分式章節(jié)知識點(diǎn)總結(jié)歸納

1、. 分式重點(diǎn)知識復(fù)習(xí)及相應(yīng)練習(xí)1、 分式的概念：形如（A、B是整式，B中含有字母，B0）的式子。1、在代數(shù)式，中，分式的個數(shù)有_個。2、下列代數(shù)式中：，是分式的有：.3.各式中，x+y, , ,4xy , , 分式的個數(shù)有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個4在，中，是分式的有 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個5、下列各式：，中，是分式的共有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個6在，中，是分式的有 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個7、下列各式：，中，是分式的共有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、 分式有意義：分式中，當(dāng)B0時，分式有意義；

2、當(dāng)B=0時，分式無意義。1、若分式有意義，則的取值范圍是_；當(dāng)時，分式無意義.2、已知分式，當(dāng)=2時，分式無意義，則的值是_3、當(dāng) x_ 時，分式有意義， 當(dāng) 時，分式無意義4、當(dāng) x_時，分式有意義；當(dāng) x =_ 時，分式有意義；5、當(dāng) x=_ 時，分式有意義。當(dāng)時，分式無意義；6、 當(dāng)時，分式無意義7、當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時，下列分式一定有意義的是（ ）A. B. C. D. 8、下列分式，對于任意的的值總有意義的是（ ）A、 B、 C、 D、9、當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時，下列分式一定有意義的是（ ）A. B. C. D. 3、 分式的值為零：兩個條件同時滿足：分子為0，即A=0；分式有意義，即B01、分式

3、的值為0，則的值是_2、若分式的值為零，則x的值為（ ） A.0 B. 3 C.3 D.3或33、當(dāng)x= 時，分式的值為1.4、分式中，當(dāng)時，分式?jīng)]有意義，當(dāng)時，分式的值為零；5、 能使分式的值為零的所有的值是（ ） A、 B 、 C、 或 D、或6、 已知當(dāng)時，分式 無意義，時，此分式的值為0，則的值等于（ ） A6 B2 C6 D27、解下列不等式（1）；（2）；（3）.（4）4、 分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。1、 填空 ； ； ； ; ； ； =； =；2、 不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“-”號。=（ ） =（ ）

4、 =（ ） =（ ）3、 下列各式與相等的是（ ） A. B. D. 4、若把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（ ）A擴(kuò)大2倍 B不變 C縮小2倍 D縮小4倍5如果把中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（ ）A擴(kuò)大5倍 B不變 C縮小5倍 D擴(kuò)大4倍6、若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（ ）A、 B、 C、 D、7如果把中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（ ）A擴(kuò)大5倍 B不變 C縮小5倍 D擴(kuò)大4倍8、不改變分式的值，把它的分子和分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，則所得的結(jié)果為_9、不改變分式的值，使分式的分子分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，結(jié)果是 10、下列各式中，正確的是

5、（ ） A B=0 C D11、下列各式中，正確的是（ ） A B=0 C D5、 約分：指把分式的分子與分母的公因式約去，化為最簡分式。找公因式的方法：系數(shù)取最大公約數(shù)；相同字母或整式取最低次冪；分子、分母是多項(xiàng)式先分解因式，然后再約去公因式；互為相反數(shù)的整式變號后識為公因式（最好改變偶次方的底數(shù)）；把系數(shù)與最低次冪相乘。1、下列各式是最簡分式的是（ ） A.B. D. 2、下列分式中，最簡分式有 個.3、化簡的結(jié)果是（ ） A. B. C. D.4、化簡= = = 6、 通分把幾個分式化成分母相同的分式找最簡公分母的方法:系數(shù)取它們的最小公倍數(shù)；相同字母或整式取最高次冪；分母是多項(xiàng)式的先分

6、解因式；互為相反數(shù)的先轉(zhuǎn)化（注意偶次方）；各分式能化簡的先化簡；把系數(shù)與最高次冪相乘。1、分式的最簡公分母為 。2、分式的最簡公分母是（） 3在解分式方程：2的過程中，去分母時，需方程兩邊都乘以最簡公分母是_4、通分， ，5已知，等于（ ） A、 B、 C、 D、6化簡 （ ） A、 B、 C、 D、 7、計算的正確結(jié)果是（ ）A、0 B、 C、 D、8、已知。則分式的值為 9、已知：，求的值 10已知：，求的值 7、 分式的混合運(yùn)算分式的乘除法：運(yùn)算順序與整式的乘除法完全一樣；多項(xiàng)式的要先分解因式；乘除混合運(yùn)算時把除法統(tǒng)一成乘法（把除式的分子分母顛倒位置）；最后結(jié)果化為最簡分式。分式的加減法

7、：先通分再加減，最后一定要化為最簡分式。1、計算 ·÷ ÷· ） -x-1 ；.2、 先化簡，再求值，其中滿足。3、先化簡，再求值：，其中x=24、先化簡，再求值：，其中x=5、先化簡，再求值：，其中：x=2。6、 已知，的值7、先化簡，再求值：，其中8、.化簡代數(shù)式：，然后選取一個使原式有意義的的值代入求值9、已知a+b=3，ab=1，則+=_。 10、若x+=2，則x2+= ；已知x2+3x+1=0，求x2+= _；，求=_11、已知：，求的值.12、已知，求的值13、 已知：，試求的值.14、先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解15、 已知：

8、，求分子的值；16、已知：，求的值；14、 若，求的值.15 若，求的值.16、 如果，試化簡.17、 ，其中滿足.18、 已知，求的值.19、當(dāng)為何整數(shù)時，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個整數(shù)值.20、 若，試求的值.21、已知：，試求、的值.8、 分式方程步驟：去分母-方程的兩邊乘最簡公分母，化成整式方程；解方程-解這個整式方程；檢驗(yàn)-將整式方程的根代人最簡公分母，若等于0，此根是原分式方程的增根，即原方程無解。(分式方程必須檢驗(yàn))增根的意義：它是整式方程的解；它不是分式方程的解（最簡公分母為0）。1、解方程 。 1 2、如果方程有增根，那么的值為（ ） A.0 B.-1 C.3 D.13若無

9、解，則m的值是 （ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 34、若關(guān)于的分式方程有增根，求的值.5、若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.6、若分式方程有增根，求k值及增根.7、如果解關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根，求的值.8、當(dāng)為何值時，關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù).9、已知關(guān)于的分式方程無解，試求的值.10、若分式方程無解，求的值。11、若關(guān)于的方程不會產(chǎn)生增根，求的值。12、若關(guān)于分式方程有增根，求的值。13、若關(guān)于的方程有增根，求的值。9、 分式方程的應(yīng)用：步驟：審 設(shè) 列 解 驗(yàn) 答1、甲班與乙班同學(xué)到離校15千米的公園秋游，兩班同時出發(fā)，甲班的速度是乙班同學(xué)速度的1.2倍，結(jié)果比乙班同學(xué)早到半小時，

10、求兩個班同學(xué)的速度各是多少？若設(shè)乙班同學(xué)的速度是千米時，則根據(jù)題意列方程，得（ ）A. B. C. D. 2小張和小王同時從學(xué)校出發(fā)去距離15千米的一書店買書，小張比小王每小時多走1千米，結(jié)果比小王早到半小時，設(shè)小王每小時走x千米，則可列出的的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 3、趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平時每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完.他讀了前一半時,平均每天讀多少頁?如果設(shè)讀前一半時,平均每天讀x頁,則下列方程中,正確的是（ ）A、 B、 C、 D、4、甲商品每件價格比乙商品貴6元，用90元買得甲商品的件數(shù)與用60元買得乙商品的件數(shù)相

11、等，求甲、乙兩種商品每件價格各是多少元？5、某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費(fèi)上漲25%，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年1月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求該市今年居民用水的價格.6、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校師生也活動起來捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？7、張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對城市交通

12、所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米？8、甲打字員打9000個字所用的時間與乙打字員打7200個字所用的時間相同，已知甲、乙兩人每小時共打5400個字，問甲、乙兩個打字員每小時各打多少個字？9、一名同學(xué)計劃步行30千米參觀博物館，因情況變化改騎自行車，且騎車的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小時到達(dá)，求這位同學(xué)騎自行車的速度。10、從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B乘車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時到達(dá)。已知B乘車速度是A騎車速度的3倍，求兩車的速度。 11、甲、乙兩地相距19千米，某

13、人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達(dá)乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度. 12、 一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨(dú)做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨(dú)做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨(dú)做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天?13、 已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?14、某自來水公司水費(fèi)計算辦法如下：每戶每月用水不超過5噸的，每噸收水費(fèi)0.85元；超出5噸的，超出

14、部分每噸收取較高的定額費(fèi)用.已知7月份張家用水量與李家用水量的比是2：3，張家當(dāng)月水費(fèi)是14.6元，李家當(dāng)月水費(fèi)為22.65元.求超出5噸部分每噸收費(fèi)多少元? 15、（2010日照中考）2010年春季我國西南五省持續(xù)干旱，旱情牽動著全國人民的心?！耙环接须y、八方支援”，某廠計劃生產(chǎn)1800噸純凈水支援災(zāi)區(qū)人民，為盡快把純凈水發(fā)往災(zāi)區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計劃的1.5倍，結(jié)果比原計劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù)求原計劃每天生產(chǎn)多少噸純凈水？16、（2006年日照市）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)（含30天）完成現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)，從這兩個工程隊(duì)資質(zhì)材料可知：若兩隊(duì)合做24天恰好完成；若兩隊(duì)合做18天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做10天，也恰好完成請問：（1）甲、乙兩個工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需多少天？（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為06萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為035萬元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲、乙兩隊(duì)各做多少天（同時施工即為合做）？最低施工費(fèi)用10、 零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪、（0）； （0）； 負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算與正整指數(shù)冪的運(yùn)