福建省莆田一中2014年高一上學期模擬預測數(shù)學(理)試卷

1、福建省莆田一中2014年高一上學期模擬預測數(shù)學（理）試卷（完卷時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1 本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷的密封線內填寫學校、班級、準考證號、姓名；2 本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.參考公式：樣本數(shù)據N,x2,xn的標準差s=-X2+（X2_x$+|十（Xn_x）其中x為樣本平均數(shù)柱體體積公式V=Sh其中S為底面面積，h為高第I卷（選擇題共50分）錐體體積公式：1VSh其中S為底面面積，h為高3球的表面積、體積公式243S=4R,V二R33其中R為球的半徑、選擇題

2、（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置）1如圖，在復平面內，復數(shù)Z1,Z2對應的向量分別是則IZ1Z2|=（）A2B.32.拋物線y=4x2的焦點坐標為（C.2.2A(0,1)B(1,0)1C(0)1616則該幾何體的體積為（)2二兀2二16:A.B.-C.-D.33994.設隨機變量服從正態(tài)分布N(3,4),3某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形,若P(：2a_3)=P(a2)，則a=()57A3B.C.5D335.x設函數(shù)f（x）=log2，等比數(shù)列4中，a2a5a8=8，則f(ajf(a2)f(a?

3、)=(A.-9B.-8C.-7D.-106若函數(shù)f（x）=x2x-a，則使得“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-1,1）內有零點”成立的一個必要非充分條件是（）1 11(A)a2.(B)a：2.(C)0：a：2.(D)a：0.44437設P為曲線yx上任一點，F(xiàn)i(-5,0),F2(5,0)，則下列命題正確的是：()4A.PF"|PF2_8B.PFPF2<8C.PF|PF28D.PFPF2:8&在高校自主招生中，某校獲得5個推薦名額，其中清華大學2名，北京大學2名，復旦大學1名,并且北京大學和清華大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同推薦方法的

4、種數(shù)是()A.20B.22C.24D.369.已知a,b,c均為單位向量，且滿足af=0，則(abC)L(ac)的最大值為()A.12、3B.32.2C.2D.22.210. 已知函數(shù)f(x)二21(x-°)，把函數(shù)g(x)=f(x)_x的零點按從小到大的順序排列成一個f(x1)+1(x>0)數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為()A.an=22衛(wèi)(nN)B.a.=n(n-1)(nN)2*n*C.an=n1(n二N)D.an=22(n二N)二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡的相應位置.11. 把函數(shù)y=sin(2x-亍)的圖象向平移個單位長度就可得到函數(shù)y=

5、sin2x的圖象。12. 已知(1_2)4=a°十印止+玄：出1)2+a3_(1)3+a4L(1)4,貝Va2+a,=_.xxxxxK13.利用計算機在區(qū)間(0,1)上產生兩個隨機數(shù)a,b,則方程一=2a-xx有實數(shù)根的概率是_.14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=0，且當x0時,xf'(x)f(x),則不等式f(x)>0的解集為.15. 如圖，A是兩條平行直線之間的一定點，且點A到兩條平行直線的距離分別為AM=1,AN=-、3。設LABC,AC_AB,且頂點B、C分別在兩條平行直線上運動，則Labc面積的最小值為,的最大值ABAC為.三、解答題：本大

6、題共6小題，共80分解答要寫在答題卡相應位置，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分13）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標準？用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費）為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位:t），制作了頻率分布直方圖，（I）由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據丟失，請在圖中將其補充完整；（II）用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準，則月均用水量的最低標準定為多少噸，并說明理由；

7、（III）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機調查抽樣），其中月均用水量不超過（II）中最低標準的人數(shù)為範率/ft：銖3位居民的月均用水量（看作有放回的x，求x的分布列和均值.17. （本小題滿分13分）如圖，在三棱錐PABC中，PA_底面ABC,AC_BC,H為PC的中點，M為AH的中點，PA二AC=2,BC=1.（I）求證：AH平面PBC;（n）求PM與平面AHB成角的正弦值；PB（川）設點N在線段PB上，且空一，MN/平面ABC,求實數(shù)'的值.18. (本小題滿分13分)某音樂噴泉噴射的水珠呈拋物線形，它在每分鐘內隨時間t(秒)的變化規(guī)律大致可用y-(14sin2缶)x2

8、20(sin缶)x(t為時間參數(shù)，x的單位：m)來描述，其中地面可作為x軸所在平面，泉眼為坐標原點，垂直于地面的直線為y軸。(I)試求此噴泉噴射的圓形范圍的半徑最大值；(n)若在一建筑物前計劃修建一個矩形花壇并在花壇內裝置兩個這樣的噴泉，則如何設計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？19. (本小題滿分13分)ab0)的離心率為乂，點(1,2在橢圓c上.5522已知橢圓C：2牙=1(ab(I)求橢圓C的方程；1 1(n)在x軸上是否存在一定點E,使得對橢圓C的任意一條過E的弦AB+2EAEB為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由。20. (本小題滿分

9、14分)已知f(x)=ex-t(x+1).(I)若f(x)>0對一切正實數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；(n)設gx=fx2，且A(x1,y1)、B(x2,y2)(x*x2)是曲線y=g(x)上任意兩點，若對任e意的tW-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m求m的取值范圍；(川)求證：1n2n-1“<nn(nN*).21. （本題滿分14分）本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選兩題做答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題記分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.（1）（本小題滿分7分）選修42:矩陣與變換如圖，矩形OAB

10、C在變換T的作用下變成了平行四邊形OA'B'C',變換T所對應的矩陣為M,矩陣N是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標伸長到原來的3倍所對應的變換矩陣。（I）求（MN）;（n）判斷矩陣MN是否存在特征值。（2）（本小題滿分7分）選修44:極坐標與參數(shù)方程!x二2cos:-在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為y=2+2sina（a為參數(shù)），M是C上的動點，P點滿足6P=2oM，P點的軌跡為曲線C2,（I）求C2的方程；（n）在以o為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線e=與c的異于極點的交點為3A,與G的異于極點的交點為B,求AB.（3）（本小題滿分

11、7分）選修45:不等式選講已知關于x的不等式：2x-m蘭1的整數(shù)解有且僅有一個值為2.（I）求整數(shù)m的值；（n）已知a,b,cR，若4a44b44c4=m，求a2b2c2的最大值11左，一12.406三、解答題：本大題共11分E(X)=345125X0123P1124864125125125125答：人數(shù)x均值為13分2014年莆田一中高一理科數(shù)學模擬試卷參考答案及評分參考一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分,共50分）1.A2.C3.D4.D5.A6.A7.D8.C9.C10.C二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.113P=.14.：x|x1,或-1：.X015.3,、23

12、6小題，共80分解答寫在答題卡相位置，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分13分）解：（I）3分（H）月均用水量的最低標準應定為2.5噸.樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%由樣本估計總體，要保證80%勺居民每月的用水量不超出標準，月均用水量的最低標準應定為2.5噸6分（川）依題意可知，居民月均用水量不超過（H）4中最低標準的概率是-,5則xb(3,5),P(X=0)=5/=_L,p(x=1)=c；5(5)2二舟55125551252421484364P（XGQ（5）（才五，P（X"）弋）二耘9分分布列為17.（本小題滿分13分）（I）證明

13、：因為PA_底面ABC,BC二底面ABC,所以PA_BC,1分又因為AC_BC,PA"AC二A,所以BC平面PAC,2分又因為AH平面PAC,所以BC_AH.3分因為PA二AC,H是PC中點，所以AH_PC,又因為PC"BC=C，所以AH_平面PBC.5分（n）解：在平面ABC中，過點A作AD/BC,因為BC_平面PAC，所以AD_平面PAC,由PA_底面ABC，得PA,AC,AD兩兩垂直，所以以A為原點，AD,AC,AP所在直線分別為x軸,y軸，z軸如圖建立空間直角坐標系，則A（0,0,0）,P（0,0,2）,11cB(1,2,0),C(0,2,0),H(0,1,1),M

14、(0,?,?)設平面AHB的法向量為n=(x,y,z),因為AH=(0,1,1),需=(1,2,0),AH=0,AB=0,得yZ=0,x2y=0,令z=1，得n-(2,h1)設PM與平面AHB成角為v因為PM所以sin二=PMn20(-1)11(-3)22PM即sinJ-乙1515所以PN=(，,2,-2,),(川)解：因為PB=(1,2,-2),"PNPB,132,213又因為PM=(0,?,)，所以MN=PN-PM=(,2-三£-2)11分因為MN/平面ABC，平面ABC的法向量AP二(0,0,2),所以MNAP=3-4=0，解得13分18.【解析】：(20sin-60

15、1)當y=0時，x二2nt14sin2-6020tnsin4sin6060因t(0,60)時,tisin(0,1)，故sin601,即當t=10或50時,260伽五一4，x有最大值5，從而當sin60所以此噴泉噴射的圓形范圍的半徑最大值是(2)設花壇的長、寬分別為xm,ym,根據要求，矩形花壇應在噴水區(qū)域內，頂點應恰好位于噴水區(qū)域的邊界，依題意得：(仝)245m；2=25,(x0,y0)問題轉化為在x0,y0,y2=100的條件下，求S二xy的最大值。8分4=100及x0,y0得:2法:S=xy=2y-()2y=100，由=y和y22 224x=10、2,y=5.2.Smax=1002法二：x

16、.0,y.0,y22305t5y3ty;=0，設Ax1,y1、BX2,y2,=100,4SW+1004x2（100）A220。）2100005當x2=200，即X=1o72,Smax=100由、+y2=100可解得：y=5V2。，4答：花壇的長為10.2m，寬為5.2m，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，符合要求。13分樣he2Ja519.解:(I)設橢圓C的方程為22xy2 2=1（ab0）,ab4存1，a5b2由得：a=5,b?=1,X橢圓C的方程為5CDCD，(n)設Ex0,0，分別過E取兩垂直于坐標軸的兩條弦ECED2一|EC“+ed"'即2X0175-Xo解得

17、焉一詈，E若存在必為it?30,0,定值為6.下證一爭0滿3_滿足題意。設過點e'30,。的直線方程為6'30x=ty，代入C中得:2030t則y1y2"FTT，y1yTtT111'2y2丿'222.21y1y22仏y2-2注1t2V22y>y21t22y2230tl3（t2+51t2r3（t2+5）j*23（t2+5）2=6.12分同理可得E：蘭°,0也滿足題意。綜上得定點為E；±號,0，定值為EA2EB13分EA|EB|（1+t2M2（1+t2M2（1+t2八力x20.(1)fx>0twX+1XX設px=(x>

18、0)，則px=Xe_2>02x+1(x+1)px在x三二：，亠時單調遞增，px>p0=1tw1(x=1時取等號)，(2)設X1、X2是任意的兩實數(shù)，且xe%gX2g劉X2_X1m，故gX2-mx2gXj-mxj設Fx二gx-mx，貝UF(x)在R上單調遞增,即Fx=g，x；m0恒成立。即對任意的tw-1,xRm：gX恒成立。而gx=ex_丄>2xee*e2x-t-t2.-t-t1>3故m<3(3)由知,x-11e廠”xwInw1廠k_、n-_1en5丿丿=1,2,”“”,n'1)，則keneexJe21.解:n_1e1-e心n心n1n2n-亠n_1k-e1wnnk4eenA1,二knk4nnn-1wn(nN*)n1ee1eene-114分(1)(本小題滿分a()設7分)選修42:矩陣與變換b，則A(2,0)變?yōu)锳'(0,2);B