統(tǒng)計學(xué)知識點(完整)

1、基本統(tǒng)計方法第一章 概論1. 總體（Population）：根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)對象的全體（集合）；樣本（Sample）：從總體中隨機抽取的部分具有代表性的研究對象。2. 參數(shù)（Parameter）：反映總體特征的統(tǒng)計指標(biāo)，如總體均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等，用希臘字母表示，是固定的常數(shù)；統(tǒng)計量（Statistic）：反映樣本特征的統(tǒng)計指標(biāo)，如樣本均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等，采用拉丁字字母表示，是在參數(shù)附近波動的隨機變量。3. 統(tǒng)計資料分類：定量（計量）資料、定性（計數(shù)）資料、等級資料。第二章 計量資料統(tǒng)計描述1. 集中趨勢：均數(shù)（算術(shù)、幾何）、中位數(shù)、眾數(shù)2. 離散趨勢：極差、四分位間距（QR=P75-P25）、標(biāo)

2、準(zhǔn)差（或方差）、變異系數(shù)（CV）3. 正態(tài)分布特征：X軸上方關(guān)于X=m對稱的鐘形曲線；X=m時，f(X)取得最大值；有兩個參數(shù)，位置參數(shù)m和形態(tài)參數(shù)s；曲線下面積為1，區(qū)間ms的面積為68.27%，區(qū)間m1.96s的面積為95.00%，區(qū)間m2.58s的面積為99.00%。4. 醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定方法：正態(tài)近似法：；百分位數(shù)法：P2.5-P97.5。第三章 總體均數(shù)估計和假設(shè)檢驗1. 抽樣誤差（Sampling Error）：由個體變異產(chǎn)生、隨機抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差異。抽樣誤差不可避免，產(chǎn)生的根本原因是生物個體的變異性。2. 均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（Standard error of M

3、ean, SEM）：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，計算公式：。反映樣本均數(shù)間的離散程度，說明抽樣誤差的大小。3. 降低抽樣誤差的途徑有：通過增加樣本含量n；通過設(shè)計減少S。4. t分布特征：單峰分布，以0為中心，左右對稱；形態(tài)取決于自由度n，n越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翹得越高；當(dāng)n逼近,逼近, t分布逼近u分布，故標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是t分布的特例。5. 置信區(qū)間（Confidence Interval, CI）：按預(yù)先給定的概率（1-a）確定的包含總體參數(shù)的一個范圍，計算公式：或。95%CI含義：從固定樣本含量的已知總體中進行重復(fù)抽樣試驗，根據(jù)每個樣本可得到一個置信區(qū)間，則平均有95%的置信區(qū)間

4、包含了總體參數(shù)。6. 假設(shè)檢驗的基本原理：小概率反證法的思想。反證法：從問題的對立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決的問題(H1)是否成立。小概率事件：在H0成立的條件下計算檢驗統(tǒng)計量，根據(jù)概率分布確定檢驗水準(zhǔn)a下P值大小，判斷是否為小概率事件（通常Pa視為小概率事件，a通常取0.05），是則拒絕H0，接受H1；否則尚不能拒絕H0。7. 假設(shè)檢驗一般步驟：建立假設(shè)（反證法，H0和H1），確定檢驗水準(zhǔn)（a）；計算統(tǒng)計量：u, t，F(xiàn)；確定概率值P，做出推斷結(jié)論。8. t檢驗需滿足的條件：比較的兩個樣本相互獨立、均服從正態(tài)分布。9. P的含義：是指從H0規(guī)定的總體隨機抽樣，抽得等于及大于(或/和等于及小

5、于)現(xiàn)有樣本獲得的檢驗統(tǒng)計量(如t、u等)值的概率。10. 型錯誤（Type error）：拒絕了實際上成立的H0，這類“棄真”的錯誤稱為型錯誤，型錯誤的大小為檢驗水準(zhǔn)a。型錯誤（Type error）：接受了實際上不成立的H0，這類“存?zhèn)巍钡腻e誤稱為型錯誤，型錯誤的大小用b表示，1-b表示檢驗效能。a越小，b越大，增大樣本量可以同時降低a和b。11. 置信區(qū)間和假設(shè)檢驗的區(qū)別和聯(lián)系：可以通過判斷置信區(qū)間是否包含零假設(shè)，判斷單樣本均數(shù)是否來自已知的總體；置信區(qū)間不但能回答差別有無統(tǒng)計學(xué)意義，還可提示差別有無實際意義。假設(shè)檢驗可提供置信區(qū)間不能提供的信息，如P值和檢驗效能等。第四章 方差分析1.

6、 方差分析的基本思想：根據(jù)研究目的和設(shè)計類型，把所有測量值的總變異按照處理因素和水平等分解成兩部分（組內(nèi)變異和組間變異）或更多部分，同時把對自由度相應(yīng)進行分解，再進行比較，評價由處理因素引起的變異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。2. 方差分析的應(yīng)用條件：各樣本是相互獨立的隨機樣本，均來自正態(tài)分布的總體，各樣本的總體方差相等（具有方差齊性）。3. 方差分析表：變異來源SSMSFP組間變異ag-1a/(g-1)MS組間/MS組內(nèi)組內(nèi)變異bN-gb/(N-g)總變異a+bN-14. g=2時，隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析與配對設(shè)計資料t檢驗等價，。5. 多個樣本均數(shù)間的多重比較：LSD-t檢驗，即最小顯著差異t檢驗，

7、適用于一對或幾對在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較；Dunnett-t檢驗：適用于g-1個實驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較；SNK-q檢驗：適用于多個樣本均數(shù)兩兩之間的全面比較。第五章 計數(shù)資料的統(tǒng)計描述1. 相對數(shù)的類型：強度相對數(shù)（率，如死亡率、發(fā)病率等）；結(jié)構(gòu)相對數(shù)（構(gòu)成比）；相對比（如性別比等）2. 應(yīng)用相對數(shù)的注意事項：結(jié)構(gòu)相對數(shù)不能代替強度相對數(shù)；計算相對數(shù)應(yīng)有足夠的數(shù)量；正確計算合計率；注意資料的可比性；對比不同時期資料應(yīng)注意客觀條件是否相同；樣本率（或構(gòu)成比）的抽樣誤差。3. 標(biāo)準(zhǔn)化率（Standardization rate）：采用標(biāo)準(zhǔn)化法進行計算，消除數(shù)據(jù)內(nèi)部構(gòu)成的差

8、異，使標(biāo)化后的合計率具有可比性，這種經(jīng)過標(biāo)化后的合計率稱為標(biāo)準(zhǔn)化率。4. 標(biāo)準(zhǔn)化率的注意事項：只適用于內(nèi)部構(gòu)成不同，影響總率的可比性的問題；選擇的標(biāo)準(zhǔn)不同，計算得到的標(biāo)準(zhǔn)化率也不同，多個標(biāo)準(zhǔn)化率比較時，應(yīng)選同一標(biāo)準(zhǔn)；標(biāo)準(zhǔn)化率已經(jīng)不再反映當(dāng)?shù)氐膶嶋H水平；樣本標(biāo)準(zhǔn)化率是樣本值，存在抽樣誤差。比較兩樣本標(biāo)準(zhǔn)化率，當(dāng)樣本量較小時，需做假設(shè)檢驗。第六章 幾種離散型變量的分布及應(yīng)用1. 二項分布XB(n, p)的適用條件：每次試驗只發(fā)生兩種對立的可能結(jié)果之一；每次試驗產(chǎn)生某結(jié)果的概率p固定不變；重復(fù)試驗是相互獨立的。2. 二項分布的性質(zhì)：陽性次數(shù)X的總體均數(shù)（）、標(biāo)準(zhǔn)差（）；樣本率p的均數(shù)（）、標(biāo)準(zhǔn)差（，

9、即率的標(biāo)準(zhǔn)誤）。二項分布的正態(tài)近似條件：np和n(1-p)均大于5。3. 泊松分布XP(l)的性質(zhì)：總體均數(shù)l和總體方差s2相等；當(dāng)n很大，p很小，且np= l為常數(shù)時，二項分布近似泊松分布；l20時，泊松分布近似正態(tài)分布；泊松分布具備可加性。第七章 c2檢驗1. c2檢驗的基本思想：根據(jù)c2分布特征，通過比較實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差異，確定在H0成立的條件下該差異由抽樣誤差造成是否為小概率事件，進而判斷差異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。c2值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。2. RC列聯(lián)表中的各格子T1，并且1T5的格子數(shù)不宜超過1/5格子總數(shù)，否則可能產(chǎn)生偏差。處理方法有三種：增加樣本量，使理論頻

10、數(shù)增大；根據(jù)專業(yè)知識，刪除或合并行列；采用Fisher確切概率法分析。3. 有序分組資料表線性趨勢檢驗：雙向無序的RC列聯(lián)表：多個樣本率的比較采用RC列聯(lián)表的c2檢驗；兩個分類變量的關(guān)聯(lián)性分析則采用RC列聯(lián)表的c2檢驗和Pearson列聯(lián)系數(shù)進行分析。單向有序的RC列聯(lián)表：行有序而列無序：RC列聯(lián)表的c2檢驗；行無序而列有序，采用Wilcoxon秩和檢驗。雙向有序?qū)傩韵嗤腞C列聯(lián)表：配對四格表的擴展，采用一致性檢驗（Kappa檢驗）。雙向有序?qū)傩圆煌腞C列聯(lián)表：樣本率的比較采用Wilcoxon秩和檢驗；相關(guān)性分析采用Spearman相關(guān)分析；線性變化趨勢分析采用有序分組資料的線性趨勢檢驗或

11、CMHc2檢驗等。第八章 非參數(shù)檢驗1. 秩和檢驗的適用范圍：總體分布偏態(tài)的計量資料；數(shù)據(jù)兩端有不確定值；等級資料；各組離散程度相差懸殊，總體方差不齊的資料。2. 非參數(shù)檢驗對總體分布的形狀差別不敏感，只對總體分布位置差別敏感；非參數(shù)檢驗沒有充分利用資料信息，較參數(shù)檢驗的檢驗效低。故能用參數(shù)檢驗盡量采用參數(shù)檢驗，不滿足參數(shù)檢驗條件才使用非參數(shù)檢驗。3. 不同數(shù)據(jù)類型的統(tǒng)計分析路徑：（1）樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較：正態(tài)，樣本均數(shù)與總體均數(shù)的t檢驗；非正態(tài)，Wilcoxon符號秩檢驗。（2）兩樣本均數(shù)比較：獨立正態(tài)：兩獨立樣本t檢驗；獨立非正態(tài)：兩獨立樣本的Wilcoxon秩和檢驗；配對設(shè)計差值正

12、態(tài)，配對t檢驗；配對設(shè)計差值非正態(tài)，Wilcoxon符號秩檢驗。（3）多樣本均數(shù)比較：獨立正態(tài)（方差齊），方差分析；獨立非正態(tài) Kruskal-Wails H檢驗；非獨立正態(tài)，重復(fù)測量資料的方差分析；非獨立非正態(tài)，F(xiàn)riedman M檢驗第九章 雙變量回歸和相關(guān)1. 直線回歸應(yīng)滿足的條件：自變量與因變量呈線性關(guān)系、觀察值之間相互獨立、因變量Y隨機正態(tài)、對任何X因變量Y的標(biāo)準(zhǔn)差相等。直線回歸方程的一般形式為：，為截距，為回歸系數(shù)，回歸系數(shù)的估計采用最小二乘法原則（Least Squares Method，使殘差平方和最?。┻M行估計。2. 決定系數(shù)（coefficient of determina

13、tion）：回歸平方和與總平方和的比值，R2=SS回/SS總。R2取值01之間無單位，其數(shù)值大小反映回歸貢獻的相對程度，即總變異中回歸模型能夠解釋的百分比。3. 秩相關(guān)的應(yīng)用適用范圍：（1）不服從雙變量正態(tài)分布而不宜作Pearson相關(guān)分析；（2）總體分布型未知；（3）等級資料的相關(guān)分析。4. 相關(guān)與回歸的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別（1）區(qū)別： 資料：回歸分析資料要求Y為正態(tài)隨機變量，X為選定變量；相關(guān)分析資料X、Y服從雙變量正態(tài)分布。 應(yīng)用：回歸分析是由一個變量值推算另一個變量值（依存關(guān)系）；相關(guān)分析只反映兩個變量間的相互關(guān)系。 回歸系數(shù)b與原度量單位有關(guān)，而相關(guān)系數(shù)r無關(guān)。b的絕對值越大，回歸直線越陡

14、，即X變化1個單位時Y的平均變化越大；r的絕對值越大，所有點越趨近于一條直線，兩變量的關(guān)系越密切，相關(guān)度越高。（2）聯(lián)系： r與b值可相互換算，； r與b正負號一致； r與b的假設(shè)檢驗等價：對于同一資料，檢驗完全等價； 回歸可解釋相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的平方r2(決定系數(shù))是回歸平方和與總的離均差平方和之比（SS回/SS總）。5. 應(yīng)用直線回歸時的注意事項（1）作回歸分析要有實際意義，不能把毫無關(guān)聯(lián)的兩種現(xiàn)象作回歸分析，必須對兩種現(xiàn)象間的內(nèi)在聯(lián)系有所認識。（2）在進行直線回歸分析之前，應(yīng)繪制散點圖，當(dāng)觀察點的分布有直線趨勢時，才適宜作直線回歸分析，散點圖還能提示資料有無異常點。異常點的存在往往對方程中

15、的系數(shù)（a、b）的估計產(chǎn)生較大影響。因此，需對異常點進行復(fù)查。（3）建立直線回歸方程后，要對系數(shù)進行假設(shè)檢驗，以確定回歸方程有無意義。（4）直線回歸方程的適用范圍一般以自變量的取值范圍為限，避免外延。獲得自變量值的手段也應(yīng)與建立方程時相同。否則會產(chǎn)生較大偏差。第十章 統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖1. 統(tǒng)計表的基本要求（1）標(biāo)題：概括表的主要內(nèi)容（時間、地點、研究內(nèi)容等），放在表的上方。表編號與標(biāo)題間間隔一個漢字距離；如整個表指標(biāo)統(tǒng)一，還應(yīng)將指標(biāo)的單位標(biāo)在標(biāo)題后面。（2）標(biāo)目：分別用橫標(biāo)目和縱標(biāo)目說明每行和每列內(nèi)容或數(shù)字的意義，標(biāo)明指標(biāo)的單位。通常描述的對象為橫標(biāo)目，內(nèi)容（指標(biāo)）為縱標(biāo)目，從左向右讀可以構(gòu)成完

16、整的一句話。（3）線條：至少用3條線：頂線、底線和縱標(biāo)目線。頂線和底線將表格與文章其他部分分隔開，縱標(biāo)目線將標(biāo)目的文字區(qū)與表格的數(shù)字區(qū)隔開，還可用橫線將合計和兩重縱標(biāo)目隔開，其他豎線和斜線一概省去。頂線和底線線條粗細一般為1.5磅，其他線條一般為0.5磅。（4）數(shù)字：用阿拉伯?dāng)?shù)字表示。無數(shù)字用“”表示，缺失數(shù)字用“”表示，數(shù)值為0者記為“0”，不留空項。數(shù)字按小數(shù)點位數(shù)對齊，同一指標(biāo)最好保留相同位數(shù)的小數(shù)位數(shù)。（5）備注：表中數(shù)字區(qū)不要插入文字。必須說明者表“*”，在表下方以備注的形式說明。高級統(tǒng)計方法第十二章 重復(fù)測量資料的方差分析1. 重復(fù)測量設(shè)計與隨機區(qū)組設(shè)計的區(qū)別：（1）重復(fù)測量設(shè)計中

17、“處理”是在區(qū)組（受試者）間隨機分配，區(qū)組內(nèi)的各時間點是固定的，不能隨機分配；（2）重復(fù)測量設(shè)計區(qū)組內(nèi)實驗單位彼此不獨立；2. 球?qū)ΨQ（sphericity）：所有兩兩時間點變量間差值對應(yīng)的方差相等，即重復(fù)測量的誤差的協(xié)方差經(jīng)正交對比變換后與單位矩陣成比例。3. 重復(fù)測量資料方差分析的資料條件：（1）正態(tài)性：處理因素的各水平樣本個體間是相互獨立的隨機樣本，其總體均數(shù)服從正態(tài)分布（個體間獨立，個體內(nèi)不獨立）；（2）方差齊性：相互比較的各處理水平的總體方差相等，即具有方差齊同；（3）各時間點組成的協(xié)方差陣具有球形性特征。第十五章 多元線性回歸分析1. 偏回歸系數(shù)（partial regressio

18、n coefficient）：多元線性回歸模型中自變量Xj的系數(shù)bj，表示在其他自變量保持不變時，Xj增加或減少一個單位是Y的平均變化量。2. 復(fù)相關(guān)系數(shù)（multiple correlation coefficient）：，表示因變量Y與多個自變量的線性相關(guān)程度，也是觀察值Y與估計值之間的相關(guān)程度。若只有一個自變量，。3. 標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)：對數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后得到的標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程的回歸系數(shù)即為標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，用來比較各個自變量對Y的影響強度，在有統(tǒng)計學(xué)意義的前提下，標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的絕對值越大說明相應(yīng)自變量對Y的作用越大。4. 多元線性回歸模型（）應(yīng)滿足的條件： Y與X1，X2，Xm之間具有線性關(guān)系

19、； 各例觀察值Yi相互獨立； 殘差e服從正態(tài)分布。5. 啞變量（dummy variable）：在多元線性回歸模型中，當(dāng)自變量為多分類變量（g個水平）時，需要將原來的多分類變量轉(zhuǎn)化為（g-1）個啞變量并進行編碼，每個啞變量只代表兩個級別或多個級別間的差異。應(yīng)用啞變量時要注意： 啞變量同時存在，其統(tǒng)計學(xué)意義是相對而言的，不能采用常規(guī)的逐步回歸進行變量選擇；可采用加與不加入啞變量的偏回歸平方和F檢驗確定啞變量有無意義。6. 多重共線性（collinearity）：某些自變量間存在較強的線性關(guān)系，使得一個或幾個自變量可以由另外的自變量的線性關(guān)系表示，則該變量與另外的自變量間存在多重共線性。多重共線性

20、可能導(dǎo)致回歸方程不穩(wěn)定、參數(shù)估計值標(biāo)準(zhǔn)誤變得很大、t檢驗不準(zhǔn)確、估計值的正負符號與實際不符等。7. 交互作用：當(dāng)某一自變量對因變量的作用大小與另一自變量的取值有關(guān)，則這兩個自變量有交互作用。是否考慮交互作用主要靠專業(yè)知識判斷。為了檢驗兩個自變量是否具有交互作用，普遍的做法是在模型中加入它們的乘積項（作為交互項）。8. 線性回歸分析的SAS結(jié)果解釋：（1）線性回歸方程：；（2）該線性回歸模型的統(tǒng)計學(xué)檢驗結(jié)果：模型的方差分析統(tǒng)計量F=6.91，P=0.03030.05，說明該線性回歸模型具有統(tǒng)計學(xué)意義。（3）R-Square=0.46353的意義：該線性回歸模型可以解釋因變量Y的總變異的46.35

21、3%；（4）回歸系數(shù)估計值b=0.99733的意義：表示X對Y影響的大小，X每改變一個單位，Y改變0.99733個單位；其假設(shè)檢驗結(jié)果合方差分析結(jié)果的聯(lián)系：方差分析結(jié)果說明X與Y之間存在的線性關(guān)系，t檢驗結(jié)果說明計算得到的回歸系數(shù)b有統(tǒng)計學(xué)意義，在此問題中，二者是等價的，均說明該回歸模型具有統(tǒng)計學(xué)意義。（5）相關(guān)系數(shù)及其檢驗結(jié)果并解釋該結(jié)果：r=0.68073，對r進行t檢驗得到P=0.03030.05，則該相關(guān)系數(shù)具有統(tǒng)計學(xué)意義，說明X與Y之間具有中等強度的正相關(guān)關(guān)系。第十六章 Logistic回歸分析1. logistic回歸模型一般形式：。將某事件的陽性與陰性結(jié)果概率之比去自然對數(shù)稱為l

22、ogit變換，記為logit (P)。2. 回歸系數(shù)采用最大似然估計（maximum likelihood estimate, MLE，使在一次抽樣中獲得現(xiàn)有樣本的概率最大）得到表示自變量Xj改變一個單位時logit P的改變量。多變量調(diào)整后的優(yōu)勢比，表示扣除了其他自變量的影響后危險因素的作用。ORj=1，說明Xj對疾病發(fā)生不起作用ORj1，說明Xj是一個危險因素；ORj1，說明Xj是一個保護因素，ORj的可信區(qū)間為：。3. logistic回歸模型假設(shè)檢驗的方法：似然比法（，適合單個和多個自變量的假設(shè)檢驗）、Wald檢驗（或，適合單個自變量的假設(shè)檢驗）和計分檢驗（適合樣本量較小的情況）。變量

23、篩選的方法：前進法、后退法、逐步法。4. 條件logistic回歸：適用于1:M配對設(shè)計資料，條件似然函數(shù)估計的是在M+1個觀察對象中恰好第一個觀察對象屬于病例組的條件概率，它只估計了表示危險因素作用的，表示匹配組效應(yīng)的常數(shù)項被消去。5. 有序logistic回歸基于累積概率構(gòu)建回歸模型，g個類別的因變量Y的有序logistic回歸包括g-1個方程，這些方程的回歸系數(shù)均相同，差別主要體現(xiàn)在各方程的常數(shù)項不同。在對因變量Y賦值時，應(yīng)將專業(yè)上最不利的等級賦最小值，最有利的等級賦最大值。6. 多分類logistic回歸是二分類logistic回歸的擴展，即選擇一個參照類別，擬合剩余各類別相對于參照類

24、別的logistic回歸模型。第十七章 生存分析1. 生存分析的數(shù)據(jù)特點：（1）同時考慮生存時間和生存結(jié)局；（2）通常含有刪失數(shù)據(jù)（censoring，可能的原因：研究截止但終點事件仍未出現(xiàn)；失去聯(lián)系或其他原因?qū)е率гL；死于其他“事件”）；（3）生存時間的分布通常不服從正態(tài)分布。2. 統(tǒng)計學(xué)分析方法：由于生存時間一般不呈正態(tài)分布，且需考慮是否為刪失值，所以生存分析有其獨特的統(tǒng)計方法。（1）非參數(shù)法： 生存率的估計采用Kaplan-Meier法、壽命表法（頻數(shù)表資料）； 兩組或多組生存率的比較，常用log-rank檢驗（時序法，權(quán)重，對觀察后期差別敏感）和Breslow檢驗（權(quán)重，為期初人數(shù)，隨

25、生存時間增大而逐漸減小，Breslow檢驗給觀察早期差別更大權(quán)重，故對觀察早期差別敏感）。（2）半?yún)?shù)法：多因素生存分析常采用Cox比例風(fēng)險模型（前提條件：假定風(fēng)險比值h(t)/h0(t)為固定值，即協(xié)變量對生存率的影響不隨時間的改變而改變。檢驗此前提的方法：分類協(xié)變量每組的K-M生存曲線無交叉；協(xié)變量與生存時間的交互項無統(tǒng)計學(xué)意義等。其參數(shù)估計方法為最大似然法）。（3）參數(shù)法：指數(shù)分布法、Weibull分布法等回歸模型。3. 多元線性回歸、logistic回歸和Cox回歸的相同點和不同點（1）相同點： 自變量可為連續(xù)變量和多分類變量，多分類變量需啞變量化，啞變量在模型中是一個整體，必須同時“

26、進”同時“出”； 自變量間存在較強相關(guān)關(guān)系時可能導(dǎo)致多重共線性問題； 自變量間可能存在交互作用，模型中通常采用自變量的乘積作為交互項； 均可采用逐步回歸篩選變量； 均可進行影響因素分析、混雜因素校正、預(yù)測分析等。（2）不同點：第十八、十九章 判別分析和聚類分析1. 判別分析(discriminant analysis)：根據(jù)一批分類明確的樣本在若干指標(biāo)上的觀察值，建立一個關(guān)于指標(biāo)的判別函數(shù)和判別準(zhǔn)則，然后根據(jù)這個判別函數(shù)和判別準(zhǔn)則對新的樣本進行分類，并且根據(jù)回代判別的準(zhǔn)確率評估它的實用性。2. Fisher判別準(zhǔn)則：它使得類間點的距離最大，而類內(nèi)點的距離最小，適合于兩類的判別分析；Bayes判

27、別準(zhǔn)則：它使得每一類中的每個樣本都以最大的概率進入該類，適合于多類的判別分析。3. 評估判別函數(shù)的判別效能：原始數(shù)據(jù)的分類要可靠準(zhǔn)確；指標(biāo)變量對判別函數(shù)的作用要顯著；判別函數(shù)的回代錯判率和事后概率錯誤率要小。4. 聚類分析（Cluster Analysis）：對于總體分類未知的一群事物依照“物以類聚”思想，把性質(zhì)相近的事物歸入同一類，而把性質(zhì)相差較大的事物歸入不同類的一種統(tǒng)計分析方法。5. 聚類分析和判別分析的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別： 聚類分析可以對樣本進行分類，也可以對指標(biāo)進行分類；而判別分析只能對樣本進行分類； 聚類分析事先不知道事物的類別，也不知道應(yīng)分幾類；而判別分析必須事先知道事物的類別

28、，也知道應(yīng)分幾類； 聚類分析不需要分類的歷史資料，能直接對樣本進行分類；而判別分析需要分類歷史資料去建立判別函數(shù)，然后才能對樣本進行分類。（2）聯(lián)系：先采用聚類分析獲得各個個體的類別（classification）；然后采用判別分析建立判別函數(shù)，對新個體進行類型識別（(identification ）第二十章 主成分分析和因子分析1. 主成分的性質(zhì)（1）主成分互不相關(guān)；（2）主成分的貢獻率和累積貢獻率：貢獻率越大，表明主成分綜合原始指標(biāo)信息的能力越強；累積貢獻率越高，說明前k個主成分綜合原始資料信息的比例越高；（3）主成分個數(shù)的選?。?以累計貢獻率確定：累積貢獻率70%為宜；以特征根值大小確定

29、：特征根值1。（4）因子荷載：因子荷載反映主成分與原始指標(biāo)間密切程度與作用方向；（5）樣品的主成分得分：根據(jù)主成分表達式計算樣品的主成分值，推斷和評價樣品的特性。2. 因子模型的性質(zhì)：（1）公共度：共性方差hi2反映全體原始指標(biāo)Xi對所有公因子的依賴程度；（2）因子貢獻及因子貢獻率：gj2的值越大，則Fj對原始指標(biāo)的影響越大；（3）因子荷載及因子荷載矩陣：因子荷載反映公因子與原始指標(biāo)間密切程度與作用方向；2. 主成分分析和因子分析的區(qū)別和聯(lián)系（1）聯(lián)系： 都是根據(jù)變量之間內(nèi)部相關(guān)性來提取主要信息，獲得新的變量（公因子變量和主成分變量），達到減少變量個數(shù)（降維）的目的； 主成分分析模型兩端同時乘以，則有，即為無特殊因子的公因子模型；因子分析的結(jié)果（主成分解）即為主成分分析的結(jié)果，因子分析的主因子解也常常由主成分分析的結(jié)果作為hi2的初始值計算。（2）區(qū)別：主成分分析是將m個原變量提取I (Im)個互不相關(guān)的主成分，準(zhǔn)確計算各主成分的得分，其分析重點在于通過主成分綜合原始變量的信息；因子分析是提取I (Im)個支配原變量的共性因子和1個特殊因子，各因子之間可以互不相關(guān)或相關(guān)，根據(jù)共性因子得分系數(shù)估計因子得分，其分析重點是通過尋找共性因子解釋原始變量之間的關(guān)系。第二十一章 典型相關(guān)分析1. 典型相關(guān)（Canonical Corre