直線與平面平行教學(xué)案例

1、直線與平面平行教學(xué)案例一、教學(xué)內(nèi)容：人教版A版必修2第二章第二節(jié)第1課二、教材分析：直線與平面問題是高考考查的重點(diǎn)之一，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號(hào)語言與圖形語言之間的關(guān)系把問題解決。通過對(duì)相關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提升學(xué)生的空間想象水平和邏輯推理水平。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）通過直觀感知、操作確認(rèn)，理解直線與平面平行的判定定理并能實(shí)行簡單應(yīng)用.（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的水平和空間想像水平.2、過程與方法（1）啟發(fā)式：以實(shí)物（門、書、景色）為媒體，啟發(fā)、誘思學(xué)生逐步經(jīng)歷定理的直觀感知過程.（2）指導(dǎo)學(xué)生實(shí)

2、行合情推理。對(duì)于立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步入門，讓學(xué)生自己主動(dòng)地去獲取知識(shí)、發(fā)現(xiàn)問題、教師予以指導(dǎo)，協(xié)助學(xué)生合情推理、澄清概念、加深理解、準(zhǔn)確使用.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）讓學(xué)生親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力.（2）在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維水平的同時(shí)，養(yǎng)成學(xué)生辦事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣及合情推理的探究精神四、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：直線和平面平行的判定定理的發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：從生活經(jīng)驗(yàn)歸納發(fā)現(xiàn)直線和平面平行的判定定理。五、教學(xué)理念：學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者。（1）指導(dǎo)學(xué)生合情推理法對(duì)于立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步入門，讓學(xué)生主動(dòng)

3、去獲取知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問題。（2）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為了把發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的機(jī)會(huì)還給學(xué)生，把成功的體驗(yàn)讓給學(xué)生，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，通過例子如教室頂上的邊緣與地面，門扇的兩邊，教室頂上的燈管與地板的關(guān)系，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，分享探索知識(shí)的樂趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)變成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。六、設(shè)計(jì)思路：直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，應(yīng)用較多，本節(jié)通過學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定定理為判定直線與平面平行的位置關(guān)系提供依據(jù)；是學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生理解到，定理的實(shí)質(zhì)是應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的過程，將立體幾何的問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題來解決，線面平行的問題轉(zhuǎn)化為線線平行的問題，這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法在立

4、體幾何的證明和解題中體現(xiàn)得尤為明顯。七、教學(xué)導(dǎo)圖八、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。2、教學(xué)用具：黑板、紙、筆九、教學(xué)過程1復(fù)習(xí)引入示)直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？學(xué)生回答(用紙-筆模型演2、引入新課提問：觀察圖，怎樣判定直線與平面平行呢？根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn).但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？引導(dǎo)學(xué)生尋找其他簡便的方法。3、線面平行判定定理的探究(1)創(chuàng)設(shè)情境一感知概念情境一：當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，門扇外邊緣所在直線AB與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？門扇外邊緣所

5、在直線AB與轉(zhuǎn)軸CD是否平行？CD在門框所在平面內(nèi)嗎？AB在門框所在平面內(nèi)嗎？情境二：將課本放在桌面上，翻動(dòng)書頁，書頁外邊緣所在直線與課本所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？書頁外邊緣所在直線與書頁內(nèi)邊緣所在直線是否平行？書頁內(nèi)邊緣所在直線在課本所在平面內(nèi)嗎？書頁外邊緣所在直線在課本所在平面內(nèi)嗎？讓學(xué)生思考：如何判斷一條直線與一個(gè)平面平行嗎？觀察圖1:直線與平面住平行嗎？觀察圖2:如果平面£內(nèi)有直線啟與直線H平行，那么直線“與平面£的位置關(guān)系如何？怎樣才能保證直線H與平面必平行?觀察一景色：把橋看成一條直線，橋與水面是否平行？橋與影是否平行？橋在水面外，影在水面內(nèi)。根據(jù)例子門扇轉(zhuǎn)

6、動(dòng)、翻動(dòng)書頁、橋在水中的倒影抽象成數(shù)學(xué)模型。（2）觀察歸納一形成概念a來判斷這條直線與這個(gè)平面平行呢？探究：平面Q外的直線Q平行平面必內(nèi)的直線b（1）直線&占共面嗎？（2）直線與平面£相交嗎？（直線/占共面，直線Q與平面£不相交，直線a與平面£平行）4、抽象概括：直線與平面平行判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.adsAcalalia.allb用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:簡述：線線平行線面平行關(guān)鍵：在平面內(nèi)找一條直線與平面外的直線平行5、定理的應(yīng)用例1:求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所已知：如圖，空間四邊形AB

7、CD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).求證：EF/平面BCD設(shè)計(jì)意圖：通過例1的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握直線與平面平行的判定定理，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維水平和把線面平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為線線平行關(guān)系（平面問題）實(shí)行問題解決的數(shù)學(xué)思想。師生活動(dòng)：要證明直線與平面平行只要在這個(gè)平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行就能夠了，觀察圖形，找哪條直線？（1）引導(dǎo)學(xué)生找到直線BD，做出輔助線，進(jìn)一步由學(xué)生說，教師板書證明過程。（2）總結(jié)利用定理證明直線與平面平行的一般步驟： 尋求平面內(nèi)的一條直線與已知直線可能具有平行關(guān)系的直線 論證這兩條直線平行 由判定定理得出結(jié)論證明：連結(jié)BDvAE=EB,AF=FDEF坯

8、平面BCD”BDu平面BCDnEEff平面BCDEF/BD（三角形中位線性質(zhì)）FEWD變式：如圖，四棱錐ADBCE中,0為底面正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn).關(guān)鍵：在平面內(nèi)找一條直線與平面外的直線平行AB/OF中,證明：連結(jié)0FT0為正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn)BO=OE又AF=FEAB竄平面DCFOFu平面DCFABW7OF一、教學(xué)內(nèi)容:6、鞏固練習(xí)jf/JCQASCU1.如圖，長方體(1)與AB平行的平面是(2)與平行的平面是(3)與AD平行的平面是為則的中點(diǎn),2如圖,正方體中，E求證：用片平面AEC證明：連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EOvO為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)DO=OB又DK-KDy碼応平面購習(xí)平面應(yīng)C片叭口平面MC7、知識(shí)小結(jié)1. 證明直線與平面平行的方法：(1)利用定義：直線與平面沒有公共點(diǎn)(2)利用判定定理.線線平行線面平行1a(Taffb-I