福建省四地六校2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題

1、“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考2019學(xué)年上學(xué)期第二次月考高二數(shù)學(xué)（理科）試題（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）友情提示：要把所有答案寫在答題卷上才有效!、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.計(jì)算機(jī)執(zhí)行右邊的程序語(yǔ)句后，輸出的結(jié)果是（A.1,3B.4,1C.0,0D.6,06=3a=a+bb=a-hPRINTsb2.命題"若x-3則x-6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有（A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.從集合1,2,3,4,5中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，設(shè)事件E為"

2、取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件F為"取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件E與F（）A.是互斥且對(duì)立事件BC.不是互斥事件D.是互斥且不對(duì)立事件.不是對(duì)立事件4.從12個(gè)同類產(chǎn)品（其中10個(gè)是正品，2個(gè)是次品）中任意抽取3個(gè)的必然事件是（A.3個(gè)都是正品B.至少有1個(gè)是次品C.3個(gè)都是次品5.為了在執(zhí)行右邊的程序后得到Y(jié)=16,應(yīng)輸入X的值是（A.3或-3B.-5C.-5或5D.5或-3226橢圓Xy1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）916A.（0,5）和（0,-5）B.（5,0）和（-5,0）C.（0,、7）和（°,一7）d.（、7,0）和（一'7,0）7.“一元二次方程x2xm=0”有實(shí)數(shù)解的一個(gè)充

3、分不必要條件是（）D.至少有1個(gè)是正品INPU開始XIFX<0THENY=(X+l)*(X+1)ELSEY=(Xi-1)*(X-1)ENDIFPRSNT2(s飾”；YEND（第5題）-輸岀s-A.11m:-4B.m4C.1m-4D.m：48. 如果執(zhí)行右圖的程序框圖，那么輸出的S=()A22B、46C94D1909. 給出四個(gè)命題：若X2-3x2=0，貝yx=1或x=2；若2乞x:：3，貝U(x2)(x-3)<0;若x=y=0，則22xy=0；若x,yN，且x，y=0是奇數(shù)，則x,y中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，那么().A.的逆命題為真B.的否命題為真C.的否命題為假D.的逆命題為假

4、c八0I10. 已知：區(qū)域0=xy),，ly"：4_x2M，向區(qū)當(dāng)直線y=mx2m和曲線y二朋4-x2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，設(shè)它們圍成的平面區(qū)域?yàn)橛騃上隨機(jī)投一點(diǎn)A,點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P(M),若P(M)m的取值范圍=?二、填空題(本題共5小題，每小題4分，共20分)11.已知命題p:PxER,x2+1>0.則1p是_12. 某地居民的月收入調(diào)查所得數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖，居民的月收入的中位數(shù)大約是13. 連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m,n為點(diǎn)pm,n的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在圓x2y2=17內(nèi)部的概率是2214. 過(guò)橢圓-L的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線54與橢圓交

5、于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為15. 下列四個(gè)命題：使用抽簽法，每個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)相等；利用秦九韶算法van,求lvk=vkx-an_k(k=1,2|),n),多項(xiàng)式f(x)=x52x3-x23x1在X=1的值時(shí)73=2；“-3:：m：.5”是“方程=1表示橢圓”的必要不充分條件;(填上序號(hào))a：=R,對(duì)-x：=R，使得x22x：0其中真命題為三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16. (本小題滿分13分)某單位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分別擔(dān)任周六、周日的值班任務(wù)(每人被安排是等可能的，每天只安排一人)(I)寫出所有的基本事件；

6、(n)求甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？17. (本小題滿分13分)已知命題p:(x+2)(x-6)WQ命題q：2-mCx<2+m(m>0).(I)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(n)若m=5,“咸q”為真命題，“詛q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.18. (本題滿分13分)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568I)求回歸直線方程y=bxa,其中b=-20,a=y-bx；并據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)銷售單價(jià)定為9.5元時(shí)銷量約為多少件？(n)預(yù)計(jì)在今后

7、的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是7元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)=銷售收入-成本)19. (本小題滿分13分)已知點(diǎn).2,0,B2,0,P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與PB交于1點(diǎn)P，且它們的斜率之積是-丄.2(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程，并求出曲線C的離心率的值；(H)設(shè)直線l:y=kx+1與曲線C交于MN兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)在直線x+2y=0上時(shí)，求直線丨的方程.20.(本小題滿分14分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)-ax4bx1(I)設(shè)集合P1,2,3：，集合Q-二1,1,2,3,4，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，從集合Q中隨

8、機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b，求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,:上是增函數(shù)的概率；xy-8乞0(n)設(shè)點(diǎn)(a,b是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,址)上是增函數(shù)的概率.y>021.(本小題滿分14分)已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別是F2，離心率為,過(guò)F1且垂直于x軸2的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1；(I)求橢圓C的方程.(n)若代B,C是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B是橢圓C的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積.(III)設(shè)點(diǎn)p是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、PF2，設(shè).RPF2的角平分線PM交橢圓C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)Mm,0，求m的取值范圍.“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二

9、中、泉港一中”六校聯(lián)考2019學(xué)年上學(xué)期第二次月考高二數(shù)學(xué)(理科)試題答案、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。題號(hào)12345678910選項(xiàng)BBADCCACAD、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分.）11、X。R,x021_012、240013、-914、515、3三、解答題（共6道題，80分。）16解：（1）基本事件有（甲、乙）；（甲、丙）；（甲、丁）；（乙、丙）；（乙、?。?；（丙、?。ㄒ?、甲）；（丙、甲）；（丁、甲）；（丙、乙）；（丁、乙）；（丁、丙）共12個(gè)基本事件6分（2）記事件A=甲、乙兩人中至少有一人被安排，則由（1）可知A不發(fā)生的基本事件有（丁、

10、丙）（丙、?。?分25由古典概型概率公式得P（A）=112分1265答：甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是513分617.解：（1）由命題p得-2_x_6；又命題p是q的充分條件，2分r,ti"2m蘭2X_2蘭xE6匸“2mEx蘭2+m得丿,4分6蘭2+m解得m_46分（2）由m=5得命題q:-3_x_77分又"p或q”為真命題，“p且q”為假命題，所以命題p、q一真一假即p真q假或p假q真8分一2Wx蘭6.當(dāng)p真q假時(shí)丿亠，得10分x<一3或x>7X£2或xA6當(dāng)p假q真時(shí)"得3蘭xc2或6cx蘭712分3x蘭713分綜上得-3豈x：-2

11、或6:x豈7為所求.118.解：（1）vx（88.28.48.68.898.561y（908483807568）=80（2分）6（4分）a=y-bx=80208.5=250二回歸直線方程y=-20x250當(dāng)x=9.5時(shí)，y-209.5250=60當(dāng)銷售單價(jià)定為9.5元時(shí)銷量約為60件。(6分)(2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，依題意得L=X-20x250)7()2022=-20x390X-1750(8分)=20&-39)2151.25(10分)當(dāng)且僅當(dāng)x=9.75時(shí)，L取得最大值。(12分)故當(dāng)單價(jià)定為9.75元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)。(13分)19.解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x,y），則依題意有

12、'l=，3分x+j2xJ22整理得y2=1（x=二、.2）5分所以求得的曲線C的方程為y2=1（x=-x2）.6分X122%2=2X222y=2，(2)設(shè)M(捲畀荷化也),MN的中點(diǎn)(xy。)得x2-x；2得22y1-y2=0(X1X2)2(%y2)=0(X1%2)%x2即冷2y°k=0又冷2y°=0k=112分得直線l的方程為y=x1.13分_2b20. 解(1)函數(shù)/=加-4分+1的圖象的對(duì)稱軸為J要使-在區(qū)間丨上為增函數(shù)，畫調(diào)當(dāng)且僅當(dāng)匚0且一：2分若一：=1貝吐=1;若匚=2貝叮.=1,1;若一:=3貝叮.=1,1,;4分事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=55_=1所求事件的概率為1】一;7分(2)由(1)知當(dāng)且僅當(dāng)2ba且0時(shí),2函數(shù)-在區(qū)間-小上為增函數(shù),依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠?。a+b80j>0卜b>09分a+i-8=0,迄得交點(diǎn)坐標(biāo)為£>=33所求事件的概率為1x8x8j231一xgxg222.解：(1)由已知得,c=：_3a一20=1,a2二b2c2，解得a2=4,b2=1a2所以橢圓方程為：X.y24(2)四邊形OABC為菱形，可得線段OB的