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1、理想氣體壓強(qiáng)和理想氣體壓強(qiáng)和溫度的統(tǒng)計(jì)意義溫度的統(tǒng)計(jì)意義 (第七章第第七章第1、2節(jié)節(jié)) 壓強(qiáng)是由于大量氣體分子對(duì)容器壁碰撞的結(jié)果。例如:籃球充氣后,球內(nèi)產(chǎn)生壓強(qiáng),是例如:籃球充氣后,球內(nèi)產(chǎn)生壓強(qiáng),是由大量氣體分子對(duì)球壁碰撞的結(jié)果。由大量氣體分子對(duì)球壁碰撞的結(jié)果。 我們要用氣體分子運(yùn)動(dòng)論來(lái)討論宏觀的壓我們要用氣體分子運(yùn)動(dòng)論來(lái)討論宏觀的壓強(qiáng)與微觀的氣體分子運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。強(qiáng)與微觀的氣體分子運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。1.1.研討方法研討方法 從微觀物質(zhì)構(gòu)造和分子運(yùn)動(dòng)論出發(fā)運(yùn)用力學(xué)規(guī)律從微觀物質(zhì)構(gòu)造和分子運(yùn)動(dòng)論出發(fā)運(yùn)用力學(xué)規(guī)律和統(tǒng)計(jì)平均方法,解釋氣體的宏觀景象和規(guī)律,并和統(tǒng)計(jì)平均方法,解釋氣體的宏觀景象和規(guī)律
2、,并建立宏觀量與微觀量之間的關(guān)系。建立宏觀量與微觀量之間的關(guān)系。2.2.關(guān)于理想氣體的一些假設(shè)關(guān)于理想氣體的一些假設(shè) 理想氣體的假設(shè)可分為兩部分:一部分是關(guān)于分理想氣體的假設(shè)可分為兩部分:一部分是關(guān)于分子個(gè)體的;另一部分是關(guān)于分子集體的。子個(gè)體的;另一部分是關(guān)于分子集體的。1.氣體分子本身的線度比起分子間的平均間隔來(lái)說(shuō),小得多,可以忽略不計(jì)。1 1分子個(gè)體的力學(xué)性質(zhì)假設(shè)分子個(gè)體的力學(xué)性質(zhì)假設(shè)2.氣體分子間和氣體分子與容器壁分子之間除了碰撞的瞬間外,不存在相互作用。3.分子在不停地運(yùn)動(dòng)著,分子之間及分子與容器壁之間頻繁發(fā)生碰撞,這些碰撞都是完全彈性碰撞。4.每個(gè)分子都服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。理想氣體的
3、微觀模型假設(shè):理想氣體分子像一個(gè)個(gè)極理想氣體的微觀模型假設(shè):理想氣體分子像一個(gè)個(gè)極小的彼此間無(wú)相互作用的彈性質(zhì)點(diǎn)。小的彼此間無(wú)相互作用的彈性質(zhì)點(diǎn)。 對(duì)于單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)遵守牛頓定律,但由于分子數(shù)目太多,對(duì)于單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)遵守牛頓定律,但由于分子數(shù)目太多,使得單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)極為復(fù)雜,即單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)那么使得單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)極為復(fù)雜,即單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)那么的,運(yùn)動(dòng)情況瞬息萬(wàn)變。但大量分子的整體卻出現(xiàn)了規(guī)律性,的,運(yùn)動(dòng)情況瞬息萬(wàn)變。但大量分子的整體卻出現(xiàn)了規(guī)律性,這種規(guī)律性具有統(tǒng)計(jì)平均的意義,稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。這種規(guī)律性具有統(tǒng)計(jì)平均的意義,稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。氣體系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)假設(shè):氣體系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)假設(shè):1.
4、氣體分子處在平衡態(tài)時(shí),假設(shè)忽略重力的影響分子在容器中的空間分布平均來(lái)說(shuō)是均勻的,假設(shè)以N表示容積體積V內(nèi)的分子數(shù),那么分子數(shù)密度n應(yīng)四處一樣,2.氣體在平衡態(tài)時(shí),每個(gè)分子的速度指向任何方向的時(shí)機(jī)幾率是一樣的。分子在分子在 x x 方向的平均速度:方向的平均速度:NvvvvNxxxx210 分子的無(wú)規(guī)那么的熱運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律性:分子在各方分子的無(wú)規(guī)那么的熱運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律性:分子在各方向運(yùn)動(dòng)的概率是一樣的,沒(méi)有哪個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì)。向運(yùn)動(dòng)的概率是一樣的,沒(méi)有哪個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì)。 由于分子沿由于分子沿 x x 軸正向軸正向和和 x x 軸負(fù)向的運(yùn)動(dòng)概率是軸負(fù)向的運(yùn)動(dòng)概率是一樣的,因此,在一樣的,因此
5、,在 x x 方向方向上分子的平均速度為零上分子的平均速度為零 。2 2、分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)、分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)同理同理0 , 0zyvv0 , 0, 0zyxvvv分子速度在分子速度在x x方向的方均值:方向的方均值:NvvvvNxxxx222212NiixNv12同理,分子速度在同理,分子速度在y y、z z方向的方均值:方向的方均值:NiiyyNvv122NiizzNvv122 由于分子在由于分子在x x、y y、z z三個(gè)方向上沒(méi)有哪個(gè)方向的三個(gè)方向上沒(méi)有哪個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì),所以,分子的三個(gè)速度方均值相等。運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì),所以,分子的三個(gè)速度方均值相等。由矢量合成法那么,分子速度的方均值
6、為:由矢量合成法那么,分子速度的方均值為:2222zyxvvvv那那么么322vvx23xv222zyxvvvnvniixi2nvniiyi2nvniizi2留意:統(tǒng)計(jì)假設(shè)是對(duì)系統(tǒng)中大量分子平均而言的,假留意:統(tǒng)計(jì)假設(shè)是對(duì)系統(tǒng)中大量分子平均而言的,假設(shè)系統(tǒng)包含的分子數(shù)越多,假設(shè)就愈接近實(shí)踐情況。設(shè)系統(tǒng)包含的分子數(shù)越多,假設(shè)就愈接近實(shí)踐情況。同理同理3222vvvzydIdI為大量分子在為大量分子在dtdt時(shí)間內(nèi)施加時(shí)間內(nèi)施加在器壁在器壁dAdA面上的平均沖量。面上的平均沖量。dAdtdIP3.3.理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式 從微觀上看,氣體的壓強(qiáng)等于大量分子在單位時(shí)從微觀上看,氣體的壓強(qiáng)
7、等于大量分子在單位時(shí)間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量。有間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量。有: : 設(shè)在體積為設(shè)在體積為V V的容器中儲(chǔ)有的容器中儲(chǔ)有N N個(gè)質(zhì)量為個(gè)質(zhì)量為m m的分子組成的的分子組成的理想氣體。平衡態(tài)下,假設(shè)忽略重力影響,那么分子在理想氣體。平衡態(tài)下,假設(shè)忽略重力影響,那么分子在容器中按位置的分布是均勻的。分子數(shù)密度為:容器中按位置的分布是均勻的。分子數(shù)密度為:n=N/Vn=N/V。xdAvixdt 平衡態(tài)下,器壁各處壓強(qiáng)相等,取直角坐標(biāo)系,在平衡態(tài)下,器壁各處壓強(qiáng)相等,取直角坐標(biāo)系,在垂直于垂直于x x軸的器壁上任取一小面積軸的器壁上任取一小面積dA,dA,計(jì)算其所受的
8、壓計(jì)算其所受的壓強(qiáng)如圖強(qiáng)如圖xxxPPI0ixixmvmv ixmv2 為討論方便,將分子按速度分組,第為討論方便,將分子按速度分組,第i i組分子的速組分子的速度為度為vivi嚴(yán)厲說(shuō)在嚴(yán)厲說(shuō)在vi vi 附近分子數(shù)為附近分子數(shù)為Ni,Ni,分子數(shù)密度分子數(shù)密度為為 ni=Ni/V, ni=Ni/V,并有并有n=n1+n2+ni+.=n=n1+n2+ni+.= nini1.跟蹤一個(gè)分子,某一時(shí)辰的速度 在 x方向的分量為 vix 。那么分子以vix向dA 面碰撞,并以 -vix 彈回,分子受 dA 面的沖量:iv 單個(gè)分子在對(duì)單個(gè)分子在對(duì)dAdA的一次碰撞中施于的一次碰撞中施于dAdA的沖量為
9、的沖量為 2mvix 2mvix。dtdt時(shí)間內(nèi),碰到時(shí)間內(nèi),碰到dAdA面的第面的第i i組分子施于組分子施于dAdA的沖量為:的沖量為:?jiǎn)蝹€(gè)分子在對(duì)單個(gè)分子在對(duì)dAdA的一次碰撞中施于的一次碰撞中施于dAdA的沖量為的沖量為 2mvix2mvix。2.在全部速度為vi的分子中,在dt時(shí)間內(nèi),能與dA相碰的只是那些位于以dA為底,以 vixdt 為高,以 vi為軸線的柱體內(nèi)的分子。dtdt時(shí)間內(nèi),與時(shí)間內(nèi),與dAdA相碰撞的一切分子相碰撞的一切分子施與施與dAdA的沖量為:的沖量為:留意:留意: vix 0 vix 0 vix 0 的分的分子數(shù)等于子數(shù)等于 vix 0 vix 0 的分子數(shù)。
10、的分子數(shù)。壓強(qiáng)壓強(qiáng)又又平衡態(tài)下,分子速度按方向的分布是均勻的,平衡態(tài)下,分子速度按方向的分布是均勻的,所以所以iixivnmdtdAdIP2nvnviixix222xvmnP 222231vvvvzyx231vnmP 壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式定義分子平均平動(dòng)動(dòng)能:定義分子平均平動(dòng)動(dòng)能:221vmt壓強(qiáng)公式又可表示為:壓強(qiáng)公式又可表示為:tnvnmP32312由氣體的質(zhì)量密度:由氣體的質(zhì)量密度:VM231vnmPVNmnm壓強(qiáng)公式:壓強(qiáng)公式:壓強(qiáng)公式又可表示為:壓強(qiáng)公式又可表示為:231vP1.壓強(qiáng)是由于大量氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生的,它是對(duì)大量分子統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。對(duì)單個(gè)分子無(wú)壓強(qiáng)的概念。2.壓強(qiáng)公式建立起
11、宏觀量壓強(qiáng) P 與微觀氣體分子運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。留意幾點(diǎn):留意幾點(diǎn):由壓強(qiáng)公式由壓強(qiáng)公式tnvnmP32312nkTnt32kTt23溫度公式:溫度公式:與與比較有:比較有:nkTP明確幾點(diǎn):明確幾點(diǎn):1.溫度是對(duì)大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果,對(duì)個(gè)別分子溫度無(wú)意義。溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的標(biāo)志。溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的標(biāo)志。2. tT分子運(yùn)動(dòng)得越猛烈,溫度越高。分子運(yùn)動(dòng)得越猛烈,溫度越高。3. 不同氣體溫度一樣,平均平動(dòng)動(dòng)能一樣。4.由溫度公式可計(jì)算某一溫度下氣體的方均根速率。kTt23221vmmkTv32方均根速率方均根速率mNTkNAA3kNRA由由 有:有:和和mNMAmolmolMRT
12、v32molMPV3P3MPV3molMRT3mvIcos2解:分子每一次碰撞給予器壁的沖量是解:分子每一次碰撞給予器壁的沖量是v每秒碰撞器壁的沖量是每秒碰撞器壁的沖量是cos2mvNF PaSNmvSFP61035. 2cos2例:氫氣分子質(zhì)量為例:氫氣分子質(zhì)量為3.323.3210-24kg,10-24kg,假設(shè)每秒有假設(shè)每秒有10231023個(gè)個(gè)分子以分子以1.00 1.00 105cm/s105cm/s的速率與器壁法線方向成的速率與器壁法線方向成 45 45角角的方向撞擊面積為的方向撞擊面積為2.0cm22.0cm2的墻面,求氫氣作用在墻面的墻面,求氫氣作用在墻面上的壓強(qiáng)上的壓強(qiáng). .分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè) 對(duì)大量無(wú)規(guī)那么的事件,進(jìn)展統(tǒng)計(jì),滿足一定的對(duì)大量無(wú)規(guī)那么的事件,進(jìn)展統(tǒng)計(jì),滿足一定的規(guī)律性,事件的次數(shù)越多,規(guī)律性也越強(qiáng),規(guī)律性,事件的次數(shù)越多,規(guī)律性也越強(qiáng),定義定義: 某一事件某一事件 i 發(fā)生的概率發(fā)生的概率 Pi 總的事件次
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