平拋運(yùn)動知識點(diǎn)總結(jié)材料及解題方法歸類總結(jié)材料

1、實用標(biāo)準(zhǔn)三、平拋運(yùn)動及其推論一、 知識點(diǎn)鞏固：1. 定義：物體以一定的初速度沿 水平方向 拋出，物體 僅在重力 作用下、加速度為重力加速度 g，這樣的運(yùn)動叫做平拋運(yùn)動。2. 特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：只受到重力作用。運(yùn)動特點(diǎn)：初速度沿水平方向，加速度方向豎直向下，大小為 g，軌跡為拋物線。運(yùn)動性質(zhì)：是加速度為 g 的勻變速曲線運(yùn)動。3. 平拋運(yùn)動的規(guī)律：速度公式：vxv0vy gt0x2x2222V合速度： vtgt/ xvxvyv0O vygtxV0tanvxv0S(,y)V位移公式： xgt 2v0t, yPx2yVyV合位移： sx2y2v02t 21 gt 222y gt tan x 2v0gx

2、2軌跡方程： y，頂點(diǎn)在原點(diǎn) (0 、 0) ，開口向下的拋物線方程。22v0注：（1）平拋運(yùn)動是一個同時經(jīng)歷水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動。（2）平拋運(yùn)動的軌跡是一條拋物線，其一般表達(dá)式為。（3）平拋運(yùn)動在豎直方向上是自由落體運(yùn)動，加速度恒定，所以豎直方向上在相等的時間內(nèi)相鄰的位移的高度之比為豎直方向上在相等的時間內(nèi)相鄰的位移之差是一個恒量(T 表示相等的時間間隔）。（4）在同一時刻，平拋運(yùn)動的速度（與水平方向之間的夾角為）方向和位移方向（與水平方向之間的夾角是）是不相同的，其關(guān)系式（即任意一點(diǎn)的速度延長線必交于此時物體位移的水平分量的中點(diǎn)）。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)描繪平拋

3、運(yùn)動的物理量有、，已知這八個物理量中的任意兩個，可以求出其它六個。運(yùn)動分類加速度速度位移軌跡方向0直線分運(yùn)動方向直線合運(yùn)動大小拋物線與方向的夾角4. 平拋運(yùn)動的結(jié)論：2h ，由 h,g 決定，與 v0 無關(guān)。V0 V 運(yùn)行時間： tV1gV2 V 水平射程： xv02h，由 h,g, v0共同決定。V3 Vg任何相等的時間t 內(nèi)，速度改變量v =g t 相等，且 vg t ，方向豎直向下。以不同的初速度，從傾角為的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時速度與斜面的夾角a 相同，與初速度無關(guān)。（飛行的時間與速度有關(guān)，速度越大時間越長。）Av0yxvxvy如上圖：所以 t2v0 tangvt

4、an(av ygt)v0vx所以 tan( a)2 tan，為定值故 a 也是定值，與速度無關(guān)。速度 v 的方向始終與重力方向成一夾角， 故其始終為曲線運(yùn)動， 隨著時間的增加， tan變大，速度 v 與重力的方向越來越靠近，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)。從動力學(xué)的角度看： 由于做平拋運(yùn)動的物體只受到重力， 因此物體在 整個運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒 。5、斜拋運(yùn)動：定義：將物體以一定的初速度沿與水平方向成一定角度拋出， 且物體只在重力作用下 （不計空氣阻力）所做的運(yùn)動，叫做斜拋運(yùn)動。它的受力情況與平拋完全相同，即在水平方向上不受力，加速度為 0；在豎直方向上只受重力， 加速度為 g。設(shè)初速度 v0 與水平方向夾角

5、為。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)速度： vxv0 cosvyv0 singt回落原水平面時間：t2水平射程： xVv0 sin 2gy位移： xv0 costyv0 sin t1 gt 22xVv sin0v0 cos2g當(dāng)45 時， x 最大。6、類平拋運(yùn)動問題：平拋運(yùn)動是典型的勻變速曲線運(yùn)動，應(yīng)掌握這類問題的處理思路、方法并遷移到討論類平拋運(yùn)動 ( 如帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)等 ) 的問題上來(1)類平拋運(yùn)動的特點(diǎn)是物體所受的合力為恒力，且與初速度方向垂直( 初速度 v0 的方向不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是豎直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度 g) (2) 類平拋運(yùn)動可看成是某一方

6、向的勻速直線運(yùn)動和垂直此方向的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動處理類平拋運(yùn)動的方法與處理平拋運(yùn)動類似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何7、平拋運(yùn)動中的臨界問題：分析平拋運(yùn)動中的臨界問題時一般運(yùn)用極端分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找出產(chǎn)生臨界的條件例：如圖所示，排球場總長為 l8m，球網(wǎng)高度為 2m，運(yùn)動員站在離網(wǎng) 3m的線上 ( 圖中虛線所示) 正對網(wǎng)向上跳起將球水平擊出 ( 球在飛行過程中所受空氣阻力不計， g 取 10ms2) (1) 設(shè)擊球點(diǎn)在 3m線的正上方高度為 2.5m 處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界 ?(2) 若擊球點(diǎn)在 3m

7、線正上方的高度小于某個值，那么無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個高度二、平拋運(yùn)動的常見問題及求解思路：關(guān)于平拋運(yùn)動的問題，有直接運(yùn)用平拋運(yùn)動的特點(diǎn)、規(guī)律的問題，有平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動組合的問題、有平拋運(yùn)動與天體運(yùn)動組合的問題等。本文主要討論直接運(yùn)用平拋運(yùn)動的特點(diǎn)和規(guī)律來求解的問題，即有關(guān)平拋運(yùn)動的常見問題。1. 從同時經(jīng)歷兩個運(yùn)動的角度求平拋運(yùn)動的水平速度：求解一個平拋運(yùn)動的水平速度的時候， 我們首先想到的方法， 就應(yīng)該是從豎直方向上的自由落體運(yùn)動中求出時間，然后，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動，求出速度。 例 1如圖所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，要在A 處越過的壕溝，溝面對

8、面比 A 處低，摩托車的速度至少要有多大？g 取 10m/s2。解析：在豎直方向上，摩托車越過壕溝經(jīng)歷的時間在水平方向上，摩托車能越過壕溝的速度至少為精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)2. 從分解速度的角度進(jìn)行解題對于一個做平拋運(yùn)動的物體來說，如果知道了某一時刻的速度方向，則我們常常是“從分解速度”的角度來研究問題。 例 2如圖甲所示，以 9.8m/s 的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為的斜面上?？芍矬w完成這段飛行的時間是（）A.B.C.D.解析：先將物體的末速度分解為水平分速度和豎直分速度（如圖乙所示）。根據(jù)平拋運(yùn)動的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以；又因為與斜面垂直、

9、與水平面垂直，所以與間的夾角等于斜面的傾角。再根據(jù)平拋運(yùn)動的分解可知物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動，那么我們根據(jù)就可以求出時間了。則所以根據(jù)平拋運(yùn)動豎直方向是自由落體運(yùn)動可以寫出：所以所以答案為 C。3. 從分解位移的角度進(jìn)行解題：對于一個做平拋運(yùn)動的物體來說，如果知道了某一時刻的位移方向（如物體從已知傾角的斜面上水平拋出，這個傾角也等于位移與水平方向之間的夾角），則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律來進(jìn)行研究問題（這種方法，暫且叫做“分解位移法”） 例 3 如圖所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度同時水平向左與水平向右拋出兩個小球 A 和 B，兩側(cè)斜坡的傾

10、角分別為和，小球均落在坡面上，若不計空氣阻力，則 A 和 B 兩小球的運(yùn)動時間之比為多少？解析：和都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角，則運(yùn)用分解位移的方法可以得到所以有同理精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)則4. 從豎直方向是自由落體運(yùn)動的角度出發(fā)求解：在研究平拋運(yùn)動的實驗中，由于實驗的不規(guī)范，有許多同學(xué)作出的平拋運(yùn)動的軌跡，常常不能直接找到運(yùn)動的起點(diǎn)（這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡”），這給求平拋運(yùn)動的初速度帶來了很大的困難。為此，我們可以運(yùn)用豎直方向是自由落體的規(guī)律來進(jìn)行分析。 例 4某一平拋的部分軌跡如圖4 所示，已知，求。解析： A 與 B、 B 與 C 的水平距離相等，且平拋運(yùn)動的水平方向是

11、勻速直線運(yùn)動，可設(shè)A到 B、B到 C的時間為 T，則又豎直方向是自由落體運(yùn)動， 則代入已知量，聯(lián)立可得5. 從平拋運(yùn)動的軌跡入手求解問題： 例 5從高為 H 的 A 點(diǎn)平拋一物體， 其水平射程為，在 A 點(diǎn)正上方高為 2H的 B 點(diǎn)，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為。兩物體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過，求屏的高度。解析：本題如果用常規(guī)的“分解運(yùn)動法”比較麻煩，如果我們換一個角度，即從運(yùn)動軌跡入手進(jìn)行思考和分析，問題的求解會很容易，如圖 5 所示，物體從 A、B 兩點(diǎn)拋出后的運(yùn)動的軌跡都是頂點(diǎn)在軸上的拋物線，即可設(shè) A、B 兩方程分別為，則把頂點(diǎn)坐標(biāo) A（0，H）、 B（0

12、，2H）、E（ 2，0）、 F（，0）分別代入可得方程組這個方程組的解的縱坐標(biāo)，即為屏的高。6. 靈活分解求解平拋運(yùn)動的最值問題 例 6 如圖所示，在傾角為 的斜面上以速度 水平拋出一小球，該斜面足夠長，則從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離開斜面的距離的達(dá)到最大，最大距離為多少？解析：將平拋運(yùn)動分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運(yùn)動，雖然分運(yùn)動比較復(fù)雜一些，但易將物體離斜面距離達(dá)到最大的物理本質(zhì)凸顯出來。取沿斜面向下為軸的正方向，垂直斜面向上為軸的正方向，如圖 6 所示，在軸上，小球做初速度為、加速度為的勻變速直線運(yùn)動，所以有精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)時，小球在軸上運(yùn)動到最高點(diǎn)，即小球離開斜面的距離達(dá)

13、到最大。由式可得小球離開斜面的最大距離當(dāng)時，小球在軸上運(yùn)動到最高點(diǎn)，它所用的時間就是小球從拋出運(yùn)動到離開斜面最大距離的時間。由式可得小球運(yùn)動的時間為7. 利用平拋運(yùn)動的推論求解：推論 1：任意時刻的兩個分速度與合速度構(gòu)成一個矢量直角三角形。 例 1從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度大小分別為和，初速度方向相反，求經(jīng)過多長時間兩小球速度之間的夾角為？解析：設(shè)兩小球拋出后經(jīng)過時間，它們速度之間的夾角為，與豎直方向的夾角分別為和，對兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形如圖所示，由圖可得和又因為所以由以上各式可得，解得推論 2：任意時刻的兩個分位移與合位移構(gòu)成一個矢量直角三角形 例 2宇

14、航員站在一星球表面上的某高度處， 沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間，小球落到星球表面， 測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為，若拋出時初速度增大到兩倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M。解析：設(shè)第一次拋出小球，小球的水平位移為，豎直位移為，如圖 8 所示，構(gòu)建位移矢量直角三角形有：若拋出時初速度增大到 2 倍，重新構(gòu)建位移矢量直角三角形，如圖所示有由以上兩式得精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)令星球上重力加速度為，由平拋運(yùn)動的規(guī)律得由萬有引力定律與牛頓第二定律得由以上各式解得推論3：平拋運(yùn)動的末速度的反向延長線交平拋運(yùn)動水平位移的中點(diǎn)。 例

15、 3如圖所示，與水平面的夾角為的直角三角形木塊固定在地面上，有一質(zhì)點(diǎn)以初速度從三角形木塊的頂點(diǎn)上水平拋出， 求在運(yùn)動過程中該質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離。解析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動的末速度方向平行于斜面時， 質(zhì)點(diǎn)距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時末速度的方向與初速度方向成角。如圖所示，圖中A 為末速度的反向延長線與水平位移的交點(diǎn)， AB即為所求的最遠(yuǎn)距離。根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有：，和由上述推論 3 知據(jù)圖 9 中幾何關(guān)系得由以上各式解得即質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離為推論 4：平拋運(yùn)動的物體經(jīng)時間 后，其速度 與水平方向的夾角為 ，位移 與水平方向的夾角為 ，則有 例 4 如圖所示，從傾角為 斜面足夠長的頂點(diǎn) A，先后將同一小球

16、以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為 ，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若，試比較和的大小。解析：根據(jù)上述關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)所以此式表明僅與有關(guān)，而與初速度無關(guān)，因此，即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的速度方向是互相平行的。平拋運(yùn)動是較為復(fù)雜的勻變速曲線運(yùn)動，有關(guān)平拋運(yùn)動的命題也層出不窮。若能切實掌握其基本處理方法和這些有用的推論，就不難解決平拋問題。因此在復(fù)習(xí)時應(yīng)注意對平拋運(yùn)動規(guī)律的總結(jié)，從而提高自己解題的能力。練習(xí)：1. 平拋物體的初速度為 v0，當(dāng)水平方向分位移與豎直方向分位移相等時 (ABD )2v0B 瞬時速率 vt5v0A. 運(yùn)動的時間 tgC.水平分速度與豎直分速度大小相等D. 位移大小等于 2 2v02 / g2. 一個物體以 v=10m s 的初速度作平拋運(yùn)動，經(jīng) 3 s 時物體的速度與豎直方向的夾角為 (g取 10m s2)(A )A.30°B. 45 °C.60°D.90°3. 如圖所示的兩個斜面， 傾角分別為 37°和 53°，在頂點(diǎn)兩個小球 A、B 以同樣大小的初速度分別向左、 向右水平拋出， 小球都落在斜面上，若不計空氣阻力，則 A、 B 兩個小