zyx《導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用》課件1

1、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用一、一、知識(shí)回顧知識(shí)回顧：1 1、求函數(shù)最值的常用方法：、求函數(shù)最值的常用方法：(1)(1)常見函數(shù)，利用圖像。常見函數(shù)，利用圖像。(2)(2)利用基本不等式利用基本不等式(3)(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、新課引入二、新課引入: : 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用, ,利用利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法導(dǎo)數(shù)求最值的方法, ,可以求出實(shí)際生活中的某可以求出實(shí)際生活中的某些最值問題些最值問題. .1.1.幾何方面的應(yīng)用幾何方面的應(yīng)用2.2.物理方面的應(yīng)用物理方面的應(yīng)用 3.3.經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用( (面積和體積等的最值面積和體積等的

2、最值) )( (利潤(rùn)方面最值利潤(rùn)方面最值) )( (功和功率等最值功和功率等最值) )實(shí)際應(yīng)用問題實(shí)際應(yīng)用問題審 題（設(shè)設(shè)）分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)化 （列列）尋找解題思路（解解）解答數(shù)學(xué)問題解答數(shù)學(xué)問題還原 （答答）解答應(yīng)用題的基本流程解答應(yīng)用題的基本流程二二. .新授課：新授課：例例1 1：在邊長(zhǎng)為：在邊長(zhǎng)為60 cm60 cm的正方形鐵片的四角切去相的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起等的正方形，再把它的邊沿虛線折起( (如圖如圖) )，做，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多

3、少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？箱底的容積最大？最大容積是多少？xx6060 xx 因此，因此，1600016000是最大值。是最大值。答：當(dāng)答：當(dāng)x=40cmx=40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16000cm16000cm3 3 . .23( )602xV xx解：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為解：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為x xcmcm，則箱高，則箱高 cmcm，得箱子容積得箱子容積602xh(060)x23260( )2xxV xx h令令 ，解得解得 x=0 x=0（舍去），（舍去），x=40 x=40，23( )6002xV xx并求得：并求得：V(40)=16000V(40)

4、=16000 060,40040, 0 xvx；xvx時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)例例2 2：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？高考鏈接（高考鏈接（2006年江蘇卷）年江蘇卷） 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它的下部的形狀是高請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它的下部的形狀是高為為m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為m的正六棱錐，試問：當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)的正六棱錐，試問：當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面到底面中心中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？OO1帳篷的體積為（單

5、位：帳篷的體積為（單位：m3）V（x）=解:設(shè)OO1為x m，則1x4 由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為（單位：m） 22228) 1(3xxx)28 (233)28(436222xxxx1)28 (2332xx) 1()28 (233312xxx)1216(233xx于是底面正六形的面積為（單位：于是底面正六形的面積為（單位：m2）求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù))312(23)( 2xxV令令V（x）=0 解得解得 x=-2 (不合題意不合題意,舍去舍去),x=2當(dāng)當(dāng) 1x2 時(shí)時(shí) V（x） 0 ，V（x）為增函數(shù)）為增函數(shù)當(dāng)當(dāng) 2x4 時(shí)時(shí) V（x）0 V（x） 為減函數(shù)為減函數(shù) 所以所以 當(dāng)當(dāng) x=2時(shí)時(shí)V（

6、x）最大）最大答：當(dāng)答：當(dāng)OO1為為2m時(shí)帳篷的體積最大時(shí)帳篷的體積最大.五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)1 1、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值的步驟的最值的步驟: : (2) (2)將將y=f(xy=f(x) )的各極值與的各極值與f(af(a) )、 f(bf(b) )比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值一個(gè)為最小值 (1) (1)求求f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 內(nèi)極值內(nèi)極值; ;( (極大值或極小值極大值或極小值) )；注意：注意：若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 內(nèi)只有一個(gè)極大內(nèi)只有一個(gè)極大值值( (或極小值或極小值) )，則該極大值，則該極大值( (或極小值或極小值) )即為函數(shù)即為函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 內(nèi)的最大值內(nèi)的最大值( (或最小值或最小值) )實(shí)際應(yīng)用問題實(shí)際應(yīng)用