為分類討論，難點中等首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)2.（2015孝感一模）

3、如圖，在ABC中，AC=2，A=45，tanB= ，則BC的長為 考點：考點：解直角三角形解直角三角形分析：分析：過點過點C作作CDAB于于D，利用，利用A的正弦值求出的正弦值求出CD，再根據(jù)，再根據(jù)B的正切值求出的正切值求出BD，利用，利用勾股定理列式求出勾股定理列式求出BC的長的長解答：解答：解：如圖，過點解：如圖，過點C作作CDAB于于D，AC=2，A=45，CD=ACsinA=2sin45=2 = ，tanB= ，BD= = =2 ，BC= = = 故答案為故答案為 點評：點評：本題考查了解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出兩個直角三角形是解題的關(guān)鍵本題考查了解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出兩個直

4、角三角形是解題的關(guān)鍵首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)10003.（2015邵陽）如圖，某登山運動員從營地A沿坡角為30的斜坡AB到達山頂B，如果AB=2000米，則他實際上升了 米考點：考點：解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題坡度坡角問題分析：分析：過點過點B作作BC水平面于點水平面于點C，在，在RtABC中，根據(jù)中，根據(jù)AB=200米，米，A=30，求，求出出BC的長度即可的長度即可解答：解答：解：過點解：過點B作作BC水平面于點水平面于點C，在，在RtABC中，中，AB=2000米，米，A=30，BC=ABsin30=2000 =1000故答案為：故答案為：1

5、000點評：點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識進行求解角形，利用三角函數(shù)的知識進行求解首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)1374.（2015荊州）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45，那么山高AD為 米（結(jié)果保留整數(shù)，測角儀忽略不計， 1.414， 1.732）考點：考點：解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題仰角俯角問題解答：解答：解：如圖，解：如圖，ABD=30，

6、ACD=45，BC=100m，設(shè)，設(shè)AD=xm，在，在RtACD中，中，tanACD= ，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在在RtABD中，中，tanABD= ，x= （x+100），），x=50（ +1）137，即山高即山高AD為為137米米故答案為故答案為137首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)5.（2015黔東南州）如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60方向上，且AM=100海里那么該船繼續(xù)航行 海里可使?jié)O船到達離燈塔距離最近的位置考點：考點：解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題方向角問題分析：分析：過過M作東西方向的

7、垂線，設(shè)垂足為作東西方向的垂線，設(shè)垂足為N由題易可得由題易可得MAN=30，在，在RtMAN中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AN的長即可的長即可解答：解答：解：如圖，過解：如圖，過M作東西方向的垂線，設(shè)垂足為作東西方向的垂線，設(shè)垂足為N易知：易知：MAN=90=30在在RtAMN中，中，ANM=90，MAN=30，AM=100海里，海里，首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)在在RtAMN中，中，ANM=90，MAN=30，AM=100海里，海里，AN=AMcosMAN=100 =50 海里海里故該船繼續(xù)航行故該船繼續(xù)航行50 海里可使?jié)O船到達離燈塔距離最近

8、的位置海里可使?jié)O船到達離燈塔距離最近的位置故答案為故答案為50 點評：點評：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，三角函方向角問題，三角函數(shù)的定義，利用垂線段最短的性質(zhì)作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵數(shù)的定義，利用垂線段最短的性質(zhì)作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1解直角三角形(1)解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有5個元素，即3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.(2)直角三角形的解法直角三角形解法按直角外已知2個元素的不同情況可大致分為四種類型：已知一條直角邊和一個銳角(如

9、a，A)其解法為：B=90-A,c2= .已知斜邊和一個銳角(如c,A)其解法為：B=90-A,a= .已知兩直角邊(如a，b)，其解法為：c2=a2+b2,tanA= a2+b2csinA考考 點點 梳梳 理理首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)考考 點點 梳梳 理理首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)考點考點1 1 解直角三角形解直角三角形課課 堂堂 精精 講講A1.（2015荊門）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D為邊AC的中點，DEBC于點E，連接BD，則tanDBC的值為（ ）考點：考點：解直角三角形；等腰直角三角形解直角三角形；等腰直角三角形分析：分析：利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)推知利用

10、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)推知BC= AC，DE=EC = DC，然后通過解直角，然后通過解直角DBE來求來求tanDBC的值的值首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 堂堂 精精 講講解答：解答：解：解：在在ABC中，中，BAC=90，AB=AC，ABC=C=45，BC= AC又又點點D為邊為邊AC的中點，的中點，AD=DC= ACDEBC于點于點E，CDE=C=45，DE=EC= DC= ACtanDBC= = = 故選：故選：A 點評：點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)通過解直角三角形，本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)通過解直角三角形，可求出相關(guān)的邊長或角的

11、度數(shù)或三角函數(shù)值可求出相關(guān)的邊長或角的度數(shù)或三角函數(shù)值首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 堂堂 精精 講講2.（2015桂林）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB，垂足為D，則tanBCD的值是 考點：考點：解直角三角形解直角三角形分析：分析：先求得先求得A=BCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可解答：解答：解：在解：在RtABC與與RtBCD中，中，A+B=90，BCD+B=90A=BCDtanBCD=tanA= = = 故答案為故答案為 點評：點評：本題考查了解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個角本題考查了解直角

12、三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 堂堂 精精 講講3.（2015湖北）如圖，AD是ABC的中線，tanB= ，cosC= ，AC= 求：（1）BC的長；（2）sinADC的值考點：考點：解直角三角形解直角三角形分析：分析：（1）過點）過點A作作AEBC于點于點E，根據(jù)，根據(jù)cosC= ，求出，求出C=45，求出，求出AE=CE=1，根據(jù)，根據(jù)tanB= ，求出，求出BE的長即可；的長即可；（2）根據(jù)）根據(jù)AD是是ABC的中線，求出的中線，求出BD的長，

13、得到的長，得到DE的長，得到答的長，得到答案案首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 堂堂 精精 講講解答：解答：解：過點解：過點A作作AEBC于點于點E，cosC= ，C=45，在在RtACE中，中，CE=ACcosC=1，AE=CE=1，在在RtABE中，中，tanB= ，即，即 = ，BE=3AE=3，BC=BE+CE=4；（2）AD是是ABC的中線，的中線，CD= BC=2，DE=CDCE=1，AEBC，DE=AE，ADC=45，sinADC= 點評：點評：本題考查的是解直角三角形的知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)本題考查的是解直角三角形的知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)

14、鍵，注意銳角三角函數(shù)的概念的正確應(yīng)用鍵，注意銳角三角函數(shù)的概念的正確應(yīng)用首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)考點考點2 2 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用課課 堂堂 精精 講講4.（2015佛山）如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D光線DC恰好通過墻的最高點B，且與地面形成37角墻在燈光下的影子為線段AC，并測得AC=5.5米（1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)：tan370.75，sin370.60，cos370.80）（2）如果要縮短影子AC的長度，同時不能改變墻的高度和位置，請你寫出兩種不同的方考點：考點：解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用分析：分析：（1）

15、由）由AC=5.5，C=37根據(jù)正切的概念求出根據(jù)正切的概念求出AB的長；（的長；（2）從邊和角的角度進行分析即可）從邊和角的角度進行分析即可首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 堂堂 精精 講講解答：解答：解：（解：（1）在）在RtABC中，中，AC=5.5，C=37，tanC= ，AB=ACtanC=5.50.754.1；（2）要縮短影子）要縮短影子AC的長度，增大的長度，增大C的度數(shù)即可，的度數(shù)即可，即第一種方法：增加路燈即第一種方法：增加路燈D的高度，的高度，第二種方法：使路燈第二種方法：使路燈D向墻靠近向墻靠近點評：點評：本題考查的是解直角三角形的知識，正確理解銳角三角函數(shù)本題考查的是解直角

16、三角形的知識，正確理解銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意在直角三角形中，邊角之間的關(guān)系的運的概念是解題的關(guān)鍵，注意在直角三角形中，邊角之間的關(guān)系的運用用首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 堂堂 精精 講講5.（2015茂名）如圖，一條輸電線路從A地到B地需要經(jīng)過C地，圖中AC=20千米，CAB=30，CBA=45，因線路整改需要，將從A地到B地之間鋪設(shè)一條筆直的輸電線路（1）求新鋪設(shè)的輸電線路AB的長度；（結(jié)果保留根號）（2）問整改后從A地到B地的輸電線路比原來縮短了多少千米？（結(jié)果保留根號）考點：考點：解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用專題：專題：應(yīng)用題應(yīng)用題分析：分析：（1）過）過C作作CD

17、AB，交，交AB于點于點D，在直角三角形，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函中，利用銳角三角函數(shù)定義求出數(shù)定義求出CD與與AD的長，在直角三角形的長，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD的長，由的長，由AD+DB求出求出AB的長即可；（的長即可；（2）在直角三角形）在直角三角形BCD中，利用勾股定理求中，利用勾股定理求出出BC的長，由的長，由AC+CBAB即可求出輸電線路比原來縮短的千米數(shù)即可求出輸電線路比原來縮短的千米數(shù)首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 堂堂 精精 講講解答：解答：解：（解：（1）過）過C作作CDAB，交，交AB于點于點D，在，在RtA

18、CD中，中，CD=ACsinCAD=20 =10（千米），（千米），AD=ACcosCAD=20 =10 （千米），（千米），在在RtBCD中，中，BD= = =10（千米），（千米），AB=AD+DB=10 +10=10（ +1）（千米），）（千米），則新鋪設(shè)的輸電線路則新鋪設(shè)的輸電線路AB的長度的長度10（ +1）（千米）；）（千米）；（2）在）在RtBCD中，根據(jù)勾股定理得：中，根據(jù)勾股定理得：BC= =10 （千米），（千米），AC+CBAB=20+10 （10 +10）=10（1+ ）（千米），）（千米），則整改后從則整改后從A地到地到B地的輸電線路比原來縮短了地的輸電線路比原來縮短

19、了10（1+ ）千米）千米 點評：點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 堂堂 精精 講講6.（2015泰州）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上（1）求斜坡AB的水平寬度BC；（2）矩形DEFG為長方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE=2.5m，EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運送，當(dāng)BF=3.5m時，求點D離地面的高（ 2.236，結(jié)果精確到0.

20、1m）考點：考點：解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題坡度坡角問題分析：分析：（1）根據(jù)坡度定義直接解答即可；（）根據(jù)坡度定義直接解答即可；（2）作）作DSBC，垂足為，垂足為S，且與，且與AB相相交于交于H證出證出GDH=SBH，根據(jù)，根據(jù) = ，得到，得到GH=1m，利用勾股定理求出，利用勾股定理求出DH的長，然后求出的長，然后求出BH=5m，進而求出，進而求出HS，然后得到，然后得到DS首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 堂堂 精精 講講解答：解答：解：（解：（1）坡度為坡度為i=1：2，AC=4m，BC=42=8m（2）作）作DSBC，垂足為垂足為S，且與，且與AB相交于相交于

21、HDGH=BSH，DHG=BHS，GDH=SBH， = ，DG=EF=2m，GH=1m，DH= = m，BH=BF+FH=3.5+（2.51）=5m，設(shè)設(shè)HS=xm，則，則BS=2xm，x2+（2x）2=52，x= m，DS= + =2 m4.5m 點評：點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，熟悉坡度坡角的定義和勾股坡度坡角問題，熟悉坡度坡角的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵定理是解題的關(guān)鍵首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 堂堂 精精 講講7.（2015珠海）如圖，某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點已知點E離塔的中軸線AB的距離OE為10米，塔高AB為123米

22、（AB垂直地面BC），在地面C處測得點E的仰角=45，從點C沿CB方向前行40米到達D點，在D處測得塔尖A的仰角=60，求點E離地面的高度EF（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù) 1.4， 1.7）考點：考點：解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題仰角俯角問題分析：分析：在直角在直角ABD中，利用三角函數(shù)求得中，利用三角函數(shù)求得BD的長，則的長，則CF的長即可的長即可求得，然后在直角求得，然后在直角CEF中，利用三角函數(shù)求得中，利用三角函數(shù)求得EF的長的長首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 堂堂 精精 講講解答：解答：解：在直角解：在直角ABD中，中，BD= = =41 （米），（米），則則DF=

23、BDOE=41 10（米），（米），CF=DF+CD=41 10+40=41 +30（米），（米），則在直角則在直角CEF中，中，EF=CFtan=41 +30411.7+3099.7100（米（米）答：點答：點E離地面的高度離地面的高度EF是是100米米點評：點評：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形角三角形首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 堂堂 精精 講講8.（2015恩施州）如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時勻速航行，在A處觀測到燈塔C在北偏西60方向上，航行1小時到達B處，此時觀察到燈塔C在北

24、偏西30方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時漁船到燈塔的距離（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)： 1.732）考點：考點：解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題方向角問題分析：分析：過點過點C作作CDAB于點于點D，則若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距，則若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置為離最近的位置為CD的長度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進行求解即可的長度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進行求解即可首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 堂堂 精精 講講解答：解答：解：如圖，過點解：如圖，過點C作作CDAB于點于點D，AB=201=20（海里），（海里），CAF=60，CBE=30，CBA=

25、CBE+EBA=120，CAB=90CAF=30，C=180CBACAB=30，C=CAB，BC=BA=20（海里），（海里），CBD=90CBE=60，CD=BCsinCBD= 17（海里）（海里）點評：點評：此題主要考查了方向角問題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是此題主要考查了方向角問題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣廣 東東 中中 考考9.9. （20102010廣東廣東）如圖，已知）如圖，已知RtRtABCABC中，斜邊中，斜邊BCBC上的高上的高AD=4AD=4，cosB= cosB= ，則，則AC=AC= 解析：解析：在在RtABC中，中，cosB

26、= ，sinB= ，tanB= = 在在RtABD中中AD=4，AB= 在在RtABC中，中，tanB= ，AC= =55首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣廣 東東 中中 考考10.10. （20092009廣東廣東）如圖所示，）如圖所示，A A、B B兩城市相距兩城市相距100km100km，現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段ABAB），經(jīng)測量，森林保護中心，經(jīng)測量，森林保護中心P P在在A A城市的北偏東城市的北偏東3030和和B B城市的北偏西城市的北偏西4545的的方向上，已知森林保護區(qū)的范圍在以方向上，已知森林保護區(qū)的范圍在以P P點為圓

27、心，點為圓心，50km50km為半徑的圓形區(qū)域為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)，為什么？內(nèi)，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：（參考數(shù)據(jù)： 1.7321.732， 1 1414414）解析：解析：過點過點P作作PCAB，C是垂足是垂足AC與與BC都可以根據(jù)三角函數(shù)用都可以根據(jù)三角函數(shù)用PC表示出來根據(jù)表示出來根據(jù)AB的長，得到一個關(guān)于的長，得到一個關(guān)于PC的方程，解出的方程，解出PC的長的長從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護區(qū)從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護區(qū)首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣廣 東東 中中 考考答案：答案：解：解：過點

28、過點P作作PCAB，C是垂足是垂足則則APC=30，BPC=45，AC=PCtan30，BC=PCtan45AC+BC=AB，PCtan30+PCtan45=100km， PC=100，PC=50（3 ）50（31.732）63.4km50km答：森林保護區(qū)的中心與直線答：森林保護區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護區(qū)的半徑，所以計劃的距離大于保護區(qū)的半徑，所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū)修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū)規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角）

29、，通方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）常表達成北（南）偏東（西）度度首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣廣 東東 中中 考考11.11.（20112011廣東）如圖，小明家在廣東）如圖，小明家在A A處，門前有一口處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路池塘，隔著池塘有一條公路l l，ABAB是是A A到到l l的小路，的小路，現(xiàn)新修一條路現(xiàn)新修一條路ACAC到公路到公路l l，小明測量出，小明測量出ACD=30ACD=30，ABD=45ABD=45，BC=50mBC=50m，請你幫小明計算他家到公路，請你幫小明計算他家到公路l l的距離的距離ADAD的

30、長度的長度（精確到（精確到0.1m0.1m；參考數(shù)據(jù)：；參考數(shù)據(jù)： 1.4141.414， 1.7321.732）解析解析：根據(jù)根據(jù)AD=x，得出，得出BD=x，進而利用解直角三角形的知，進而利用解直角三角形的知識解決，注意運算的正確性識解決，注意運算的正確性首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣廣 東東 中中 考考答案：答案：解：假設(shè)解：假設(shè)AD=xAD=x，ADDC,ABD=45ADDC,ABD=45AD=xAD=x，BD=xBD=x，ACD=30ACD=30，ABD=45ABD=45，BC=50mBC=50m，tan30tan30= = = = ， = = ，AD=25AD=25（ +1 +1）68.3m68.3m答：小明家到公路答：小明家到公路l l的距離的距離ADAD約為約為68.3m.68.3m.首頁首頁末頁末頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣廣 東東 中中 考考12.12.（20122012廣東）如圖，小山崗的斜坡廣東）如圖，小山崗的斜坡ACAC的坡度是的坡度是tantan= = ，在與山腳，在與山腳C C距離距離200200米的米的D D處，測得山處，測得山頂頂A A的仰角為