第七章故障樹(shù)分析A

1、華北電力大學(xué)機(jī)械工程系華北電力大學(xué)機(jī)械工程系2022-4-281第七章故障樹(shù)分析第七章故障樹(shù)分析Fault Tree Analysis2022-4-282內(nèi)容提要內(nèi)容提要o 概述o 故障樹(shù)的基本概念n 定義n 目的、特點(diǎn)n FTA工作要求n 常用事件、邏輯門(mén)符號(hào)o 故障樹(shù)分析n 定性分析n 定量分析n 重要度分析o 故障樹(shù)的簡(jiǎn)化 2022-4-283概述概述o 切爾諾貝利核泄露事故、美國(guó)的挑戰(zhàn)者號(hào)升空后爆炸和印度的博帕爾化學(xué)物質(zhì)泄露。 o FMECA：?jiǎn)我蛩胤治龇?，只能分析單個(gè)故障模式對(duì)系統(tǒng)的影響。o FTA可分析多種故障因素（硬件、軟件、環(huán)境、人為因素等）的組合對(duì)系統(tǒng)的影響。o FMECA和

2、FTA是工程中最有效的故障分析方法，F(xiàn)MECA是FTA的基礎(chǔ)。o 各工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用：核工業(yè)、航空、航天、機(jī)械、電子、兵器、船舶、化工等。2022-4-284泰坦尼克海難泰坦尼克海難海難后果船體鋼材不適應(yīng)海水低溫環(huán)境，造成船體裂紋觀察員、駕駛員失誤，造成船體與冰山相撞船上的救生設(shè)備不足，使大多數(shù)落水者被凍死距其僅20海里的California號(hào)無(wú)線(xiàn)電通訊設(shè)備處于關(guān)閉狀態(tài)，無(wú)法收到求救信號(hào)，不能及時(shí)救援頂事件邏輯門(mén) 中間事件底事件2022-4-285電機(jī)故障樹(shù)電機(jī)故障樹(shù)2022-4-286基本概念基本概念o 故障樹(shù)定義故障樹(shù)指用以表明產(chǎn)品哪些組成部分的故障或外界事件或它們的組合將導(dǎo)致產(chǎn)品發(fā)生一種

3、給定故障的邏輯圖。n 故障樹(shù)是一種邏輯因果關(guān)系圖，構(gòu)圖的元素是事件和邏輯門(mén)o 事件用來(lái)描述系統(tǒng)和元、部件故障的狀態(tài)o 邏輯門(mén)把事件聯(lián)系起來(lái)，表示事件之間的邏輯關(guān)系2022-4-287基本概念基本概念o 故障樹(shù)分析（ FTA ）通過(guò)對(duì)可能造成產(chǎn)品故障的硬件、軟件、環(huán)境、人為因素進(jìn)行分析，畫(huà)出故障樹(shù)，從而確定產(chǎn)品故障原因的各種可能組合方式和(或)其發(fā)生概率。n 定性分析n 定量分析2022-4-288FTA目的目的o 目的n 幫助判明可能發(fā)生的故障模式和原因；n 發(fā)現(xiàn)可靠性和安全性薄弱環(huán)節(jié)，采取改進(jìn)措施，以提高產(chǎn)品可靠性和安全性；n 計(jì)算故障發(fā)生概率；n 發(fā)生重大故障或事故后，F(xiàn)TA是故障調(diào)查的一

4、種有效手段，可以系統(tǒng)而全面地分析事故原因，為故障“歸零”提供支持；n 指導(dǎo)故障診斷、改進(jìn)使用和維修方案等。 2022-4-289FTA特點(diǎn)特點(diǎn)o 特點(diǎn)n 是一種自上而下的圖形演繹方法；n 有很大的靈活性；n 綜合性：硬件、軟件、環(huán)境、人素等；n 主要用于安全性分析；2022-4-2810FTA工作要求工作要求o 在產(chǎn)品研制早期就應(yīng)進(jìn)行FTA，以便早發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行改進(jìn)。隨設(shè)計(jì)工作進(jìn)展，F(xiàn)TA應(yīng)不斷補(bǔ)充、修改、完善。o “誰(shuí)設(shè)計(jì)，誰(shuí)分析。”n 故障樹(shù)應(yīng)由設(shè)計(jì)人員在FMEA基礎(chǔ)上建立?？煽啃詫?zhuān)業(yè)人員協(xié)助、指導(dǎo)，并由有關(guān)人員審查，以保證故障樹(shù)邏輯關(guān)系的正確性。o 應(yīng)與FMEA工作相結(jié)合n 應(yīng)通過(guò)FME

5、A找出影響安全及任務(wù)成功的關(guān)鍵故障模式（即I、II類(lèi)嚴(yán)酷度的故障模式）作為頂事件，建立故障樹(shù)進(jìn)行多因素分析，找出各種故障模式組合，為改進(jìn)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。2022-4-2811FTA工作要求工作要求o FTA輸出的設(shè)計(jì)改進(jìn)措施，必須落實(shí)到圖紙和有關(guān)技術(shù)文件中o 應(yīng)采用計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行FTAn 由于故障樹(shù)定性、定量分析工作量十分龐大，因此建立故障樹(shù)后，應(yīng)采用計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行分析，以提高其精度和效率。 2022-4-2812故障樹(shù)常用事件符號(hào)故障樹(shù)常用事件符號(hào)符號(hào)說(shuō)明底事件元、部件在設(shè)計(jì)的運(yùn)行條件下發(fā)生的隨機(jī)故障事件。n實(shí)線(xiàn)圓硬件故障n虛線(xiàn)圓人為故障未探明事件表示該事件可能發(fā)生，但是概率較小，勿需再進(jìn)一步

6、分析的故障事件，在故障樹(shù)定性、定量分析中一般可以忽略不計(jì)。頂事件人們不希望發(fā)生的顯著影響系統(tǒng)技術(shù)性能、經(jīng)濟(jì)性、可靠性和安全性的故障事件。頂事件可由FMECA分析確定。中間事件故障樹(shù)中除底事件及頂事件之外的所有事件。2022-4-2813故障樹(shù)常用事件符號(hào)故障樹(shù)常用事件符號(hào)符號(hào)說(shuō)明開(kāi)關(guān)事件：已經(jīng)發(fā)生或必將要發(fā)生的特殊事件。條件事件：描述邏輯門(mén)起作用的具體限制的特殊事件。o入三角形：位于故障樹(shù)的底部，表示樹(shù)的A部分分支在另外地方。o出三角形：位于故障樹(shù)的頂部，表示樹(shù)A是在另外部分繪制的一棵故障樹(shù)的子樹(shù)。A2022-4-2814故障樹(shù)常用邏輯門(mén)符號(hào)故障樹(shù)常用邏輯門(mén)符號(hào)符號(hào)說(shuō)明與門(mén)oBi(i=1,2,

7、n)為門(mén)的輸入事件，A為門(mén)的輸出事件 oBi同時(shí)發(fā)生時(shí)，A必然發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱(chēng)為事件交o用邏輯“與門(mén)”描述，邏輯表達(dá)式為或門(mén)o當(dāng)輸入事件中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)，輸出事件A發(fā)生，稱(chēng)為事件并o用邏輯“或門(mén)”描述，邏輯表達(dá)式為 nBBBBA321nBBBBA3212022-4-2815故障樹(shù)常用邏輯門(mén)符號(hào)故障樹(shù)常用邏輯門(mén)符號(hào)符號(hào)說(shuō)明表決門(mén)：n個(gè)輸入中至少有r個(gè)發(fā)生，則輸出事件發(fā)生；否則輸出事件不發(fā)生。 異或門(mén)：輸入事件B1，B2中任何一個(gè)發(fā)生都可引起輸出事件A發(fā)生，但B1，B2不能同時(shí)發(fā)生。相應(yīng)的邏輯代數(shù)表達(dá)式為 2121BBBBA2022-4-2816故障樹(shù)常用邏輯門(mén)符號(hào)故障樹(shù)常用邏輯門(mén)符號(hào)符號(hào)說(shuō)

8、明禁門(mén)：n僅當(dāng)“禁門(mén)打開(kāi)條件”發(fā)生時(shí)，輸入事件B發(fā)生才導(dǎo)致輸出事件A發(fā)生；n打開(kāi)條件寫(xiě)入橢圓框內(nèi)。順序與門(mén)：僅當(dāng)輸入事件B按規(guī)定的“順序條件”發(fā)生時(shí)，輸出事件A才發(fā)生。非門(mén)：輸出事件A是輸入事件B的逆事件。2022-4-2817故障樹(shù)常用邏輯門(mén)符號(hào)故障樹(shù)常用邏輯門(mén)符號(hào)符號(hào)說(shuō)明相同轉(zhuǎn)移符號(hào)（A是子樹(shù)代號(hào)，用字母數(shù)字表示）：n左圖表示“下面轉(zhuǎn)到以字母數(shù)字為代號(hào)所指的地方去”n右圖表示“由具有相同字母數(shù)字的符號(hào)處轉(zhuǎn)移到這里來(lái)”相似轉(zhuǎn)移符號(hào)（A同上）：n左圖表示“下面轉(zhuǎn)到以字母數(shù)字為代號(hào)所指結(jié)構(gòu)相似而事件標(biāo)號(hào)不同的子樹(shù)去”，不同事件標(biāo)號(hào)在三角形旁注明n右圖表示“相似轉(zhuǎn)移符號(hào)所指子樹(shù)與此處子樹(shù)相似但事件

9、標(biāo)號(hào)不同”2022-4-2818故障樹(shù)示例故障樹(shù)示例2022-4-2819故障樹(shù)分析故障樹(shù)分析o 建樹(shù)步驟n廣泛收集并分析系統(tǒng)及其故障的有關(guān)資料；n選擇頂事件；n建造故障樹(shù)；n簡(jiǎn)化故障樹(shù)。o 分析步驟n建立故障樹(shù)；n故障樹(shù)定性分析n故障樹(shù)定量分析n重要度分析n分析結(jié)論：薄弱環(huán)節(jié)n確定改進(jìn)措施2022-4-2820故障樹(shù)定性分析故障樹(shù)定性分析 o 目的 n 尋找頂事件的原因事件及原因事件的組合（最小割集）n 發(fā)現(xiàn)潛在的故障n 發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)，以便改進(jìn)設(shè)計(jì)n 指導(dǎo)故障診斷，改進(jìn)使用和維修方案 o 割集、最小割集概念n 割集：故障樹(shù)中一些底事件的集合，當(dāng)這些底事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，頂事件必然發(fā)生；n

10、最小割集：若將割集中所含的底事件任意去掉一個(gè)就不再成為割集了，這樣的割集就是最小割集。2022-4-2821最小割集的意義最小割集的意義o 最小割集對(duì)降低復(fù)雜系統(tǒng)潛在事故風(fēng)險(xiǎn)具有重大意義n 如果能使每個(gè)最小割集中至少有一個(gè)底事件恒不發(fā)生(發(fā)生概率極低)，則頂事件就恒不發(fā)生(發(fā)生概率極低) ，系統(tǒng)潛在事故的發(fā)生概率降至最低o 消除可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)中的一階最小割集，可消除單點(diǎn)故障n 可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)不允許有單點(diǎn)故障，方法之一就是設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行故障樹(shù)分析，找出一階最小割集，在其所在的層次或更高的層次增加“與門(mén)”，并使“與門(mén)”盡可能接近頂事件。2022-4-2822最小割集的意義最小割集的意義o 最小割集可以

11、指導(dǎo)系統(tǒng)的故障診斷和維修n 如果系統(tǒng)某一故障模式發(fā)生了，則一定是該系統(tǒng)中與其對(duì)應(yīng)的某一個(gè)最小割集中的全部底事件全部發(fā)生了。進(jìn)行維修時(shí)，如果只修復(fù)某個(gè)故障部件，雖然能夠使系統(tǒng)恢復(fù)功能，但其可靠性水平還遠(yuǎn)未恢復(fù)。根據(jù)最小割集的概念，只有修復(fù)同一最小割集中的所有部件故障，才能恢復(fù)系統(tǒng)可靠性、安全性設(shè)計(jì)水平。 2022-4-2823故障樹(shù)定性分析故障樹(shù)定性分析o 示例 n根據(jù)與、或門(mén)的性質(zhì)和割集的定義，可方便找出該故障樹(shù)的割集是： X1,X2,X3,X1,X2,X3,X2,X1，X1,X3 n根據(jù)與、或門(mén)的性質(zhì)和割集的定義，可方便找出該故障樹(shù)的最小割集最小割集是： X1,X2,X3o 最小割集求解方法

12、n常用的有下行法與上行法兩種2022-4-2824下行法求最小割集的步驟下行法求最小割集的步驟o 從頂事件開(kāi)始往下逐級(jí)進(jìn)行o 邏輯與門(mén)增加割集的容量o 邏輯或門(mén)增加割集的個(gè)數(shù)o 遇到與門(mén)就把與門(mén)下面的所有輸入事件均排列于同一行o 遇到或門(mén)就把門(mén)下面的所有輸入事件均排列成一列o 依此類(lèi)推，直到不能分解為止。這樣得到的基本事件集合是割集,但不一定是最小割集。2022-4-2825o 找出最小割集的方法：o 讓每一個(gè)底事件依此對(duì)應(yīng)一個(gè)素?cái)?shù)。把每個(gè)割集也對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)，它是割集中底事件對(duì)應(yīng)的素?cái)?shù)的乘積，經(jīng)排列后可得到一串由小到大排列的數(shù)列為割集總數(shù)。把這些數(shù)依次相除，如果被能整除，則不是最小割集。2022

13、-4-2826下行法求解最小割集下行法求解最小割集步驟123456過(guò)程x1 x1 x1 x1 x1 x1 M1 M2 M4, M5 M4, M5 x4, M5 x4, x6 x2 M3 M3 x3 x5, M5 x4, x7 x2 x2 M6 X3 x5, x6 x2 M6 x5, x7 x2 x3 x6 x8 x2 故障樹(shù)2022-4-2827上行法上行法o 其特點(diǎn)是由下而上進(jìn)行，每一步都利用集合運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行簡(jiǎn)化o 仍以剛才的古樟樹(shù)為例：863756574643218636337654542866765544;xxxxxxxxxxxGGGxxxGxGxxxxGGGxxGxxGxxG再往上一級(jí)

14、：往上一級(jí)：其故障樹(shù)的最下一級(jí)為2022-4-2828 863757421863757421121086375741,xxxxxxxxxxxxxxxxxxGxxGxxxxxxxG故得到的最小割集為：最上一級(jí)為：式可以簡(jiǎn)化為：根據(jù)集合運(yùn)算規(guī)則，上2022-4-2829最小割集比較最小割集比較o 根據(jù)最小割集含底事件數(shù)目(階數(shù))排序，在各個(gè)底事件發(fā)生概率比較小，且相互差別不大的條件下，可按以下原則對(duì)最小割集進(jìn)行比較： n 階數(shù)越小的最小割集越重要 n 在低階最小割集中出現(xiàn)的底事件比高階最小割集中的底事件重要 n 在最小割集階數(shù)相同的條件下，在不同最小割集中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)越多的底事件越重要 2022

15、-4-2830故障樹(shù)定量分析故障樹(shù)定量分析o 假設(shè)n 獨(dú)立性：底事件之間相互獨(dú)立；n 兩態(tài)性：元、部件和系統(tǒng)只有正常和故障兩種狀態(tài)n 指數(shù)分布：元、部件和系統(tǒng)壽命o 故障樹(shù)的數(shù)學(xué)描述n 結(jié)構(gòu)函數(shù)n 典型邏輯門(mén)的結(jié)構(gòu)函數(shù)n 結(jié)構(gòu)函數(shù)示例n 單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)o 典型邏輯門(mén)的概率計(jì)算o 頂事件發(fā)生概率計(jì)算2022-4-2831故障樹(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)故障樹(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)o 故障樹(shù)的數(shù)學(xué)描述常）不發(fā)生（即元、部件正底事件）發(fā)生（即元、部件故障底事件iiixxx01正常）頂事件不發(fā)生（即系統(tǒng)障）頂事件發(fā)生（即系統(tǒng)故01 12,nXXx xx 故障樹(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)表示系統(tǒng)狀態(tài)布爾函數(shù)：2022-4-2832典型邏輯門(mén)的典型邏輯門(mén)的

16、結(jié)構(gòu)函數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù) 序號(hào)名稱(chēng)描述1與門(mén)2或門(mén)3n中取r4異或門(mén) inixX1 niixX111 其它情況時(shí)當(dāng)rxXi01 1221212111111xxxxxxxxX2022-4-2833結(jié)構(gòu)函數(shù)示例結(jié)構(gòu)函數(shù)示例頂事件T中間事件M1中間事件M2中間事件M3x4中間事件M4x1x3中間事件M5中間事件M6x5x2x3x2x5G6G7G5G4G3G2G12022-4-2834結(jié)構(gòu)函數(shù)示例結(jié)構(gòu)函數(shù)示例2022-4-2835單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng) o 定義n指系統(tǒng)中任一組成單元的狀態(tài)由正常（故障）轉(zhuǎn)為故障（正常），不會(huì)使系統(tǒng)的狀態(tài)由故障（正常）轉(zhuǎn)為正常（故障）的系統(tǒng)。o 性質(zhì) n系統(tǒng)中的每一個(gè)元、部件

17、對(duì)系統(tǒng)可靠性都有一定影響，只是影響程度不同。n系統(tǒng)中所有元、部件故障（正常），系統(tǒng)一定故障（正常）。n系統(tǒng)中故障元、部件的修復(fù)不會(huì)使系統(tǒng)由正常轉(zhuǎn)為故障；正常元、部件故障不會(huì)使系統(tǒng)由故障轉(zhuǎn)為正常。 n單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的可靠性不會(huì)比由相同元、部件構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)壞，也不會(huì)比由相同元、部件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)好。 2022-4-2836典型邏輯門(mén)的概率計(jì)算典型邏輯門(mén)的概率計(jì)算序號(hào)名稱(chēng)描述1與門(mén)2或門(mén)3n中取r4異或門(mén) tFtFtFtxEXEtFnniis211 tFtFtFxEXEtFnniis111111211 12211221111111111111RRRRxExExExEXEtFs() 1() nmmnm

18、sniimrnFtEXCFtFt當(dāng)個(gè)輸入事件為同類(lèi)事件時(shí)：2022-4-2837頂事件概率計(jì)算頂事件概率計(jì)算o 最小割集之間不相交o 最小割集之間相交 n 全概率法n 直接化法n 遞推化法n 近似算法o 示例1o 示例22022-4-2838最小割集之間不相交2022-4-2839全概率法全概率法 kkkkiiNNNjiNkjikjijiNiiNKKKPKKKPKKPKPKKKPTP,.,1211231212022-4-2840直接化法直接化法21121KKKKK2022-4-2841遞推化法遞推化法321211321KKKKKKKKK2022-4-2842近似算法近似算法一階近似：二階近似：

19、 kNiiKPSTP11 1212kkNNiijiijP TSSP KP K K (),ikkiP KP xxK2022-4-2843近似算法計(jì)算示例近似算法計(jì)算示例故障樹(shù)故障樹(shù) )()()()()()()()(836757411xPxPxPxPxPxPxPxPKPTPkNii最小割集：x1 ， x4, x7 ， x5, x7 ，x3 ，x6 ，x8 一階近似算法：2022-4-2844頂事件概率計(jì)算示例頂事件概率計(jì)算示例二階近似算法： )()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()

20、()()()()()()()(8386638757537658747437647548131617517418367574121xPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPKKPKPTPkkNjijiNii2022-4-2845示例示例2中間事件MABCDAEDBEC頂事件T圖7-15 2022-4-2846示例示例2o 直接化法2022-4-2847示例示例2o遞推化法BCEDAAEDBCDCABBDAACKKKKKKKKKKKKKKT4321321

21、21143212022-4-2848重要度分析重要度分析o 重要度的概念n 定義o 底事件或最小割集對(duì)頂事件發(fā)生的貢獻(xiàn)n 目的o 確定薄弱環(huán)節(jié)和改進(jìn)設(shè)計(jì)方案n 重要度分類(lèi)o 概率重要度o 結(jié)構(gòu)重要度2022-4-2849概率重要度概率重要度o 概率重要度概念n第i個(gè)部件不可靠度的變化引起系統(tǒng)不可靠度變化的程度。用數(shù)學(xué)公式表達(dá)為 概率重要度； 元、部件不可靠度； 頂事件發(fā)生概率， ； 系統(tǒng)不可靠度； tFtFtFtFgtgisii tgi tFi tFg tFs tFtFtFtFn,21 tFgTPtFs2022-4-2850概率重要度概率重要度o 概率重要度示例已知：1=0.001/h,2=0

22、.002/h,3=0.003/h,。試求當(dāng)t=100h時(shí)各部件的概率重要度、結(jié)構(gòu)重要度和關(guān)鍵重要度。解 頂事件T中間事件Mx1x2x30.164(100)F(100)F-1 )100(0.2345(100)F(100)F-1 )100(0.953)e-)(1e-(1-1)100()()(1)()()()()(1)(1 1)(2133121000.003-1000ggtFtFtFtFtgtFtFtFtFSS2022-4-2851結(jié)構(gòu)重要度結(jié)構(gòu)重要度o 結(jié)構(gòu)重要度概念n 元、部件在系統(tǒng)中所處位置的重要程度，與元、部件本身故障概率毫無(wú)關(guān)系。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為n第i個(gè)元、部件的

23、結(jié)構(gòu)重要度；n系統(tǒng)所含元、部件的數(shù)量；n 兩種狀態(tài)ininI12112,0,1nXXniiiiIn0,0,1, 0,10,01,0,1, 1,10,0XXXXXXXXiiiiiiii2022-4-2852結(jié)構(gòu)重要度結(jié)構(gòu)重要度p 結(jié)構(gòu)重要度示例結(jié)構(gòu)重要度示例求解如圖所示故障樹(shù)中的底事件結(jié)構(gòu)重要度解：二個(gè)部件，共有 23-1=4 種狀態(tài)：頂事件T中間事件Mx1x2x311 , 1 , 1, 10 , 1 , 1, 11 , 0 , 1, 10 , 0 , 100 , 1 , 0, 11 , 1 , 0, 01 , 0 , 0, 00 , 0 , 031 , 1 , 01 , 1 , 10 , 1 , 00 , 1 , 11 , 0 , 01 , 0 , 10 , 0 , 00 , 0 , 11n10 , 1 , 01 , 1 , 011 , 0 , 01 , 1 , 032nn41,41,43321III2022-4-2853故障樹(shù)的簡(jiǎn)化故障樹(shù)的簡(jiǎn)化 o 故障樹(shù)的邏輯簡(jiǎn)化 2022-4-