秋七年級數(shù)學河北人教版習題12　有理數(shù)

1、1.2有理數(shù)12.1有理數(shù)基礎題知識點有理數(shù)的概念及分類1(麗水中考)在數(shù)0，2，3，1.2中，屬于負整數(shù)的是(C)A0 B2 C3 D1.22(沈陽中考)0這個數(shù)(C)A是正數(shù) B是負數(shù) C是整數(shù) D不是有理數(shù)3在1，0，5，3這幾個數(shù)中，整數(shù)有(C)A1個 B2個 C3個 D4個4下面各數(shù)中，既是分數(shù)，又是正數(shù)的是(D)A5 B2.25 C0 D8.35下列說法中，不正確的是(C)A3.14既是負數(shù)，也是分數(shù)B0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)C2 018是負整數(shù)，但不是有理數(shù)D0是正數(shù)和負數(shù)的分界6下列說法錯誤的是(C)A5是負有理數(shù)B.是正有理數(shù)C0是正整數(shù)D0.25是負分數(shù)7下列說法中，正確的

2、是(A)A正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)B0既是整數(shù)也是負整數(shù)C正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)8下列說法：一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；一個整數(shù)不是正的，就是負的；整數(shù)分為正整數(shù)、0和負整數(shù)其中正確的有(B)A1個 B2個 C3個 D4個9在1，0.2，3，0，0.3，中，負分數(shù)有，0.3，整數(shù)有1，3，010下列各數(shù)：3，5，0，2，0.97，0.21，6，9，85，1，其中正數(shù)有7個，負數(shù)有4個，正分數(shù)有2個，負分數(shù)有2個11把下列各數(shù)填在相應的集合里：2 018，1，1，2 017，0.5，0.75，0，20%.(1)整數(shù)集合：2 018，1，1，2

3、 017，0，；(2)正分數(shù)集合：0.5，20%，；(3)負分數(shù)集合：，0.75，；(4)正數(shù)集合：2 018，1，0.5，20%，；(5)負數(shù)集合：1，2 017，0.75，易錯點對有理數(shù)的相關定義理解不透徹12下列說法正確的是(B)A整數(shù)可分為正整數(shù)和負整數(shù)B分數(shù)可分為正分數(shù)和負分數(shù)C0不屬于整數(shù)也不屬于分數(shù)D一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)中檔題13(唐山灤南期末)如果m是一個有理數(shù)，那么m是(D)A正數(shù) B0C負數(shù) D以上三種情況都有可能14在5，4.5，0，11，2中，非負數(shù)是4.5，0，11，215請按要求填出相應的2個有理數(shù)：(1)既是正數(shù)也是分數(shù)：2，(答案不唯一)；(2)既不是負數(shù)也不

4、是分數(shù)：2，0(答案不唯一)；(3)既不是分數(shù)，也不是非負數(shù)：3，4(答案不唯一)16把下面的有理數(shù)填在相應的大括號里：15，0，30，0.15，128，20，2.6.(1)非負數(shù)集合：15，0，0.15，20，；(2)負數(shù)集合：，30，128，2.6，；(3)正整數(shù)集合：15，20，；(4)負分數(shù)集合：，2.6，17在七年級(1)班舉行的“數(shù)學晚會”上，A，B，C，D，E五名同學的手上各拿著一張卡片，卡片上分別寫著下列各數(shù)：2，0，3，.主持人按照卡片上的這些數(shù)的特征，將這五名同學分成兩組或者三組來表演節(jié)目(每組人數(shù)不限，每名同學只能參加一組)如果讓你來分，那么你會如何分組呢？解：答案不唯一

5、，分組一：整數(shù)：2，0，3；分數(shù)：，.分組二：正數(shù)：2，；0；負數(shù)：，3.18如圖，將下面一組數(shù)填入相應的圈內：，7，2.8，90，3.5，9，0，4.解：如圖所示綜合題19將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？(2)負數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2 018個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？排在對應于A，B，C，D中的什么位置？解：(1)在A處的數(shù)是正數(shù)(2)負數(shù)排在B和D的位置(3)第2 018個數(shù)是正數(shù)，排在對應于C的位置12.2數(shù)軸基礎題知識點1數(shù)軸的概念及畫法1關于數(shù)軸，下列說法最準確的是(D)A一條直線B有原點、正方向的一條直線C有單位長度的一條直線

6、D規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線2下列是數(shù)軸的是(D)知識點2數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系3如圖，數(shù)軸上點M表示的數(shù)可能是(B)A2.5 B2.5 C1.5 D1.54如圖，數(shù)軸上表示2.75的點可能是(D)AE點 BF點 CG點 DH點5數(shù)軸上原點及原點左邊的點表示(C)A正數(shù) B負數(shù)C非正數(shù) D非負數(shù)6在數(shù)軸上表示數(shù)3，0，5，2，1的點中，在原點右邊的有(C)A0個 B1個 C2個 D3個7如圖，指出數(shù)軸上的點A，B，C所表示的數(shù)，并把4、5這三個數(shù)分別用點D，E，F(xiàn)在數(shù)軸上表示出來解：點A，B，C所表示的數(shù)分別是2.5、0、4；4、5這三個數(shù)分別用點D，E，F(xiàn)在數(shù)軸上表示如圖所示知識點

7、3數(shù)軸上兩點之間的距離80.01表示A點，0.1表示B點，則離原點較近的是A點9如圖所示，在數(shù)軸上有A，B，C三點請回答：(1)將點A向右移動2個單位長度后，表示的有理數(shù)是1；(2)將點B向左移動3個單位長度后，表示的有理數(shù)是4；(3)將點C向左移動5個單位長度后，表示的有理數(shù)是210在數(shù)軸上表示1的點與表示2 018的點之間相隔(C)A2 017個單位長度 B2 018個單位長度C2 019個單位長度 D2 010個單位長度11如圖所示，在數(shù)軸上，點A，B，C，D依次表示數(shù)1.5，2，2，2.5，說出各點與原點的位置關系，以及與原點的距離解：點A表示數(shù)1.5，位于原點右邊，與原點的距離是1.

8、5個單位長度；點B表示數(shù)2，位于原點左邊，與原點的距離是2個單位長度；點C表示數(shù)2，位于原點右邊，與原點的距離是2個單位長度；點D表示數(shù)2.5，位于原點左邊，與原點的距離是2.5個單位長度易錯點忽視到原點距離相等的點有兩個12到原點的距離是2 018個單位長度的點表示的數(shù)是(C)A2 018 B2 018C±2 018 D2 01913(滄州孟村期末)已知A是數(shù)軸上一點，一只螞蟻從點A出發(fā)爬了6個單位長度到達原點，則點A所表示的數(shù)為±6中檔題14(教材P14習題T3變式)點A為數(shù)軸上表示2的動點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長度到點B時，點B所表示的數(shù)為(C)A2 B6C2或6

9、 D不同于以上答案15在數(shù)軸上表示哪個數(shù)的點與表示3和5的點的距離相等，這個數(shù)為(B)A1 B1 C0 D1.516數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫一條長15厘米的線段AB，則AB蓋住的整數(shù)點有(C)A13或14個 B14或15個C15或16個 D16或17個17將一刻度尺按如圖所示放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1 cm)，數(shù)軸上的兩點A，B恰好與刻度尺上的“0 cm”和“7 cm”分別對應若點A表示的數(shù)為2.3，則點B表示的數(shù)應為4.718在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點出發(fā)，它先向右爬了4個單位長度到達點A，再向右爬了2個單位長度到達點B，然后又向左爬了10

10、個單位長度到達點C.(1)畫出數(shù)軸并標出A，B，C三點在數(shù)軸上的位置；(2)寫出A，B，C三點表示的數(shù)；(3)根據(jù)點C在數(shù)軸上的位置，C點可以看作是螞蟻從原點出發(fā)，向哪個方向爬了幾個單位長度得到的？解：(1)如圖：(2)A，B，C三點表示的數(shù)分別為4，6，4.(3)C點可以看作是螞蟻從原點出發(fā)，向左爬了4個單位長度得到的19小華、小明、小強三位同學的家分別位于東西方向的一條筆直的道路邊，以道路邊的一個雕塑為原點，向東方向為正方向，則他們三家的位置如圖：(單位：m)星期六他們約好去某一家排練節(jié)目(1)去哪一家，他們的路程之和最小？此時路程和是多少？(2)去哪一家，他們的路程之和最大？此時路程和是

11、多少？解：(1)去小明家路程和最小，為900 m.(2)去小強家路程和最大，為1 600 m.綜合題20如圖，A，B，C三點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為10，點B表示的數(shù)為14，點C到點A和點B之間的距離相等(1)求A，B兩點之間的距離；(2)求C點對應的數(shù)；(3)甲、乙分別從A，B兩點同時相向運動，甲的速度是1個單位長度/s，乙的速度是2個單位長度/s，求相遇點D對應的數(shù)解：(1)A，B兩點之間的距離為24個單位長度(2)C點對應的數(shù)是2.(3)相遇的時間為：24÷(12)8(s)，所以甲走了8個單位長度到D點，所以D點表示的數(shù)為2.1.2.3相反數(shù)基礎題知識點1相反數(shù)的概念1(衡陽中

12、考)4的相反數(shù)是(C)A B. C4 D42(鄂州中考)的相反數(shù)是(C)A B C. D.3(貴陽中考)在1，1，3，2這四個數(shù)中，互為相反數(shù)的是(A)A1和1 B1和2C3和2 D1和24(廣州中考)如圖，數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的數(shù)是(B)A6 B6 C0 D無法確定5下列說法：2是相反數(shù)；2是相反數(shù)；2是2的相反數(shù)；2和2互為相反數(shù)其中正確的有(B)A1個 B2個 C3個 D4個6(大慶中考)若a的相反數(shù)是3，則a的值為(C)A1 B2 C3 D47若一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是(C)A正數(shù) B負數(shù) C0 D非負數(shù)8(福州中考)A，B是數(shù)軸上兩點，線段AB上

13、的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是(B)A. B.C. D.9若數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點之間的距離是16，則這兩個數(shù)是8，810寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：10，12，4.8，0.解：它們的相反數(shù)分別是10，12，4.8，0.知識點2化簡符號11化簡()的結果是(C)A. B. C D12計算(2 018)的結果是(B)A2 018 B2 018 C D.13下列各式中，化簡正確的是(B)A(7)7 B(7)7C(7)7 D(7)714(5)表示5的相反數(shù)，即(5)5；(5)表示5的相反數(shù)，即(5)5易錯點對相反數(shù)的概念理解不清15a的相反數(shù)是a；a的相反數(shù)是5，則a5中檔題16如圖所示，已知A，B

14、，C，D四個點在一條沒有標明原點的數(shù)軸上，若點A和點C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為(B)AA點 BB點 CC點 DD點17(唐山路北區(qū)期末)如果a表示有理數(shù)，那么下列說法中正確的是(D)Aa和(a)互為相反數(shù)Ba和a一定不相等Ca一定是負數(shù)D(a)和(a)一定相等18一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點向左移2 018個單位長度后，得到它的相反數(shù)對應的點，則這個數(shù)是(C)A2 018 B2 018 C1 009 D1 00919若a3.5，則a3.5；若x(10)，則x10；若mm，則m020(1)化簡下列各數(shù)：(1)；解：(1)(1)1. (8)；解：(8)8.(a)；解：(a)a. (a)；解：(a)

15、a.(2)化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結果的符號與原式中的“”的個數(shù)有什么關系？解：最后結果的符號與“”的個數(shù)有著密切聯(lián)系，當“”的個數(shù)是奇數(shù)時，最后結果為負數(shù)，當“”的個數(shù)是偶數(shù)時，最后結果為正數(shù)21寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并將這些數(shù)連同它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來：1.5，5，2，2.8，7，5.5.解：它們的相反數(shù)分別為1.5，5，2，2.8，7，5.5.在數(shù)軸上表示略綜合題22已知數(shù)a，b在沒有標明單位長度的數(shù)軸上的大致位置如圖所示：(1)說出數(shù)a，b的正負性；(2)在數(shù)軸上標出a，b的相反數(shù)a，b的位置；(3)若a與a相隔2 020個單位長度，則數(shù)a是多少？解：(1)a為負數(shù)，b為正數(shù)

16、(2)a，b的位置如圖所示：(3)因為a與a相隔2 020個單位長度，所以a與a都離原點1 010個單位長度因為a在原點的左側，所以a點表示的數(shù)為1 010.1.2.4絕對值第1課時絕對值基礎題知識點1絕對值的幾何意義1(1)2.4到原點的距離是2.4，所以|2.4|2.4；(2)3到原點的距離是3，所以|3|3；(3)0到原點的距離是0，所以|0|0.2在數(shù)軸上，絕對值為14，且在原點左邊的點表示的數(shù)為14.3|2 018|的意義是數(shù)軸上表示2_018的點到原點的距離4(北京中考)有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數(shù)中絕對值最大的是(A)Aa Bb Cc Dd知識點2

17、絕對值的計算5(荊門中考)2的絕對值是(A)A2 B2 C. D6(黃岡中考)計算：|(A)A. B C3 D37(株洲中考)如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的絕對值為(A)A2 B2 C±2 D以上均不對8(唐山路北區(qū)期末)下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是(A)A3 B2 C0 D19在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)有(D)A1個 B2個 C3個 D無數(shù)個10求下列各數(shù)的絕對值：(1)8；解：|8|8.(2)7.2；解：|7.2|(7.2)7.2.(3)0；解：|0|0.(4)8.解：|8|(8)8.知識點3絕對值的性質11(1)正數(shù)：|5|5，|12|12；負數(shù)：|7|7，|15|15；零

18、：|0|0；(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：不論正數(shù)、負數(shù)和零，它們的絕對值一定是非負數(shù)12(1)絕對值是4的數(shù)有幾個，各是什么？(2)絕對值是0的數(shù)有幾個，各是什么？(3)是否存在絕對值是5的數(shù)？為什么？解：(1)絕對值是4的數(shù)有兩個，它們分別是4和4.(2)絕對值是0的數(shù)只有一個，是0.(3)絕對值是5的數(shù)不存在因為一個數(shù)的絕對值為非負數(shù)易錯點忽視絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個13如果|x|5|，那么x等于(C)A5 B5 C5或5 D以上都不對中檔題14(威海中考)檢驗4個工件，其中超過標準質量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標準質量的克數(shù)記作負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準的工件是(A)A2 B3 C

19、3 D515(唐山豐南區(qū)期末)若x|x|0，則x一定是(C)A正數(shù) B負數(shù) C非正數(shù) D非負數(shù)16若a與1互為相反數(shù)，則|a2|等于(C)A2 B2 C3 D317當x2時，|x2|有最小值，這個最小值為018化簡：(1)|3|；解：|3|3.(2)|(7.5)|；解：|(7.5)|7.5|7.5.(3)|(7)|.解：|(7)|7|7.19計算：(1)|18|6|；解：原式18624.(2)|36|24|；解：原式362412.(3)|3|×|；解：原式×.(4)|0.75|÷|.解：原式×.20某工廠生產一批精密的零件，要求是(表示圓形工件的直徑，單

20、位是mm)，抽查了5個零件，數(shù)據(jù)如下表，超過規(guī)定的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)1號2號3號4號5號0.0310.0370.0180.0210.042(1)哪些產品是符合要求的？(2)符合要求的產品中哪個質量最好？用絕對值的知識加以說明解：(1)1號、3號、4號符合要求(2)因為|0.018|<|0.021|<|0.031|，所以3號零件質量最好綜合題21已知|a|5，|b|3，且a，b均在原點右側，求ab的值解：因為|a|5，|b|3，且a，b均在原點右側，所以a5，b3.所以ab538.第2課時比較大小基礎題知識點1利用數(shù)軸比較大小1(廣東中考)如圖所示，a與b的大小關系是(A)Aab Bab Cab Db2a2如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，比較a，b，c的大小關系是(A)Aa>b>c Ba>c>b Cb>c>a Dc>b>a3把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“<”號把各數(shù)連接起來：2，4，4，0，4.解：畫數(shù)軸表示略大小關系為42044.知識點2利用法則比較大小4(石家莊高邑期末)在4，0，1，3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是(A)A4 B0 C1 D35(梅